1、第一阶段九年级数学综合作业第一阶段九年级数学综合作业 第一部分第一部分 选择题选择题 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前小题，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前 的答题栏中）的答题栏中） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. 2831xx B. 3 2xx C. 2 240 xx D. 57 1xx 【答案】C 2. 若2x是关于x的一元二次方程 2 60 xmx的一个根，则m的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 3. 抛物线 2 2yx 的顶点坐标为（ ）
2、A. 0,0 B. 2,0 C. 2, 2 D. 0,2 【答案】D 4. 用配方法解 2 850 xx方程，将其化成 2 xab的形式，则变形正确的是（ ） A. 2 411x B. 2 421x C. 2 811x D. 2 411x 【答案】D 5. 已知关于 x的一元二次方程 2 0 xmnxmn，其中 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 2 yax与一次函数y bxc 的图象如图所示，则二次函数 2 yaxbxc的图
3、象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】D 7. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛设比赛组织者应 邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A. 121x x B. 121x x C. 1 121 2 x x D. 1 121 2 x x 【答案】D 8. 如图是二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象，以下结论：0abc；90ac ； 2 0axbxc的两个根是 1 2x ， 2 4x ；:1:4b c ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 第二部分第二部分 非选择题非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题）小题）
4、9. 方程 2 56xx的根是_ 【答案】 1 7x ， 2 8x 10. 下列表格是二次函数 2 yaxbxc0a 中x，y的部分对应值，则一元二次方程 2 0axbxc 0a 的一个近似解是_ （精确度0.1） x 6.1 6.2 6.3 6.4 y 0.3 0.1 0.2 0.4 【答案】6.2 11. 关于x的一元二次方程 2 2260axaxa有两个实数根，则a的取值范围是_ 【答案】 3 2 a 且2a 12. 抛物线 yx2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是 x1，若 y3，则 x 的取值范围为_ 【答案】-2x0 13. 已知抛物线 22 yxbxb的对称轴在y轴右侧，
5、现将该抛物线先向右平移3个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则b的值是_ 【答案】5 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，解答应写出过程）小题，解答应写出过程） 14. 用配方法解方程： 2 620 xx 【答案】 1 37x ， 2 37x 15. “杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标， 第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平 均增长率 【答案】20% 16. 若点 1 1,Ay， 2 2,By， 3 3,Cy在抛物线 2 28yxxc 图
6、象上，请判断 1 y， 2 y， 3 y的大 小关系，并说明理由 【答案】 132 yyy，见解析 17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 2 9180 xx的两根，求该等腰三角形的周长 【答案】15 18. 若抛物线3yxkxk 图象经过四个象限，求k的取值范围 【答案】30k 19. 2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四 个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答） 【答案】5 20. 阅读下列解方程 x292（x3）的过程，并解决相关问题 解：将方程左边分解因式，得（x+3） （x3）2（x3）
7、 ，第一步 方程两边都除以（x3） ，得 x+32，第二步 解得 x1第三步 第一步方程左边分解因式的方法是_，解方程的过程从第_步开始出现错误，错误的原因是 _； 请直接写出方程的根为_ 【答案】公式法，二，x3可能为 0；x13，x21 21. 如图，李叔叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩 下的部分刚好能围成一个容积为 3 15m的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m现已知购 买这种铁皮每平方米需10元钱，问李叔叔购回这矩形铁皮共花费多少元？ 【答案】350元 22. 已知关于 x 的一元二次方程 x2（m2）x2m80 （1）求证
8、：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个根是负数，求 m 的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2）m4 23. 已知二次函数图象的顶点是( 1,2)，且过点 3 0, 2 （1）求二次函数表达式； （2）判断该二次函数的图像是否经过点( 2,4)，并解释你的判断 【答案】 （1） 2 1 (1)2 2 yx ； （2）不经过点( 2,4)，见解析 24. 某班“数学兴趣小组”对函数 2 2|yxx的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 x L 3 5 2 2 1 0 1 2 5 2 3 L y L 3 5 4 0 1 0 1 0 5 4 3 L （1）根据上表数据，在如图所示的平
9、面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图 象的另一部分； （2）观察函数图象，写出 2条函数的性质_； （3）进一步探究函数图象发现： 方程 2 2| 0 xx的实数根为_； 方程 2 2| 2xx有_个实数根 关于x的方程 2 2|xxa有 4个实数根时，a的取值范围_ 【答案】 （1）见解析； （2）函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；当1x 时，y随x的增大而增大； （3） 1 2x ， 2 0 x ， 3 2x ；2；10a 25. 直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果 按每件 60 元销售，每天可卖出 20件
10、通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件 （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 62.5 元为提高市场竞争力，促进线下销售，小 明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 【答案】 （1）50 元； （2）八折 26. 如图，已知抛物线 2 4yaxbx与x轴交于2,0A 、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线 1x （1）直接写出抛物线的解析式； （2） 把线段AC沿x轴向右平移， 设平移后A、C对应点分别为 A 、 C ， 当 C 落在抛物线上时， 求 A 、 C 的坐标； （3）除（2）中的平行四边形ACCA 外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、 E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 1 4 2 yxx ； （2）0,0 A ，2,4 C ； （3） 1 317,0E， 1 117, 4F； 2 317,0E， 2 117, 4F； 3 4,0E ， 3 2,4F
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