1、2020-2021 学年度学年度九年级数学九年级数学上学期期中考试题上学期期中考试题 一、选择题一、选择题 ( (本大题有本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .） 1. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2，则另一个根是（ ） A7 B3 C3 D7 2. 设 、 是一元二次方程 x22x1=0 的两个根，则 + 的值是（ ） A2 B1 C2 D1 3.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 28 场，则参加 此次比赛的球队数是（ ） A6 B7 C8 D9 4.下列图形既是轴对称图形又是中
2、心对称图形的是（ ） A B C D 5. 抛物线 y=3x22x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D3 6.把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23 7.如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，将 RtABC 绕点 A 逆时 针旋转得到 RtABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是（ ） A1cm Bcm C2 cm D2cm 8. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=6，CD=4，则 AE 的
3、长为( ) A53 B53 C25 D25 9. 如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若BCD36，则ABD 等于（ ） A54 B56 C64 D66 10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的 横坐标分别为1 和 3，则下列结论正确的是（ ） A2ab=0 Ba+b+c0 C3ac=0 D当 a=时， ABD 是等腰直角三角形 二、填空题二、填空题 ( (本大题有本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .） 11. 已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则
4、 5m210m= 12.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递 业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平 均增长率为 x，则可列方程为 13.抛物线 y3x2+6 x +11 的顶点坐标为 14.如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG若 DF3，则 BE 的长 为 15. 如图，AB 是O 的直径，AC、BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P若点 D 在优
5、弧上，AB=10，BC=4，则 DP= 16. AB 是O 的弦，OMAB，垂足为 M，连接 OA若AOM 中有一个角是 60，OM ，则弦 AB 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，计个小题，计 7272 分分. .） 17.（本题满分（本题满分 6 分）分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）取一个适当的 k 的值，并解这个一元二次方程 第 14 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 8 题图 第 10 题图 第 15 题图 18.（本题满分（本题满分 6 分）分）如图，在由边长为 1 个单位长
6、度的小正方形组成的网格中，给出 了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上 （1）画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的 线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点） ； （2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线 段 B1A2，画出线段 B1A2 19.（本题满分（本题满分 6 分）分）如图，ABC90，P 为射线 BC 上任意一点 (点 P 与点 B 不重 合)，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到AED，延长 DE 交 BP 于点 F.，连接 BE、 DP.求证： （1）ABE 和APD 都是等边三角形； （2）EFBF 20.
7、（本题满分（本题满分 6 分）分）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个 相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸 盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，求剪去小正方形的边长. PF E D C B A 21. （本题满分（本题满分 7 分）分） 如图， 抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴分别交于点 A， B，且 OAOB， 点 G 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标； （2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧） ，且到对称轴的距离分别为 3 个单 位长度和 5 个
8、单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 22.（本题满分（本题满分 8 分）分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、 D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F 求证： （1）四边形 DBCF 是平行四边形； （2）AFEF 23.（本题满分（本题满分 10 分）分）新学期开始时，某校九年级一班的同学 为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、 B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A
9、 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元 （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2） 经九年级一班班委会商定， 决定购买 A、 B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室 种 植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元， 请你为九年级一班的同学预算一下， 本次购买至少准备多少钱？ 最多准备多少钱？ 24.24. （本题满分（本题满分 10 分）分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的 位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上） ，发现 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答
10、： （1）BE 与 DG 的位置关系是 ； （2）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（如图 1） ，还能得到 BEDG 吗？若 能，请给出证明；若不能，请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺 时针方向旋转（如图 2） ，试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的 结论 BEDG 仍成立？请说明理由； 25.（本题满分（本题满分 13 分分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点 D 的坐标为（1，4
11、） （1）求抛物线的解析式 （2）在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标 （3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、 B、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标；若不存 在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 ( (本大题有本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .） DACBBACBAD 二、填空题二、填空题 ( (本大题有本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 181
12、8 分分. .） 11. 15 ； 12. 7500)1 (5000 2 x ； 13. (1,8) 14. 2 ； 15. 7 ； 16. 6 或 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，计个小题，计 7272 分分. .） 17.（本题满分（本题满分 6 分）分） 解： （1）方程有两个不相等的实数根， b24ac4+4k0， 解得 k1 k 的取值范围为 k1；.（3 分） （2）答案不唯一.（6 分） 18.（本题满分（本题满分 6 分）分） 解： （1）如图线段 A1B1即为所求.（3 分） （2）如图，线段B1A2即为所 求.（6 分） 19.（本题满分（本题
13、满分 6 分）分）如图，ABC90，P 为射线 BC 上任意一点 (点 P 与点 B 不重 合)，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到AED，延长 DE 交 BP 于点 F.，连接 BE、 DP.求证： （1）ABE 和APD 都是等边三角形； （2）EFBF 证明： （1）由旋转可知，DAEPAB，BAE=PAD=60 . AB=AE， AP=AD. ABE 和APD 是等边三角形. .（3 分） （2）ABE 是等边三角形,，ABE =AEB=60 . DAEPAB，ABP=AED=90 ABP=AEF=90 ABP-ABE =AEF-AEB， BEF=EBF， BF=EF . （6
14、分） 20.（本题满分（本题满分 6 分）分） 解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm， 根据题意得： （402x） （302x）600.（3 分） 整理，得015035 2 xx . 解之得5 1 x，30 2 x（不合题意，舍去） 答：剪去小正方形的边长是 5cm.（6 分） 21. （本题满分（本题满分 7 分）分） PF E D C B A 解： （1）抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴正半轴分别交于点 B， 点 B（0，c） ， OAOBc， 点 A（c，0） ， 0c2+2c+c， c3 或 0（舍去） ， 抛物线解析式为：yx
15、2+2x+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点 G 为（1，4） ；.（3 分） （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 对称轴为直线 x1， 点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧） ，且到对称轴的距离分别为 3 个单位 长度和 5 个单位长度， 点 M 的横坐标为2 或 4，点 N 的横坐标为 6， 点 M 坐标为（2，5）或（4，5） ，点 N 坐标（6，21） ， 点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点， 21 Q y4.（7 分） 22.（本题满分（本题满分 8 分）分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C
16、、 D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F 求证： （1）四边形 DBCF 是平行四边形； （2）AFEF 证明： （1）ACBC， BACB， DFBC， ADFB， BACCFD， ADFCFD， BDCF， DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形；.（4 分） （2）连接 AE， ADFB，ADFAEF， AEFB， 四边形 AECF 是O 的内接四边形， ECF+EAF180， BDCF， ECF+B180， EAFB， AEFEAF， AEEF.（8 分） 23.（本题满分（本题满分 10 分）分） 解： （1）设 A、B 两种花苗的单价分别是 x 元和
17、y 元，则，解得， 答：A、B 两种花苗的单价分别是 20 元和 30 元；.（4 分） （2）设购买 B 花苗 x 盆，则购买 A 花苗为（12x）盆，设总费用为 w 元， 由题意得：w20（12x）+（30 x）xx2+10 x+240（0 x12）. 10故 w 有最大值，当 x5 时，w 的最大值为 290； 当 x0 时，w 的最小值为 240， 故本次购买至少准备 240 元， 最多准备 290 元 . （10 分） 24.24. （本题满分（本题满分 10 分）分） （1）BEDG；.（2 分） （2）证明：四边形 AEFG 为正方形， AEAF，EAG90， 又四边形 ABCD
18、 为正方形， ABAD，BAD90， EABGAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG；.（6 分） （3）当EAGBAD 时，BEDG， 理由如下： EAGBAD， EABGAD， 又四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为菱形， AEAG，ABAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG. .（10 分） 25.（本题满分（本题满分 13 分分） 解： （1）抛物线的顶点为（1，4） ， 设抛物线的解析式为 ya（x1）24， 将点 C（0，3）代入抛物线 ya（x1）24 中，得 a43， a1， 抛物线的解析式为 ya（x1）24x22x3；.（3 分） （2）由（1）知，抛物线的
19、解析式为 yx22x3， 令 y0，则 x22x30， x1 或 x3， B（3，0） ，A（1，0） ， 令 x0，则 y3， C（0，3） ， AC， 设点 E（0，m） ，则 AE，CE|m+3|， ACE 是等腰三角形， 当 ACAE 时， m3 或 m3（点 C 的纵坐标，舍去） ， E（3，0） ， 当 ACCE 时，|m+3|， m3， E（0，3+）或（0，3） ， 当 AECE 时，|m+3|， m， E（0，） ， 即满足条件的点 E 的坐标为（0，3） 、 （0，3+） 、 （0，3） 、 （0，） ； .（9 分） （3）P（1+2，0） 、Q（1+2，4）或 P（12
20、，0） 、Q（12，4） .（13 分） 过程如下： 如图，存在，D（1，4） ， 将线段 BD 向上平移 4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点 B 的对应点 落在抛物线上，这样便存在点 Q，此时点 D 的对应点就是点 P， 点 Q 的纵坐标为 4， 设 Q（t，4） ， 将点 Q 的坐标代入抛物线 yx22x3 中得，t22t34， t1+2或 t12， Q（1+2，4）或（12，4） ， 分别过点 D，Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，G， 抛物线 yx22x3 与 x 轴的右边的交点 B 的坐标为（3，0） ，且 D（1，4） ， FBPG312， 点 P 的横坐标为（1+2）21+2或（12）212，
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