1、第 1 页，共 18 页 2021-2022 学年学年人教版人教版九年级（上）期中数学九年级（上）期中数学模拟模拟试卷试卷（四）（四） 一、选择题（本大题共 14 小题，共 42 分） 1. 如图所示中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程2 2 1 = 0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 用配方法解一元二次方程2 6 1 = 0时，方程可变形为( ) A. ( 3)2= 10 B. ( 6)2= 37 C. ( 3)2= 4 D. ( 3)2= 1 4. 设、
2、是方程2+ 2012 = 0的两个实数根，则2 + 2 + 的值为( ) A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011 5. 抛物线的解析式 = 22+ 1，则顶点坐标是( ) A. (2,1) B. (0,1) C. (2,1) D. (0,1) 6. 将函数 = 32的图象如何变换可以得到抛物线 = 3( + 1)2 4的图象( ) A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度 C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D. 先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 7. 如图，在平面直角坐标
3、系中， 的顶点都在方格线的格点上，将 绕点顺时针方向旋转90， 得到 ，则点的坐标为( ) A. (0,4) B. (1,1) C. (1,2) D. (2,1) 8. 如图，为等边三角形内的一点，且到三个顶点、的距 离分别为3、4、5，若 是由 旋转得到的，则 的 面积为( ) 第 2 页，共 18 页 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图， 在半径为5的 中， ， 是互相垂直的两条弦， 垂足为， 且 = = 8， 则的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. D. 10. 下列说法正确的是( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 半圆(或直径) 所对的圆周角是直 角 C. 相等
4、的圆心角所对的弧相等 D. 三点确定一个圆 11. 二次函数 = 2 2 3的图象如图所示，下列说法中错误的是( ) A. 函数的对称轴是直线 = 1 B. 当 0；2 + = 0； + 0：2 4 0 其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 15. 抛物线 = 2+ + 经过(1,0)，(3,0)两点，则 这条抛物线的解析式为_ 16. 已知： 如图， 内接于 ， 为直径， 的平分线交于点， 交 于点， 于点，且交于点，连接，则 = ； 2 2= 2 2； = ； = ，这些结论中正确的是 _.(请写序号)
5、17. 若2 2 = 2，则32 6的值是_ 18. 如图， 中， = 20， 绕点逆时针旋转至 ，连接 对应点、，垂直平分于点，则旋转角度是_. 19. 如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8，两侧 距地面4高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6， 则校门的高为_(精确到0.1，水泥建筑物厚度忽略不计) 三、解答题（本大题共 6 小题，共 63 分） 20. 用合适的方法解下列方程 (1)( 2) + 2 = 0； (2)32+ 6 1 = 0 21. 如图，在平面直角坐标系中， 顶点分别是(3,2)，(0,4)，(0,2) (1)将 以点为旋转中心旋转180
6、，画出旋转后对应的 111； (2)分别连接1，1后，求四边形11的面积 第 4 页，共 18 页 22. 如图，已知为 的直径，是弦，且 于点.连接、 (1)求证： = (2)若 = 3， = 8，求的长 第 5 页，共 18 页 23. 已知二次函数 = 2+ 2 + (1)如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点(3,0)，与轴交于点，直线与这个 二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标 (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围 24. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来
7、经 过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克请回答： (1)若该专卖店单价降10元，此时每天的销售量为_千克； (2)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原 售价的几折出售？ (3)该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是多少？此时应降价多少元？ 25. 如图， 抛物线 = 1 2 2 + + 与轴交于点和点(1,0)， 交轴于点， 连接，已知 = 2，且 的面积为21 2 (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上一动点，过点作/轴，交直线于点 .抛物线上是否存在点， 使以， ， ， 为顶点的四边形是平行四边
8、形？ 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意 故选： 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称 图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形据此判断即可 本题考查了中心对称
9、图形轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 2.【答案】 【解析】解：根据题意= (2)2 4 (1) = 8 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选： 先计算判别式得到= (2)2 4 (1) = 8 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 本题考查了一元二次方程2+ + = 0( 0)的根的判别式= 2 4：当 0，方程有两个不相等 的实数根；当= 0，方程有两个相等的实数根；当 0，开口向上， 1时，随的增大而减小， 第 10 页，共 18 页 令 = 0，得出 = 3， 函数图象与轴的交点坐
10、标是(0,3) 因此错误的是 故选： 利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性 质判定增减性即可 本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键 12.【答案】 【解析】解：设全班有名同学， 由题意得( 1) = 1035 故选 C 如果全班有名同学，那么每名同学要送出( 1)份小礼品，共有名学生，那么总共送的份数应该是 ( 1)份，即可列出方程 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程 计算全班共送多少份， 首先确定一个人送出多少份是解题关键 13.【答案】 【解析】解：作 所对的圆周角，如图， = 1
11、2 = 1 2 118 = 59， + = 180， = 180 59 = 121 故选： 作 所对的圆周角，如图，根据圆周角定理得到 = 59，然后利用圆内接四边形的对角互补求 的度数 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半 14.【答案】 【解析】解：由图象可知： 0， 由对称轴可知： 2 0， 0， 第 11 页，共 18 页 0，故错误； 由对称轴可知： 2 = 1， + 2 = 0，故正确； 点(3,)关于直线 = 1的对称点为(1,)， 由于 = 3时， 0， = 1时， 0， + 0， 故正确； 故选： 根据二次函数的图
12、象与性质即可求出答案 本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 15.【答案】 = 2 2 3 【解析】解：抛物线经过(1,0)，(3,0)两点， 1 + = 0 9 + 3 + = 0， 解得 = 2， = 3， 抛物线解析式为 = 2 2 3 抛物线 = 2+ + 经过(1,0)，(3,0)两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就 得到一个关于，的方程组，就可解得函数的解析式 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大 16.【答案】 【解析】解： 平分， = ， 与都是弧所对的圆周角，
13、= ， = ，故正确， 为直径， = 90， 于， = 90， 第 12 页，共 18 页 + = + = 90， = = ， = ， + = + = 90，且 = 90， = ， = ， = ，故正确， 是直径， = = 90， 2+ 2= 2+ 2= 2， 2 2= 2 2，故正确， 如图1中，当 是等腰直角三角形时，显然 ，故错误 故答案为： 正确根据圆周角定理得出 = ，以及 = 得出答案即可； 正确利用勾股定理证明即可； 正确首先得出 = 90，再根据 + = + = 90，且 = 90得出 = ，从而得出 = ； 错误用反例说明问题即可 此题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理
14、和等腰三角形的性质，根据证明 = 以及 = ， 得出答案是解决问题的关键 17.【答案】6 【解析】解： 2 2 = 2， 原式= 3(2 2) = 3 2 = 6 故答案为6 第 13 页，共 18 页 将所求代数式化为3(2 2)，再整体代入计算可求解 本题主要考查代数式求值，整体代入计算是解题的关键 18.【答案】40 【解析】解： 绕点逆时针旋转至 ， = 20 = ， = = 20， 垂直平分于点， = = 20， = 20 + 20 = 40， 即旋转角度数是40， 故答案为：40 根据旋转的性质得出 = ， = = 20，求出 = = 20，再求出的度数即 可 本题考查了等腰三角
15、形的性质和旋转的性质，能求出 = = 20是解此题的关键 19.【答案】9.1 【解析】 【分析】 由题意可知，以地面为轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标 系，抛物线过(0,0)、(8,0)、(1、4)、(7、4)，运用待定系数法求出解析式后， 求函数值的最大值即可 本题涉及二次函数的实际问题，转化为代数方程求解，难度中上 【解答】 解：以地面为轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系， 则抛物线过(0,0)、(8,0)、(1、4)、(7、4)四点， 设该抛物线解析式为： = 2+ + ， 由题意得到方程组： = 0 64 + 8 + = 0 + + = 4 ， 解方程组得
16、： = 4 7 = 32 7 = 0 ， 该抛物线解析式为： = 4 7 2 + 32 7 ，顶点坐标为(4, 64 7 )， 第 14 页，共 18 页 则校门的高为64 7 9.1 故答案为9.1 20.【答案】解：(1) ( 2) + 2 = 0， ( 2)( + 1) = 0， 则 2 = 0或 + 1 = 0， 解得1= 2，2= 1； (2) 32+ 6 1 = 0， 32+ 6 = 1， 则2+ 2 = 1 2， 2+ 2 + 1 = 1 2 + 1，即( + 1)2= 3 2， + 1 = 6 2 ， 1= 1 + 6 2 ， 2= 1 6 2 【解析】(1)利用因式分解法求解
17、即可； (2)利用配方法求解即可 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分 解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 21.【答案】解：(1)如图， 111为所作； (2)四边形11的面积= 1 2 6 4 = 12 【解析】(1)利用中心对称的性质画出、关于点的对称点1、1即可； (2)利用对称的性质可判断四边形11为菱形，然后利用菱形的面积公式计算 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可 第 15 页，共 18 页 以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段
18、的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 22.【答案】解：(1) 为 的直径， = 90， + = 90， ， + = 90， = ， = ， = ， = ； (2) ， = 1 2 = 4， = 2+ 2= 5 【解析】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、勾股定理，灵活运用相关定理是解题的关键 (1)根据圆周角定理得到 = 90，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到答案； (2)根据垂径定理得到的长，根据勾股定理计算即可 23.【答案】解：(1) 二次函数的图象与轴有两个交点， = 22+ 4 0 1； (2) 二次函数的图象过点(3,0)， 0 = 9 + 6 + = 3， 二次
19、函数的解析式为： = 2+ 2 + 3， 令 = 0，则 = 3， (0,3)， 设直线的解析式为： = + ， 3 + = 0 = 3 ，解得： = 1 = 3 ， 直线的解析式为： = + 3， 抛物线 = 2+ 2 + 3，的对称轴为： = 1， 把 = 1代入 = + 3得 = 2， (1,2) 第 16 页，共 18 页 (3)根据函数图象可知： 3 【解析】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 (1)二次函数的图象与轴有两个交点，则 0，从而可求得的取值范围； (2)由点、点的坐标求得直线的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为 = 1，然后将
20、= 1代入直线 的解析式，从而可求得点的坐标； (3)一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分的取值范围 24.【答案】200 【解析】解：(1) 单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克， 当专卖店单价降10元时，则平均每天的销售可增加10 10 = 100千克， 此时每天销售量为100 + 100 = 200千克， 故答案为：200； (2)设每千克核桃应降价元， 根据题意，得：(60 40)(100 + 10) = 2240， 解得：1= 4，2= 6， 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：60 6 = 54(元)，54 60 100% = 9
21、0% 答：该店应按原售价的九折出售； (3)设每天获得的利润为，每千克核桃应降价元，则 = (60 40)(100 + 10) = 102+ 100 + 2000 = 10( 5)2+ 2250 10 0， 当 = 5时，有最大值，最大值为2250， 答：该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是2250元，此时应降价5元 (1)由每千克60元出售，平均每天可售出100千克，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克直接写 出结论； (2)设每千克核桃应降价元，利用销售量每件利润= 2240元列出方程求解，为了让利于顾客因此应下降6 元，求出此时的销售单价即可确定几折； (3)设每天获得的利
22、润为，每千克核桃应降价元，列出与的函数关系式即可解答 本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函 第 17 页，共 18 页 数关系式 25.【答案】解：(1) 抛物线交轴于点， (0,)， = ， = 2， = 2， (2,0)， = 1 2 = 1 2 (2 + 1) = 2+ 1 2 = 21 2 ， = 7 2(舍去)或 = 3， (0,3)，(6,0)， 将 = 3，(1,0)代入 = 1 2 2 + + 得， 1 2 + + = 0 = 3 ， = 5 2 = 3 抛物线的解析式为： = 1 2 2 5 2 + 3 (2)设： =
23、+ ， 将点、的坐标代入 = + 得， = 1 2 + 3， 设(, 1 2 2 5 2 + 3)， (, 1 2 + 3)， = ( 1 2 2 5 2 + 3) ( 1 2 + 3) = 1 2 3， 令 = ， 1 2 2 3 = 3， 1= 3 + 3， = 3 3， (3+ 3, 3+9 2 )或(3 3, 3+9 2 ). /， 四边形是平行四边形 【解析】(1)根据图象与两轴交点的性质可得点的坐标，再根据待定系数法可求得答案； (2)设： = + ，将点、的坐标代入 = + 得，利用待定系数法及两点间距离公式可得答案 第 18 页，共 18 页 此题考查的是二次函数的性质、待定系数法求解析式、两点间距离公式、图象与坐标轴交点、平行四边形 的性质，掌握待定系数法求解析式是解决此题关键
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