1、2021 年辽宁省葫芦岛市绥中县中考数学一模试卷年辽宁省葫芦岛市绥中县中考数学一模试卷 一选择愿（本题共一选择愿（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1在，1，3，0 这四个数中，最小的数是（ ） A B1 C3 D0 2下列运算中，正确的是（ ） A（a+3）2a2+9 Ba2+a22a4 C（a2b）3a6b3 D（b2a）（2ab）b24a2 3如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A B C D 4成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝
2、烟”的护士技能比赛活动，决赛中 5 名护士的成绩（单 位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（ ） A88 B90 C92 D93 5已知直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，125，则2（ ） A45 B50 C55 D60 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同其中白球有 5 个，黑球有 x 个从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀重复这一操作，经过大量重复试验 发现摸出白球的频率稳定在 0.25 附近，则 x 的值为（ ） A5 B10 C
3、15 D20 8一次函数 ykx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，点 A、B、C 在O 上，BCOA，连接 BO 并延长，交O 于点 D，连接 AC，DC若A25， 则D 的大小为（ ） A25 B30 C40 D50 10如图， ABC 中， ACB90， AB10，tanA点 P 是斜边 AB 上一个动点 过点 P 作 PQAB， 垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 二、填空题（本题共二
4、、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不要把答案写在题中横线上）不要把答案写在题中横线上） 11 近年来， 国家重视精准脱贫， 收效显著 目前， 在现行标准下， 约 98990000 农村人口全部脱贫 98990000 这个数用科学记数法应表示为 12甲、乙两同学最近的 5 次数学测验中数学成绩的方差分别是 S甲 22.17，S 乙 23.45，则数学成绩比较 稳定的同学是 13分解因式：x2（ab）+（ba） 14若关于 x 的方程（k+1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15如图，在ABC 中，ACB90，A30，以点
5、 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D， 连接 CD；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，若 AF12，则线段 CD 的长为 16如图，点 A 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y的图象上，直线 AC 交 y 轴于点 D，连接 OC，以 OA， OC 为邻边作OABC， 连接 OB 交 AC 于点 E， 若， BDE 的面积是， 则 k 的值为 17矩形 ABCD 中，ABBC，E 是 AD 的中点，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 射线 DC 于点 F，若 CF1，BC
6、，则线段 DF 的长是 18如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在 BC，CD 上，AE，AF 分别交 BD 于 M，N，连接 EF，且知AEC+ AFC225 下列结论： BE+DFEF， BEMDNF， BM+DNMN， ABEF2SAEF 其 中，一定正确的有 （填序号） 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19先化简，再求值：（a+1），其中 a5 20为了解某校九年级男生 200 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、 B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解
7、答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度； （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 200 米跑比 赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21某地有甲、乙两个口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的 1.5 倍，并且 乙厂单独完成 24 万只口罩的生产比甲厂单独完成 24 万只口罩的生产多用 2 天 （1）求甲、乙两厂每天分别可以生产
8、多少万只口罩？ （2）疫情期间需甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完 成生产任务？ 22为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习如图， 学校在点 B 处，A 位于学校的北偏东 55方向，C 位于学校南偏东 20方向，C 在 A 的南偏西 25方 向（30+30）km 处学生分两组同时从学校出发，第一组乘客车去 A 地，第二组乘公交车前往 C 地， 客车的速度是 40km/h，公交车的速度是 30km/h，哪组同学先到达目的地？请说明理由 五、解答题（本小题满分五、解答题（本小题满分 12 分）分） 2
9、3某商店销售一种成本价为 10 元/件产品，已知售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的售价不高 于 16 元/件根据市场调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图 所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）如果商店每天获利 104 元，那么销售单价定为多少元？ （3）设商店每天销售这种产品可获利 W 元，当销售价定为多少时，每天销售的利润最大？最大利润是 多少？ 六、解答题（本小题满分六、解答题（本小题满分 12 分）分） 24如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 O 在ABC 内部，O 经过 B，C 两
10、点，交 AB 于点 D，连接 CO 并延长交 AB 于 G，以 GD，GC 为邻边作平行四边形 GDEC （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 DE17，CE13，求O 的半径 七七.解答题（满分解答题（满分 12 分）分） 25在菱形 ABCD 中，ABC120，点 M 在 DA 的延长线上，点 E 是直线 DB 上的动点，连接 ME，将 线段 ME 绕点 M 逆时针 60得到线段 MF，连接 EF，DF （1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，请直接写出线段 AM 与 DF 的数量关系； （2）如图 2，当点 E 在 BD 上时，线段 BE，AM，DF 之间有怎样的数量关系
11、？请写出结论并给出证明； （3）当点 E 在直线 BD 上时，若 AB6，AD3AM，BD2BE，请直接写出线段 DF 的长 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于点 A 和 B（1，0），与 y 轴交于点 C，直线 yx+m 过 A，C 两 点，点 P 是抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 在直线 AC 的上方，PEAC 于 E，当 PE时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，过 B 作 y 轴的平行线，点 D 在此直线上，且知点 D 的纵坐标为3连接 AD，CD，当 PAB 与ACD 的一个内角相等
12、时，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择愿（本题共一选择愿（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1在，1，3，0 这四个数中，最小的数是（ ） A B1 C3 D0 【分析】利用正数都大于 0，负数都小于 0 进行大小比较 解：103， 在，1，3，0 这四个数中，最小的数是1 故选：B 2下列运算中，正确的是（ ） A（a+3）2a2+9 Ba2+a22a4 C（a2b）3a6b3 D（b2a）（2ab）b24a2 【分析】
13、根据完全平方公式可以判断 A，根据合并同类项的方法可以判断 B，根据积的乘方可以判断 C， 根据平方差公式可以判断 D 解：（a+3）2a2+6a+9，故选项 A 不符合题意； a2+a22a2，故选项 B 不符合题意； （a2 b）3 a6b3，故选项 C 不符合题意； （b2a）（2ab）b24a2，故选项 D 符合题意； 故选：D 3如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A B C D 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案 解：从左边看，是一个矩形，矩形内有一条横向的实线， 故选：D 4成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，
14、决赛中 5 名护士的成绩（单 位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（ ） A88 B90 C92 D93 【分析】根据中位数的定义求解即可 解：从小到大排列此数据为：88，90，92，93，93，92 处在第 3 位为中位数 故选：C 5已知直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，125，则2（ ） A45 B50 C55 D60 【分析】由题意可得A30，利用三角形的外角性质可得DBC 的度数，再利用平行线的性质即可 得解 解：如图， 由题意得：A30， 125， DBCA+155， l1l2， 2DBC55 故选：C 6不等式组的解集在数轴上表
15、示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 2x+13，得：x1， 不等式组的解集为3x1， 故选：A 7在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同其中白球有 5 个，黑球有 x 个从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀重复这一操作，经过大量重复试验 发现摸出白球的频率稳定在 0.25 附近，则 x 的值为（ ） A5 B10 C15 D20 【分析】根据经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.25 附近可知摸出白球的概率为 0.
16、25，据此 列出关于 x 的方程，解之可得答案 解：根据题意知0.25， 解得 x15， 经检验 x15 是分式方程的解， 所以 x 的值为 15， 故选：C 8一次函数 ykx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 y 随 x 的增大而减小得：k0，又 kb0，则 b0再根据 k，b 的符号判断直线所经过的 象限 解：根据 y 随 x 的增大而减小得：k0，又 kb0，则 b0， 故此函数的图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限 故选：A 9如图，点 A、B、C 在O 上，BCOA，连接
17、 BO 并延长，交O 于点 D，连接 AC，DC若A25， 则D 的大小为（ ） A25 B30 C40 D50 【分析】由平行线的性质得ACBA25，由平行线的性质和圆周角定理得BAOB2ACB 50，由圆周角定理得BCD90，再由直角三角形的性质即可得出答案 解：BCOA， ACBA25，BAOB2ACB50， BD 是O 的直径， BCD90， D90B905040， 故选：C 10如图， ABC 中， ACB90， AB10，tanA点 P 是斜边 AB 上一个动点 过点 P 作 PQAB， 垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x
18、 之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 解：当点 Q 在 AC 上时， tanA，APx， PQx， yAPPQxxx2； 当点 Q 在 BC 上时，如下图所示： APx，AB10，tanA， BP10 x，PQ2BP202x， yAPPQx（202x）x2+10 x， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下并且当 Q 点在 C 时，x8， y16 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不要把答案写在题中横线上）不要把答案写在
19、题中横线上） 11 近年来， 国家重视精准脱贫， 收效显著 目前， 在现行标准下， 约 98990000 农村人口全部脱贫 98990000 这个数用科学记数法应表示为 9.899107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 98990000 用科学记数法表示为：9.899107 故答案为：9.899107 12甲、乙两同学最近的 5 次数学测验中数学成绩的方差分别是 S甲 22.1
20、7，S 乙 23.45，则数学成绩比较 稳定的同学是 甲 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 解：因为 S甲 22.17S 乙 23.45，方差小的为甲， 所以数学成绩比较稳定的同学是甲 故答案为：甲 13分解因式：x2（ab）+（ba） （ab）（x+1）（x1） 【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 解：原式x2（ab）（ab） （ab）（x21） （ab）（x+1）（x1） 故答案为：（ab）（x+1）（x1） 14若关于 x 的方程（k+1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k0 且 k1 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意
21、义得到 k+10 且（2）24（k+1）0，然后求 出两不等式的公共部分即可 解：根据题意得 k+10 且（2）24（k+1）0， 解得 k0 且 k1 故答案为 k0 且 k1 15如图，在ABC 中，ACB90，A30，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D， 连接 CD；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，若 AF12，则线段 CD 的长为 8 【分析】利用基本作图得到 CF 垂直平分 BD，则 CDCB，CFAB，再根据含 30 度角的直角三角形三 边的关系在 RtACF 中求出 AC，接着在
22、 RtABC 中求出 BC，从而得到 CD 的长 解：由作法得 CF 垂直平分 BD， CDCB，CFAB， 在 RtACF 中，A30， CFAF124， AC2CF8， 在 RtABC 中，A30， BCAC88 CD8 故答案为 8 16如图，点 A 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y的图象上，直线 AC 交 y 轴于点 D，连接 OC，以 OA， OC 为邻边作OABC， 连接 OB 交 AC 于点 E， 若， BDE 的面积是， 则 k 的值为 10 【分析】根据平行四边形的性质得出 AECE，OEBE，由，即可得出 CDDEAE，从而 得出 SABESAOE ， S EODSB
23、DESCBD ， S AOD ， S 四边形ABCO30， 证得CDFADO， 求得 SCDF，即可得出 SCOF +5，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 解：四边形 OABC 是平行四边形， AECE，OEBE， ， ， DECE， BDE 的面积是， SABESAOE ，SEODSBDESCBD ， SAOD ，S四边形ABCO30， BCOA， CDFADO， （）2， SCDF ， SCODSDOE ， SCOF+ 5， BCOA， BCy 轴， SCOF|k|5， 反比例函数 y的图象在第二象限， k10 故答案为：10 17矩形 ABCD 中，ABBC，E 是
24、AD 的中点，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 射线 DC 于点 F，若 CF1，BC，则线段 DF 的长是 或 【分析】根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AEDEEG，然后利用“HL”证明 RtEDF 和 RtEGF 全等，根据全等三角形对应边相等，可证得 DFGF，设 FDx，表示出 CD，BF，列方程 求解即可 解：如图， E 是 AD 的中点， AEDE， ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， AEEG，ABBG， EDEG， 在矩形 ABCD 中， AD90， EGF90， 在 RtEDF 和 RtEGF 中， ， RtEDFRtEG
25、F（HL）， DFFG， 设 DFx，则 CDABx+1，BF2x+1， 12 +（）2（2x+1） 2， 解得：x或 x， 故答案为：或 18如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在 BC，CD 上，AE，AF 分别交 BD 于 M，N，连接 EF，且知AEC+ AFC225 下列结论： BE+DFEF， BEMDNF， BM+DNMN， ABEF2SAEF 其 中，一定正确的有 （填序号） 【分析】如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，由旋转的性质得，BHDF，AHAF， BAHDAF，由已知条件得到EAHEAF45，可得正确； 根据正方形的性质MBEFDN45，由三角形
26、外角的性质和角的关系DFNBAFBME 45+BAE，可得正确； 作旋转三角形 ABG，只要证明AMNAMG，MNMG，根据勾股定理可得不正确； 据AEFAEH，可知正确 解：如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH， 由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAF，ABHADF90， ABC90， H、B、E 三点共线， AEC+AFC225AECABE+BAE90+BAE，AFCADC+DAF90+ DAF， BAE+DAF45， EAF904545， EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45， EAHEAF45， 在AEF 和AEH 中， ， AEFAEH（SAS）
27、， EHEF，SAEFSAEH BE+BHBE+DFEF， 故正确； SAEHEHAB EFAB， ABEF2SAEH2SAEF 故正确； 四边形 ABCD 是正方形， ABMMBEFDN45，ABCD， DFNBAF， BMEABM+BAE45+BAE，DFNBAFEAF+BAE45+BAE， DFNBME， BEMDNF， 故正确； 如图，将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，连接 MG， 同理得ANMAGM， MNGM，ABGADNABM45， MBG90， 则BGM 是直角三角形， MN2MG2BG2+BM2DN2+BM2， MN， 故不正确； 则结论正确的是 故答案为： 三
28、、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19先化简，再求值：（a+1），其中 a5 【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将 a 代入化简后的式子即可求出答 案 解：原式 ， 当 a5 时， 原式 20为了解某校九年级男生 200 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、 B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a 2 ，b 45 ，c 20 ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度； （3）学校决定从 A
29、等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 200 米跑比 赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 【分析】 （1）根据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再用 B、 C 等次人数除以总人数可得 b、c 的值； （2）用 360乘以 C 等次百分比可得； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案 解：（1）本次调查的总人数为 1230%40 人， a405%2，b10045，c10020， 故答案为：2、45、20； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%72， 故答案为：72
30、； （3）画树状图，如图所示： 共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个， 故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙） 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21某地有甲、乙两个口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的 1.5 倍，并且 乙厂单独完成 24 万只口罩的生产比甲厂单独完成 24 万只口罩的生产多用 2 天 （1）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）疫情期间需甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完 成生产任务？
31、 【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x 万只，由题意：乙厂单独完 成 24 万只口罩的生产比甲厂单独完成 24 万只口罩的生产多用 2 天列出分式方程，解方程即可； （2）设两厂同时生产需要 y 天才能完成生产任务，由甲、乙两厂完成 100 万只口罩的生产任务，列出一 元一次不等式，解不等式即可 解：（1）设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x 万只， 依题意，得：2， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解，且符合题意， 1.5x6， 答：甲厂每天能生产口罩 6 万只，乙厂每天能生产口罩 4 万只； （2）设两厂同时生产需要
32、y 天才能完成生产任务， 由题意得：（6+4）y100， 解得：y10， 即：两厂同时生产至少需要 10 天才能完成生产任务 22为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习如图， 学校在点 B 处，A 位于学校的北偏东 55方向，C 位于学校南偏东 20方向，C 在 A 的南偏西 25方 向（30+30）km 处学生分两组同时从学校出发，第一组乘客车去 A 地，第二组乘公交车前往 C 地， 客车的速度是 40km/h，公交车的速度是 30km/h，哪组同学先到达目的地？请说明理由 【分析】作 BDAC 于 D设 BDx，根据平行线的性质得到BAEN
33、BA55，得到C180 1053045，求得 CDBDx，解直角三角形即可得到答案 解：第二组先到， 理由：作 BDAC 于 D 设 BDx， AEBN， BAENBA55， BAC30，ABC1805520105， C1801053045， CDBDx， sinC， BCx， 在 RtABD 中，ABD903060，tanABD， ADBDtanABDx， AC（30+30）km， x+x30+30 ， x30， AB2x60km，BCx30km， 第一组用时：60401.5（h）；第二组用时：3030（h）， 1.5， 第二组先到达目的地 五、解答题（本小题满分五、解答题（本小题满分 12
34、 分）分） 23某商店销售一种成本价为 10 元/件产品，已知售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的售价不高 于 16 元/件根据市场调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图 所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）如果商店每天获利 104 元，那么销售单价定为多少元？ （3）设商店每天销售这种产品可获利 W 元，当销售价定为多少时，每天销售的利润最大？最大利润是 多少？ 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据每天获得 104 元的利润列出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出答案； （3）根据每
35、天销售利润每件的销售利润销售量得出函数解析式，再配方成顶点式，根据二次函数的 性质求解即可 解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为 ykx+b， 将（10，30）、（16，24）代入，得：， 解得：， 所以 y 与 x 的函数解析式为 yx+40（10 x16）； （2）根据题意知，（x25）2+225104， x14 或 x36（舍去）， 答：销售单价为 14 元； （3）根据题意知 W（x10）y （x10）（x+40） x2+50 x400 （x25）2+225， a10， 当 x25 时，W 随 x 的增大而增大， 10 x16， 当 x16 时，W 取得最大值，最大值为 144 六
36、、解答题（本小题满分六、解答题（本小题满分 12 分）分） 24如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 O 在ABC 内部，O 经过 B，C 两点，交 AB 于点 D，连接 CO 并延长交 AB 于 G，以 GD，GC 为邻边作平行四边形 GDEC （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 DE17，CE13，求O 的半径 【分析】（1）连接 OD，根据题意和平行四边形的性质可得 DECG，可得 ODDE，即可求解； （2）设O 的半径为 r，因为GOD90，根据勾股定理可求解 r，当 r5 时，OG12，此时点 G 在 O 外，不合题意，舍去，可求解 【解答】（1）证明：连接
37、OD， ACB90，ACBC， ABC45， COD2ABC90， 四边形 GDEC 是平行四边形， DECG， ODE+COD180， ODE90，即 ODDE， OD 是半径， 直线 DE 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 r， 四边形 GDEC 是平行四边形， CGDE17，DGCE13， GOD90， OD2+OG2DG2，即 r2+（17r）2132， 解得：r15，r212， 当 r5 时，OG12，此时点 G 在O 外，不合题意，舍去， r12，即O 的半径为 12 七七.解答题（满分解答题（满分 12 分）分） 25在菱形 ABCD 中，ABC120，点 M 在 DA
38、的延长线上，点 E 是直线 DB 上的动点，连接 ME，将 线段 ME 绕点 M 逆时针 60得到线段 MF，连接 EF，DF （1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，请直接写出线段 AM 与 DF 的数量关系； （2）如图 2，当点 E 在 BD 上时，线段 BE，AM，DF 之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明； （3）当点 E 在直线 BD 上时，若 AB6，AD3AM，BD2BE，请直接写出线段 DF 的长 【分析】（1）连接 BD，由旋转的性质得出 MBMF，BMF60，得出BCD 为等边三角形，由等 边三角形的性质得出CBD60，BCBD，证明CBFDBM（SAS），由全
39、等三角形的性质得出 CFDM，则可得出结论； （2）过点 M 作 MNAB 交 DB 的延长线于点 N，证明MND 是等边三角形，由等三角形的性质得出 MNMDDN，得出MEF 是等边三角形，可证明MNEMDF（SAS），由全等三角形的性质得 出 ENDF，则可得出结论； （3）分两种情况画出图形，由等边三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案 解：（1）DFAM， 证明，连接 BD， 将线段 ME 绕点 M 逆时针 60得到线段 MF，点 E 与点 B 重合， MBMF，BMF60， BMF 为等边三角形， FBM60，BMBF， 菱形 ABCD 中，ABC120， BCCD，BCD60，
40、BCD 为等边三角形， CBD60，BCBD， CBFDBM， CBFDBM（SAS）， CFDM， CDAD， DFAM； （2）结论：BE+AMDF 证明：如图 2，过点 M 作 MNAB 交 DB 的延长线于点 N， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ADBC， ABC+BAD180， ABC120， BAD60， ABD 是等边三角形， BDABAD，DABABD60， MNAB， NABD60，NMDBAD60， MND 是等边三角形， MNMDDN， MEMF，MEF60， MEF 是等边三角形， MEMF，EMF60， NMEDMF， MNEMDF（SAS）， ENDF， 即
41、 BE+BNDF， MDDN，ADBD， AMBN， BE+AMDF （3）如图 3，当点 E 在线段 BD 上时， 由（2）可知 BE+AMDF AB6， ABBD6， AD3AM，BD2BE， AM2，BE3， DF2+35； 如图 4，当点 E 在 DB 的延长线上时， 则DMN 和EFM 都是等边三角形， 同（2）可证MNEMDF（SAS）， ENDF， MNDMDN， AMBN， AM+DFBE， AM2，BE3， DF321 综合以上可得 DF 的长为 5 或 1 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于点 A 和 B（1，0）
42、，与 y 轴交于点 C，直线 yx+m 过 A，C 两 点，点 P 是抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 在直线 AC 的上方，PEAC 于 E，当 PE时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，过 B 作 y 轴的平行线，点 D 在此直线上，且知点 D 的纵坐标为3连接 AD，CD，当 PAB 与ACD 的一个内角相等时，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 【分析】（1）求出 C（0，2），A（4，0），再将点 A（4，0）和 B（1，0）代入 yax2+bx 2，即可求解析式； （2）过点 E 作 EFx 轴，过点 P 作 PFy 轴，交 EF 于点
43、F，过点 C 作 CGy 轴，交 EF 于点 G，可 得ECGOAC，则 tanOAC，可求出 PF，EF，设 P（t，t2t2）， 则 E（t，t2t2），将点 E 代入 yx2，即可求 t 的值； （3）过点 P 作 PHx 轴交于点 H，可求 D（1，3），判断ACD 是直角三角形，可得 tanCAD ，设 P（m，m2m2），PH|m2m2|，AH|t+4|，分两种情况讨论：当 PAHCAD 时，求 P（，）或 P（，）；当APHCAD 时， 3， 求 P（5，27）或 P（7，9） 解：（1）令 x0，则 y2， C（0，2）， 直线 yx+m 过 C 点， m2， yx2， 取 y
44、0，得 x4， A（4，0）， 将点 A（4，0）和 B（1，0）代入 yax2+bx2， 得， ， yx2x2； （2）如图 1，过点 E 作 EFx 轴，过点 P 作 PFy 轴，交 EF 于点 F，过点 C 作 CGy 轴，交 EF 于点 G， PEEC， FEP+GEC90， FEP+FPE90， FPEGEC， DCGFEP， CGx 轴， ECGOAC， OA4，OB2， tanOAC， ， PE， PF，EF， 设 P（t，t2t2）， E（t，t2t2）， t2t2（t）2， 解得 t1 或 t3， P（1，0）或 P（3，1）； （3）如图 2，过点 P 作 PHx 轴交于点 H， D 点横坐标为3， D（1，3）， AD3，AC2，CD ， AD2AC2+CD2， ACD 是直角三角形， ADCD， tanCAD， 设 P（m，m2m2）， PH|m2m2|，AH|t+4|， 当PAHCAD 时， 3|m2m2|t+4|， 解得 m或 m， P（，）或 P（，）； 当APHCAD 时，3， |m2m2|3|t+4|， 解得 t7 或 t5， P（5，27）或 P（7，9）； 综上所述：P 点的坐标为（，）或（，）或（5，27）或（7，9）
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