1、2021 年河北省唐山市遵化市中考数学一模试卷年河北省唐山市遵化市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。1-10 每小题每小题 3 分，分，11-16 每小题每小题 3 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求）。项中，只有一项符合题目要求）。 12019 的相反数是（ ） A B C|2019| D2019 2下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B（a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 3某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达
2、该路口时，遇到绿灯 的概率是（ ） A B C D 4下列因式分解正确的是（ ） Ax2xx（x+1） Ba23a4（a+4）（a1） Ca2+2abb2（ab）2 Dx2y2（x+y）（xy） 5九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱， 会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的 是（ ） A5x457x3 B5x+457x+3 C D 6若 a：b3：4，且 a+b14，则 2ab 的值是（ ） A4 B2 C20 D14 7解分式方程2 时，去分母变形正确的是（ ） A1+x
3、12（x2） B1x12（x2） C1+x1+2（2x） D1x12（x2） 8若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 9语句“x 的与 x 的和不超过 5”可以表示为（ ） A+x5 B+x5 C 5 D+x5 10如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为（ ） A3 B C3 D3 11 如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1， 依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得
4、到正方形 OA2019B2019C2019，那么点 A2019的坐标是（ ） A（，） B（1，0） C（，） D（0，1） 12如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接 AC、BC若ABC70，则1 的大小为（ ） A20 B35 C40 D70 13如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置若四 边形 AECF 的面积为 20，DE2，则 AE 的长为（ ） A4 B2 C6 D2 14如图，在 RtABC 中，BAC90，B36，AD 是
5、斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对折， 使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则BED 等于（ ） A120 B108 C72 D36 15平面直角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n），B（2，1），C（m，n）， 则点 D 的坐标是（ ） A（2，l ） B（2，l ） C（1，2 ） D（1，2 ） 16如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC2，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 的长为半径作 半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B+ C2 D4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，
6、共个小题，共 9 分。每小题分。每小题 3 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17计算的结果是 18如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧所对的圆心角BOD 的 大小为 度 19 有 2019 个数排成一行， 对于任意相邻的三个数， 都有中间的数等于前后两数的和 如果第一个数是 0， 第二个数是 1，那么前 6 个数的和是 ，这 2019 个数的和是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。 20
7、先化简，再求值（），其中 a 满足 a2+3a20 21已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CFAD，E，F 分别为垂足 （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 AECF 是矩形 22如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A（3，2），与 y 轴的负 半轴交于点 B，且 OB4 （1）求函数 y和 ykx+b 的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组 0kx+b 的解集 23“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽 样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统
8、计图中 所提供的信息解答下列问题： （1） 接受问卷调查的学生共有 人， 扇形统计图中 “很了解” 部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很 了解”和“基本了解”程度的总人数 24 如图， ABDBCD90， DB 平分ADC， 过点 B 作 BMCD 交 AD 于 M 连接 CM 交 DB 于 N （1）求证：BD2ADCD； （2）若 CD6，AD8，求 MN 的长 25如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 在 BC 边上，D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边
9、相 交于点 E （1）求证：AC 是D 的切线； （2）若 CE2，求D 的半径 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得 到点 B，点 B 在抛物线上 （1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 P（，），Q（2，2）若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。分。1-10 每小题每小题 3 分，分，11-16 每小题每小题 3 分。在每小题给出的
10、四个选分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求）。项中，只有一项符合题目要求）。 12019 的相反数是（ ） A B C|2019| D2019 解：2019 的相反数是2019， 故选：D 2下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B（a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 解：A、8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B、（a2）3a6，故选项 B 不合题意； C、a8a4a4，故选项 C 不符合题意； D、a2aa3，故选项 D 符合题意 故选：D 3某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到
11、达该路口时，遇到绿灯 的概率是（ ） A B C D 解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 P， 故选：D 4下列因式分解正确的是（ ） Ax2xx（x+1） Ba23a4（a+4）（a1） Ca2+2abb2（ab）2 Dx2y2（x+y）（xy） 解：A、原式x（x1），错误； B、原式（a4）（a+1），错误； C、a2+2abb2，不能分解因式，错误； D、原式（x+y）（xy），正确 故选：D 5九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱， 会差 45 钱；每人出 7 钱，会差
12、 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的 是（ ） A5x457x3 B5x+457x+3 C D 解：设合伙人数为 x 人， 依题意，得：5x+457x+3 故选：B 6若 a：b3：4，且 a+b14，则 2ab 的值是（ ） A4 B2 C20 D14 解：由 a：b3：4 知 3b4a， 所以 b 所以由 a+b14 得到：a+14， 解得 a6 所以 b8 所以 2ab2684 故选：A 7解分式方程2 时，去分母变形正确的是（ ） A1+x12（x2） B1x12（x2） C1+x1+2（2x） D1x12（x2） 解：去分母得：1x12（x2）， 故
13、选：D 8若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根， （2）24m0， 解得：m1 故选：B 9语句“x 的与 x 的和不超过 5”可以表示为（ ） A+x5 B+x5 C 5 D+x5 解：“x 的与 x 的和不超过 5”用不等式表示为x+x5 故选：A 10如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为（ ） A3 B C3 D3 解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB，则线段 BF 为
14、所求的最短路程 设BABn 4， n120，即BAB120 E 为弧 BB中点， AFB90，BAF60， BFABsinBAF63， 最短路线长为 3 故选：D 11 如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1， 依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，那么点 A2019的坐标是（ ） A（，） B（1，0） C（，） D（0，1） 解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1， A（0，1）， 将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， A1（， ），
15、A2（1，0），A3（ ，）， 发现是 8 次一循环，所以 20198252余 3， 点 A2019的坐标为（ ，） 故选：A 12如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接 AC、BC若ABC70，则1 的大小为（ ） A20 B35 C40 D70 解：点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C， ACAB， CBABCA70， l1l2， CBA+BCA+1180， 1180707040， 故选：C 13如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A
16、顺时针旋转 90到ABF 的位置若四 边形 AECF 的面积为 20，DE2，则 AE 的长为（ ） A4 B2 C6 D2 解：ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置 四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 20， ADDC2， DE2， RtADE 中，AE2 故选：D 14如图，在 RtABC 中，BAC90，B36，AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对折， 使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则BED 等于（ ） A120 B108 C72 D36 解：在 RtABC 中，BAC90，B36， C90B54 AD
17、是斜边 BC 上的中线， ADBDCD， BADB36，DACC54， ADC180DACC72 将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处， ADFADC72， BEDBAD+ADF36+72108 故选：B 15平面直角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n），B（2，1），C（m，n）， 则点 D 的坐标是（ ） A（2，l ） B（2，l ） C（1，2 ） D（1，2 ） 解：A（m，n），C（m，n）， 点 A 和点 C 关于原点对称， 四边形 ABCD 是平行四边形， D 和 B 关于原点对称， B（2，1）， 点 D 的坐标是（2，1） 故选：A 16
18、如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC2，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 的长为半径作 半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B+ C2 D4 解：在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC2， tanA， A30， DOB60， ODAB， DE， 阴影部分的面积是：， 故选：A 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 9 分。每小题分。每小题 3 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17计算的结果是 0 解：原式220 故答案为 0 18如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、
19、D，则劣弧所对的圆心角BOD 的 大小为 144 度 解：五边形 ABCDE 是正五边形， EA108 AB、DE 与O 相切， OBAODE90， BOD（52）1809010810890144， 故答案为：144 19 有 2019 个数排成一行， 对于任意相邻的三个数， 都有中间的数等于前后两数的和 如果第一个数是 0， 第二个数是 1，那么前 6 个数的和是 0 ，这 2019 个数的和是 2 解：由题意可得， 这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1， 前 6 个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0， 201963363， 这 2019 个数的和是：0336+（0+1+1）
20、2， 故答案为：0，2 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 69 分，分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。 20先化简，再求值（），其中 a 满足 a2+3a20 解：（） （） ， a2+3a20， a2+3a2， 原式1 21已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CFAD，E，F 分别为垂足 （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 AECF 是矩形 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD，ABCD，ADBC， AEBC，CFAD， AEBAECCFDAFC90， 在A
21、BE 和CDF 中， ABECDF（AAS）； （2）证明：ADBC， EAFAEB90， EAFAECAFC90， 四边形 AECF 是矩形 22如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A（3，2），与 y 轴的负 半轴交于点 B，且 OB4 （1）求函数 y和 ykx+b 的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组 0kx+b 的解集 解：（1）把点 A（3，2）代入反比例函数 y，可得 m326， 反比例函数解析式为 y， OB4， B（0，4）， 把点 A（3，2），B（0，4）代入一次函数 ykx+b，可得， 解得， 一次函数解析式为 y2x4； （
22、2）不等式组 0kx+b 的解集为：x3 23“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽 样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中 所提供的信息解答下列问题： （1） 接受问卷调查的学生共有 60 人， 扇形统计图中 “很了解” 部分所对应扇形的圆心角为 108 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很 了解”和“基本了解”程度的总人数 解：（1）接受问卷调查的学生共有：1830%60（人）； 扇形统计图中“很了
23、解”部分所对应扇形的圆心角为：36030%108； 故答案为：60，108； （2）60391830； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：900720（人）， 则估计该中学学生中对扫黑除恶知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 720 人 24 如图， ABDBCD90， DB 平分ADC， 过点 B 作 BMCD 交 AD 于 M 连接 CM 交 DB 于 N （1）求证：BD2ADCD； （2）若 CD6，AD8，求 MN 的长 【解答】证明：（1）DB 平分ADC， ADBCDB，且ABDBCD90， ABDBCD BD2ADCD （2）BMCD MBDBDC ADBMBD，
24、且ABD90 BMMD，MABMBA BMMDAM4 BD2ADCD，且 CD6，AD8， BD248， BC2BD2CD212 MC2MB2+BC228 MC2 BMCD MNBCND ，且 MC2 MN 25如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 在 BC 边上，D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相 交于点 E （1）求证：AC 是D 的切线； （2）若 CE2，求D 的半径 【解答】（1）证明：连接 AD， ABAC，BAC120， BC30， ADBD， BADB30， ADC60， DAC180603090， AC 是D 的切线； （2）解：连接 AE， ADDE，
25、ADE60， ADE 是等边三角形， AEDE，AED60， EACAEDC30， EACC， AECE2， D 的半径 AD2 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得 到点 B，点 B 在抛物线上 （1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 P（，），Q（2，2）若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 解：（1）A（0，） 点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B（2，）； （2）A 与 B 关于对称轴 x1 对称， 抛物线对称轴 x1； （3）对称轴 x1， b2a， yax22ax， a0 时， 当 x2 时，y2， 当 y时，x0 或 x2， 函数与 PQ 无交点； a0 时， 观察图象可知，2， 解得，a， 当 a时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点
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