1、2021-2022学年度第一学期摸底检测九年级数学参考公式：抛物线的顶点为一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）ABCD2下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD3方程的根为（ ）ABCD4已知一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）ABCD5抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD6用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）ABCD7方程的解是（ ）ABC，D，8若将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD9要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都
2、要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）ABCD10已知二次函数的与的部分对应值如下表：关于此函数的图象和性质有如下判断：抛物线开口向下当时，函数图象从左到右上升方程的一个根在与之间其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_12，是一元二次方程的两根，则_13二次函数的最大值为_14如图是一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是无盖长方体纸盒，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去正方形的边长为，
3、则可列方程为_15如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，四边形是矩形，矩形的面积与的长的函数关系是_16如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为_三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）17解方程：（1）；（2）18如图，平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于点，顶点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）当时，函数的最小值为，则的取值范围是_19如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求顶点的坐标；（2）求的面积20已知关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为，若，求的值四、解答题（本题
4、共3小题，其中21、22题各9分，第23题10分，共28分）21某型号手机原价为每台元，商场开展打折促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台元，求平均每次下调的百分率22某商品现在的售价每件元，每星期可卖出；市场调查发现，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品进价为元，如何定价，才能使利润最大？23某次数学活动时，数学兴趣小组利用学习函数图象和性质的经验，探究函数的图象和性质如表是该函数与自变量的几组对应值：（1）的值为_，的值为_；（2）如图，在平面直角坐标系中，画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：_；（4）的解集为_五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分
5、，第26题12分，共34分）24【例】解方程解：设，则原方程可化为解得，当时，即，解得；当时，即，解得所以原方程的解为，上述解法称为“整体换元法” （1）请运用“整体换元法”解方程：；（2）已知求的值25如图，矩形中，点从点出发，沿着的方向以的速度向终点匀速运动；点从点出发，沿着的方向以的速度向终点匀速运动；点，同时出发，当，中任何一个点到达终点时，另一个点同时停止运动，点运动时间为连接，的面积为（1）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）的面积可以是矩形面积的吗？如能，求出相应的值，若不能，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴经过点，作直线
6、是该抛物线上一点，过点作轴的垂线交于点，过点作于点，以、为边作矩形（1）_；（2）当点在抛物线，两点之间时，求线段长度的最大值；（3）矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作，的最高点的纵坐标为，最低点纵坐标为，当时，求点的坐标2021-2022学年度第一学期摸底检测九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）题号12345678910答案二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 12 13 14 15 16三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）17（1）解：，（2）解：，方程有两个不相等的实数根
7、，即，18解：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为抛物线与轴交于点，解得抛物线的解析式为（2）19解：（1）顶点的坐标为（2）令，即，令，则20解：（1）关于的一元二次方程有实数根解得（2），整理得解得，（舍）四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，第23题10分，共28分）21解：设此手机价格平均每次下调的百分率为，据题意得：解方程，得（舍），答：此手机价格平均每次下调的百分率为22解：设每件商品降价元时，对应的利润为元，据题意得，其中，整理，得配方，得，当时，有最大值答：当商品定价为元时，利润最大23解：（1）的值为，的值为；（2）如图，在平面直角坐标系中，画出该函数图象；（3
8、）根据函数图象，写出该函数的一条性质：函数图象关于轴对称；函数图象的最高点为和；当或时，随的增大而减小，当或时，随的增大而增大（等号不影响增减性，可带等号）；当时，函数有最大值（写出任何一条得满分）（4）的解集为或五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，第26题12分，共34分）24解：（1）解设，则原方程可化为解得，当时，即，解得；当时，即，解得所以原方程的解为，（2）两边都除以得设，则解得，的值为或25解：（1）如图，矩形中，当时，点在边上，点在边上，此时，当时，点在边上，点在边上，此时，综上述，（2）的面积是矩形面积的，当时，令整理得原方程无实数根当时，令解方程得，（舍）综上述，当时，的面积是矩形面积的26解：（1）；（2）抛物线解析式为配方得顶点的坐标为设直线的解析式为，过点则，解得直线的解析式为设点，与轴垂直，点在直线上，点的坐标为当时，配方得，当时，的最大值为（3）当点在直线左侧时，此时，从左到右上升，图象最高点为，最低点为，解得，（舍）此时点的坐标为当点在直线左侧时，此时，从左到右下降，图象最高点为，最低点为，垂直轴，点与点的坐标相同，解得，（舍）此时点的坐标为综上述，点的坐标为或
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