1、2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区九年级第一学期期中数学试卷学年浙江省宁波市镇海区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）. 1抛物线 y4x23 的顶点坐标是（ ） A（0，3） B（0，3） C（3，0） D（4，3） 2下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D掷两枚硬币，朝上的一
2、面是一正面一反面的概率为 3如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG50，P 点可能是圆心的是（ ） A B C D 4把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23 5如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是（ ） A45 B60 C90 D120 6已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 7圆内接四边形 ABCD 的四个内角
3、之比可能是（ ） A1：2：3：4 B1：3：4：5 C2：3：4：5 D2：3：5：4 8已知 M（1，2），N（3，3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下 P 点坐标不满足要求的是（ ） A（3，5） B（3，5） C（1，2） D（1，2） 9如图，将边长为 6 的正六边形铁丝框 ABCDEF（面积记为 S1）变形为以点 D 为圆心，CD 为半径的扇形 （面积记为 S2），则 S1与 S2的关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S2 10三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水 面宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5
4、米；当水位下降，大孔水面宽度为 14 米时，单个小孔的水面宽度为 4 米，若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的水面宽度为（ ） A4米 B5米 C2米 D7 米 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 从， 1， 1， 2， 5中任取一数作为a， 使抛物线yax 2+bx+c的开口向上的概率为 12已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离是 4，则点 P 与O 的位置关系是 13若二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是 14一条弦所对的圆心角的度数为 95，这条弦所对的圆周角的度数为 15二次函数（其中 m
5、0），下列命题：该函数图象过（6，0）；该函数图象顶 点在第三象限；当 x3 时，y 随着 x 的增大而增大；若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 正确的序号是 16如图，AB 为O 的直径，且 AB10，点 C 为O 上半圆的一点，CEAB 于点 E，OCE 的角平分线 交O 于点 D，弦 AC6，那么ACD 的面积是 三、简答题（本大题有三、简答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型 （1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是 （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，利用树状图或列表求恰好是同
6、一类型垃圾的概率 18如图，ABC 内接于O，设B，请用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹） （1）在图中画一个度数是 2 的圆心角； （2）在图中作出C 的余角 19已知二次函数的图象经过点 A（1，0）和点 B（3，0），且有最小值为2 （1）求这个函数的解析式； （2）函数的开口方向、对称轴； （3）当 y0 时，x 的取值范围 20已知：如图，在O 中，ABCD，AB 与 CD 相交于点 M， （1）求证：； （2）求证：AMDM 21如图，A，B，C 是O 上三点，其中2，过点 B 画 BDOC 于点 D （1）求证：AB2BD； （2）若 AB2，CD1，求图中阴影部分的面积 2
7、2某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售 单价 p（元/千克）与时间 t（天）之间的函数关系为 p，日销售量 y（千克）与时间 t（天）之间的函数关系如图所示 （1）求日销售量 y 与时间 t 的函数表达式 （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 23 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等， 则称这个四边形为奇妙四边形 如图 1， 四边形 ABCD 中， 若 ACBD，ACBD，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇 妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信
8、息回答： （1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）； （2）如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是奇妙四边形，若O 的半径为 8，BCD60求奇妙 四边形 ABCD 的面积； （3）如图 3，已知O 的内四边形 ABCD 是奇妙四边形，作 OMBC 于 M请猜测 OM 与 AD 的数量 关系，并证明你的结论 24如图，抛物线 y与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q （1）求点 A、点 B、点 C 的坐标； （2）求直线 B
9、D 的解析式； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四 边形； （4）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出 点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1抛物线 y4x23 的顶点坐标是（ ） A（0，3） B（0，3） C（3，0） D（4，3） 【分析】根据抛物线 y4x23，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决 解：抛物线 y4x23， 该抛物线的顶点坐标为（
10、0，3）， 故选：B 2下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 【分析】根据随机事件和必然事件对 A 进行判断；根据概率的意义对 B 进行判断；根据频率估计概率对 C 进行判断；根据概率公式对 D 进行判断 解：A、事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，此选项错误； B、体育彩票的中奖
11、率为 10%，则买 100 张彩票大约有 10 张中奖，此选项错误； C、在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品，此 选项正确； D、掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，此选项错误； 故选：C 3如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG50，P 点可能是圆心的是（ ） A B C D 【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断 解：FEG50， 若 P 点圆心， FPG2FEG100 故选：C 4把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（
12、x2）2+2 Dy（x1）23 【分析】先求出 y（x1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶 点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 解：二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2）， 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， 所得的图象解析式为 y（x2）2+2 故选：C 5如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到PBA，则PBP的度数是（ ） A45 B60 C90 D120 【分析】根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBCPBA，即可求解 解：PBPPBA+PBA， PBC+PBA， ABC， 60
13、故选：B 6已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 【分析】求出抛物线的对称轴为直线 x2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可 解：抛物线的对称轴为直线 x2， a30， x2 时，函数值最大， 又3 到2 的距离比 1 到2 的距离小， y3y1y2 故选：B 7圆内接四边形 ABCD 的四个内角之比可能是（ ） A1：2：3：4 B1：3：4：5 C2：3：4：5 D2：3：5：4 【分析】由四边形 ABCD 是圆内接四边形，根据圆的内接四边形的对角互补，可得A+CB+
14、D 360，继而求得答案 解：四边形 ABCD 是圆内接四边形， A+CB+D180 圆内接四边形 ABCD 的四个内角之比可能是：2：3：5：4 故选：D 8已知 M（1，2），N（3，3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下 P 点坐标不满足要求的是（ ） A（3，5） B（3，5） C（1，2） D（1，2） 【分析】利用待定系数法求出直线 MN 的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三 点能确定一个圆，由于（1，2）在直线 MN 上，可知答案 解：设直线 MN 的解析式为 ykx+b， ， 解得， yx+， 当 x3 时，y35；当 x3 时，y12；当 x13 时
15、，y22； 点 C 在直线 MN 上，该三点不能构成圆 故选：C 9如图，将边长为 6 的正六边形铁丝框 ABCDEF（面积记为 S1）变形为以点 D 为圆心，CD 为半径的扇形 （面积记为 S2），则 S1与 S2的关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S2 【分析】由正六边形的性质的长的长，根据扇形面积公式弧长半径，可得结果 解：由题意：的长度24， S22467218418 ， S163 65418318 ， S1S2， 故选：D 10三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水 面宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5 米；当水
16、位下降，大孔水面宽度为 14 米时，单个小孔的水面宽度为 4 米，若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的水面宽度为（ ） A4米 B5米 C2米 D7 米 【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为 A 的 小孔所在抛物线的解析式，将 x10 代入可求解 解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得 MN4，EF14，BC10，DO， 设大孔所在抛物线解析式为 yax2+， BC10， 点 B（5，0）， 0a（5）2+， a， 大孔所在抛物线解析式为 yx2+， 设点 A（b，0），则设顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 ym（xb）2
17、， EF14， 点 E 的横坐标为7， 点 E 坐标为（7，）， m（xb）2， x1 +b，x2+b， MN4， | +b（+b）|4 m， 顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 y（xb）2， 大孔水面宽度为 20 米， 当 x10 时，y， （xb）2， x1+b，x2 +b， 单个小孔的水面宽度|（+b）（+b）|5（米）， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11从，1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 yax 2+bx+c 的开口向上的概率为 【分析】 使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的条件是 a0， 据此从所列 5
18、个数中找到符合此条件的结果， 再利用概率公式求解可得 解：在所列的 5 个数中任取一个数有 5 种等可能结果，其中使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的有 3 种 结果， 使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率为， 故答案为： 12已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离是 4，则点 P 与O 的位置关系是 点 P 在O 内 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 解：O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 4， 点 P 到圆心 O 的距离小于圆的半径， 点 P 在O 内 故答案为：点 P 在O 内 13若二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两
19、个交点，则 k 的取值范围是 k1 【分析】根据二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点，可知判别式0，列出不等式并解之 即可求出 k 的取值范围 解：二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点， 44（1）k0， 解得：k1， 故答案为：k1 14一条弦所对的圆心角的度数为 95，这条弦所对的圆周角的度数为 47.5或 132.5 【分析】根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角一半先计算劣弧所对的圆周角，由于每条弦所对两 条弧，再根据这两条弧所对的圆周角互补求解即可 解：如图，BOC95， 则ABOC47.5， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， D180A18
20、047.5132.5， 故答案为：47.5或 132.5 15二次函数（其中 m0），下列命题：该函数图象过（6，0）；该函数图象顶 点在第三象限；当 x3 时，y 随着 x 的增大而增大；若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 正确的序号是 【分析】先把二次函数化简为一般式，求得对称轴与，再根据二次函数的性质进行判断即可 解：mx2（6m+1）x+6， 对称轴为 x3+，（6m+1）224m（6m1）20， 当 x6 时，y0， 该函数图象过（6，0）；故正确； mx2（6m+1）x+6， 对称轴为 x3+0，该函数图象顶点不在第三象限，故错误； 当 x3+时，y 随 x 的增
21、大而增大，故错误； C、当 xn 时，y 随 x 的增大而减小，即 x3+，此选项正确； 故答案为： 16如图，AB 为O 的直径，且 AB10，点 C 为O 上半圆的一点，CEAB 于点 E，OCE 的角平分线 交O 于点 D，弦 AC6，那么ACD 的面积是 21 【分析】连接 OD，作 AGCD 于 G，利用角平分线定义、直径所对的圆周角为直角与余角的性质推得 ACD 为 45， 然后由等腰直角三角形的性质求出 AG 和 CG 的长， 再利用垂径定理得出AOD90， 于是由等腰直角三角形的性质求出 AD 的长度，则由勾股定理可求 GD 的长度，进而求出 CD 的长，现 知ACD 的底和高
22、，则其面积可求 解：如图，连接 OD，BD，过点 A 作 AGCD 于 G， AB 为直径， ACB90， ABC+CAB90， CEAB， ACE+CAB90， ACEABC， OCOB， BBCO， ACEBCO， CD 平分ECO， ECDOCD， ACE+ECD45， AC6， AGCG3， ACDBCD45， ADBD， ODOA， OAOD， AB10， ADOA5， DG4， CDCG+GD3+47， ACD 的面积CGAG7321 故答案为：21 三、简答题（本大题有三、简答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可
23、回收垃圾四种不同的类型 （1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是 （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，利用树状图或列表求恰好是同一类型垃圾的概率 【分析】（1）由于共有 4 种类型的垃圾，其中有 1 种是湿垃圾，按照概率计算方法求概率即可； （2） 按题意列出树状图， 由图可知共有 16 种可能的情况， 其中甲、 乙两人投放同一类垃圾的 4 种情况， 最后求概率即可 解：（1）共有 4 种类型的垃圾，其中有 1 种是湿垃圾， 甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是 故答案为： （2）记这四类垃圾为 A，B，C，D， 所以投放同一类垃圾的概率 P 18如图，ABC 内接于O，设B，请用无刻度的直
24、尺按要求作图（保留作图痕迹） （1）在图中画一个度数是 2 的圆心角； （2）在图中作出C 的余角 【分析】 （1） 根据同弧所对的圆心角等于其所对的圆周角的 2 倍， 分别连接 OC、 OA， 可得COA2； （2）根据直径所对的圆周角是直角，为此，构造一个直角，连接 OA，延长 OA 交圆于 P 连接 PB，则 PBA90，PAB 是P 的余角，也是ACB 的余角 解：（1）如图，AOC 为所作； （2）如图，BAP 为所作 19已知二次函数的图象经过点 A（1，0）和点 B（3，0），且有最小值为2 （1）求这个函数的解析式； （2）函数的开口方向、对称轴； （3）当 y0 时，x 的取
25、值范围 【分析】由题意得：函数的对称轴为 x1，此时 y2，则函数的表达式为：ya（x1）22，即可 求解 解：（1）由题意得：函数的对称轴为 x1，此时 y2， 则函数的表达式为：ya（x1）22， 把点 A 坐标代入上式，解得：a， 则函数的表达式为：yx2x （2）a0，函数开口向上， 对称轴为：x1； （3）当 y0 时，x 的取值范围为：x3 或 x1 20已知：如图，在O 中，ABCD，AB 与 CD 相交于点 M， （1）求证：； （2）求证：AMDM 【分析】（1）由在O 中，ABCD，根据弦与弧的关系，可证得，继而可证得； （2）首先连接 AC，BD，易证得ACMDBM，继而
26、证得 AMDM 【解答】证明：（1）在O 中，ABCD， ， ， ； （2）连接 AC，BD， ， ACBD， 在ACM 和DBM 中， ， ACMDBM（ASA）， AMDM 21如图，A，B，C 是O 上三点，其中2，过点 B 画 BDOC 于点 D （1）求证：AB2BD； （2）若 AB2，CD1，求图中阴影部分的面积 【分析】（1）如图，延长 BD 交O 于 E，根据垂径定理得到 BE2BD，2，求得，于 是得到结论； （2）如图，连接 OB，设O 的半径为 r，根据勾股定理列方程得到 r2，根据三角函数的定义得到 BOC60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 解：（1）如图，
27、延长 BD 交O 于 E， BDOC， BE2BD，2， 2， ， ABBE， AB2BD； （2）如图，连接 OB， 设O 的半径为 r， AB2，CD1， BD， 在 RtOBD 中，r2（r1）2+（）2， 解得：r2， sinBOC， BOC60， 阴影部分的面积1 22某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售 单价 p（元/千克）与时间 t（天）之间的函数关系为 p，日销售量 y（千克）与时间 t（天）之间的函数关系如图所示 （1）求日销售量 y 与时间 t 的函数表达式 （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】
28、（1）设日销售量 y 与时间 t 的函数解析式为 ykt+b（k0），将（1，198）、（80，40）代 入，得二元一次方程组，解得 k 和 b 的值，再代入 ykt+b 即可； （2）设日销售利润为 w，根据日利润等于每千克的利润乘以日销售量可得 w（p6）y，分两种情况 讨论：当 1t40 时，当 41t80 时 解：（1）设日销售量 y 与时间 t 的函数解析式为 ykt+b（k0）， 将（1，198）、（80，40）代入，得： ， 解得：， 日销售量 y 与时间 t 的函数表达式为 y2t+200（1t80，t 为整数）； （2）设日销售利润为 w 元，则 w（p6）y， 当 1t40
29、 时， w（t+166）（2t+200） （t30）2+2450， 0， 当 t30 时，w 有最大值，最大值为 2450 元； 当 41t80 时， w（t+466）（2t+200）（t90） 2100， 10， 当 t90 时，w 随 t 的增大而减小， 当 t41 时，w 有最大值，最大值（4190）21002301， 24502301 第 30 天的日销售利润最大，最大利润为 2 450 元 23 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等， 则称这个四边形为奇妙四边形 如图 1， 四边形 ABCD 中， 若 ACBD，ACBD，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形根据奇妙四边形对角线互相垂
30、直的特征可得奇 妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答： （1）矩形 不是 奇妙四边形（填“是”或“不是”）； （2）如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是奇妙四边形，若O 的半径为 8，BCD60求奇妙 四边形 ABCD 的面积； （3）如图 3，已知O 的内四边形 ABCD 是奇妙四边形，作 OMBC 于 M请猜测 OM 与 AD 的数量 关系，并证明你的结论 【分析】（1）根据矩形的对角线的性质判断即可 （2）如图 2 中，连接 OB、OD，作 OHBD 于 H，则 BHDH解直角三角形求出 BD，再根据奇妙四 边形的面积等于两条对角线乘积
31、的一半计算即可 （3）结论：AD2OM如图 3 中，连接 OB、OC、OA、OD，作 OEAD 于 E证明BOMOAE （AAS）即可解决问题 解：（1）矩形的对角线不一定相互垂直， 矩形不是“奇妙四边形”， 故答案为不是 （2）如图 2 中，连接 OB、OD，作 OHBD 于 H，则 BHDH BOD2BCD260120， OBD30，在 RtOBH 中， OBH30， OHOB4， BHOH4 BD2BH8 ACBD8 “奇妙四边形”ABCD 的面积ACBD96 （3）结论：AD2OM 理由如下：如图 3 中，连接 OB、OC、OA、OD，作 OEAD 于 E OEAD， AEDE， BO
32、C2BAC，而BOC2BOM， BOMBAC， 同理可得AOEABD， BDAC， BAC+ABD90， BOM+AOE90， BOM+OBM90， OBMAOE， 在BOM 和OAE 中 BOMOAE（AAS）， OMAE， AD2OM 24如图，抛物线 y与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q （1）求点 A、点 B、点 C 的坐标； （2）求直线 BD 的解析式； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点
33、 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四 边形； （4）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出 点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论； （2）由点 C 与点 D 关于 x 轴对称，得到 D（0，2），解方程即可得到结论； （3）如图 1 所示：根据平行四边形的性质得到 QMCD，设点 Q 的坐标为（m，m2+m+2），则 M（m，m2），列方程即可得到结论； （4）设点 Q 的坐标为（m，m2+m+2），分两种情况：当QBD90时，根据勾股定理列方 程求得 m3，m4（不合题
34、意，舍去），当QDB90时，根据勾股定理列方程求得 m8，m 1，于是得到结论 解：（1）令 x0 得；y2， C（0，2） 令 y0 得：0， 解得：x11，x24 A（1，0），B（4，0） （2）点 C 与点 D 关于 x 轴对称， D（0，2） 设直线 BD 的解析式为 ykx2 将（4，0）代入得：4k20， k 直线 BD 的解析式为 yx2 （3）如图 1 所示： QMDC， 当 QMCD 时，四边形 CQMD 是平行四边形 设点 Q 的坐标为（m，m2+m+2）， 则 M（m，m2）， m2+m+2（m2）4， 解得：m2，m0（不合题意，舍去）， 当 m2 时，四边形 CQMD 是平行四边形； （4）存在，设点 Q 的坐标为（m，m2+m+2）， BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形， 当QBD90时， 由勾股定理得：BQ2+BD2DQ2， 即（m4）2+（m2+m+2）2+20m2+（m2+m+2+2）2， 解得：m3，m4（不合题意，舍去）， Q（3，2）； 当QDB90时， 由勾股定理得：BQ2BD2+DQ2， 即（m4）2+（m2+m+2）220+m2+（m2+m+2+2）2， 解得：m8，m1， Q（8，18），（1，0）， 综上所述：点 Q 的坐标为（3，2），（8，18），（1，0）
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