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    2022年中考一轮复习数学考点专题:圆的填空压轴(二)含答案

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    2022年中考一轮复习数学考点专题:圆的填空压轴(二)含答案

    1、2022 年中考一轮复习数学考点专题年中考一轮复习数学考点专题 :圆的填空压轴(二):圆的填空压轴(二) 1如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,P是对角线AC上的动点,以点P为圆心,PC长为半径作P当 P与矩形ABCD的边相切时,CP的长为 2如图,在平面直角坐标系中,A(0,2),动点B、C从原点O同时出发,分别以每秒 1 个单位和每 秒 2 个单位长度的速度沿x轴正方向运动,以点A为圆心,OB的长为半径画圆;以BC为一边,在x轴 上方作等边BCD设运动的时间为t秒,当A与BCD的边BD所在直线相切时,t的值 为 3如图,AB是的直径,C、D两点在圆上,CAB20,则ADC的度数等于 4

    2、如图,在 RtABC中,ABC90,A32,点B、C在O上,边AB、AC分别交O于D、E两点, 点B是的中点,则ABE 5如图,AB是O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足 为C若O的半径为 2,TC,则图中阴影部分的面积是 6如图,RtABC 中,ACB90,ABC30,AC2,将ABC绕点C顺时针旋转,点A、B的对应 点分别为A1、B1, 当点A1恰好落在AB上时, 弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为 7如图所示,在 RtABC中,ACB90,BAC30,BC2,将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转 60,点A的对应点为E,则图中阴影部分的面

    3、积为 8如图,半圆的直径AB6,C为半圆上一点,连接AC,BC,D为BC上一点,连接OD,交BC于点E,连 接AE,若四边形ACDE为平行四边形,则AE的长为 9如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接 DA,DC,已知半圆O的半径为 3,BC2则AD的长为 ;若点P是线段AC上一动点, 连接DP, 作DPFDAC,PF交线段CD于点F, 当DPF为等腰三角形时, 则AP的长为 10如图,ABC中,D为BC上一点,BD10,以BD为直径的圆恰好经过A点,B20,则的长 为 (结果保留 ) 11如图,BAC是O的内接三角形,BC为直径,AD

    4、平分BAC,连接BD、CD,若ACB65,则ABD 的度数为 12如图,在 66 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,将OAB绕点O顺时针旋转 90得到 OCD,则边OA旋转过程中形成的扇形的面积为 13已知正三角形的边长为 2,那么该三角形的半径长为 14如图,在扇形OAB中,AOB10030,OA20,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落 在弧AB的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为 (结果保留 ) 15 如图, 在等边三角形ABC中,D为BC的中点, 交AC于点E, 若AB2, 则的长为 16如图,PA、P是O的切线,切点分别为A、B,BC是O的直径,PO交O于E点

    5、,连接AB交PO于F, 连接CE交AB于D点下列结论:PAPB;OPAB;CE平分ACB;OFAC;E是PAB的 内心;CDAEDF其中一定成立的是(只填序号) 17如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(8,5),A与x轴相切,点P在y轴正半轴上,PB 与A相切于点B若APB30,则点P的坐标为 18 如图, 在O中, 半径OC垂直弦AB于D, 点E在O上, E22.5,AB2, 则半径OB等于 19 如图, O内有一条弦BC,A为O内一点、 其中OA3,AB4, AB60, 则弦BC的长为 20如图,在扇形CBA中,ACB90,连接AB,以BC为直径作半圆,交AB于点D若阴影部分的面积

    6、 为(1),则阴影部分的周长为 21如图,AB是O的直径,AC是O的切线,切点为A,BC交O于点D,直线DE是O的切线,切点为 D,交AC于E,若O半径为 1,BC4,则图中阴影部分的面积为 22如图,半径为 4 的扇形AOB的圆心角为 90,点D为半径OA的中点,CDOA交于点C,连接AC、 CO, 以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E, 则图中阴影部分的面积为 23如图,A、B、C是O上的三点,AOB80,则ACB的度数为 24如图,AB是O的弦,C是O上的一点,且ACB60,ODAB于点E,交O于点D若O的半 径为 6,则弦AB的长为 25如图,正方形ABCD边长为 2,

    7、E是AB的中点,以E为圆心,线段ED的长为半径作半圆,交直线AB于 点M,N分别以线段MD,ND为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 26 如图, 已知点P是圆O上一点, 以点P为圆心,OP为半径作弧, 交圆O于点Q, 则的度数为 度 27如图,抛物线yx28x+15 与x轴交于A、B两点,对称轴与x轴交于点C,点D(0,2),点E(0, 6),点P是平面内一动点,且满足DPE90,M是线段PB的中点,连接CM则线段CM的最大值 是 28如图,AB是O的直径,点C、D在O上,若ADC58,则BAC 29 如图, O与OAB的边AB相切, 切点为B 将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB, 使

    8、点O 落在O上,边AB交线段AO于点C若A25,则OCB 度 30如图,CD为O的直径,AB为O中长度为定值的弦,ABCD作AECD于E,连接AC,BC,BE下 列四个结论中: O到AB的距离为定值; BEBC; 当OEAE时, ABC67.5或 22.5; BAE+2 ACD为定值正确的是 (填所有正确的序号) 参考答案参考答案 1解:作PEAD于E,PFAB于F, 在 RtABC中,AC5, 由题意可知,P只能与矩形ABCD的边AD、AB相切, 当P与AD相切时,PEPC, PEAD,CDAD, PECD, APEACD, ,即, 解得,CP, 当P与AB相切时,PFPC, PFAB,CB

    9、AB, PFBC, APEACD, ,即, 解得,CP, 综上所述,当P与矩形ABCD的边相切时,CP的长或, 故答案为:或 2解:作AHBD于H,延长DB交y轴于E,如图, A与BCD的边BD所在直线相切, AHOBt, BCD为等边三角形, DBC60, OBE60, OEB30, 在 RtOBE中,OEOBt, 在 RtAHE中,AE2AH2t, A(0,2), OA2, 2+t2t, t4+6 故答案为:4+6 3解:连接BC AB为O直径, ACB90, CAB20, B902070, 在圆内接四边形ABCD中, ADC18070110 故答案为:110 4解:如图,连接DC, DB

    10、C90, DC是O的直径, 点B是的中点, BCDBDC45, 在 RtABC中,ABC90,A32, ACB903258, ACDACBBCD584513ABE, 故答案为:13 5解:连接OT、OD、DT,过O作OMAD于M, OAOT,AT平分BAC, OTAOAT,BATCAT, OTACAT, OTAC, PCAC, OTPC, OT为半径, PC是O的切线, OMAC,ACPC,OTPC, OMCMCTOTC90, 四边形OMCT是矩形, OMTC, OA2, sinOAM, OAM60, AOM30 ACOT, AOT180OAM120, OAM60,OAOD, OAD是等边三角

    11、形, AOD60, TOD1206060, PC切O于T, DTCCATBAC30, tan30, DC1, 阴影部分的面积是S梯形OTCDS扇形OTD(2+1) 故答案为: 6解:在 RtABC中,ACB90,ABC30,AC2, AB2AC4, 由勾股定理得:BC2,A60, 由旋转得:CAA1C, CA1A是等边三角形, ACA160, A1CB30, B1CB60, 弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积SABC+SACB 2, 故答案为:2 7解:如图,连接OE,OA 由题意可知BOF为等边三角形 OBOFBF1, SBOF, 在 RtABC中,BC2,CAB30, AB2BC4,AC

    12、DE2, SEOFOFDE, OFOD, SEOFSDEO, AOE60,AO, S扇形EOA, 由题意,BPE为直角三角形,BEEFBF413, BPBE,PE, SPBE, S阴S扇形EOA+SEOFSBOFSAOBSPBE+ 解法二:可以根据S阴SAPE+(S扇形AOESAOE)计算 8解:如图,连接OC AB是直径, ACB90, 四边形ACDE是平行四边形, ACDE,CDAE,ACDE, ACEDEC90, ODBC, ECEB, OAOB, AC2OEDE, ODOC3, OE1,DE2, CE2OC2OE2CD2DE2, 3212CD222, CD2或2(舍弃) 故答案为:2

    13、9解:(1)如图 1,连接OD,OAOD3,BC2, AC8, DE是AC的垂直平分线, AEAC4, OEAEOA1, 在 RtODE中,DE2, 在 RtADE中,AD2 故答案为:2; (2)当DPDF时,如图 2, 点P与A重合,F与C重合,则AP0 当DPPF时,如图 4, CDPPFD, DE是AC的垂直平分线,DPFDAC, DPFC, PDFCDP, PDFCDP, DFPDPC, CDPCPD, CPCD, APACCPACCDACAD82 当PFDF时,如图 3, FDPFPD, DPFDACC, DACPDC, , , AP5, 当DPF是等腰三角形时,AP的长为 0 或

    14、 5 或 82 故答案为:0 或 5 或 82 10解:BD10,以BD为直径的圆恰好经过A点,B20, 的所对的圆心角的度数为 40,所在圆的半径为 5, 的长为:, 故答案为: 11解:BC为直径, BAC90, AD平分BAC, BADCAD45, ACB65, ABC906525, DBCDAC45, ABDABC+DBC25+4570 则ABD的度数为 70 故答案为:70 12解:将OAB绕点O顺时针旋转 90得到OCD, AOC90, OAOC4, 边OA旋转过程中形成的扇形的面积为4, 故答案为:4 13解:如图所示: 连接OA、OB、OC,过O作ODBC于D, ABC是边长为

    15、 2 的等边三角形, ABACBC2,ABC60, OBD30, ODBC, ODB90,BDCDBC1, ODBDtan301, OB2OD, 该三角形的半径长为, 故答案为: 14解:连接OD, BCD是由BCO翻折得到, CBDCBO,BODBDO, ODOB, ODBOBD, ODB2DBC, ODB+DBC90, ODB60, ODOB ODB是等边三角形, DOB60, AOB100.5, AODAOBDOB40.5 弧AD的长 故答案为: 15解:如图,取AB的中点O,连接OE,OD ABC是等边三角形, AB60, OAOEOBOD, AOE,BOD都是等边三角形, AOEBO

    16、D60, DOE18026060, 的长, 故答案为: 16解:如图,连接OA,BE, PA、PB是O的切线, PAPB;故正确; PAPB,OAOB, OP是AB的垂直平分线, OPAB;故正确; OP是AB的垂直平分线, , ACEBCE, CE平分ACB;故正确; BC是O的直径, BAC90, BFO90, OFAC, OBOC,AFBF, OFAC;故正确; PB是O的切线, PBE+EBC90, BC是O的直径, EBC+ECB90, PBEECB, ECBEBA, PBEEBA, APEBPE, E是PAB的内心;故正确; ACOE, CDAEDF故错误; 其中一定成立的是 故答

    17、案为: 17解:过点A分别作ACx轴于点C、ADy轴于点D,连接AB, 当点P在点D是上方时,如图, ADy轴,ACx轴, 四边形ADOC为矩形, ACOD,OCAD, A与x轴相切, AC为A的半径, 点A坐标为(8,5), ACOD5,OCAD8, PB是切线, ABPB, APB30, PA2AB10, 在 RtPAD中,根据勾股定理得, PD6, OPPD+DO11, 点P在y轴的正半轴上, 点P坐标为(0,11), 故答案为:(0,11) 18解:半径OC弦AB于点D, , EBOC22.5, BOD45, ODB是等腰直角三角形, AB2, DBOD1, OB 故答案为: 19解:

    18、延长AO交BC于D,作OEBC于E, AB60,ADB60, ADB为等边三角形, BDADAB4, OA3, OD1,又ADB60, DEOD, BE3.5, BC2BE7, 故答案为:7 20解:设BC的中点为O,连接OD,连接CD, 以BC为直径作半圆,交AB于点D CDAB, ACBC,ACB90, ADBD,CDAB, CDBD, , ADBD,COBO, ODAC, BOD90, 设ACBCm,则ABm,CDADBDm, 阴影部分的面积为(1), S阴影部分S扇形ACBSADCm2(m)21 m2m21, m21, m2, ACBC2,AB2,OCOB1, 的长为:,的长为:, 阴

    19、影部分的周长为:+2+2+22+2+2 故答案为:2+2+2 21解:连接OD、OE、AD,AD交OE于F,如图, AC是O的切线,切点为A, ABAC, BAC90, 在 RtABC中,cosB, B60, AOD2B120, AB为直径, ADB90, BAD30, DAE60 在 RtADB中,BDAB1, ADBD, 直线DE、EA都是O的切线, EAED, ADE为等边三角形, 而OAOD, OE垂直平分AD, 在 RtAOF中,OFOA, S阴影部分S四边形OAEDS扇形AOD SADE+SAODS扇形AOD ()2+ 故答案为 22解:点D为半径OA的中点,CDOA, OCCA,

    20、 OAOC4, AOC为等边三角形, AOC60, CDOC2, AOB90, BOC30, 图中阴影部分的面积S扇形OACSOAC+S扇形OEF+34, 故答案为:34 23解:AOB80, ACBAOB40 故答案为:40 24解:如图,连接OB, 则AOB2ACB120, ODAB, AOEAOB60, AO6, AEAOsinAOE3, AB2AE6, 故答案为:6 25解:正方形ABCD边长为 2,E是AB的中点, DAE90,AE1,AD2, DE, ANAE+EN1+,AM1, MD,ND, 阴影部分的面积是:+ 2, 故答案为:2 26解:如图,连接OP、OQ、PQ, 由题意得

    21、:OPOQPQ, OPQ为等边三角形, POQ60, 的度数为 60, 故答案为:60 27解:解方程x28x+150 得x13,x25,则A(3,0), 抛物线的对称轴与x轴交于点C, C点为AB的中点, DPE90, 点P在以DE为直径的圆上,圆心Q点的坐标为(0,4), AQ5,Q的半径为 2, 延长AQ交Q于F,此时AF最大,最大值为 2+57, 连接AP, M是线段PB的中点, CM为ABP为中位线, CMAP, CM的最大值为 故答案为: 28解:AB是O的直径, ACB90, BADC58, BAC90B32 故答案为 32 29解:O与OAB的边AB相切, OBAB, OBA9

    22、0, 连接OO,如图, OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB, AA25,ABAOBO,BOBO, OBOO, OOB为等边三角形, OBO60, ABA60, OCBA+ABC25+6085 故答案为 85 30解:如图 1 中, OHAB, AHBH, OH, OB,BH是定值, OH是定值,故正确, 当时,CDAB,此时A,E,B关系,BCBE,故错误, 如图 2 中,连接AO,AD 当AEOE时,AEOE, AOEOAE45, OAOD, OADD67.5, ABCD67.5, 如图 3 中,当AEOE时,连接OA,AD, AEOE, AOEOAE45, OAOD, OADD22.5, ABCD22.5, 综上所述,ABC67.5或 22.5,故正确, 如图 4 中,连接AO OAOC, OACOCA, AOEOAC+OCA2ACD, AEEC, AEO90, BAE+OAB+AOE90, BAE+2ACD90OAB, OAB是定值, BAE+2ACD是定值,故正确, 故答案为:


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