1、2017-2018 学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1 （3 分） 的算术平方根是（ ）A B C D【解答】解：（ ） 2= ， 的算术平方根为 ，故选：C2 （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A了解一批圆珠笔的寿命B检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C考察人们保护海洋的意识D了解全国九年级学生的身高现状【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A 错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查
2、，故 B 正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故 C 错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查 范围广适合抽样调查，故 D 错误；故选：B 3 （3 分）下列各数是无理数的为（ ）A9 B C4.121121112 D【解答】解：9 是有理数；是无理数；4.121121112 是有理数；是有理数故选：B 4 （3 分）如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使 “将”位于点（1， 2） ， “象”位于点（3 ，2） ，那么“炮”位于点（ ）A （1，1） B （1，1） C （ 1，2 ） D （1， 2）【解答】解：如图， “炮”位于点（1 ，1） 故选：B 5 （3 分）
3、如图，现有图 1 所示的长方形纸板 360 张和正方形纸板140 张，制作图 2 所示的 A，B 两种长方体形状的无盖纸盒，刚好全部用完问能制作 A 型盒子、B 型盒子各多少个？若设能做成 x 个A 型盒子，y 个 B 型盒子，则依题意可列出方程组 如果设做 A 型盒子用了正方形纸板 x 张，做 B 型盒子用了正方形纸板 y张，则以下列出的方程组中正确的为（ ）A B来源:学科网 ZXXKC D【解答】解：若设 A 型盒子用了正方形纸板 x 张，做 B 型盒子用了正方形纸板 y 张，则可得做了 A 型盒子 x 个，B 型盒子 个，由题意得， ，即 故选：C6 （3 分）不等式组 的解集在数轴上
4、表示正确的是（ ）A B CD【解答】解：解得：x1解得：x2 ， 来源:Zxxk.Com故不等式的解集为 1 x2 ，故选：C7 （3 分）已知ABC 内任意一点 P（a ，b ）经过平移后对应点P1（ c，d） ，已知 A（ 3，2）在经过此次平移后对应点 A1（4， 3） ，则 abc+d 的值为（ ）A12 B12 C2 D2【解答】解：A（3，2）在经过此次平移后对应点 A1 的坐标为（4， 3） ，ABC 的平移规律为：向右平移 7 个单位，向下平移 5 个单位，点 P（a，b ）经过平移后对应点 P1（c， d） ，a+7=c，b 5=d，a c=7，bd=5 ，a bc+d=a
5、c（b d）= 75=12，故选：B 8 （3 分）甲、乙两人同求方程 axby=7 的整数解，甲正确地求出一个解为 ，乙把 axby=7 看成 axby=1，求得一个解为 ，则a，b 的值分别为（ ）A B C D【解答】解：把 代入 axby=7 中得：a+b=7 ，把 代入 axby=1 中得：a2b=1 ，把组成方程组得： ，解得： ，故选：B 9 （3 分）如图，AB BC，AE 平分BAD 交 BC 于点E，AE DE，1+2=90，M、N 分别是 BA、CD 延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线交于点 FF 的度数为（ ）A120 B135 C150 D不能确定【解答】解：1
6、+ 2=90，EAM+EDN=360 90=270EAM 和EDN 的平分线交于点 F，EAF+EDF= 270=135AEDE，3+4=90 ，FAD+ FDA=13590=45，F=180（FAD+FDA）=180 45=135故选：B 10 （3 分）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴， 物体甲和物体乙由点 A（2 ，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/ 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是（ ）A （1，1） B （2，0 ） C （ 1，1 ）
7、D （ 1，1）【解答】解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 12 =4，物体乙行的路程为 12 =8，在 BC 边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 122 =8，物体乙行的路程为 122 =16，在 DE 边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 123 =12，物体乙行的路程为 123 =24，在 A 点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，20183=67
8、22，两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的是 DE 边相遇，且甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 122 =8，物体乙行的路程为 122 =16，此时相遇点的坐标为：（1 ，1 ） ，故选：D二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） = 4 【解答】解：（4） 3=64， =4，故答案为4，12 （3 分）将一长方形纸条按如图所示折叠，2=55，则1= 70 【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，22 +1=180，2=55，1=70故答案为：70 13 （3 分）已知方程 xm3+y2n=6 是二元一次方程，则 mn=
9、 3 【解答】解：由题意得：m3=1，2 n=1，解得：m=4，n=1 ，mn=41=3，故答案为：314 （3 分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米 32 元，主楼道宽 2 米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要 512 元【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 5 米，3 米，地毯的长度为 5+3=8（米） ，地毯的面积为 82=16（平方米） ，买地毯至少需要 1632=512（元） 故答案为：51 215 （3 分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y ） ，我们把点
10、P（ ， ）称为点 P 的“倒影点”若点 A 在 x轴的下方，且点 A 的“倒影点”A与点 A 是同一个点，则点 A 的坐标为 （1，1） ， （ 1，1） 【解答】解：若点 A 在 x 轴的下方，且点 A 的“ 倒影点”A与点 A 是同一个点，则点 A 的坐标为 （1， 1） ， （ 1， 1） ，故答案为：（1，1） ， （ 1， 1） 16 （3 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 x，即：当n 为非负整数时，如果 n xn+ ，则x=n如：0.48=0，3.5=4如果2x 1=3 ，则实数 x 的取值范围为 x ，如果x= x，则 x= 0， ， 【解答】解：由2x1=3 可
11、得 解不等式，得：x ，解不等式，得：x ， x ；设 x=k（k 为非负整数） ，则 x= k，根据题意可得：k kk+ ，即2 k2，则 k=0，1，2，x=0， ， ，故答案为： x ；0 ， ， 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17 （6 分）计算： + （1 ） 2017来源:学*科*网【解答】解：原式=34+1=018 （6 分）解方程组： 【解答】解：3，得11y=22，解得 y=2，将 y=2 代入，得3x=3，解得 x=1，原方程组的解为 19 （6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x 2，不等式组的解集是2
12、x3，在数轴上表示为 20 （8 分）自从北京获得 2008 年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图 1 和图2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有 40 名学生；（2）在条形图中，将表示 “一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出 “了解较多” 部分所对应的圆心角的度数为 108 ；（4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数有 300 名【解答 】解：（1）2050%=40 名；
13、（2）C 组人数为 4020%=8 名；如图：（3）B 组所占圆心角为：360（1 50%20%）=108（4）1000 30%=300 名21 （6 分）如图，已知直线 ABCD ，直线 MN 分别交 AB、CD 于M、 N 两点，若 ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线，试说明：MENF解：ABCD ， （已知）AMN=DNM （ 两直线平行，内错角相等 ）ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线， （已知）EMN= AMN，FNM= DNM （角平分线的定义）EMN=FNM（等量代换）MENF（ 内错角相等，两直线平行 ）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，
14、一对 内错 角的平分线互相 平行 【解答】解：ABCD， （已知） ，AMN=DNM （两直线平行，内错角相等） ，ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线（已知） ，EMN= AMN， FNM= DNM （角平分线的定义） ，EMN=FNM（等量代换） ，MENF（内错角相等，两直线平行） ，由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行，故答案为：两直线平行，内错角相等， ， ，内错角相等，两直线平行，内错，平行22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，3 ） ，B（5，3） （1）在 y 轴的负方向上有一点 C（如图） ，使得四边 形
15、 AOCB 的面积为 18，求 C 点的坐标；（2）将ABO 先向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得A1B1O1直接写出 B1 的坐标：B 1（ （1，5 ） ）求平移过程中线段 OB 扫过的面积【解答】解：（1）设点 C 的坐标为（0， a） ，S 四边形 AOCB=SBCD SAOD =18， 5（ a+3） 33=18，解得：a=6 ，所以点 C 的坐标为（0 ，6 ） ；（2）如图所示， A1B1O1 即为所求，B 1（1 ，5 ） ；线段 OB 扫过的面积 =25+43=22故答案为：（1，5 ） 23 （8 分）某市计划对 A、B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造
16、一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资 金 480 万元，改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元（1）问：改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市决定首批先向 A、B 两类共 8 所学校提供改造资金，资金由国家和地方共同承担若国家投入的资金不超过 770 万元，地方投入的资金不少于 210 万元，且地方决定投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出各种可供选择的方案【解答】解：（1）设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B 类学校的校舍所需资金 y 万
17、元，则 ，解得 ；答：改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B 类学校的校舍所需资金 130 万元（2）设 A 类学校应该有 a 所，则 B 类学校有（8 a）所，则 ，解得由的 a3，由得 a1 ，则 1a 3 ，即 a=1，2 ，3答：有 3 种改造方案24 （12 分）问题情境：在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A（x 1，y 1）和点B（x 2，y 2） ，小明在学习中发现，若 x1=x2，则 ABy 轴，且线段 AB的长度为|y 1y2|；若 y1=y2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为|x1x2|；【应用】：（1）若点 A（1，1） 、B（2，1）
18、 ，则 ABx 轴，AB 的长度为 3 （2）若点 C（1，0） ，且 CDy 轴，且 CD=2，则点 D 的坐标为 （1，2）或（1，2 ） 【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x 1，y 1） ，N（ x2，y 2）之间的折线距离为 d（M，N） =|x1x2|+|y1y2|；例如：图 1 中，点 M（1 ，1 ）与点 N（1，2 ）之间的折线距离为d（M，N）=|11|+|1（ 2）|=2+3=5解决下列问题：（1）如图 1，已知 E（2，0 ） ，若 F（1 ，2） ，则 d（E，F） =5 ；（2）如图 2，已知 E（2，0 ） ，H（1 ，t） ，若 d（E，
19、H）=3，则 t= 2 或2 （3）如图 3，已知 P（ 3，3） ，点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，则 d（P，Q）= 4 或 8 来源:学科网【解答】解：【应用】：（1）AB 的长度为|1 2|=3故答案为：3（2）由 CDy 轴，可设点 D 的坐标为（1 ，m） ，CD=2，|0m|=2，解得：m=2，点 D 的坐标为（1，2）或（1 ，2 ） 故答案为：（1，2）或（1， 2） 【拓展】：（1）d（E，F）=|2（ 1）|+|0 （2 ）|=5故答案为：=5（2）E（2，0） ，H（1，t ） ，d（E，H ）=3，|21|+|0 t|=3，解得：t=2故答案为：
20、2 或2（3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为（x ，0 ） ，三角形 OPQ 的面积为 3， |x|3=3，解得：x=2 当点 Q 的坐标为（2， 0）时，d（P ，Q）=|3 2|+|30|=4；当点 Q 的坐标为（2，0）时，d （P，Q）=|3（ 2）|+|30 |=8故答案为：4 或 825 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，CBy 轴，交 y 轴负半轴于 B（0 ， b） ，且（a3） 2+|b+4|=0，S 四边形 AOBC=16（1）求 C 点坐标；（2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 A
21、DAC 时，ODA 的角平分线与CAE 的角平分线的反向延长线交于点 P，求APD 的度数（3）如图 3，当 D 点在线段 OB 上运动时，作 DMAD 交 BC 于 M点，BMD、DAO 的平分线交于 N 点，则 D 点在运动过程中，N 的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由【解答】解：（ 1）（a 3） 2+|b+4|=0，a 3=0，b+4=0，a=3 ，b= 4，A（ 3，0） ，B（0， 4） ，OA=3，OB=4，S 四边形 AOBC=16 （OA+BC）OB=16， （3+BC）4=16，BC=5 ，C 是第四象限一点，CBy 轴，C（5， 4）（2）如图，延长 CA
22、，AF 是CAE 的角平分线，CAF= CAE，CAE=OAG ，CAF= OAG，ADAC，DAO+OAG= PAD+PAG=90，AOD=90，DAO+ADO=90，ADO=OAG ，来源 :学科网 ZXXKCAF= ADO，DP 是ODA 的角平分线ADO=2ADP，CAF=ADP，CAF=PAG，PAG=ADP，APD=180（ADP+PAD）=180（PAG+PAD）=18090=90即：APD=90（3）不变，ANM=45理由：如图，AOD=90，ADO+DAO=90，DMAD，ADO+BDM=90，DAO=BDM，NA 是OAD 的平分线，DAN= DAO= BDM，CBy 轴，BDM +BMD=90，DAN= （90BMD ） ，MN 是BMD 的角平分线，DMN= BMD，DAN+DMN= （90 BMD）+ BMD=45在DAM 中，ADM=90，DAM+DMA=90，在AMN 中，ANM=180（NAM+NMA ）=180（DAN+DAM+DMN+DMA）=180（DAN+DMN）+（DAM+DMA）=180（45+90）=45，D 点在运动过程中，N 的大小不变，求出其值为 45
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