2022年中考一轮复习数学考点专题：圆的填空压轴（三）含答案

1、2022 年中考一轮复习数学考点专题年中考一轮复习数学考点专题 ：圆的填空压轴（三）：圆的填空压轴（三） 1如图，AB是半圆O的直径，ACAD，OC2，CAB30，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的 最小值为 2如图，四边形ABCD为正方形，且边长AB15，点E是以AB为直径的圆上一动点，当 tanEAB时， DE的长度为 3如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为，CD2，则 阴影部分的面积为 4如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，若AB，BC ，则长为 5如图，四边形AOBC是正方形，曲

2、线CP1P2P3叫做“正方形的渐开线”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3， 弧P3P4的圆心依次按点A，O，B，C循环，点A的坐标为（2，0），按此规律进行下去，则点P2021的坐标 为 6如图，AB为O的直径，点C为劣弧的中点，若BAC30，AB4，则阴影部分的面积 是 7学校花园边墙上有一宽（BC）为 2m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为 4m，为美化校园，现准 备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积 是 m2 8如图，ABC中，ACB90，AC4，BC3，将ABC绕点C逆时针旋转 90得到DEC，P是线段 DE上的动点，以

3、点P为圆心，PD长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径 为 9如图，AB是O的直径，四边形ACFE是平行四边形，点E，F在圆上，点C是OB上一点，且OCCF， 则FOC的度数是 10如图，CD为O的直径，CDAB于点F，AEBC于点E，且AE经过圆心O若OA3则图中阴影部 分的面积为 11如图，A、B、C为O上三点（O在ABC内部），延长AO交BC于D，ODBD，BAOx，AOCy则 y关于x的函数关系式为 12如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若 阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则S2S1的值为 13如图，以A

4、BC各个顶点为圆心，6cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果 保留 ） 14如图，半圆O的直径AB长为 4，以弦AC为对称轴将半圆翻折，圆上的恰好经过圆心O，则图中两个 阴影的面积之和是 15如图，在矩形ABCD中AB6，BC4，以点B为圆心，BC的长度为半径画弧，交AB于点E，以点A为 圆心，AE的长度为半径画弧，交AD于点F则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16如图，已知 RtACBRtBDE，ACBBDE90，CAB30，点C在线段BD上，BC2，将 BDE绕点B按顺时针方向旋转 30，使得BE与BA重合，则线段DE经旋转运动所形成的平面图形（即阴 影部分）的面积为 17如

5、图，等边ABC的中心与O的圆心重合，点D，E分别是CA，AB的延长线与O的交点，已知AB BE2，则图中阴影部分面积为 18 如图， 边长为 2 的正方形中心与半径为的O的圆心重合，E，F分别是CD，DA延长线与O的交点， 则图中阴影部分的面积为 19如图，在扇形AOB中，OA4，AOB90，点P是弧AB上的动点，连接OP，点C是线段OP的中点， 连接BC并延长交OA于点D，则图中阴影部分面积最小值为 20如图，在O中，点C是的中点，连接OC交弦AB于点D，若OD3，DC2，则AB的长是 21如图，点A、B、C在圆O上，BCOA，连接BO并延长，交圆O于点D，连接AC，DC，若A28， 则D的

6、大小为 22 如图， 点M为O的半径OA的中点， 弦BC过点M且垂直于AO， 若AO4， 则弦BC的长为 23如图，半圆O的直径AB8，将半圆O绕点B顺针旋转 45得到半圆O，与AB交于点P，则图中阴 影部分的面积为 24如图，四边形ABCD为O的内接正四边形，AEF为O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内 接正n边形的一边，则n的值为 25如图，半径为 6 的C内切于圆心角为 60的扇形AOB中，切点分别为D，E，F，则图中阴影部分的面 积为（结果保留 ） 26如图，在O中，圆周角ACB45，半径为 2，弧AB的长为 27如图，等腰ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC30，BC2，则

7、图中阴影部分的面积 为 28如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则B+D 29如图，在ABC中，BAC60，其周长为 20，I是ABC的内切圆，其半径为，则BIC的外 接圆直径为 30 如图，AB，AC是O的切线，B，C为切点，BE是O的直径， 延长BE交AC的延长线于点D， 连接BC 若 DBC25，则BDC的度数为 参考答案参考答案 1解：过O点作OFCD于F，如图， ACAD， ACDADC（180CAB）（18030）75， BOC2A60， OCD180DOCODC180607545， COF为等腰直角三角形， OFOC2， OE的最小值为 故答案为

8、2解：点E是以AB为直径的圆上一动点， AEB90， AEBE， tanEAB， ， 设BE3x，AE4x， AB5x， AB5x15，解得：x3， BE9，AE12， 过点E分别作EPAD于P，EQAB于Q， 四边形ABCD为正方形， ABAD， 四边形AQEP为矩形， APEQ， sinEAQ，cosEAQ， APEQAE，PEAQAE， AB15， APEQ，PEAQ， 当点E在AB上方时， DE3， 当点E在AB下方时， DE3 DE的长度为 3或 3 故答案为：3或 3 3解：连接OE， 设DOE的度数为n， 由题意得：， 解得：n60，即DOE60， COE120， 以CD为直径的

9、半圆与AB，AC相切于E，C两点， OCAC，OEAB， B30， OB2OE2，BE， BC3， 则ACBCtanB3， 阴影部分的面积31， 故答案为： 4解：连接AC、AF，过点E作EMAB于M，则EMCB， 由旋转的性质可知，ABAE，ACAF， 在 RtABC中，AC3， 在 RtAEM中，AM， AMEM， EAM45， 由旋转可得，FACEAM45， 的长为 故答案为： 5解：由题意可知：正方形的边长为 2， A（2，0），B（0，2），C（2，2）， P1（4，0），P2（0，4），P3（6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，12） 可发现点的位置是四个一循环

10、，每旋转一次半径增加 2， 202145051，故点P2021在x轴正半轴， OP的长度为 20212+24044， 即：P2021的坐标是（4044，0）， 故答案为：（4044，0） 6解：如图，连接OF，OC，CF， BAC30， BOC60， 点C为劣弧的中点， ， FOCBOC60， OFOC， COF是等边三角形， OCFCOB60， CFAB， SACFSCOF， 阴影部分的面积S扇形COF， AB4， FOOCOB2， S扇形FOC， 即阴影部分的面积为：， 故答案为： 7解：过点O作OMBC于M， 四边形ABCD是矩形，AC4m，BC2m， ABCD2（m）， ACBDBC3

11、0， AOBCOD60，AOD120，OMAB1（m）， S阴影S扇形OBAC+SBOCS矩形ABCD， +2122 （3）cm2， 故答案为：（3）cm2 8解：当P与AC相切于点F时，如图，连接PF，则PFAC， 设DPPFx， ACB90，AC4，BC3， AB5， ABC绕点C逆时针旋转 90得到DEC， DCEACB， DEAB5，PEDEDP5x，CECB3，DCAC4， ACB90，PFAC， PFDC， EPFEDC， ，即，解得x， 即半径为； 当P与AB相切于点F，如图，BFAB， ABDF，ABCDBF， ABCDBF， ，即，解得DF， PDPFDF，即半径为， 故答案

12、为或 9解：连接BF、AF， OCCF， FOCCFO， 设FOCCFO，则FCBFOC+CFO2， 四边形AEFC是平行四边形， EFAB，AECF， AFCB2，EFAFAB， ， （都加上）， BA2， OFOB， OFBB2， 在OFB中，OFB+B+FOC180， 即 2+2+180， 解得：36， 即FOC36， 故答案为：36 10解：连接OB， CDAB于点F，AEBC于点E， AFOCEO90， AOFCOE， AC， OBOA， AABO，COBC， ABOCBO， ABC2A， A30，ABC60， AOF60， AOB120， OA3， OFAO， AFOF， AB2A

13、F3， 图中阴影部分的面积S扇形BOASAOB33， 故答案为：3 11解：连接OB， ABCAOC，AOCy， ABCy， OBOC，OAOB， COBCABDABOyx， DOC180AOC， DOC180y， BOC180OBCC，BOCDOC+BOD， ODBD， BODOBD， 180（yx）（yx）180y+（yx）， y6x， 故答案为：y6x 12解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分的面积正方形ABCD的面积阴影部 分的面积， S2S1扇形ADC的面积+半圆BC的面积正方形ABCD的面积 +2242 4+216 616， 故答案为：616 13解：由图知，

14、阴影部分的 3 个扇形的圆心角组成了三角形的 3 个内角， 三角形的内角和为 180， 又6cm为半径， 18（cm2）， 故答案为：18cm2 14解：过点O作ODAC于E，交半圆O于D点，连接OC，如图， ODAC， AECE， 半圆O沿BC所在的直线折叠，圆弧BC恰好过圆心O， EDEO， OEOA， OAC30， OCOA， OCAOAC30， BOC60， OCOA， 弓形OC的面积弓形OA的面积， S阴影部分S扇形OBC 15解：在矩形ABCD中AB6，BC4， BEBC4， AEABBE642， S阴S矩形ABCDS扇形AEFS扇形BEC64245， 故答案为：245 16解：A

15、CB90，CAB30，BC2， ABC60，AB2BC4， ACBC2， ABE30， DBF30， RtACBRtBDE，ACBBDE90， DBAC2， 由旋转变换可知，BDEBFA， SBDESBFA， S阴影S扇形ABE+SBDESBFAS扇形BDF S扇形ABES扇形BDF ， 故答案为 17解：作OMAB于M，连接OB、OE， 点O是等边ABC的中心， OM平分AB，OB平分ABC， ABC60，ABBE2， BM1，ABO30， OMBM， EM3， OE2EM2+OM232+（）2， 阴影部分的面积（2）， 故答案为 18解：延长DC，CB交O于M，N，连接OF，过点O作OHA

16、B于H 在 RtOFH中，FH2， AHBH1， AF211， SDAFADAF211， 则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）SADF（）22212， 故答案为：2 19解：如图，S阴S扇形AOBSOBDOBOD42OD， 当OD的值最大时，阴影部分的面积最小， OCOP2， 当OCBD时，OD的值最大， 此时OB2OD，OCB90， OBD30， ODOB， 阴影部分的面积的最小值4 故答案为：4 20解：连接OA，如图： OD3，DC2， OAOCOD+DC3+25， 点C是的中点， OCAB， ADBD， 在 RtAOD中，AD4， AB2AD248 故答案为：8 21解：AO

17、BC，A28， ACBA28， AOB2ACB56， CBOAOB56， BD是直径， DCB90， D905634 故答案为：34 22解：连接OB， 点M为O的半径OA的中点， OMOB， 弦BC过点M且垂直于AO， OBM30， BMOB42， OABC， BMCM， BC2BM4， 故答案为 4 23解：由已知可得，AB8，OBO45， 弓形PB的面积是：48， 阴影部分的面积是：42（48）84+84+8， 故答案为 4+8 24解：连接OA、OD、OF，如图， AD，AF分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边， AOD90，AOF120， DOFAOFAOD30， n12， 故

18、答案为：12 25解：连接OD，CE，CF， C内切于圆心角为 60的扇形AOB，AOB60， 点C在OD上，AOD30，CEOA，CFOB， OC2CE12， ODOC+OD12+618， S阴影6218， 故答案为：18 26解：ACB45， AOB90， 弧AB的长度， 故答案为 27解：连接OB，OC， BAC30， BOC60， OBOC， BCO是等边三角形， BC2， OBOC2， 连接AO并延长交BC于H， ABAC，OBOC， AH垂直平分BC， AH2+， 图中阴影部分的面积为SABC+S弓形BC2+（）2+， 故答案为：2+ 28解：连接OD、OA、OB、OC， OAOD

19、OBOC， 12，34，56， PA、PB是O的切线，A、B为切点， OAPOBP90， P102， 1+2+3+4+5+6（52）1809090102， 22+23+25258， 2+3+5129， OBP90， PBC+ADC2+3+5+OBP129+90219， 故答案为：219 29解：如图，设BIC的外接圆圆心为O，连接OB，OC，作CDAB于点D， 在圆O上取点F，连接FB，FC，作OEBC于点E， 设ABc，BCa，ACb， BAC60， ADb， CDACsin60b， BDABADcb， ABC周长为l20，ABC的内切圆半径为r， SABClr20ABCD， 20bc， b

20、c40， 在 RtBDC中，根据勾股定理，得 BC2BD2+CD2， 即a2（cb）2+（b）2， 整理得：a2c2+b2bc， a+b+c20， a2c2+b2bc（b+c）23bc（20a）2340， 解得a7， BCa7， I是ABC内心， IB平分ABC，IC平分ACB， BAC60， ABC+ACB120， IBC+ICB60， BIC120， BFC18012060， BOC120， OEBC， BECE，BOE60， OB 外接圆直径为 故答案为： 30解：连接OC， DBC25， EOC2DBC50， AC是O的切线， OCD90， 在 RtOCD中，ODC905040， 即BDC40， 故答案为：40