1、2021 年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；个小题；110 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，1116 小题，每小题小题，每小题 3 分分.共共 42 分分.在每小题在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如果（ ）mm6，那么（ ）（ ） Am7 Bm6 Cm5 D5m 2如图，已知，直线 l，ABl，BCl，B 为垂足，下列说法正确的是（ ） A点 A 到 l 的距离是线段 AB B点 C 到点 A 的距离是线段 AC CA、C、
2、B 三点共线 DA、C、B 三点不一定共线 3某班随机调查了 10 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 3 4 1 则这 10 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（ ） A5 小时 B6 小时 C7 小时 D8 小时 4已知等式（x+p）（x+q）x2+mx+36（p，q 为正整数），则 m 的值不可能是（ ） A37 B13 C20 D36 5如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（ ） A圆柱体 B长方体 C圆台 D半圆柱和长方体组成的组合体 6分式与的最简公分母是（ ） A2a2b2c B2ab2c
3、Ca2b2c D6a2b2c 7当 n 为正整数时，代数式（2n+1）2（2n1）2一定是下面哪个数的倍数（ ） A3 B5 C7 D8 8用尺规作图作直线 l 的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述： 甲：如图 1，在直线 l 上任取一点 C，以 C 为圆心任意长为半径画弧，与直线 l 相交于点 A、B 两点，再 分别以 A、B 为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点 D，作直线 CD 即为所求 乙：如图 2 在直线 l 上任取两点 M，N 作线段 MN 的垂直平分线 下面说法正确的是（ ） A甲对，乙不对 B乙对甲不对 C甲乙都对 D甲乙都不对 9若 ，则 m+n（ ） A3 B3 C
4、D 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，正方形 CEFG 的边长为 1cm，若正方形 CEFG 绕点 C 旋转，则点 F 到点 A 的距离最小值为（ ） A3 B C D 11如图，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点，以 O 为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC 位似，且位似比为 1：2；连接 A，A，C，C 则四边形 AACC 的周长（ ） A8 B C D 12用科学记数法表示为 a10 n的形式，则下列说法正确的是（ ） Aa，n 都是负数 Ba 是正数，n 是负数 Ca，n 都是正数 Da 是负数，n 是正数
5、13如图，台风在某海岛（设为点 O）的南偏东 45方向的 B 点生成，测得台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动，经 5h 后到达海面上的点 C 处因受气旋影响，台风中心从点 C 开 始以 30km/h 的速度向北偏西 60方向继续移动，以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系已知距台风 中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点 A）位于点 O 的正北方向且处于台风中 心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（ ） A8 小时 B9 小时 C10 小时 D11 小时 14如图所示的正方形网格中，A，B，C 三点均在格点上，那么ABC 的外接
6、圆圆心是（ ） A点 E B点 F C点 G D点 H 15如图，已知抛物线 yax（x+t）（a0）经过点 A（3，3），t0，当抛物线的开口向上时，t 的 取值范围是（ ） At3 Bt3 Ct3 或 t3 Dt3 16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10.这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16. 这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三 角形数”之和下列等式中，根据上面的规律，用含有 n（n 为大于等于 1 的整数）的等式表示上面关系 正确的是（ ） An+n+2n2 Bn（n+3）n2 C（n+1）（n1）n21
7、 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分，分，19 小题有小题有 3 空，每空空，每空 2 分分.请把答案填在题请把答案填在题 中横线上）中横线上） 17已知 x，y，则 18正多边形的外角为 120 度，边长为 m，则这个正多边形的面积是 19如图，四边形 ABCD 是菱形，已知 A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数 （1）C 点的坐标为 （2）若双曲线的函数图象经过点 A 时，则双曲线一定经过图中的 点 （3）双曲线与菱形 ABCD 有公共点时，请写出 m 的取值范围 三、解答题（本大题共三、解答题
8、（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（1）一组数据3，a，5 的平均数是1，求 a （2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字 b，使得这组数据的和不小于 2b，求 b 的取值 21（1）化简求值：（m2+3+2m）（5m4+3m2），其中 m2 （2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x29）+（2+ax2），其中的字母 a 为常数；小明计算后 说这个题的最后结果与 x 的取值无关，请你通过计算找到 a 的值 22如图，AOB 内有一点 P，PCOA，垂足为 C，以 P 为圆心 PC
9、为半径画P，与 OB 交于点 E， （1）过点 D 作 PD 的垂线与 OB 交于点 M，连接 PM，过圆心 P 作 PNPM 交 OA 于点 N，求证PMN 是等腰直角三角形 （2）若 PC2，DPE15，计算扇形 PEC 的面积（结果保留 ） 23体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次 （1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解） （2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？ 24 如图， 一位运动员进行投篮训练， 设篮球运行过程中的距离地面的高度为 y， 篮球水平运动的距离为 x， 已知 y
10、3.5 与 x2成正比例， （1）当 x时，y2.5，根据已知条件，求 y 与 x 的函数解析式； （2）直接写出篮球在空中运行的最大高度 （3）若运动员的身高为 1.8 米，篮球投出后在离运动员水平距离 2.5 米处到达最高点，球框在与运动员 水平距离 4 米处，且球框中心到地面的距离为 3.05 米，问计算说明此次投篮是否成功？ 25如图，直线 l1：yaxa，l1与 x 轴交于点 B，直线 l2经过点 A（4，0），直线 l1，l2交于点 C（2，3） （1）a ；点 B 的坐标为 ； （2）求直线 l2的解析表达式； （3）求ABC 的面积； （4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一
11、点 P，使得ABP 为等腰三角形，请直接写出 P 点的横坐标？ 26已知：如图 1，ABC 中，ABAC10cm，BC16cm，动点 P 从点 C 出发沿线段 CB 以 2cm/s 的速度 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动 时另一个动点也随之停止， 设运动时间为 t （单位： s） ， 以点 Q 为圆心， BQ 长为半径的圆 Q 与射线 BA， 线段 BC 分别交于点 D，E （1）当APC 是等腰三角形时，求 t 的值； （2）设 BEy，求 BE 与 t 的函数解析式，且写出 t 的取值范围； （3）如图
12、 2，连接 DP，当 t 为何值时，线段 DP 与Q 相切？ （4）如图 2，若Q 与线段 DP 只有一个公共点，求 t 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；个小题；110 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，1116 小题，每小题小题，每小题 3 分分.共共 42 分分.在每小题在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如果（ ）mm6，那么（ ）（ ） Am7 Bm6 Cm5 D5m 【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题 解：根据同底数幂的乘法，得 m5mm6 故选：C 2如图
13、，已知，直线 l，ABl，BCl，B 为垂足，下列说法正确的是（ ） A点 A 到 l 的距离是线段 AB B点 C 到点 A 的距离是线段 AC CA、C、B 三点共线 DA、C、B 三点不一定共线 【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两点的距离就是 连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答 解：A、点 A 到 l 的距离是线段 AB 的长，故原说法错误，故 A 选项不符合题意； B、点 C 到点 A 的距离是线段 AC 的长，故原说法错误，故 B 选项不符合题意； C、因为 ABl，BCl，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以 A、C、B 三
14、点共线，故原说 法正确，故 C 选项符合题意； D、根据选项 C 可知原说法错误，故 D 选项不符合题意 故选：C 3某班随机调查了 10 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 3 4 1 则这 10 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（ ） A5 小时 B6 小时 C7 小时 D8 小时 【分析】根据众数的意义，找出这 10 名学生一周在校锻炼时间出现次数最多的数据即可 解：这 10 名学生一周在校的体育锻炼时间出现次数最多的是 7 小时，共出现 4 次，因此众数是 7 小时， 故选：C 4已知等式（x+p）（x+q）x2+mx+
15、36（p，q 为正整数），则 m 的值不可能是（ ） A37 B13 C20 D36 【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可 解：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq， （x+p）（x+q）x2+mx+36， p+qm，pq36， 3649，则 p+q13， 36136，则 p+q37， 36218，则 p+q20， 36312，则 p+q15， 3666，则 p+q12， p+q 不可能为 36，即 m 不可能为 36 故选：D 5如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（ ） A圆柱体 B长方体 C圆台 D半圆柱和长方体
16、组成的组合体 【分析】根据三视图，画出物体的形状，可得结论 解：如图，根据三视图可知，物体的形状为： 故选：D 6分式与的最简公分母是（ ） A2a2b2c B2ab2c Ca2b2c D6a2b2c 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 解：的分母为 2a2b，的分母为 ab2c，故最简公分母是 2a2b2c，故选 A 7当 n 为正整数时，代数式（2n+1）2（2n1）2一定是下面哪个数的倍数（ ） A3 B5 C7 D8 【分析】直接利用平
17、方差公式分解因式，进而求出答案 解：（2n+1）2（2n1）2 （2n+1）（2n1）（2n+1）+（2n1） 8n， 故当 n 是正整数时，（2n+1）2（2n1）2是 8 的倍数 故选：D 8用尺规作图作直线 l 的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述： 甲：如图 1，在直线 l 上任取一点 C，以 C 为圆心任意长为半径画弧，与直线 l 相交于点 A、B 两点，再 分别以 A、B 为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点 D，作直线 CD 即为所求 乙：如图 2 在直线 l 上任取两点 M，N 作线段 MN 的垂直平分线 下面说法正确的是（ ） A甲对，乙不对 B乙对甲不对 C甲乙都对
18、D甲乙都不对 【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断 解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确； 根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确 所以甲乙都对 故选：C 9若 ，则 m+n（ ） A3 B3 C D 【分析】首先把分式的分子分解因式，然后再约分即可 解：m+n， 故选：C 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，正方形 CEFG 的边长为 1cm，若正方形 CEFG 绕点 C 旋转，则点 F 到点 A 的距离最小值为（ ） A3 B C D 【分析】首先根据题意找到点 F 到点 A 的距离最小值时点 F 的位置，然后利用正方形的性质
19、求解即可 解：当点 F 在正方形的对角线 AC 上时，由三角形三边关系可知 AFACCF， 当点 F 不在正方形的对角线 AC 上时，由三角形三边关系可知 ACCFAFAC+CF， 当点 F 在正方形的对角线 AC 上时，点 F 到点 A 距离最小值， 正方形 ABCD 的边长为 2cm，正方形 CEFG 的边长为 1cm， AC2cm，CFcm， AFACCFcm， 故选：D 11如图，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点，以 O 为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC 位似，且位似比为 1：2；连接 A，A，C，C 则四边形 A
20、ACC 的周长（ ） A8 B C D 【分析】根据位似图形的概念、勾股定理计算，得到答案 解：由题意得：AA2，CC2，AC2，AC4， 则四边形 AACC 的周长2+2+2+46+4， 故选：D 12用科学记数法表示为 a10 n的形式，则下列说法正确的是（ ） Aa，n 都是负数 Ba 是正数，n 是负数 Ca，n 都是正数 Da 是负数，n 是正数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.000 00 3. 10 6 故 a 是正
21、数，n 是负数 故选：B 13如图，台风在某海岛（设为点 O）的南偏东 45方向的 B 点生成，测得台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动，经 5h 后到达海面上的点 C 处因受气旋影响，台风中心从点 C 开 始以 30km/h 的速度向北偏西 60方向继续移动，以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系已知距台风 中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点 A）位于点 O 的正北方向且处于台风中 心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（ ） A8 小时 B9 小时 C10 小时 D11 小时 【分析】先求出点 B 的坐标，再求出点 C 的坐
22、标过点 C 作 CDOA 与点 D，构造直角三角形求出 CA 的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间 解：由题意可知，B（100，100），C（100，200100）； 过点 C 作 CDOA 于点 D，如图，则 CD100 在 RtACD 中，ACD30，CD100， cos30， CA200 6，5+611， 台风从生成到最初侵袭该城要经过 11 小时， 故选：D 14如图所示的正方形网格中，A，B，C 三点均在格点上，那么ABC 的外接圆圆心是（ ） A点 E B点 F C点 G D点 H 【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论 解：作线段 AB 和线段 B
23、C 的垂直平分线，两线交于点 G， 则ABC 的外接圆圆心是点 G， 故选：C 15如图，已知抛物线 yax（x+t）（a0）经过点 A（3，3），t0，当抛物线的开口向上时，t 的 取值范围是（ ） At3 Bt3 Ct3 或 t3 Dt3 【分析】将 A（3，3）代入 yax（x+t），求得 a，根据抛物线开口向上，a0，即可得出关 于 t 的不等式，解不等式即可求解 解：将 A（3，3）代入 yax（x+t）得，3a（93t）， a 抛物线开口向上， a0， 0， t30， t3 故选：A 16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10.这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，1
24、6. 这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三 角形数”之和下列等式中，根据上面的规律，用含有 n（n 为大于等于 1 的整数）的等式表示上面关系 正确的是（ ） An+n+2n2 Bn（n+3）n2 C（n+1）（n1）n21 D 【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题 解：第 1 个图形，（1+1）241+（1+2）； 第 2 个图形，（2+1）291+2+（1+2+3）； 第 3 个图形，（3+1）2161+2+3+（1+2+3+4）； 第 4 个图形，（4+1）2251+2+3+4+（1+2+3+4+5）； 第 n1 个图形，（n
25、1+1）2n21+2+3+n1+（1+2+3+n）； 第 n 个图形，（n+1）21+2+3+n+（1+2+3+n+n+1） 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分，分，19 小题有小题有 3 空，每空空，每空 2 分分.请把答案填在题请把答案填在题 中横线上）中横线上） 17已知 x，y，则 【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算 解：， 故答案为： 18正多边形的外角为 120 度，边长为 m，则这个正多边形的面积是 【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形
26、的边 数，进而求解 解：正多边形的边数是：3601203 等边三角形的边长为 2cm， 所以正六边形的面积mm 故答案为： 19如图，四边形 ABCD 是菱形，已知 A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数 （1）C 点的坐标为 （3，2） （2）若双曲线的函数图象经过点 A 时，则双曲线一定经过图中的 B（2，1） 点 （3）双曲线与菱形 ABCD 有公共点时，请写出 m 的取值范围 2m 【分析】（1）设 C（x，y），再由菱形的对角线互相平分即可得出结论； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 m122 而 212m，即可判断双曲线一定经过 图中的 B 点； （3）求得
27、双曲线过四个顶点 m 的值，根据图象即可求得 解：（1）设 C（x，y）， 四边形 ABCD 是菱形，A（1，2），B（2，1），D（2，3）， ， 解得 x3，y2， C（3，2）， 故答案为（3，2）； （2）双曲线的函数图象经过点 A（1，2）， m122， 212m， 双曲线一定经过点 B， 故答案为 B（2，1）； （3）C（3，2），D（2，3）， CD 的中点为（，）， 当双曲线经过 CD 的中点时，m，此时双曲线与线段 CD 相切， 当双曲线经过点 A 或 B 时，m12212， 当双曲线经过点 D 或 C 时，m23326， 双曲线与菱形 ABCD 有公共点时，m 的取值范围
28、 2m， 故答案为：2m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（1）一组数据3，a，5 的平均数是1，求 a （2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字 b，使得这组数据的和不小于 2b，求 b 的取值 【分析】（1）运用平均数的计算公式即可求得 a 的值； （2）根据题意列出算式，再进行求解即可得出答案 解：（1）1， 解得：a5； （2）3+（5）+5+b2b， 解得：b3 21（1）化简求值：（m2+3+2m）（5m4+3m2），其中 m2 （2）老师出了
29、一道整式计算题化简求值题：（5x29）+（2+ax2），其中的字母 a 为常数；小明计算后 说这个题的最后结果与 x 的取值无关，请你通过计算找到 a 的值 【分析】（1）先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值； （2）先化简，再根据计算后说这个题的最后结果与 x 的取值无关这个条件，列等式求出 a 解：（1）（m2+3+2m）（5m4+3m2） m2+3+2m5m+43m2 4m23m+7； 把 m2 代入原式得，4（2）23（2）+73 （2）（5x29）+（2+ax2） 5x29+2+ax2 7+（5+a）x2， 计算后说这个题的最后结果与 x 的取值无关， 5+a0， a5 2
30、2如图，AOB 内有一点 P，PCOA，垂足为 C，以 P 为圆心 PC 为半径画P，与 OB 交于点 E， （1）过点 D 作 PD 的垂线与 OB 交于点 M，连接 PM，过圆心 P 作 PNPM 交 OA 于点 N，求证PMN 是等腰直角三角形 （2）若 PC2，DPE15，计算扇形 PEC 的面积（结果保留 ） 【分析】（1）连接 MN证明DPMCPN（ASA），推出 PMPN，可得结论 （2）利用弧长公式求解即可 【解答】（1）证明：连接 MN PMPN， MPN90， CPD90， CPDMPN， DPMCPN， DMPD，PCOA， PDMPCN90， 在PDM 和PCN 中，
31、， DPMCPN（ASA）， PMPN， MPN90， PMN 是等腰直角三角形 （2）解：DPE15， CPE901575， S扇形PEC 23体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次 （1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解） （2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？ 【分析】（1）列举出所有情况，看足球踢到了小智处的情况数占所有情况数的多少即可； （2）可设球从小强处先开始踢，得到 3 次踢球回到小强处的概率，进而根据树状图可得球从其他 2 位同 学处开始，3 次踢球回到小强处的概率，比
32、较可得可能性最小的方案 解：（1）画图如下： 共有 4 种等可能的情况数，其中踢两次后，踢到小智处的有 1 种， 则踢两次后，踢到小智处的概率是； （2）应从小强处开始踢 从小强开始踢，P（踢到小强处）， 同理，若从小东开始踢，P（踢到小强处）， 若从小智开始踢，P（踢到小强处） 24 如图， 一位运动员进行投篮训练， 设篮球运行过程中的距离地面的高度为 y， 篮球水平运动的距离为 x， 已知 y3.5 与 x2成正比例， （1）当 x时，y2.5，根据已知条件，求 y 与 x 的函数解析式； （2）直接写出篮球在空中运行的最大高度 （3）若运动员的身高为 1.8 米，篮球投出后在离运动员水平
33、距离 2.5 米处到达最高点，球框在与运动员 水平距离 4 米处，且球框中心到地面的距离为 3.05 米，问计算说明此次投篮是否成功？ 【分析】（1）设 y3.5kx2，用待定系数法求函数解析式即可； （2）由（1）解析式求函数最大值即可； （3）根据题意球框距离篮球最高点的水平距离是 1.5 米，把 x1.5 代入（1）中解析式得出 y3.05 米即 可 解：（1）由题意可设 y3.5kx2， 当 x时，y2.5， 2.53.5k（）2， 解得：k， y 与 x 的函数解析式为 yx2+3.5； （2）yx2+3.5， 篮球在空中运行的最大高度为 3.5 米； （3）此次投篮成功，理由： 把
34、 x42.51.5 代入 yx2+3.5 得： y1.52+3.53.05， （1.5，3.05）在抛物线 yx2+3.5 上， 此次投篮成功 25如图，直线 l1：yaxa，l1与 x 轴交于点 B，直线 l2经过点 A（4，0），直线 l1，l2交于点 C（2，3） （1）a 3 ；点 B 的坐标为 （1，0） ； （2）求直线 l2的解析表达式； （3）求ABC 的面积； （4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得ABP 为等腰三角形，请直接写出 P 点的横坐标？ 【分析】（1）利用待定系数法求得直线 l1的解析式，再令 y0 可得答案； （2）设直线 l2的解析表达式为 y
35、kx+b，利用待定系数法可得答案； （3）根据三角形的面积公式可得答案； （4）设 P（a，6），可得这 PA、PB、AB 的长，分PAPB，PAAB，PBAB，三种情况 求解可得答案 解：（1）直线 l1，l2交于点 C（2，3） 32aa， a3， 直线 l1的解析式为：y3x+3， 令 y3x+30， x1， 点 B 的坐标为（1，0）， 故答案为：3，（1，0）； （2）设直线 l2的解析表达式为 ykx+b， 代入点 A、C 的坐标得， ， ， yx6 （3）A（4，0），C（2，3），B（1，0）， SABC 33 （4）P 在直线 l2上， 设 P（a，6）， PA，PB，AB3
36、， PAPB， ， 化简得2a+18a+16， a PAAB， 3， 化简得 13a2136a+1720， a， PBAB， 3， 化简得 13a280a+1120， a14，a2 ， a4 时 P 与 A 重合，故舍去 综上，P 点的横坐标为或或 26已知：如图 1，ABC 中，ABAC10cm，BC16cm，动点 P 从点 C 出发沿线段 CB 以 2cm/s 的速度 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动 时另一个动点也随之停止， 设运动时间为 t （单位： s） ， 以点 Q 为圆心， BQ 长为半径的圆
37、Q 与射线 BA， 线段 BC 分别交于点 D，E （1）当APC 是等腰三角形时，求 t 的值； （2）设 BEy，求 BE 与 t 的函数解析式，且写出 t 的取值范围； （3）如图 2，连接 DP，当 t 为何值时，线段 DP 与Q 相切？ （4）如图 2，若Q 与线段 DP 只有一个公共点，求 t 的取值范围 【分析】（1）分类讨论当 APCP 或 ACCP 或当点 P 到达点 B 时，分别求出 t 的值； （2）过点 A 作 ANBC 与点 N，连接 DE，利用三角形相似得出比例式即可得出结论； （3）利用圆的切线的性质可得 DPBD，再利用直角三角形的边角关系列出等式即可得出结论；
38、 （4）分类讨论：出发后到 DP 与圆相切时，当点 P 与点 E 重合后，分别求出对应的 t 的取值范围即 可 解：（1）当 APCP 时，由题意：CP2tcm， 过点 A 作 ANBC 与点 N，过点 P 作 PMAC 与点 M，如图， ABAC10cm，BC16cm，ANBC， BNNCBC8cm APCP，PMAC， CMAC5cm CMPCNA90，CC， CMPCNA t； 当 ACCP 时，如图， 则 2t10， t5； 当点 P 到达点 B 时，此时 CPCB， 2t16 t8 综上，当APC 是等腰三角形时，t 的值为或 5 或 8； （2）由题意得：BQtcm，则 BD2tc
39、m 过点 A 作 ANBC 与点 N，连接 DE，如图， ABAC，BC16cm，ANBC， BNBC8cm BD 是Q 的直径， DEBE DEAN， yt， 即 BEt（0t8） （3）由题意得：CP2tcm，BD2tcm，则 BP（162t）cm 过点 A 作 ANBC 与点 N，则 BNBC8cm 线段 DP 与Q 相切， PDBD BDPBNA90， BB， BDPBNA， 解得：t， 当 ts 时，线段 DP 与Q 相切； （4）出发后到 DP 与圆相切时，Q 与线段 DP 只有一个公共点， 0t 当点 P 与点 E 重合后，点 P 在Q 内，此时Q 与线段 DP 只有一个公共点， 点 P 与点 E 重合时，t+2t16， 解得：t t8 综上，当 0t或t8 时，Q 与线段 DP 只有一个公共点
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