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    广东省深圳市福田区2021-2022学年八年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析

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    广东省深圳市福田区2021-2022学年八年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析

    1、2021-2022 学年广东省深圳市福田区八年级月考数学试卷(学年广东省深圳市福田区八年级月考数学试卷(10 月份)月份) 一、单选题(每小题一、单选题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1的算术平方根是多少( ) A4 B2 C2 D4 2在实数、3、1.41414141 中,有理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列说法正确的有( ) 无限小数不一定是无理数; 无理数一定是无限小数; 带根号的数不一定是无理数; 不带根号的数一定是有理数 A B C D 4若式子+有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax Bx1 Cx1 D以上答案都不对 5在ABC 中,若 an

    2、21,b2n,cn2+1,则ABC 是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 6已知,那么满足上述条件的整数 x 的个数是( ) A4 B5 C6 D7 7已知 x+,则 x( ) A B C D 8如图,已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为 2dm,在圆柱的侧面上,过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝, 则这圈金属丝的周长最小为( ) A4dm B2dm C2dm D4dm 9已知ABC 三边为 a、b、c,满足(a17)2+c216c+640,则ABC 是( ) A以 a 为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形以 C以 c 为斜边的直角三角形 D不是直角三

    3、角形 10设 a,b2,c2,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccba Dbca 11如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 3,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠, 点 B、D 恰好都将在点 G 处,已知 BE1,则 EF 的长为( ) A B C D3 12如图,第 1 个正方形(设边长为 2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边,第一个等腰直角三角形的直 角边是第 2 个正方形的边,第 2 个正方形的边是第 2 个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观 察与研究,写出第 2016 个正方形的边长 a2016为( ) Aa201

    4、64()2015 Ba20162()2015 Ca20164()2016 Da20162()2016 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 9,则 a+b 14若|1995a|+a,则 a19952的值等于 15明明家的卫生间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成,若该地面的面积是 10.8m2,则每块正方形 地砖的边长是 m 16如图,E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点,且 AE1cm,P 为对角线 BD 上的任意一点, 则 AP+EP 的最小值是 cm 三、解答题(三、解答

    5、题(7 小题,共小题,共 52 分)分) 17计算题: (1)+; (2)()()6; (3)(3x2)240; (4)(2x+3)316 18已知 2a+1 的平方根是3,5a+2b2 的算术平方根是 4,求 3a4b 的平方根 19某公司的大门如图所示,其中四边形 ABCD 是长方形,上部是以 AD 为直径的半圆,其中 AB2.3m, BC2m,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5m,宽为 1.6m,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明 你的理由 20已知的整数部分为 a,小数部分为 b,求 b(+a)的值 21若x表示不超过 x 的最大整数(如3,23 等),求+ +的值 22在ABC

    6、中,AB、BC、AC 三边的长分别为、,求这个三角形的面积 小宝同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1),再在网格中画出格点 ABC(即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图 1这样不需求ABC 的高,而借用网格就 能计算出它的面积 (1)请你将ABC 的面积直接填写在横线上 ; 思维拓展: (2)我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为、(a 0),请利用图 2 的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的ABC,并求出它的面积填写 在横线上 ; 探索创新: (3)若ABC 中有两边的长分别为、(a0),且ABC 的面积为 2a

    7、2,试运用构图法在图 3 的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)中画出所有符合题意的ABC(全等的三角形视为同一种情 况),并求出它的第三条边长填写在横线上 23如图,有一张边长为 6 的正方形纸片 ABCD,P 是 AD 边上一点(不与点 A、D 重合),将正方形纸片 沿 EF 折叠,使点 B 落在点 P 处,点 C 落在点 G 处,PG 交 DC 于 H,连接 BP (1)求证:APBBPH; (2)若 P 为 AD 中点,求四边形 EFGP 的面积; (3)当点 P 在边 AD 上移动时,PDH 的周长是否发生变化?写出你的结论并证明 参考答案参考答案 一、单选题(每小题一、单选题(每

    8、小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1的算术平方根是多少( ) A4 B2 C2 D4 【分析】利用算术平方根的定义求解即可 解:4,4 的算术平方根是 2 故选:B 2在实数、3、1.41414141 中,有理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】应用有理数和无理数的概念进行判定即可出答案 解:0.875,是有理数; 6,是有理数; 3 是无限不循环小数,3 是无理数; 是无限不循环小数,是无理数; 1.41414141 是有限小数,1.41414141 是有理数 故有理数为,1.41414141 共 3 个 故选:C 3下列说法正确的有( ) 无限小数不一定是无理

    9、数; 无理数一定是无限小数; 带根号的数不一定是无理数; 不带根号的数一定是有理数 A B C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可 解:无限小数不一定都是无理数,如 0. 是有理数,故说法正确; 无理数是无限不循环小数,所以无理数一定是无限小数,故说法正确; 带根号的数不一定都是无理数,如3 是有理数,故说法正确; 不带根号的数不一定是有理数,如 是无理数,故说法错误; 故选:A 4若式子+有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax Bx1 Cx1 D以上答案都不对 【分析】首先根据二次根式有意义的条件,可得 2x10,然后根据一元一次不等式的求解方法,求出 x 的取值范围即可

    10、解:若式子+有意义, 则 2x10, 解得 x, 则 x 的取值范围是:x 故选:A 5在ABC 中,若 an21,b2n,cn2+1,则ABC 是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角 形判定则可如果有这种关系,这个就是直角三角形 解:(n21)2+(2n)2(n2+1)2, 三角形为直角三角形, 故选:D 6已知,那么满足上述条件的整数 x 的个数是( ) A4 B5 C6 D7 【分析】根据已知等式,利用算术平方根定义判断即可 解:x,x 是整数, 30 x2100, x6

    11、,7,8,9,10, 则满足上述条件的整数 x 的个数是 5 故选:B 7已知 x+,则 x( ) A B C D 【分析】将已知等式两边平方、整理得出 x2+5,再两边都减去 2 得到(x)23,开方即可 解:x+, (x+)27,即 x2+2+ 7, x2+5, x22+ 3,即(x)23, 则 x, 故选:C 8如图,已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为 2dm,在圆柱的侧面上,过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝, 则这圈金属丝的周长最小为( ) A4dm B2dm C2dm D4dm 【分析】要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长 时,根据

    12、勾股定理计算即可 解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度 圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为 2dm, AB2dm,BCBC2dm, AC222+224+48, AC2dm, 这圈金属丝的周长最小为 2AC4dm 故选:A 9已知ABC 三边为 a、b、c,满足(a17)2+c216c+640,则ABC 是( ) A以 a 为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形以 C以 c 为斜边的直角三角形 D不是直角三角形 【分析】由非负数的性质求出 a17,b15,c8,由 82+152172,得出ABC 是以 a 为斜边的直角 三角形即可 解:(a17

    13、)2+c216c+640, (a17)2+(c8)20, a170,b150,c80, a17,b15,c8, 82+152172, ABC 是以 a 为斜边的直角三角形 故选:A 10设 a,b2,c2,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccba Dbca 【分析】求出 a、b、c 的倒数,进而求解 解:, 同理可得:2+, 显然, abc 故选:A 11如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 3,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠, 点 B、D 恰好都将在点 G 处,已知 BE1,则 EF 的长为( ) A B C D3 【分

    14、析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3,可得C90,BCCD3,由根据折叠的性质得:EG BE1,GFDF,然后设 DFx,在 RtEFC 中,由勾股定理 EF2EC2+FC2,即可得方程,解方程即 可求得答案 解:正方形纸片 ABCD 的边长为 3, C90,BCCD3, 根据折叠的性质得:EGBE1,GFDF, 设 DFx, 则 EFEG+GF1+x,FCDCDF3x,ECBCBE312, 在 RtEFC 中,EF2EC2+FC2, 即(x+1)222+(3x)2, 解得:x, DF,EF1+ 故选:B 12如图,第 1 个正方形(设边长为 2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边,第一个等

    15、腰直角三角形的直 角边是第 2 个正方形的边,第 2 个正方形的边是第 2 个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观 察与研究,写出第 2016 个正方形的边长 a2016为( ) Aa20164()2015 Ba20162()2015 Ca20164()2016 Da20162()2016 【分析】第一个正方形的边长是 2,设第二个的边长是 x,则 2x222,则 x,即第二个的边长是:2 ()1;设第三个的边长是 y,则 2y2x2,则 y2()x2()2,同理可以得到第四个正方 形的边长是 2()3,则第 n 个是:2()n 1 解:第 2016 个正方形的边长 a20162()2015

    16、 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 9,则 a+b 84 【分析】先根据算术平方根的定义求出 a、b 的值,然后算出 a+b 即可 解:a 是 9 的算术平方根, a3, 又b 的算术平方根是 9, b81, a+b3+8184 故答案为:84 14若|1995a|+a,则 a19952的值等于 1996 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a1996,再根据绝对值的性质进行计算即可 解:由题意得:a19960, 解得:a1996, |1995a|+a, a1995+a, 1995, a19

    17、9619952, a199521996, 故答案为:1996 15明明家的卫生间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成,若该地面的面积是 10.8m2,则每块正方形 地砖的边长是 0.3 m 【分析】根据开平方,可得答案 解:一块的面积是 10.81200.09m2, 每块正方形地砖的边长是0.3m, 故答案为:0.3 16如图,E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点,且 AE1cm,P 为对角线 BD 上的任意一点, 则 AP+EP 的最小值是 5 cm 【分析】作 E 点关于直线 BD 的对称点 E,连接 AE,则线段 AE的长即为 AP+EP 的最小值,根据 正

    18、方形的性质可知 E必在 BC 上,且 BEABAE413,再在 RtABE中利用勾股定理即可求 出 AE的长 解:作 E 点关于直线 BD 的对称点 E,连接 AE,则线段 AE的长即为 AP+EP 的最小值, 四边形 ABCD 是正方形, BD 平分ABC, EEBD, E在 BC 上,且 BEBEABAE413, 在 RtABE中,AE5 故答案为:5 三、解答题(三、解答题(7 小题,共小题,共 52 分)分) 17计算题: (1)+; (2)()()6; (3)(3x2)240; (4)(2x+3)316 【分析】(1)先把各二次根式化最简二次根式,再进行二次根式的乘法运算,然后合并即

    19、可; (2)先利用平方差公式计算,然后把 6化简即可; (3)先把方程变形为(3x2)236,然后利用直接开平方法解方程即可; (4)先把方程变形为(2x+3)264,然后两边开立方得到 2x+34,再解一次方程即可 解:(1)原式252+ 30; (2)原式322 12; (3)(3x2)236, 3x26, 所以 x1,x2 ; (4)(2x+3)364, 2x+34, 所以 x 18已知 2a+1 的平方根是3,5a+2b2 的算术平方根是 4,求 3a4b 的平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出 a、b 的值,然后求出 3a4b 的值,再根据平方根 的定义解答 解:2

    20、a+1 的平方根是3, 2a+19, 解得 a4, 5a+2b2 的算术平方根是 4, 5a+2b216, 解得 b1, 3a4b344(1)12+416, 3a4b 的平方根是4 19某公司的大门如图所示,其中四边形 ABCD 是长方形,上部是以 AD 为直径的半圆,其中 AB2.3m, BC2m,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5m,宽为 1.6m,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明 你的理由 【分析】因为上部是以 AD 为直径的半圆,O 为 AD 中点,同时也为半圆的圆心,OG 为半径,OF 的长 度为货车宽的一半,根据勾股定理可求出 GF 的长度EF 的长度等于 DC 的长度如果

    21、EG 的长度大于 2.5m 货车可以通过,否则不能通过 解:能通过,理由如下: 设点 O 为半圆的圆心,则 O 为 AD 的中点,OG 为半圆的半径, 如图,直径 AD2m, 半径 OG1m,OF1.620.8(m), 在 RtOFG 中,FG2OG2OF2120.820.36(m); FG0.6m, EG0.6+2.32.9m2.5m 能通过 20已知的整数部分为 a,小数部分为 b,求 b(+a)的值 【分析】根据 34,可得 a、b 的值,根据代数式求值,可得答案 解:由 34,得 a3,b3, 把 a3,b3 代入b(+a),得 b(+a) (3)(+3) (3)(+3) 4 1 21

    22、若x表示不超过 x 的最大整数(如3,23 等),求+ +的值 【分析】首先化简,可得,然后由取整函数的性质,可得: , 则代入原式即可求得结果, 注意 n 是从 2 开始到 2014 结束, 共有 2013 个 解:, , +1+1+12013 故答案为:2013 22在ABC 中,AB、BC、AC 三边的长分别为、,求这个三角形的面积 小宝同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1),再在网格中画出格点 ABC(即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图 1这样不需求ABC 的高,而借用网格就 能计算出它的面积 (1)请你将ABC 的面积直接填写在横线上 ; 思

    23、维拓展: (2)我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为、(a 0),请利用图 2 的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的ABC,并求出它的面积填写 在横线上 a2 ; 探索创新: (3)若ABC 中有两边的长分别为、(a0),且ABC 的面积为 2a2,试运用构图法在图 3 的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)中画出所有符合题意的ABC(全等的三角形视为同一种情 况),并求出它的第三条边长填写在横线上 4a 或 2a 【分析】(1)根据矩形的面积公式和三角形的面积求出即可; (2)先根据勾股定理画出三角形 ABC,再根据矩形的面积公式和三角形的面积求出

    24、即可; (3)先画出符合条件的图形,再根据勾股定理求出即可 解:(1)ABC 的面积为 33211323, 故答案为:; (2)如图 2,ABC 的面积,4a2aaaa4a2a3aa2, 故答案为:; (3)如图 3,图中三角形为符合题意的三角形,第三边的长是 4a 和2a, 故答案为:4a 或 2a 23如图,有一张边长为 6 的正方形纸片 ABCD,P 是 AD 边上一点(不与点 A、D 重合),将正方形纸片 沿 EF 折叠,使点 B 落在点 P 处,点 C 落在点 G 处,PG 交 DC 于 H,连接 BP (1)求证:APBBPH; (2)若 P 为 AD 中点,求四边形 EFGP 的

    25、面积; (3)当点 P 在边 AD 上移动时,PDH 的周长是否发生变化?写出你的结论并证明 【分析】(1)欲证明APBBPH,只要证明APB+EBP90,BPH+EPB90,根据 EP EB,推出EBPEPB 即可证明 (2)如图 1 中,作 FMAB 于 M由ABPMFE,推出 APEM3,想办法求出 EB、CF 即可解 决问题 (3)PHD 的周长不变为定值 12如图 2 中,作 BQPG 于 Q,连接 BH,分别证明BPABPQ 和BHQBHC 即可 【解答】(1)证明:PEBE, EBPEPB, AABCEPG90, APB+EBP90,BPH+EPB90, APBBPH (2)解:

    26、如图 1 中,作 FMAB 于 M BEF+ABP90,BEF+EFM90, ABPEFM, 在ABP 和MFE 中, , ABPMFE, MEAPAD3, 在 RtAEP 中,设 AEx,则 EPBE6x, (6x)2x2+32, x, CFBMABAEEM, S四边形EFGP (CF+BE)BC(+)6 (3)解:PHD 的周长不变为定值 12 证明:如图 2 中,作 BQPG 于 Q,连接 BH 由(1)可知APBBPQ, 在BPA 和BPQ 中, , BPABPQ, APPQ,ABBQ, ABBC, BCBQ, BQHC90,BHBH, BHQBHC, CHQH, PDH 的周长DP+PH+DH(DP+AP)+(CH+DH)AD+CD12


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