1、20212022 学年度第一学期阶段性测试卷学年度第一学期阶段性测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 要使方程 2 310axbxc 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A. a0 B. a3 C. a1 且 b1 D. a3且 b1且 c0 【答案】B 2. 方程 4x2=81-9x 化成一般形式后，二次项系数为 4，它的一次项是（ ） A. 9 B. -9x C. 9x D. -9 【答案】C 3. 若在同一直角坐标系中，作 2 yx=， 2 2yx， 2 21yx 的图象，则它们（ ） A. 都关于 y轴对称 B. 开口方向相同 C. 都
2、经过原点 D. 互相可以通过平移得到 【答案】A 4. 一元二次方程 x 2 2x30配方后可变形为（ ） A. 2 (1)4x B. 2 (14)x C. 2 (1)16x D. 2 (1)16x 【答案】B 5. 将抛物线 2 yx=向上平移 3个单位长度，再向右平移 5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. 2 35yx B. 2 35yx C. 2 53yx D. 2 53yx 【答案】D 6. 关于 x的一元二次方程 x2+ax1=0的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 7. 抛物线 yax2bx
3、c（a、b、c 为常数，a0）经过 A(2，0)、B(4，0)两点，若点 P(5，y1)、Q(， y2)、R(5，y3)该抛物线上，则（ ） A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y1y3y2 D. y3y2y1 【答案】D 8. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次， 设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A. 12（1+x）=17 B. 17（1x）=12 C. 12（1+x）2=17 D. 12+12（1+x）+12（1+x）2=17 【答案】C 9. 如图，正方形三个顶点的坐标依次为3
4、,1，1,1，1,3若抛物线 2 yax的图象与正方形的边有公 共点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1 3 9 a B. 1 1 9 a C. 1 3 3 a D. 1 1 3 a 【答案】A 10. 如图，直线 y=kx+b（k、b为常数）分别与 x轴、y 轴交于点 A（4，0）、B（0，3），抛物线 y=x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF 的最小值是（ ） A. 1.4 B. 2.5 C. 2.8 D. 3 【答案】C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 一元二次方
5、程 x2=4x 的根是_ 【答案】 1 0 x ， 2 4x 12. 二次函数 2 8yxbx的图象与x轴交于（2，0） ，则 b=_ 【答案】2 13. 关于x的一元二次方程 22 (1)10axxa 有一根为 0，则a的值为_ 【答案】a=-1 14. 如图，P是抛物线 yx22x3在第四象限的一点，过点 P分别向 x轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 A、 B，则四边形 OAPB 周长的最大值为_ 【答案】 21 2 15. 二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结论： b24ac； abc 0； ac0； am2bmab（m为任意实数） ，其中正确的结论是
6、_ 【答案】. 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 75 分）分） 16 解方程： （1） 2 22 630 xx （2） 2 450 xx （3）236x xx 【答案】 （1） 12 6 2 xx； （2）无解； （3）2x或3x 17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m10 （1）当 m0 时，求方程的实数根 （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围 【答案】 （1）x1 15 2 ，x2 15 2 （2）m 5 4 18 已知二次函数 y=x2+2x1 （1）写出它的顶点坐标； （2）当 x 取何值时，y随 x 的增大而增大； （3）求出图象与 x
7、轴的交点坐标 【答案】 （1） （1，2） ； （2）当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； （3） （1 2，0） ， （1+2，0） 19. 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称 这样的方程为“倍根方程” （1）请问一元二次方程 x26x+80 是倍根方程吗？如果是，请说明理由 （2）若一元二次方程 x2+bx+c0是倍根方程，且方程有一个根为 2，求 b、c 值 【答案】 （1）该方程是倍根方程，理由见解析； （2）当方程根为 1，2时， b3，c2；当方程根为 2，4 时 b6，c8 20. (1) 抛物线 ya
8、x2c经过点 A (2，3)，点 B (1，3)两点，求该抛物线的解析式 (2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛 物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m处达到最高， 高度为 3 m， 水柱落地处离池中心 3 m， 水管应多长？ 【答案】 （1）y=2x2-5； （2）2.25m. 21. 已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；
9、 （3）如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【答案】(1) ABC等腰三角形；(2) ABC 是直角三角形；(3) x1=0，x2=1 22. 某网店销售医用外科口罩，每盒售价 60 元，每星期可卖 300盒为了便民利民，该网店决定降价销售， 市场调查反映：每降价 1元，每星期可多卖 30 盒已知该款口罩每盒成本价为 40 元，设该款口罩每盒降价 x 元，每星期的销售量为 y盒 （1）求 y与 x 之间的函数关系式； （2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）若该网店某星期获得了 6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？ 【答案】
10、 （1）y=30 x+300； （2）当每盒降价 5 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元； （3）该网 店每星期想要获得 6480元的利润，每星期要销售该款口罩 360或 540盒 23. 如图，抛物线 yx2+bx+c与 x轴交于 A（2，0） ，B（4，0）两点 （）求抛物线的解析式； （）若抛物线交 y 轴于点 C，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求 出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由； （）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点 P，使得PBC的面积最大？若存在，请直接写出点 P 的 坐标和PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由 【答案】 （）yx22x+8； （）存在，点 Q 的坐标为（1，6） ； （）存在，点 P的坐标为（2，8） ， PBC 面积的最大值 8
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