2020年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）6 的倒数是（ ） A6 B6 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Bb6b2b3 C （a+b）2a2+b2 D （a3b2）2a6b4 3 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列四个点中，有三个点在同一个反比例函数的图象上，另一个点不在，它是（ ） A （ 3，4） B （ 2，6） C （1，12）

2、D （8，） 5 （3 分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是 （ ） A B C D 6 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx C2x Dx2 7 （3 分）某商场从 2018 年至 2020 年两年时间里，营业额由 1000 万元增加到 1440 万元，则这两年的平均 增长率为（ ） A10% B14.4% C20% D44% 第 2 页（共 24 页） 8 （3 分）如图，在 A 处测得点 P 在北偏东 60方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东 30方向上，若 AP 6千米，则 A，B 两点的距离为（ ）千米 A4 B4 C2

3、D6 9 （3 分）如图，已知 AB、CD 相交于点 O，ACDB，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10（3 分） 甲、 乙两人在笔直的公路上同起点、 同终点、 同方向匀速步行 2400 米， 先到终点的人原地休息 已 知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时向 t（分）之间的函数 关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A甲步行的速度为 8 米/分 B乙走完全程用了 34 分钟 C乙用 16 分钟追上甲 D乙到达终点时，甲离终点还有 360 米 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分共分共 30 分）分） 11 （3 分）2020 年春运

4、，时间从 2020 年 1 月 10 日至 2020 年 2 月 18 日止，合计 40 天，全国火车运送旅 客估计为 3000000000 人次，将 3000000000 用科学记数法可表示为 12 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算2的结果是 14 （3 分）把多项式 3a227b2分解因式的结果是 第 3 页（共 24 页） 15 （3 分）一个扇形的面积为 25cm2，半径为 10cm，则此扇形的弧长为 cm 16 （3 分）二次函数 y2x24x+7 的对称轴为 17 （3 分）一个不透明的袋子中装有一个红球，一个白球，两个黑球，这些小球除颜色外无其

5、他差别，从 袋子中同时摸出两个小球，则摸出的这两个小球中含有红球的概率是 18 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，D60，点 P 在平行四边形 ABCD 的边上，且 DP1，连接 BP， 若 AB2，BC3，则线段 BP 的长为 19（3 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CD 垂直平分半径 OA， 若 AB10， 则线段 BC 长为 20 （3 分）如图，四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 E，ACBD，AEB60，ABD+ACD 180，AB3，AC7，则线段 CD 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 60 分，其中分，其中 21、22 题各题各 7 分，分，23、2

6、4 各各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式的值，其中 a3tan45+4cos30 22 （7 分）如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶 点均在格点上，点 E 为 AB 中点，请按要求完成作图： （1）作线段 EF，使得 EFAB，EFAB，点 F 在格点上； （2）作线段 EG，使得 EG 平分线段 BC，点 G 在格点上，连接线段 FG，直接写出线段 FG 的长度 23 （8 分）阳光中学约有学生 3000 名，为了增强学生体质，学校决定举行体育比赛，在篮球、足球、排球 和乒乓球这四项球

7、类运动中选择一项球类进行比赛，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如下不完 整的统计图请根据以上信息，完成下列问题： 第 4 页（共 24 页） （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图； （3）请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？ 24 （8 分）已知：ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为 AB 中点，点 F 在 CB 的延长线上，BC 2BF，连接 EF （1）如图 1，求证：四边形 BOEF 是平行四边形； （2）如图 2，连接 AF，若 BDAC，AFBF，在不添加任何辅助线的情况下，

8、请直接写出图 2 中所有 的等边三角形 25 （10 分）在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买 6 个篮球和 8 个足球共花费 1700 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元 （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元； （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折， 若此次购买两种球的总费用不超过 1150 元，则最多可购买多少个篮球？ 26 （10 分）AB 是O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 相交于点 E，弧 BC弧 BD 第 5 页（共 24 页） （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，连接

9、OD，过点 A 作 AFOD 交O 于点 F，求证：AF2OE； （3）如图 3，在（2）条件下，点 G 为 AC 上一点，AG：AC3：8，连接 OG，AOG+BAF90， 若 BE2，求 DF 长 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2ax6（a0）交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C， AB7 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第四象限抛物线上的一点，连接 BP 并延长交 y 轴于点 D，设点 P 的横坐标为 t，CD 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，点 E 为第二象限抛物线上的点

10、，连接 OE，AOE45，连接 PE 交 y 轴于点 F，若 EFPF+PB，求点 P 的坐标及 d 的值 第 6 页（共 24 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）6 的倒数是（ ） A6 B6 C D 【分析】根据倒数的定义，可得答案 【解答】解：6 的倒数是， 故选：C 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Bb6b2b3 C （a+b）2a2+b2 D （a3b2）2a6b4 【分析】

11、利用合并同类项对 A 进行判断；根据同底数幂的除法对 B 进行判断；根据完全平方公式对 C 进 行判断；根据积的乘方和幂的乘方法则对 D 进行判断 【解答】解：A、a2与 a3不能合并，所以 A 选项计算错误； B、原式b4，所以 B 选项的计算错误； C、原式a2+2ab+b2，所以 C 选项计算错误； D、原式a6b4，所以 D 选项计算正确 故选：D 3 （3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符

12、合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：B 4 （3 分）下列四个点中，有三个点在同一个反比例函数的图象上，另一个点不在，它是（ ） 第 7 页（共 24 页） A （ 3，4） B （ 2，6） C （1，12） D （8，） 【分析】根据反比例函数的系数 k 的意义，计算即可 【解答】解：A、k3（4）12， B、k2612， C、k11212， D、k8（）12， 故 A、C、D 在同一函数图象上， 故选：B 5 （3 分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能

13、是 （ ） A B C D 【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可 【解答】解：各选项中只有选项 A 从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 1，2 故选：A 6 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx C2x Dx2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式 2x5，得：x， 第 8 页（共 24 页） 则不等式组的解集为 2x， 故选：C 7 （3 分）某商场从 2018 年至 2020 年两年时间里，营业额由 1000 万元增加到

14、 1440 万元，则这两年的平均 增长率为（ ） A10% B14.4% C20% D44% 【分析】设这两年的平均增长率为 x，则 2019 年的营业额 1000（1+x）万元，2020 年的营业额为 1000 （1+x）2万元，列出方程求解即可 【解答】解：设这两年的平均增长率为 x， 根据题意得：1000（1+x）21440， 即： （1+x）21.44， 解得：x10.2，x22.2， x22.20 不合题意，舍去，取 x0.220%， 答：这两年的平均增长率为 20% 故选：C 8 （3 分）如图，在 A 处测得点 P 在北偏东 60方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东 30方向上

15、，若 AP 6千米，则 A，B 两点的距离为（ ）千米 A4 B4 C2 D6 【分析】证明 ABPB，在 RtPAC 中，求出 PC3千米，在 RtPBC 中，解直角三角形可求出 PB 的长，则可得出答案 【解答】解：由题意知，PAB30，PBC60， APBPBCPAB603030， PABAPB， ABPB， 在 RtPAC 中，AP6千米， PCPA3千米， 第 9 页（共 24 页） 在 RtPBC 中，sinPBC， PB6 千米 故选：D 9 （3 分）如图，已知 AB、CD 相交于点 O，ACDB，则下列结论正确的是（ ） A B C D 【分析】根据 ACDB，得到AOCBO

16、D，根据相似三角形的性质定理判断即可 【解答】解：ACDB， AOCBOD， ， ， 故 A 不正确，不符合题意； B 不正确，不符合题意； C 不正确，不符合题意； D 正确，符合题意； 故选：D 10（3 分） 甲、 乙两人在笔直的公路上同起点、 同终点、 同方向匀速步行 2400 米， 先到终点的人原地休息 已 知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时向 t（分）之间的函数 关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A甲步行的速度为 8 米/分 B乙走完全程用了 34 分钟 第 10 页（共 24 页） C乙用 16 分钟追上甲 D乙到达终点时，甲离终

17、点还有 360 米 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图可得， 甲步行的速度为：240460 米/分，故选项 A 不合题意， 乙走完全程用的时间为：2400（166012）30（分钟） ，故选项 B 不合题意， 乙追上甲用的时间为：16412（分钟） ，故选项 C 不合题意， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360 米，故选项 D 符合题意， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分共分共 30 分）分） 11 （3 分）2020 年春运，时间从 2020 年 1 月 10 日至 2020 年

18、 2 月 18 日止，合计 40 天，全国火车运送旅 客估计为 3000000000 人次，将 3000000000 用科学记数法可表示为 3109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3000000000 用科学记数法表示为 3109， 故答案为：3109 12 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可

19、得关系式 3x10，解可得答案 【解答】解：根据题意可得 3x10， 解得 x 故答案为：x 13 （3 分）计算2的结果是 【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果 【解答】解：原式22 2 ， 故答案为： 第 11 页（共 24 页） 14 （3 分）把多项式 3a227b2分解因式的结果是 3（a+3b） （a3b） 【分析】首先提公因式 3，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解：原式3（a29b2）3（a+3b） （a3b） 故答案为：3（a+3b） （a3b） 15 （3 分）一个扇形的面积为 25cm2，半径为 10cm，则此扇形的弧长为 5 cm 【分析】直接根据扇

20、形的面积公式计算即可 【解答】解：设弧长为 l， 扇形的半径为 10cm，面积是 25cm2， l1025， l5cm 故答案为 5 16 （3 分）二次函数 y2x24x+7 的对称轴为 直线 x1 【分析】根据公式法求对称轴即可 【解答】解：二次函数 y2x24x7 的图象的对称轴是直线 x， 故答案为：直线 x1 17 （3 分）一个不透明的袋子中装有一个红球，一个白球，两个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从 袋子中同时摸出两个小球，则摸出的这两个小球中含有红球的概率是 【分析】设两黑球分别为 A1，A2，红球为 B，白球为 C，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得 所有等可能的结

21、果与摸出的两个球颜色含有红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：设两黑球分别为 A1，A2，红球为 B，白球为 C，画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两球中含有红球有 6 种结果， 所以摸出的这两个小球中含有红球的概率 第 12 页（共 24 页） 故答案为： 18 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，D60，点 P 在平行四边形 ABCD 的边上，且 DP1，连接 BP， 若 AB2，BC3，则线段 BP 的长为 或 2 【分析】由平行四边形的性质得出 CDAB2，ADBC3，ADBC，ABCD，分两种情况，分别 画出图形，由含 30角的直角三角形的性质

22、和勾股定理即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB2，ADBC3，ADBC，ABCD， 分两种情况： 点 P 在 CD 上时，作 PEBC 于 E，如图 1 所示： ADBC， PCED60， 则CPE30， CEPC，PECE， CD2，DP1， PC1， CE，PE， BEBC+CE， BP； 点 P 在 AD 上时，作 PFAB 于 F，如图 2 所示： 第 13 页（共 24 页） ABCD， PAFD60， 则APF30， AFAP，PEAF， AD3，DP1， AP2， AF1，PF， BFAB+AF3， BP2； 综上所述，线段 BP 的长为或 2；

23、故答案为：或 2 19 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，若 AB10，则线段 BC 长为 5 【分析】根据垂径定理得出 CD 的长，利用勾股定理解答即可 【解答】解：设 AB 交 CD 于 E 点，连接 OC、BC， AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，AB10， OEAE2.5，OC5， CE， BE7.5， BC5 故答案为：5 20 （3 分）如图，四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 E，ACBD，AEB60，ABD+ACD 第 14 页（共 24 页） 180，AB3，AC7，则线段 CD 的长为 5 【分析】 过点 C 作 A

24、B 的平行线， 过点 B 作 AC 的平行线， 两平行线交于点 F， 连接 DF， 证明四边形 ABCF 为平行四边形，得出 ACBF，可证得BDF 为等边三角形，求出 DF7，求出DCF120，设 CG a，则 CD2a，DGa，由勾股定理得出，解方程可得解 【解答】解：过点 C 作 AB 的平行线，过点 B 作 AC 的平行线，两平行线交于点 F，连接 DF， BFAC，ABCF， 四边形 ABCF 为平行四边形， ACBF， 又ACBD， BDBF， ACBF， AEBFBD60， BDF 为等边三角形， DFBFBD7， 设BAEx，则ABE120 x， ABD+ACD180， ACD

25、60+x， ABCF， BAC+ACF180， ACF180 x， DCF360ACFACD120， 第 15 页（共 24 页） GCD60， 设 CGa，则 CD2a，DGa， GF2+DG2DF2， ， 解得 a或 a4（舍去） CD5 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 60 分，其中分，其中 21、22 题各题各 7 分，分，23、24 各各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式的值，其中 a3tan45+4cos30 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出 a 的值，代 入计算可得 【

26、解答】解：原式（） ， 当 a31+43+2时， 原式 22 （7 分）如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶 点均在格点上，点 E 为 AB 中点，请按要求完成作图： （1）作线段 EF，使得 EFAB，EFAB，点 F 在格点上； （2）作线段 EG，使得 EG 平分线段 BC，点 G 在格点上，连接线段 FG，直接写出线段 FG 的长度 【分析】 （1）根据网格作线段 EF，使得 EFAB，EFAB，点 F 在格点上即可； （2）根据网格作线段 EG，使得 EG 平分线段 BC，点 G 在格点上，连接线段 FG，根据勾股定理即可求 出线段

27、 FG 的长度 第 16 页（共 24 页） 【解答】解： （1）如图，线段 EF 即为所求； （2）如图，线段 EG 即为所求 FG 23 （8 分）阳光中学约有学生 3000 名，为了增强学生体质，学校决定举行体育比赛，在篮球、足球、排球 和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行比赛，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如下不完 整的统计图请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图； （3）请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？ 【分析】 （1）用篮球的人数除以篮球的人数所占的百分

28、比，即可解答； （2）用总人数乘以最喜爱乒乓球的人数所占的百分比，即可补全统计图； （3）用阳光中学的总人数乘以最喜爱篮球运动的学生人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次调查共抽取的学生数是：16040%400（人） ； （2）喜爱乒乓球的人数有：40030%120（人） ，补全统计图如下： 第 17 页（共 24 页） （3）根据题意得： 300040%1200（名） ， 答：阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有 1200 名 24 （8 分）已知：ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为 AB 中点，点 F 在 CB 的延长线上，BC 2BF，连接 EF （

29、1）如图 1，求证：四边形 BOEF 是平行四边形； （2）如图 2，连接 AF，若 BDAC，AFBF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有 的等边三角形 【分析】（1） 根据平行四边形的性质得到 AOCO， 根据三角形的中位线的性质得到 BCOE， BC2OE， 于是得到结论； （2）由 BDAC，得到四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的性质得到 ABBC，求得 EFBEBF，于是 得到EFB 和EBO 是等边三角形，根据平角的定义得到ABC120，求得ABDDBC60， 于是得到ABD 和BCD 是等边三角形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AOC

30、O， AEBE， BCOE，BC2OE， BC2BF， OEBF，OEBF， 四边形 BOEF 是平行四边形； （2）解：BDAC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， AB2BF， AFBF，点 E 为 AB 中点， 第 18 页（共 24 页） EFBEBF， 四边形 BOEF 是平行四边形， EFB 和EBO 是等边三角形， ABF60， ABC120， ABDDBC60， ABD 和BCD 是等边三角形 25 （10 分）在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买 6 个篮球和 8 个足球共花费 1700 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元 （1）求购买一个

31、篮球，一个足球各需多少元； （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折， 若此次购买两种球的总费用不超过 1150 元，则最多可购买多少个篮球？ 【分析】 （1）设购买一个篮球需 x 元，购买一个足球需 y 元，根据购买 6 个篮球和 8 个足球共花费 1700 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元列出方程组解答即可； （2）设购买 a 个篮球，根据题意列出不等式解答即可 【解答】解： （1）设购买一个篮球需 x 元，购买一个足球需 y 元，根据题意可得： ， 解得：， 答：购买一个篮球，一个足球各需 150 元，100 元； （2

32、）设购买 a 个篮球，根据题意可得：0.9150a+0.85100（10a）1150， 解得：a6， 答：最多可购买 6 个篮球 26 （10 分）AB 是O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 相交于点 E，弧 BC弧 BD 第 19 页（共 24 页） （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，连接 OD，过点 A 作 AFOD 交O 于点 F，求证：AF2OE； （3）如图 3，在（2）条件下，点 G 为 AC 上一点，AG：AC3：8，连接 OG，AOG+BAF90， 若 BE2，求 DF 长 【分析】 （1）由垂径定理即可得出结论； （2）过点 O 作 OHAF 于 H，先证

33、AHOOED（AAS） ，得 AHOE，再由垂径定理得 AHFH AF，即可得出结论； （3） 过点O作OHAF于H， 连接AD 交OH于 M， 过点 F作FNAD于N， 先证AOGAOM （ASA） ， 得 AGAM，再证AHMDOM，得，然后求出 OAOBOD5，AHOE3，DE 4，AEOA+OE8，AF2OE6，在 RtADE 中，AD4，然后证OADDAF，得 tanOAD tanDAF，再由勾股定理即可解决问题 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，CD 是弦， ABCD； （2）证明：过点 O 作 OHAF 于 H，如图 2 所示： AFOD， OAHEOD， ABCD，OH

34、AF， AHOOED， 在AHO 和OED 中， ， AHOOED（AAS） ， 第 20 页（共 24 页） AHOE， OHAF， AHFHAF， AF2AH， AF2OE； （3）解：过点 O 作 OHAF 于 H，连接 AD 交 OH 于 M，过点 F 作 FNAD 于 N，如图 3 所示： OHAF， AHO90，OAH+AOH90， AOG+BAF90， AOGAOH， ， OAGOAM， ACAD， 在AOG 和AOM 中， ， AOGAOM（ASA） ， AGAM， AG：AC3：8， AM：AD3：8， AM：DM3：5， AFOD， AHMDOM，HAMODM， AHMDO

35、M， ， 由（2）得：AHOE， OE：OD3：5， 在 RtOED 中，设 OE3a，OD5a， 第 21 页（共 24 页） 由勾股定理得：DE4a， ODOB5a，BEOBOE5a3a2a， BE2， a1， OAOBOD5，AHOE3，DE4，AEOA+OE5+38，AF2OE236， 在 RtADE 中，由勾股定理得：AD4， OAOD， OADODA， AFOD， DAFODA， OADDAF， tanOADtanDAF， ， 设 FNb，则 AN2b， 在 RtANF 中，由勾股定理得：AF2FN2+AN2， 即：62b2+（2b）2， 解得：b（负值已舍去） ， FN，AN，

36、DNADAN4， 在 RtDNF 中，由勾股定理得：DF2 第 22 页（共 24 页） 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2ax6（a0）交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C， AB7 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第四象限抛物线上的一点，连接 BP 并延长交 y 轴于点 D，设点 P 的横坐标为 t，CD 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，点 E 为第二象限抛物线上的点，连接 OE，AOE45，连接 PE 交 y 轴于点 F，若 EFPF+PB，求点 P 的坐标及 d 的值 【分

37、析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）设直线 PD 的表达式为 ykx+b，则，解得，故点 D 的坐标为 （0，2t6） ，即可求解； （3）证明QNFFKE（AAS） ，得到IPEHPB，则，即可求解 【解答】解： （1）抛物线的对称轴为直线 x， 设点 A 的坐标为（m，0） ，则点 B 的坐标为（1m，0） ， 则 1mm7，解得 m3， 故点 A、B 的坐标都别为（3，0） 、 （4，0） ， 第 23 页（共 24 页） 将点 B 的坐标代入抛物线表达式并解得 a， 故抛物线的表达式为 yx2x6； （2）设点 P 的坐标为（t，t2t6） ， 设直线 PD 的表达式为 ykx+

38、b，则，解得， 故点 D 的坐标为（0，2t6） ， 则 d6（2t6）2t； （3）AOE45，则设点 E 的坐标为（s，s） ， 将点 E 的坐标代入抛物线表达式 yx2x6 并解得：s4，故点 E 的坐标为（4，4） ； 连接 EP 交 y 轴于点 F，交过点 B 与 y 轴的平行线于点 Q，过点 F 作 FNBQ 于点 N， 过点 P 作 y 轴的平行线交过点 E 与 x 轴的平行线于点 I，EI 交 y 轴于点 K，PI 交 x 轴于点 H， EK4，FNOB4EK，IEFNFE，QNFFKE90， QNFFKE（AAS） ， EFFQPF+PQ， EFPF+PB， PQPB， PBQQ， PIy 轴BQ， PBQHPB， 第 24 页（共 24 页） 同理可得：IPEQ， IPEHPB， tanIPEtanHPB， ， 由题意得：BH4t，PHt2t+6，EIt+4，PI4t2+t6， ， 解得 t1（不合题意的值已舍去） ， d2t2