1、 20212021- -20222022 学年学年度度初三上学期期中考试初三上学期期中考试数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各数中是负整数的是（ ） A2 B5 C 1 2 D 2 5 2为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负 担，以促进我国进出口企业平稳发展据国家统计局相关数据显示，2020 年 1 月至 5 月，全国累计办理出 口退税 632 400 000 000 元，其中 632 400 000 000 用科学记数法表示为（ ） A6
2、.324 1011 B6.324 1010 C632.4 109 D0.6324 1012 3下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A 236 aaa B 2 1a aaa C 2 22 abab D235abab 5如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，若1=35 ，则2 等于（ ） A45 B55 C35 D65 6一次函数54yx的图象不经过（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 7 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳 考前一周， 他记录了自己五次跳绳的成绩 （次数/分钟） ： 247， 253
3、，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 8如图所示，MN 为O 的弦，N=50 ，则MON 的度数为（ ） A40 B50 C80 D100 第 8 题图 第 10 题图 9孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可 乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A 2 9 32 xx B 9 2 32 xx C 9 2 32 xx
4、D 2 9 32 xx 10 如图， 二次函数 2 1ya xk的图象与 x 轴交于 A （3， 0） ， B 两点， 下列说法错误的是 （ ） A0a B图象的对称轴为直线1x C点 B 的坐标为（1，0） D当0 x时，y 随 x 的增大而增大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11因式分解： 2 1a _ 12如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=6，EB=2，则O 的半径为_ 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于
5、点 O，点 E 是 AB 的中点，OE=5cm，则 AD 的长为_cm 14如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，则 EF 的长为_ 15若抛物线 2 6yxxm 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是_ 16若 2 240 xx方程的两个实数根为 ，则 22 的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17（6 分）计算： 1 0 3 1 348 4 18（6 分）先化简，再求值： 2 33322xxxxx，其中 1 2 x 19（6 分）如
6、图，已知 ABC，C=90 ，ACBC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点距离相等 （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接 AD，若B=40 ，求CAD 的度数 20（8 分）为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了统计， 绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书的数据，根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图； （2）阅读课外书册数的众数为_册 （3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200 名学生中课外书阅读 7 册书的学生人数？ 21（8 分）如图
7、，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上，AE=BF （1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形； （2）若BEF=DAE，AE=3，BE=4，求 EF 的长 22（9 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲 种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同 的购买方案？ 23（9 分）如图，在 ABC 中，ADBC，垂足为
8、 D，BD=CD，延长 BC 至 E，使得 CE=CA，连接 AE （1）求证：B=ACB； （2）若 AB=5，AD=4，求 ABE 的周长和面积 24（10 分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入 创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品已知某款熊猫纪念物成本为 30 元/件，当售价为 45 元/件时，每天销售 250 件，售价每上涨 1 元，销量下降 10 件 （1）求每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2） 若每天该熊猫纪念物的销售量不低于 240 件的情况下， 当销售单价为多少元时， 每天获取的利润最
9、大？ 最大利润是多少？ （3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩 余利润不低于 3600 元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围 25（10 分）如图 1，抛物线 2 1yxaxa与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴负半轴交于点 C，若 AB=4 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点 E 作 EFAC 交抛物线于点 F，过 E 作 EGx 轴交 AC 于点 M，过 F 作 FHx 轴交 AC 于点 N，当四边形 EMNF 的周长最大值时，求点 E 的横坐标； （
10、3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 Q，使得以 Q、C、B、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等 的两部分？如果存在，求点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 周南实验中学周南实验中学 2021-2022 学年学年度度初三上学期期中考试试卷初三上学期期中考试试卷 数学数学 参考答案参考答案 时间：时间：120 分钟分钟 总分：总分：120 分分 一一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B C A C B D 二二、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1111a
11、a 1213 4 1310 143 159m 1612 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，第小题，第 17、18、19 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 9 分，第分，第 24、 25 题每题题每题 10 分，共分，共 72 分）分） 17原式=31 182x，当 1 2 x 时，原式=1 19解：（1）如图，点 D 为所作； （2）ABC 中，C=90，B=40， BAC=50， AD=BD， B=BAD=40， CAD=BAC-BAD=10 20解：（1）抽查的总人数：1230%=40， 阅读课外书 5 册的人数：4
12、0-8-12-6=14（人）， 阅读课外书 5 册的人数所占百分比： 14 40 100%=35%， 阅读课外书 7 册的人数所占百分比： 6 40 100%=15%， 阅读课外书 4 册的人数所占百分比： 8 40 100%=20%， 如图所示： （2）阅读课外书册数的众数为 5 册， 故答案为：5； （3）120015%=180（人）， 答：该校 1200 名学生中课外书阅读 7 册书的学生人数为 180 人 21（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，D=BCD=90 BCF=180-BCD=180-90=90 D=BCF 在 RtADE 和 RtBCF 中， AEBF AD
13、BC RtADERtBCF AED=F AEBF AE=BF， 四边形 ABFE 是平行四边形 （2）解：D=90， DAE+AED=90 BEF=DAE， BEF+AED=90 BEF+AED+AEB=180， AEB=90 在 RtABE 中，AE=3，BE=4， AB= 22 5AEBE 四边形 ABFE 是平行四边形， EF=AB=5 22解：（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20-x）件， 根据题意得 40 x+30（20-x）=650， 解得 x=5， 则 20-x=15， 答：甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件； （2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖
14、品购买了（20-x）件， 根据题意得 ( 202 4030 2)0680 xx xx ，解得 20 3 x8， x 为整数， x=7 或 x=8， 当 x=7 时，20-x=13；当 x=8 时，20-x=12； 答：该公司有 2 种不同的购买方案：甲种奖品购买了 7 件，乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件， 乙种奖品购买了 12 件 23（1）证明：QADBC，BDCD， AD是线段BC的垂直平分线. A BA C. BACB . （2）解：QADBC， ABD，ADE都是直角三角形. Q5AB ，4AD ，根据勾股定理， 2222 543BDABAD. 又QBDCD， 3CD
15、 . Q5CECAAB，358DEDCCE. 3811BEBDDE. 根据勾股定理， 2222 484 5AEADDE. ADE的周长为5 114 5164 5ABBEAE. ADE的面积为 11 11 422 22 SBE AD. 24解：（1）根据题意，得 y=250-10（x-45）=-10 x+700 答：每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 y=-10 x+700 （2）销售量不低于 240 件，得-10 x+700240 解得 x46， 30 x46 设销售单价为 x 元时，每天获取的利润是 w 元，根据题意，得 w=（x-30）（-10 x+700） =-
16、10 x2+1000 x-21000 =-10（x-50）2+4000 -100， 所以 x50 时，w 随 x 的增大而增大， 所以当 x=46 时，w 有最大值， w 的最大值为-10（46-50）2+4000=3840 答：销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元 （3）根据题意，得 w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600 即-10（x-50）2=-250 解得 x1=55，x2=45， 根据图象得，当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 25解：（1） 2 10 xaxa， 则 x1+x2=a+1，x1x2=
17、a， 则 AB= 2 121 2 4xxx x =（a-1）2=16， 解得：a=5 或-3， 抛物线与 y 轴负半轴交于点 C，故 a=5 舍去，则 a=-3， 则抛物线的表达式为：y=x2+2x-3； （2）由 y=x2+2x-3 得：点 A、B、C 的坐标分别为：（-3，0）、（1，0）、（0，-3）， 设点 E（m，m2+2m-3），OA=OC，故直线 AC 的倾斜角为 45，EFAC， 直线 AC 的表达式为：y=-x-3， 则设直线 EF 的表达式为：y=-x+b，将点 E 的坐标代入上式并解得： 直线 EF 的表达式为：y=-x+（m2+3m-3）， 联立并解得：x=m 或-3-
18、m， 故点 F（-3-m，m2+4m），点 M、N 的坐标分别为：（m，-m-3）、（-3-m，m+3）， 则 EF=2（xF-xE）=2（-2m-3）=MN， 四边形 EMNF 的周长 S=ME+MN+EF+FN=-2m2-（6+4 2）m-6 2， -20，故 S 有最大值，此时 32 2 2 m ， 故点 E 的横坐标为： 32 2 2 ； （3）当点 Q 在第三象限时， 当 QC 平分四边形面积时， 则|xQ|=xB=1，故点 Q（-1，-4）； 当 BQ 平分四边形面积时， 则 SOBQ= 1 2 1|yQ|，S 四边形 QCBO= 1 2 13+ 1 2 3|xQ|， 则 2（ 1 2 1|yQ|）= 1 2 13+ 1 2 3|xQ|， 解得：xQ= 3 2 ，故点 Q（ 3 2 ， 15 4 ）； 当点 Q 在第四象限时， 同理可得：点 Q（ 537 2 ，15 3 37 2 ）； 综上，点 Q 的坐标为：（-1，-4）或（ 3 2 ， 15 4 ）或（ 537 2 ，15 3 37 2 ）
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