1、 第 1 页 共 10 页 20222022 年中考热身模拟试卷数学（年中考热身模拟试卷数学（6 6） 一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应 位置作答，每小题 3 分，共 36 分 1.计算：(1)03 的结果是（ ） A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.若2x2ya与 7xby7能合并成一项，则 a + b 的值正确的是（ ） A. 7 B. -5 C. 9 D. 14 3.2021 年 3 月 5 日上午 9 时，第十三届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂举行开幕会，国务院总 理李克强作政府工作报告，第一季度 GD
2、P 生产总值约为 249000 亿元，同比增长 18.3%，数值 249000 用科 学记数法表示为（ ） A. 249103 B. 24.9104 C. 2.49105 D. 0.249106 4.如图，点 A、E、B、D 在同一直线上，且 AEBD，ACDF，下列条件中不能推断 ABC DEF 的是（ ） A. CF B. AD C. BCEF D. ACDF 5.如图所示，该图是由 5 个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ） 6.要使分式x 21 x+1 的值为 0，则 x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 7.如果 ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O，
3、若 AC=8,BD=10,则 AB 的长可能是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8.已知关于 x 的不等式4x a + 1 0的最小整数解为 2，则 a 的取值范围是（ ） A. 5 a 9 B. 5 a 9 C. 5 a 9 D. 5 a 9 9.有一棋盘如图所示，红方有一帅一马，黑方有一将两仕。下一步红方出棋，根据象棋规矩，马走“日”， 第 2 页 共 10 页 请问红方用马胜出的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 10 对.7 43进行因式分解，正确的是（ ） A、（2 3） 2 B、（2 + 3）2 C、(2 + 3)(2 3) D、
4、3 + 4(1 3) 11.下列语句属于命题的是（ ） A、x+2 B、3+5=10 C、你会打篮球吗？ D、美女老师在哪里？ 12.如图所示，已知二次函数y = ax2+ bx + c的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点且 AB=4，对称轴为 x=-1，则 下列结论中： （1）abc 0 ；（2）b 0；（4）9a 3b + c = 0其中正确的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（2）（3）（4） C.（4） D.（1）（4） 图 9 图 12 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 13. 如图， 点 、 E 是反比例函数 = 3 图像上一点， 过点 作 轴于点 ， 过点 作 轴于
5、点 , 点 C 在 轴上，+SCDE=_ 14. 已知： 一组数据的方差：2= 1 6 (1 8)2+ (2 8)2+ +(6 8)2 ， 那么 21+ 22+ 23+ +26= _ 15.如图， 是 的直径，点 、点 E 在 上，点 在 上， = = ， 点 F 是 BE 的中点， 于 G 若 = 66 ，则 为_ 16.如图，在平行四边形中， 是 上的点，延长 BE、AD 交于点 G,若 := 1:3 ，则 是的_倍. 图 13 图 15 图 16 第 3 页 共 10 页 三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分 17、（本题 10 分）九年级中考体育测试中足球、篮球、排球考生任选一项
6、进行测试，某中学九年级（3） 班班主任便针对性地对学生训练，采取全面调查的方法，从足球、篮球、排球三个方面调查了本班学生的 自选情况，根据调查结果组建了 3 个训练小组并绘制成如下两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信 息，解答下列问题。 （1）九年级（3）班的学生人数为 ，并把条形图补充完整。 （2）扇形统计图中 a= ,b= ,表示排球的圆心角是 度 （3）该校九年级学生数为 300 人，请估计该校选篮球项有多少人？ 18. （本题 10 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OE BC,垂足为点 E， 若BAD=50。 （1）求COE 的度数。 （
7、2）若 OD=3,菱形 ABCD 的面积为 24，求 OE 的长度。 19.（本题 10 分）某校开展“中华经典诵读”活动比赛，诵读推荐的文章有三字经幼学琼林千 字文弟子规增广贤文五种。小黄同学和小李同学从中随机选取其中一篇文章参赛。并且两位同 学在选取每一篇文章的可能性都相同。 （1）其中小黄从所给的五篇文章中随机选择幼学琼林来参加比赛的概率是多少？ （2）请你用列表法或画树状图法求出小黄同学和小李同学同时选择弟子规来参赛的可能性是多少？ 20.（本题 10 分）如图所示：一次函数3 mxy与反比例 x k y 的图像在二、四象限交于 A（-1，4）、 B 两点，且一次函数3 mxy交 y
8、轴于点 C。 （1）求 m 、 k 的值。 （2）点 P 是 x 轴上一个动点，当 AP+CP 有最小值时 P 点的坐标是多少？ （3）求三角形 AOB 的面积。 第 4 页 共 10 页 21.（本题 12 分）某电子商场经营笔记本电脑和 OPPO 手机，其中 OPPO 手机每台成本价为 2800 元，销售价 为 3500 元；笔记本电脑每台成本价为 4200 元，销售价为 5300 元。由于电子产品更新换代较快，该店每月 这两种电子产品销售量之和都是 30 台且笔记本电脑的销售量都不超过 5 台。 （1）若该店某月销售两种电子产品的总销售价为 110400 元，问笔记本电脑和手机 OPPO
9、 各售多少台？ （2）求卖这两种电子产品所能获得的最大利润是多少？ 22.（本题 8 分）学校篮球架坏了，工人用一架梯子搭上球架进行修理，此时在梯子底端 D 处测得篮球架 A 处的仰角为60。由于篮球板比较滑，梯子 A 端不慎下滑1.3（3 2）m 至 B 处被挂钩挂停了，此时在 B 处测得梯子底端 C 处的俯角为45。 （1）请同学们计算梯子的长度？ （2）试问：CD=AB 吗，如果不等，请说明理由。（结果保留根号） 23.（本题 12 分）如图， 四边形D 内接于O，AB 为O 的直径，D 为弧 上任意一点，连结 AC、OD、 BD，弦 AC 分别交 OD，BD 于点 E，F。 （1）若点
10、 E 是 AC 的中点，求证：BD 是 的平分线。 （2）若 = 5 ， = 3，求 sin 的值。 第 5 页 共 10 页 图 1 图 2 24. （本题 12 分） 2020 年 12 月下旬以来， 根据国务院联防联控机制、 贵州省新冠肺炎防控指挥部工作部署， 黔南州有序推进了重点人群新型冠状病毒疫苗接种工作。为了进一步在各人群中构建起人群的免疫屏障， 来阻断新冠病毒在人群中的传播，全州原有 14 家定点接种门诊，为了方便符合条件的市民就近完成接种及 每一批疫苗规定接种时间范围内，经州防控指挥部研究决定，全州需新增一批疫苗接种门诊点。原来每个 定点门诊每天可以接种 400 人次，如果每增
11、加一个定点接种门诊，每个门诊每天就会少接种 10 人次，设增 加 x 个定点接种门诊（x 为正整数），每个门诊每天可以接种 y 人。 （1）请同学们写出 y 与 X 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）若全州 3 月底有一批疫苗分配到各个接种门诊点，设每天接种人数为 W 人，请求出 W 与 X 的函数关系 式，并求出当 X 为多少时，每天接种的人数 W 最多？最多为多少个人？ （3）根据省防控部门要求，每一批疫苗必须在规定时间内完成接种，所以黔南州防控指挥部规定，在每一 批疫苗接种时，每天接种的人数不低于 7200 人，请直接写出需要增加的接种门诊 X 的取值范围。 25、（本题 14
12、 分）周末小兰在家找到一张残缺的三角形废面料，她想剪出一个尽量大的正方形，如图 1， 小兰先在 AB 上任取一点 D ，画正方形 CDEF ，使 D、E 在 AB 边上，C 在边上，F 在三角形内，然后连结 并延长交 边于点 G， 画 于点 ， 交 于点 ， AB 于点 ， 得到四边形 HGNM.于是就剪出了一个正方形。 （1）求证：四边形 HGNM 为正方形；（5 分） （2）图 2，延长 AH、BG 相交于点 P，若A=43,B=65,则APB= （2 分） （3）图 2,若PAB 的面积=1502,AB=20cm,在正方形 HGNM 中剪出最大圆的半径是多少？（7 分） 第 6 页 共
13、10 页 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 6 B C C A C A 7 12 D A D A B D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、3 14、96 15、12 16、12 17 （1） 50 条形图如图所示 .2 分 （2） a =24 b =28 100.8 .5 分 该校选篮球项目人数为：300 48%=144（人).9 分 答：选篮球项目人数为 144 人。 .10 分 18 解（1）四边形 ABCD 是菱形 BAD=50 BCD=BAD=50 .1 分 BCO=1 2BCD=25 .2 分 OE BC CEO=90 .3 分 COE=
14、65 .4 分 （2）菱形 ABCD 的面积为 24 .5 分 = 6 .6 分 OB=OD OD=3 OB=3 .7 分 = 1 2 OB OC= 1 2 3 OC=6 OC = 4 .8 分 在 RtBOC 中， = 2+ 2 = 32+ 42= 5 .9 分 = 1 2 BC OE=6 即 1 2 5 OE=6 OE= 12 5 .10 分 19（10 分）解：(1)三字经幼学琼林千字文弟子规增广贤文共有 5 篇文章，其中小 黄选择幼学琼林有 1 篇文章， P(恰好小黄选择幼学琼林)1 5 （4 分） (2)先将三字经幼学琼林千字文弟子规增广贤文分别记作 A，B，C，D，E 然后列表如
15、下： A B C D E A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) (B，E) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) (C，E) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (D，E) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，E) （6 分） 第 7 页 共 10 页 总共有 25 种结果，每种结果出现的可能性相同，而小王和小李同时选择弟子规的有 1 种：(D， D)， （8 分） P(小黄和小李同时选择弟子规) 1 25 （10 分） 20（10 分） 解：（1） 一次函数y =
16、 mx + 3与反比例 y= k x的图像交于 A（-1，4） 把 A（-1，4）代入y = mx + 3与 y= k x中，得 m = -1 k = -4 答： m = -1 k = -4 （2 分） 一次函数y = x + 3 点 C 在 y 轴上 点 C 坐标为（0，3） 点 C 关于 x 轴对称的C点的坐标为（0，-3） 连接 AC，直线 AC与 x 轴的交点为 P A（-1，4），C（0，-3） 直线 AC的解析式为：y= -7x-3 （4 分） 点 P 的坐标为（- 3 7，0） 即 当点 P 的坐标为（- 3 7，0）时，AP+CP 有最小值。（6 分） 点 B 在一次函数y =
17、 x + 3与反比例 y= - 4 x的图像上 点 B 的坐标为（4，-1） （8 分） SAOB=SAOC+SCOB SAOC= 31 2 = 3 2 SCOB= 34 2 =6 SAOB = SAOC+SCOB = 3 2 +6 = 15 2 答：SAOB 为 15 2 。 （10 分） 21.（1）设手机和笔记本电脑分别售出 x，y 台。.1 分 由题意可知 + = 30 3500 + 300 = 110400 .3 分 解得 = 27 = 3 .5 分 答：手机售出 27 台，笔记本电脑共售出 3 台 .6 分 （2）由题意可知，设笔记本电脑售出 a 台，最大利润为 W 元。.7 分
18、W=（3500 - 2800）（30a）+ （5300 - 4200）a W=400a+21000 .9 分 K = 400 0 W 随 a 的增大而增大 .10 分 a 5 当 a = 5 时，W 最大 W = 400 5+21000 =23000（元） . .11 分 答：当 a = 5 时，W 最大利润=23000 元。 . 12 分 22 解（1） 设 梯子为 x，如图已知EBC=45， EBC=60，AB=1.3（3 - 2 ） 作 AB 的延长线 CD 的延长线交于 G ADG=60，BGD=90 第 8 页 共 10 页 DG= 1 2 AD = 1 2 x AG=3 DG =
19、3 2 x 又 AG=AB+BG，AB=1.3（3 - 2 ） 1.3（3 - 2 ）+BG= 3 2 x BG= 3 2 x - 1.3（3 - 2 ） （3 分） 又 EBC=45 CG=BG= 2 2 BC BG= 2 2 x 2 2 x= 3 2 x - 1.3（3 - 2 ） x = 2.6 （6 分） DG= 1 2 x = 2.6 1 2 = 1.3 CG = 2 2 BC CD + DG = 2 2 2.6 CD + 1.3 = 1.32 CD = 1.3（ 2 - 1） AB = 1.3 （3 - 2 ） ABCD （8 分） 23.（1）证明：OD 为半径，E 为 AC 中
20、点. ， = CAD=ABD .2 分 CAD=CBD CBD=ABD BD 平分 .4 分 （2）解：AB 是直径， ACB=ADB=90 AE=CE， ODAC， AED=90， AED=ADB， 又CAD=DBA AEDBDA， .6 分 = ， 3 = 3 5 ， DE=1.8， OD= 1 2 AB=2.5， OE=ODDE=2.51.8=0.7 .8 分 E 为 AD 的中点，O 为 AB 的中点， 第 9 页 共 10 页 OE 为ABD 的中位线， BC=2OE=20.7=1.4， .10 分 BDC=BAC，ACB=90 sin=sin=BC = 1.4 5 = 7 25 .
21、12 分 24.（1）解：由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为 y40010 x（1x20，且 x 为正整数）；.3 分 （2）解：w（14+x）（40010 x） .4 分 10 x2+260 x+5600 10（x13）2+7290， .7 分 a100，开口向下， 当 x13 时，w 最大，w 最大，最大值为 7290. .8 分 答：当增加 13 个接种门诊时，每天接种的人数最多，为 7290 人。 .9 分 （3）解：由题意得： （14+x）（40010 x）7200， 整理得：x226x+1600， 解得：x110，x216， 由（2）得：w10 x2+260 x+5600，
22、a100，开口向下， 需要增加的生产线 x 条的取值范围是：10 x16（x 为正整数） .12 分 25 证明： （1）GNAB，HMAB，HGGN， 四边形 HGNM 为矩形 -1 分 四边形 CDEF 是正方形， CFHG，EFGN，CF=EF -2 分 CF HG = AG ，EF GN = AG - 3 分 CF HG = GN CF=EF， HG=GN， -4 分 四边形 HGNM 为正方形 -5 分 （2）APB=72 -7 分 （3）作 POAB 于 O，PO 交 HG 于 R，如图， -8 分 PAB 的面积=1502,AB=20cm 1 2 ABPO=150， PO=15cm， -9 分 设 HG=x，则 RO=HM=x，PR=15-X -10 分 HGAB， PHGPAB，-11 分 PO = AB ，即 15 15 = 20 ，-12 分 第 10 页 共 10 页 解得：x = 60 7 ， HG=60 7 cm. -13 分 在正方形 HGNM 中剪出最大圆是正方形的内切圆 圆的直径=HG=60 7 cm 圆的半径= 30 7 cm - -14 分
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