北京市小学六年级竞赛数学试卷（2）含答案

1、北京市小学六年级竞赛数学试卷（北京市小学六年级竞赛数学试卷（2） 一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 37 分）分） 1（4 分） 一包食盐 500 克 （5） ， 这包食盐最多是 ； 最少是 2 （3 分）一个比例里，两个外项积是 1，其中一个内项是 2.5，另一个内项 是 3 （3 分）把一个 5的角按 5：1 放大后是 度 4 （3 分）小刚岁数的 等于小红数的 ，小红和小刚岁数的比是 5：6，如果小 刚是 12 岁，那么小红是 岁 5 （4 分）一个底为 3 厘米，高为 2 厘米的直角三角形，以高为轴旋转一周，将 会得到一个底面直径是 厘米，高为 厘米的 体，它的体积

2、是 立方厘米 6 （3 分）两个两位数，它们的最大公因数是 8，最小公倍数是 144，这两个两位 数的和是 7 （4 分） 如果规定 ab3a+2b，其中 a，b 都是自然数， 那么 56 ， 65 8 （3 分）下面是一串有规律的数：1、 、 、，这串数中的第 8 个数 是 9 （3 分）小红从家到学校用了 10 分钟，从学校沿原来返回家用了 8 分钟，速度 提高了 % 10 （4 分）当 X 的值等于 或 时，X26X 11 （3 分）如图中，共有 三角形 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12一个数（零除外）与它的倒数（ ） A

3、成正比例 B成反比例 C不成比例 13有两个正方形，第一个正方形的面积是第二个正方形面积的 9 倍，它们相应 的周长的比是（ ） A2：1 B3：1 C9：1 14如图韦恩图表示冥王星、海王星和天王星上的空气中含有的成分海王星和 天王星上的空气中含有氦，而冥王星中没有氦在韦恩图中的字母是（ ） AW BX CY DZ 15 小明和妈妈在家洗澡， 热水器内装有 250 升水， 他洗了 6 分钟， 用了 的水， 然后停止洗澡；6 分钟后，妈妈又去洗，她也洗了 6 分钟，把热水器内的水全 部用完了下面的第（ ）幅图表示了水量随时间发生变化的过程 A B C D 16比例尺是一个（ ） A比例 B比

4、C比值 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每分，每小题小题 2 分）分） 17圆的面积和半径成正比例 （判断对错） 18甲乙两数的比是 9：8，那么甲数的 就等于乙数的 （判断对错） 19在一个比例里，两个内项的积减去两个外项的积，结果等于 0 （判 断对错） 20全班人数一定，出勤人数和出勤率成反比例 （判断对错） 21两个长方体的体积相等，表面积一定相等 （判断对错） 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 38 分）分） 22 （7 分）一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道： “怎么洗那么多的碗？ 家里来客人了？来了多少人？”小林说： “我没有数

5、，只知道他们每人用一个 饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个才菜碗，四人合用一个大酒碗，一共 用了 25 个碗 ”你知道来了多少客人吗？ 23（7 分）牧场上有白羊和黑羊若干只，走了 10 只黑羊后，白羊只数是黑羊的 1.5 倍，又走了 10 只黑羊后，白羊只数是黑羊的 4 倍，问：原来共有白羊和黑 羊多少只？ 24 （8 分）在梯形 ABCD 中，已知 ED2AE，AF2FB，三角形 ABE 的面积为 5 平方厘米，三角形 BCF 的面积为 7 平方厘米，三角形 EFC 的面积是多少平 方厘米？ 24（8 分）一桶油用去总数的 75%，又买来 85 千克，这时油的质量恰好是原 来的 ，原来有

6、油多少千克？ 26 （8 分）一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程比是 2：3：4，小波走 完这三段路程所用的时间比是 4：5：6已知他上坡速度是每时 4 千米，路程 总长 36 千米小波走完全程需要多少时？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 37 分）分） 1 （4 分）一包食盐 500 克（5） ，这包食盐最多是 505 克 ；最少是 495 克 【解答】解：500+5505（克） 5005495（克） 答：这包食盐多是 505 克，最少是 495 克 故答案为：505 克，495 克 2（3 分） 一个比例里， 两个外项积是

7、1， 其中一个内项是 2.5， 另一个内项是 0.4 【解答】解：另一个内项：12.50.4 故答案为：0.4 3 （3 分）把一个 5的角按 5：1 放大后是 5 度 【解答】解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜 改变的 如方的东西再怎么放大也是方的， 圆的东西再怎么放大也是圆的， 5 的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是 5 故答案为：5 4 （3 分）小刚岁数的 等于小红数的 ，小红和小刚岁数的比是 5：6，如果小 刚是 12 岁，那么小红是 10 岁 【解答】解：因为小刚的岁数 小红的岁数 ， 则小红和小刚岁数的比 ： 5：6； 所以小

8、红的岁数125610； 故答案为：5：6，10 5 （4 分）一个底为 3 厘米，高为 2 厘米的直角三角形，以高为轴旋转一周，将 会得到一个底面直径是 6 厘米， 高为 2 厘米的 圆锥 体， 它的体积是 18.84 立方厘米 【解答】解：根据圆锥的特征可得，这个直角三角形以高为轴旋转一周，将会 得到一个底面半径是 3 厘米，高为 2 厘米的圆锥体， 所以直径是 326（厘米） ； 体积为： 3.14322， 3.1492， 18.84（立方厘米） 故答案为：6，2，圆锥，18.84 6 （3 分）两个两位数，它们的最大公因数是 8，最小公倍数是 144，这两个两位 数的和是 152 或 8

9、8 【解答】解：8222， 144222233， 144 和 8 是倍数关系， 最大公约数是 8，最小公倍数是 144， 所以这两个数可以是 8 和 144； 222216 2223372 16 和 72 的最大公约数是 8，最小公倍数是 144， 所以这两个数可以是 16 和 72； 8+144152 16+7288 这两个两位数的和是 152 或 88 故答案为：152 或 88 7 （4 分）如果规定 ab3a+2b，其中 a，b 都是自然数，那么 56 27 ， 65 28 【解答】解：56 35+26 15+12 27； 65 63+25 18+10 28 故答案为：27，28 8

10、（3 分）下面是一串有规律的数：1、 、 、，这串数中的第 8 个数 是 【解答】解：分子： 第 1 个是 1 第 2 个是 3，3130 第 3 个是 8，8331 第 4 个是 21，21833 第 5 个是 55，552138 第 6 个是：55321144 第 7 个是：144355377 第 8 个是：3373144987 分母： 第 1 个是 1 第 2 个是 2，21+1 第 3 个是 5，51+2+2 第 4 个是 13，131+2+5+5 第 5 个是 34，341+2+5+13+13 第 6 个是：1+2+5+13+34+3489 第 7 个是：1+2+5+13+34+89

11、+89233 第 8 个是：1+2+5+13+34+89+233+233610 这串数中的第 8 个数是 故答案为： 9 （3 分）小红从家到学校用了 10 分钟，从学校沿原来返回家用了 8 分钟，速度 提高了 25 % 【解答】解（ ）， （）10， 10， 25%； 故答案为：25% 10 （4 分）当 X 的值等于 0 或 6 时，X26X 【解答】解：根据题干分析可得： 当 x0 或 6 时，x26x， 故答案为：0；6 11 （3 分）如图中，共有 15 三角形 【解答】解：5+4+3+2+115（个） ， 答：共有 15 个三角形 故答案为：15 二选择题（共二选择题（共 5 小题

12、，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12 （3 分）一个数（零除外）与它的倒数（ ） A成正比例 B成反比例 C不成比例 【解答】解：因为一个数（零除外）与它的倒数的积是 1，所以一个数（零除 外）与它的倒数成反比例 故选：B 13 （3 分）有两个正方形，第一个正方形的面积是第二个正方形面积的 9 倍，它 们相应的周长的比是（ ） A2：1 B3：1 C9：1 【解答】解：因为正方形面积的比等于边长的平方比，面积的比是 9：1，所以 边长的比是 3：1； 正方形的周长的比等于边长的比，即 3：1； 故选：B 14 （3 分）如图韦恩图表示冥王星、海王星和天王星上的空气

13、中含有的成分海 王星和天王星上的空气中含有氦，而冥王星中没有氦在韦恩图中的字母是 （ ） AW BX CY DZ 【解答】解：因为海王星和天王星上的空气中含有氦，而冥王星中没有， 结合图形可知海王星和天王星上的空气中含有字母 x，而冥王星中没有字母 X 所以氦在图中的字母是 x 故选：B 15 （3 分）小明和妈妈在家洗澡，热水器内装有 250 升水，他洗了 6 分钟，用了 的水，然后停止洗澡；6 分钟后，妈妈又去洗，她也洗了 6 分钟，把热水器 内的水全部用完了 下面的第 （ ） 幅图表示了水量随时间发生变化的过程 A B C D 【解答】解：热水器内剩余水量为：250 125（升） ， 时

14、间为：6+6+618（分钟） ， 答： 小明洗完澡水箱内的水量是 125 升， 小明和妈妈都洗完澡所用的时间是 18 分钟 故选：C 16 （3 分）比例尺是一个（ ） A比例 B比 C比值 【解答】解：图上距离与实际距离的比即为比例尺，所以比例尺是一个比 故选：B 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17 （2 分）圆的面积和半径成正比例 （判断对错） 【解答】解：因为圆的面积 Sr2， 所以 S：r2（一定） ， 即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的， 不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；

15、 故答案为： 18 （2 分）甲乙两数的比是 9：8，那么甲数的 就等于乙数的 （判断对 错） 【解答】解：设乙数为 1，则甲数为乙数的 ， ； 即甲数的 为乙数的 故答案为： 19 （2 分）在一个比例里，两个内项的积减去两个外项的积，结果等于 0 （判断对错） 【解答】解：因为在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积， 所以两个内项的积减去两个外项的积，结果等于 0 故答案为： 20 （2 分）全班人数一定，出勤人数和出勤率成反比例 （判断对错） 【解答】解：因为：出勤人数出勤率全班人数（一定） ，即商一定，所以 出勤人数和出勤率成正比例； 原题说法错误 故答案为： 21 （2 分）两个

16、长方体的体积相等，表面积一定相等 （判断对错） 【解答】解：根据以上分析知： 两个长方体的体积相等地，表面积不一定相等 故答案为： 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 38 分）分） 22 （7 分）一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道： “怎么洗那么多的碗？ 家里来客人了？来了多少人？”小林说： “我没有数，只知道他们每人用一个 饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个才菜碗，四人合用一个大酒碗，一共 用了 25 个碗 ”你知道来了多少客人吗？ 【解答】解：25（1+ + + ） 25 12（人） 答：来了 12 个客人 23 （7 分）牧场上有白羊和黑羊若干只，走了 10 只

17、黑羊后，白羊只数是黑羊的 1.5 倍，又走了 10 只黑羊后，白羊只数是黑羊的 4 倍，问：原来共有白羊和黑 羊多少只？ 【解答】解：白羊：10（ ） 10 24（只） 黑羊：241.5+10 16+10 26（只） 答：原来共有白羊 24 只，黑羊 26 只 24 （8 分）在梯形 ABCD 中，已知 ED2AE，AF2FB，三角形 ABE 的面积为 5 平方厘米，三角形 BCF 的面积为 7 平方厘米，三角形 EFC 的面积是多少平 方厘米？ 【解答】解：把 AB 与 CF 延长交于 G 点， 因为 AF2FB， 三角形 ABE 的面积为 5 平方厘米， 所以三角形 AEF 的面积为： 5

18、（平方厘米） ， 因为三角形 BCF 与三角形 AFG 是相似三角形， 所以三角形 BCF 与三角形 AFG 的面积比是 12：221：4， 因为三角形 BCF 的面积为 7 平方厘米，可得三角形 AFG 的面积是：7428 （平方厘米） ， 三角形 EFG 的面积28+（平方厘米） ， 因为 GF：FCAF：FB2：1， 所以三角形 EFC 的面积是三角形 EFG 面积的 ， 所以，三角形 EFC 的面积是： （平方厘米） ， 答：三角形 EFC 的面积是平方厘米 25 （8 分）一桶油用去总数的 75%，又买来 85 千克，这时油的质量恰好是原来 的 ，原来有油多少千克？ 【解答】解：85 （175%） 85 25% 85 140（千克） 答：原来有油 140 千克 26 （8 分）一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程比是 2：3：4，小波走 完这三段路程所用的时间比是 4：5：6已知他上坡速度是每时 4 千米，路程 总长 36 千米小波走完全程需要多少时？ 【解答】解：各段路程比是 2：3：4，那么上坡路就占全长的： ； 36 8（千米） ； 842（时） ； 三段路程所用时间比是的 4：5：6，那么上坡路时间就是全部时间的： ； 27.5（时） ； 答：小波走完全程需要 7.5 时