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    【人教版】数学九年级下:28.2.2.1解直角三角形的简单应用ppt课件

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    【人教版】数学九年级下:28.2.2.1解直角三角形的简单应用ppt课件

    1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第1课时 解直角三角形的简单应用,1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点) 2. 能从实际问题中构造直角三角形,从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题,并能灵活选择三角函数解决问题(重点、难点),导入新课,情境引入,高跟鞋深受很多女性的喜爱,但有时候,如果鞋跟太高,也有可能“喜剧”变“悲剧”.,美国人体工程学研究人员卡特 克雷加文调查发现,70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋,腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳.若某成年人的脚掌长为15cm,鞋跟约在3

    2、cm左右高度为最佳. 据此,可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时,人脚的感觉最舒适.,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1. 解直角三角形,(1) 三边之间的关系:,a2b2c2(勾股定理);,2. 解直角三角形的依据,(2) 两锐角之间的关系:, A B 90;,(3) 边角之间的关系:,tanA,sinA,cosA,讲授新课,棋棋去景点游玩,乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?,A,B,A,B,D,30,200m,BD=A

    3、Bsin30=100m,合作探究,A,B,C,棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地?,A,B,D,C,E,60,200m,棋棋需要231s才能到达目的地.,例1 2012年6月18日,“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图,当组合体运行到离地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400km, 结果取整

    4、数)?,最远点,典例精析,解:设POQ= ,FQ是O 的切线,FOQ是直角三角形.,的长为,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程:,1. 将实际问题抽象为数学问题;,2. 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,画出平面图形,转化为解直角三角形的问题,3. 得到数学问题的答案;,4. 得到实际问题的答案.,归纳:,练一练,“欲穷千里目,更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色,“更上一层楼”中的楼至少有多高呢?存在这样的楼房吗(设 代表地面,O为地球球心,C是地面上一点, =500km,地球的半径为6370 km,cos4.5=

    5、0.997)?,解:设登到B处,视线BC在C点与地球相切,也就是 看C点,AB就是“楼”的高度,, AB=OBOA=63896370=19(km). 即这层楼至少要高19km,即1900m. 这是不存在 的.,在RtOCB中,O,例2 如图,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60,则秋千踏板与地面的最大距离为多少?,0.5m,3m,60,0.5m,3m,A,B,C,D,E,60,分析:根据题意,可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此,本题可抽象为:已知 :DE=0.5m, AD=AB=3m

    6、,DAB =60,ACB为直角三角形,求CE的长度.,解:CAB=60,AD=AB=3m,,AC=ABcosCAB=1.5m,, CD=ADAC=1.5m,, CE=AD+DE=2.0m.,即秋千踏板与地面的最大 距离为2.0m.,如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30,已知A与地面的距离为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号),练一练,G,解:作AGCD于点G,则AG=BD=6米,DG=AB=1.5米.,(米).,CD=CG+DG= ( +1.5) (米),, (米).,1. 课外活动小组测量学校旗杆的

    7、高度. 当太阳光线与 地面成30角时,测得旗杆在地面上的影长为24米,那么旗杆的高度约是 ( ),当堂练习,A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米,B,2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:AC,ACB;EF、DE、AD;CD,ACB,ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有 ( )A0组 B.1组 C2组 D.3组,D,3. 一次台风将一棵大树刮断,经测量,大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米,倒下

    8、部分AB与地平 面AC的夹角为45,则这棵大树高是 米.,A,C,B,4米,45,4. 如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得BAD=30,在C点测得BCD=60,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为 ( ),A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米,B,5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m,已知太阳光与水平线的夹角为30,求南楼的影子在北楼上有多高?,北,A,B,D,C,15m,E,南,解:过点E作EFBC,,AFE=90,FE=BC=15m.,即南楼的影子在北楼上的高度为,(2) 小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?,A,B,?m,南,答案:BC至少为,课堂小结,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程:,1. 将实际问题抽象为数学问题;,2. 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,画出平面图形,转化为解直角三角形的问题,3. 得到数学问题的答案;,4. 得到实际问题的答案.,


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