1、2021-2022 学年浙江省杭州市萧山区九年级学年浙江省杭州市萧山区九年级上上月考数学试卷（月考数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意抛掷一枚硬币，出现正面 B从 2、4、6、8、10 这 5 张卡片中任抽一张是奇数 C从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球 D投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是 3 2下列函数是 y 关于 x 的二次函数的是（ ） Ayx By2x+3 Cyx23 Dy 3若二次函数 ymx2+x+m（m2）的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A2 B0
2、 C2 或 0 D1 4同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（ ） A B C D 5小明将如图两水平线 L1、L2的其中一条当成 x 轴，且向右为正方向；两条直线 L3、L4的其中一条当成 y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数 yax22a2x+1 的图象，则（ ） AL1为 x 轴，L3为 y 轴 BL2为 x 轴，L3为 y 轴 CL1为 x 轴，L4为 y 轴 DL2为 x 轴，L4为 y 轴 6已知抛物线 ya（x2）2+1 经过点 A（m，y1） ，B（m+2，y2） ，若点 A 在抛物线对称轴的左侧，且 1 y1y2，则 m 的取值范围是（
3、） A0m1 B0m2 C1m2 Dm2 7已知函数 y1x2与函数 y2x+3 的图象大致如图所示，若 y1y2，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 或 x Cx2 或 x D2x 8二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象经过点（1，1） ， （4，4） 下列结论： 0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； x4 是方程 ax2+（b+1）x+c0 的一个根； 当1x4 时，ax2+（b+1）x+c0 其中正确的是（ ） A B C D 9将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个若这种商品的零售价在一
4、定 范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价（ ） A5 元 B10 元 C15 元 D20 元 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x1，且（x1，y1） ， （x2，y2）为其图象上 的两点（ ） A若 x1x21，则（y1y2）+a（x1x2）0 B若 1x1x2，则（y1y2）+a（x1x2）0 C若 1x1x2，则（y1y2）+2a（x1x2）0 D若 x1x21，则（y1y2）+2a（x1x2）0 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11抛物线 y与 y 轴的交点坐标是 12 一个不透明
5、的盒子中有一定数量的完全相同的小球， 分别标号为 1， 2， 3， 其中标号为 1 的小球有 3 个， 标号为 2 的小球 2 个，标号为 3 的小球有 m 个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为，则 m 的值为 13小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是 14已知函数 yx2+4x5，当1x0 时，此函数的最大值是 ，最小值是 15抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，m） ，B（4，m） ，C（5，n） ，给出下列结论：b2；函数最小 值为1；当 x2 时，yc；cn其中正确的 （填序号） 16如图，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A、B，
6、把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向 右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围 是 三、解答题三、解答题 17已知抛物线经过点（0，3） ， （1，0） ， （3，0） ，求此抛物线的函数解析式 18一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出 1 个球后 不放回，再摸出一个球 （1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果 （2）求两次摸到不同颜色的球的概率 19已知 P（5，m）和 Q（3，m）是二次函数 y2x2+bx+1 图象上的两点 （
7、1）求 b 的值； （2）将二次函数 y2x2+bx+1 的图象进行一次平移，使图象经过原点 （写出一种即可） 20对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下： 抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 901 合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b （1）计算表中 a，b 的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率 （2）估计出售 2000 件衬衣，其中次品大约有几件 21如图，有长为 24m 的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱
8、笆 的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2 （1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围； （2）当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 22已知函数 yx2+（m1）x+m（m 为常数） ，其顶点为 M （1）请判断该函数的图象与 x 轴公共点的个数，并说明理由； （2）当2m3 时，求该函数的图象的顶点 M 纵坐标的取值范围； （3）在同一坐标系内两点 A（1，1） 、B（1，0） ，ABM 的面积为 S，当 m 为何值时，S 的面积最 小？并求出这个最小值 23设二次函数 y（ax1） （xa） ，其中 a 是常数，且 a0 （1）当 a2 时，试判
9、断点（，5）是否在该函数图象上 （2）若函数的图象经过点（1，4） ，求该函数的表达式 （3）当1x+1 时，y 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意抛掷一枚硬币，出现正面 B从 2、4、6、8、10 这 5 张卡片中任抽一张是奇数 C从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球 D投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是 3 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解：A、任意抛掷一枚硬币，出现正面是随
10、机事件，故 A 错误； B、从 2、4、6、8、10 这 5 张卡片中任抽一张是奇数是不可能事件，故 B 错误； C、从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球是必然事件，故 C 正确； D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是 3 是随机事件，故 D 错误； 故选：C 2下列函数是 y 关于 x 的二次函数的是（ ） Ayx By2x+3 Cyx23 Dy 【分析】根据形如 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析即可 【解答】解：A、yx 不是二次函数，故此选项错误； B、y2x+3 不是二次函数，故此选项错误； C、yx23 是二次函数，故此
11、选项正确； D、y不是二次函数，故此选项错误； 故选：C 3若二次函数 ymx2+x+m（m2）的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A2 B0 C2 或 0 D1 【分析】把（0，0）代入 ymx2+x+m（m2）求解，注意 m 的取值范围 【解答】解：把（0，0）代入 ymx2+x+m（m2）得 m（m2）0， 解得 m0 或 m2， m0， m2 故选：A 4同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出所有情况，看有且只有一枚硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：画树形图得： 由树形图可知共 4 种情况，有且只有一枚硬币
12、正面朝上的有 2 种结果， 有且只有一枚硬币正面朝上的概率为， 故选：C 5小明将如图两水平线 L1、L2的其中一条当成 x 轴，且向右为正方向；两条直线 L3、L4的其中一条当成 y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数 yax22a2x+1 的图象，则（ ） AL1为 x 轴，L3为 y 轴 BL2为 x 轴，L3为 y 轴 CL1为 x 轴，L4为 y 轴 DL2为 x 轴，L4为 y 轴 【分析】根据抛物线的开口向下，可得 a0，求出对称轴为：直线 x2a，则可确定 L4为 y 轴，再根据 图象与 y 轴交点，可得出 L2为 x 轴，即可得出答案 【解答】解：抛物线的开口向
13、下， a0， 抛物线与 y 轴的负半轴相交， L2为 x 轴，L4为 y 轴 故选：D 6已知抛物线 ya（x2）2+1 经过点 A（m，y1） ，B（m+2，y2） ，若点 A 在抛物线对称轴的左侧，且 1 y1y2，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B0m2 C1m2 Dm2 【分析】根据题目中的抛物线，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据题意，可知点 A 和点 B 在对称轴 两侧，从而可以得到 m 的取值范围，本题得以解决 【解答】解：抛物线 ya（x2）2+1， 该抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，1） ， 点 A（m，y1） ，B（m+2，y2）在抛物线 ya（x2）2+
14、1 上，点 A 在抛物线对称轴的左侧，且 1y1 y2， 该函数图象开口向上， ， 解得 1m2， 故选：C 7已知函数 y1x2与函数 y2x+3 的图象大致如图所示，若 y1y2，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 或 x Cx2 或 x D2x 【分析】联立 y1x2、y2x+3 并解得：x2 或，y1y2，此时直线在抛物线上方，即可求解 【解答】解：联立 y1x2、y2x+3 并解得：x2 或， y1y2，即直线在抛物线上方时，确定 x 的取值范围， 此时，2x， 故选：D 8二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象经过点（1，1） ， （4，4）
15、下列结论： 0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； x4 是方程 ax2+（b+1）x+c0 的一个根； 当1x4 时，ax2+（b+1）x+c0 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】将（1，1） 、 （4，4）分别代入 yax2+bx+c，即可得出 4ac，从而得出0， 不能得出对称轴方程，所以当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小不一定正确； 把 x4 代入方程 ax2+（b+1）x+c0 整理得，16a+4b+c4，把（4，4）代入 yax2+bx+c 得， 16a+4b+c4，从而判定 x4 是方程 ax2+（b+1）x+c0 的一个根； 由题意可知，当1x
16、4 时，函数 yax2+bx+c 的图象在直线 yx 的上方，所以 ax2+bx+cx， 从而得出 ax2+（b+1）x+c0 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（1，1） ， （4，4） ， +4，整理，得 4ac， 0，故正确； 不能得出对称轴方程，所以当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小不一定正确；故错误； 把 x4 代入方程 ax2+（b+1）x+c0 整理得，16a+4b+c4， 把（4，4）代入 yax2+bx+c 得，16a+4b+c4， x4 是方程 ax2+（b+1）x+c0 的一个根，故正确； 由题意可知，当1x4 时，函数 yax2+bx+c 的
17、图象在直线 yx 的上方， ax2+bx+cx， ax2+（b+1）x+c0，故正确 故选：C 9将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个若这种商品的零售价在一定 范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价（ ） A5 元 B10 元 C15 元 D20 元 【分析】设应降价 x 元，表示出利润的关系式为（20+x） （100 x70）x2+10 x+600，根据二次函数 的最值问题求得最大利润时 x 的值即可 【解答】解：设应降价 x 元， 则（20+x） （100 x70）x2+10 x+600（x5）2+625，
18、10 当 x5 元时，二次函数有最大值 为了获得最大利润，则应降价 5 元 故选：A 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x1，且（x1，y1） ， （x2，y2）为其图象上 的两点（ ） A若 x1x21，则（y1y2）+a（x1x2）0 B若 1x1x2，则（y1y2）+a（x1x2）0 C若 1x1x2，则（y1y2）+2a（x1x2）0 D若 x1x21，则（y1y2）+2a（x1x2）0 【分析】 根据给出的条件和二次函数的性质， 可以判断各个选项中的式子是否正确， 从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线
19、x1，且（x1，y1） ， （x2，y2）为 其图象上的两点， 若 x1x21，则 y1y2，故（y1y2）+a（x1x2）0，故选项 A 正确，选项 D 错误， 若 1x1x2，则 y1y2，故 y1y20，x1x20，无法判断（y1y2）+a（x1x2）是否大于 0，也无 法判断（y1y2）+2a（x1x2）是否大于 0，故选项 B、C 错误， 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11抛物线 y与 y 轴的交点坐标是 （0，） 【分析】令 x0，可直接求出抛物线与 y 轴的交点坐标 【解答】解：抛物线与 y 轴交点的横坐标为 0，即 x0， 此时
20、x0，y， 抛物线 y与 y 轴的交点坐标是（0，） ， 故答案为（0，） 12 一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球， 分别标号为 1， 2， 3， 其中标号为 1 的小球有 3 个， 标号为 2 的小球 2 个，标号为 3 的小球有 m 个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为，则 m 的值为 7 【分析】确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：标号为 1 的小球有 3 个，标号为 2 的小球 2 个，标号为 3 的小球有 m 个，标号为偶数的 概率为， ， 解得：m7 故答案为：7 13小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的
21、概率是 【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出 “布” 的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两同学同时出“布”的有 1 种情况， 两同学同时出“布”的概率是： 故答案为： 14已知函数 yx2+4x5，当1x0 时，此函数的最大值是 5 ，最小值是 8 【分析】将函数解析式化为顶点式，根据函数图象的性质求解 【解答】解：yx2+4x5（x+2）29， 抛物线顶点坐标为（2，9） ，当 x2 时，y 随 x 增大而增大， 1x0 当 x1 时，y1458 为最小值， 当 x0 时，y5 为最大值 故
22、答案为：5；8 15抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，m） ，B（4，m） ，C（5，n） ，给出下列结论：b2；函数最小 值为1；当 x2 时，yc；cn其中正确的 （填序号） 【分析】由点 A，B，可求出抛物线对称轴，根据抛物线的性质逐个判断求解 【解答】解：二次函数图象经过点 A（2，m） ，B（4，m） ， 抛物线对称轴为直线 x1， b2，错误，不符合题意 把 x1 代入 yx22x+c 得 y1+c， 函数最小值为1+c，错误，不符合题意 x0 时，yc，抛物线对称轴为直线 x1， x2 时，yc，正确，符合题意 x2 时，yc，x5 时 yn x1 时用随 x 增大而增大
23、， nc，错误，不符合题意 故答案为： 16如图，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向 右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围 是 3m 【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2解析式，分别求出直线 yx+m 与抛物线 C2相切时 m 的值以及直线 yx+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答】解：令 yx2+4x30， 即 x24x+30， 解得 x1 或 3， 则点 A（1，0） ，B（3，0） 由于将 C1向
24、右平移 2 个长度单位得 C2， 则 C2解析式为 y（x4）2+1， 当 yx+m 与 C2相切时， 令 yx+my（x4）2+1， 即 x27x+15+m0，724（15+m）0， 解得， 当 yx+m2过点 B 时， 即 03+m，m3， 当时直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点 故答案为： 三、解答题三、解答题 17已知抛物线经过点（0，3） ， （1，0） ， （3，0） ，求此抛物线的函数解析式 【分析】设交点式 ya（x1） （x3） ，然后把（0，3）代入求出 a 即可 【解答】解：设抛物线解析式为 ya（x1） （x3） ， 把（0，3）代入得 a （1） （
25、3）3，解得 a1， 所以抛物线解析式为 y（x1） （x3） ， 即 yx24x+3 18一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出 1 个球后 不放回，再摸出一个球 （1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果 （2）求两次摸到不同颜色的球的概率 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数即可； （2）先找出两次摸到不同颜色的球的情况数，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）画树状图如下：画树状图得： 由图可知，共有 12 种等可能的结果； （2）共有 12 种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球有
26、8 种， 两次摸到不同颜色的球的概率是 19已知 P（5，m）和 Q（3，m）是二次函数 y2x2+bx+1 图象上的两点 （1）求 b 的值； （2）将二次函数 y2x2+bx+1 的图象进行一次平移，使图象经过原点 （写出一种即可） 【分析】 （1）利用 P（3，m）和 Q（1，m）是二次函数 y2x2+bx+1 图象上的两点，得出图象的对称 轴，进而得出 b 的值； （2）可以把抛物线与 y 轴的交点移到原点 【解答】解： （1）P（5，m）和 Q（3，m）是二次函数 y2x2+bx+1 图象上的两点， 此抛物线对称轴是直线 x1 二次函数的关系式为 y2x2+bx+1， 有1 b4 （
27、2）由（1）知，抛物线解析式为：y2x2+4x+1，向下平移 1 个单位长度 20对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下： 抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 901 合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b （1）计算表中 a，b 的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率 （2）估计出售 2000 件衬衣，其中次品大约有几件 【分析】 （1）根据频率合格频数抽取件数可得 a、b 的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值 即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率； （
28、2）用总数量（1合格的概率）列式计算即可 【解答】解： （1）a881000.88，b90110000.901， 估计任抽一件衬衣是合格品的概率为 0.90； （2）次品的件数约为 2000（10.90）200（件） 21如图，有长为 24m 的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2 （1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围； （2）当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 【分析】 （1）根据矩形的面积即可写出函数关系式； （2）根据（1）中所得函数关系式化为顶点式，再根据
29、自变量的取值范围即可求出最大面积 【解答】解： （1）根据题意，得： Sx（243x）3x2+24x， 0243x10， x8 答：S 与 x 的函数关系式为 S3x2+24x，x 值的取值范围是x8； （2）S3x2+24x3（x4）2+48 对称轴 x4，开口向下， 当 x4 时，S 随 x 的增大而减小， x8， 当 x时，S 最大，最大值为 答：当 AB 的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米 22已知函数 yx2+（m1）x+m（m 为常数） ，其顶点为 M （1）请判断该函数的图象与 x 轴公共点的个数，并说明理由； （2）当2m3 时，求该函数的图象的顶点 M 纵坐标
30、的取值范围； （3）在同一坐标系内两点 A（1，1） 、B（1，0） ，ABM 的面积为 S，当 m 为何值时，S 的面积最 小？并求出这个最小值 【分析】 （1）计算判别式的大小，比较与 0 的大小关系，即可得到根的个数，进而得到函数的图象与 x 轴公共点的个数； （2）把函数的解析式化成顶点式，结合 m 的取值范围，即可得到图象的顶点 M 纵坐标的取值范围； （3）列出关于ABM 的面积为 S 的表达式，求其根据二次函数的性质求其最小值即可得到答案 【解答】解： （1）由题意得：（m1）24（1）m（m+1）20， 该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 1 个或 2 个； （2）将 yx2
31、+（m1）x+m 化成顶点式得到， y+， 顶点的纵坐标 y， 当 m1 时，y 有最小值为 0； 当 m1 时，y 随 m 的增大而减小； 当 m1 时，y 随 m 的增大而增大， 当 m2 时，y0.25， 当 m3 时，y4， 则当2m3 时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是 0y4； （3）根据题意得，M（，） ， 经过点 M、点 A 的直线可表示为：y（x+1）1， 令 y0 可得直线与 x 轴交点横坐标为， 则ABM 的面积为： S|+1+|+1|1| + 故当 m时，面积有最小值 S 23设二次函数 y（ax1） （xa） ，其中 a 是常数，且 a0 （1）当 a2 时，试判
32、断点（，5）是否在该函数图象上 （2）若函数的图象经过点（1，4） ，求该函数的表达式 （3）当1x+1 时，y 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围 【分析】 （1）把 a 的值和已知点的坐标代入解析式中进行验证便可； （2）代入已知点坐标求得 a 便可得解析式； （3）分 a0 和 a0 两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出 a 的不等式便可求得结果 【解答】解： （1）a2， y（ax1） （xa）（2x1） （x2） ， 当 x0.5 时，y55， 点（，5）不在该函数图象上； （2）函数的图象经过点（1，4） ， （a1） （1a）4， 解得，a1 或 3， 该函数的表达式为：y（3x1） （x3）3x210 x+3 或 y（x1） （x+1）x22x1； （3）二次函数 y（ax1） （xa）的图象与 x 轴交于点（，0） ， （a，0） ， 函数图象的对称轴为直线 x， 当 a0 时，函数图象开口向上， 当1x+1 时，y 随 x 的增大而减小， +1， a， 0a； 当 a0 时，函数图象开口向下， 当1x+1 时，y 随 x 的增大而减小， 1， a， a0； 综上，a0 或 0a
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