1、2021 年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.每个小题只有一个选项最符合题目要求每个小题只有一个选项最符合题目要求. 19 的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 2时至今日，云计算已经取代了传统的 IT 设备，成为大数据时代的基础，我国铁路部门的订票网站 12306 就运用云计算分担其数据处理量最大的查询业务，基于云计算架构的支持让 12306 网站经受住了高峰日 1490 亿次的网络点击访问量而保持稳定，若将 1490 亿用科学记数法表示应
2、是（ ） A0.1491012 B1.491012 C14.91011 D1.491011 3如图三视图所对应的直观图是下面的（ ） A B C D 4下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 5不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6下列各式中，运算正确的是（ ） A（a3）2a5 B（ab3）2a2b5 Ca4a2a2 Da2+a22a4 7如图，小刚同学为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 5m 的位置， 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，若测角仪的高度是 1.5m， 则
3、旗杆 AB 的高度约为 （ ）m （精 确到 0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） A8.2 B9.1 C9.5 D10.3 8如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，且边长为 2，则正 方形 ABCD 的边长是（ ） A B C D 9算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入 店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士，如何知原有”（注：古代一斗是 10 升）译文：李 白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的
4、5 升 酒 按照这样的约定， 在第 3 个店里遇到朋友后， 李白正好喝光了壶中的酒， 请问各位， 壶中原有 （ ） 升酒 A5 B C D 10如图，ABC 中，C90，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 OA3OB，则 cosABD 的值是（ ） A B C D 11如图，将抛物线 yx2+x+3 位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，x 轴上方的直线 ADx 轴，且与翻折 后的图象交于 A、B、C、D 四点，若 ABBCCD，则 BC 的长度是（ ） A B C D 12由 6 个数组成数列 a0，将其中的每个数
5、换成该数在数列 a0中出现的次数，可得到一个新的数列 a1，例 如数列 a0：1，1，3，2，5，2，则 a1：2，2，1，2，1，2，当某个数列 a0经过变换得到新的数列 a1， 由 a1继续按相同规则变换得到 a2，最终得到数列 an 1（n2）与数列 an相同，则 an不可能是下列的 （ ） A2，4，4，4，2，4 B1，3，2，3，2，3 C6，6，6，6，6，6 D1，1，1，1，1，1 二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.将答案填写在答题卡相应的横线上将答案填写在答题卡相应的横线上 13分解因式：a2b2ab+
6、b 14如图，ABCD，DACE 于点 A若ACD56，则BAD 的度数为 15在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出 一个球，摸到黄球的概率是，则 n 16如图，抛物线 yax2+c（a0）与直线 ykx+b（k0）交于 A（1，m），B（3，n）两点，则不等 式 ax2kx+cb 的解集是 17如图，在 RtABC 中，C90，AC2，tanB，点 O 在 AB 边上，ABC 绕点 O 旋转后点 A 的落点 A与点 C 重合，点 C 落在点 C，点 B 落在点 B，BC与 BC 交于点 M，那么 BM 的长度 是 18如图，在矩形
7、ABCD 中，E、F、G 分别是边 AB、BC、AD 上点，且FEG90，EG6，GF 与 AC 交于点 M，若，则 MF 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19（16 分）（1）计算：； （2）化简：，并求 x时的值 20某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植在选择种植技术时，该科研小组主要关心 的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率为了解这两种种植技术种出的西瓜的质 量情况， 科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验， 并从这两块
8、实验田中各随机抽取 20 个西 瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下： 表 1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量（单位：kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0 表 2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5
9、.0 4.5 4.7 4.9 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3 回答下列问题： （1）若将质量为 4.55.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表： 优等品西瓜个数 平均数 方差 甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27 乙种种植技术种出的西瓜质量 15 4.97 0.21 （2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx1 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y（k0）在第一
10、象限中的图象交于点 B（m，1） （1）求点 B 的坐标及 k 的值； （2）将直线 AB 水平向右平移，使它与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，若ABC 的面积为 3，求直线 CD 的解析式 22受新冠疫情影响，北川一农户主要依托网络电商将腊肉、核桃等优质土特产销往全国，其腊肉和核桃 这两种商品的相关信息如表： 商品 腊肉 核桃 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/ 袋） 40 38 售价（元/ 袋） 60 54 （1）已知今年春节期间，该农户销售如表中规格的腊肉和核桃共 3000kg，获得利润 42720 元，请求出 春节期间销售这种规格的腊肉多少袋； （2）估计今年 4 月到
11、端午节期间，该农户还能销售如表中规格的腊肉和核桃共 2000kg，其中，这种规 格的腊肉的销售量不低于 600kg设这期间销售这种规格的腊肉 x（kg），销售这种规格的腊肉和核桃获 得的总利润为 y （元） ， 求出 y 与 x 之间的函数关系式， 并求出这段时间， 该农户至少获得总利润多少元 23如图，AB 为O 直径，C 为O 外一点，AC、BC 与O 分别交于 D、E，且 CEBE，过点 E 作 AC 垂线，垂足为点 M，直线 ME 与 AB 延长线交于点 F （1）证明：MF 与O 相切； （2）若O 半径为 5，cosACB，求 BF 的长度 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
12、已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B 两点，其中 A（1，0）， 与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，过点 B 作 x 轴垂线，在该垂线上取点 P，使得PBC 与ABC 相似，请求出点 P 坐标； （3）如图 2，在线段 OB 上取一点 M，连接 CM，请求出 CM+BM 最小值 25如图 1，一张四边形纸片 ABCD 中，ABCD，A+B90，M 为 AB 边上点，MBMC，已知 AD 8，CD5，BC6，如图 2，沿 MC 把这张纸片剪成B1C1M1与四边形 AM2C2D，将纸片B1C1M1， 沿射线 BA 方向平移，当点 B1与点 A
13、 重合时，停止平移 （1）求图 1 中，AB 的长度； （2）如图 3，过点 D 作 DGM2C2，且与 AB 交于点 G，当点 M 在线段 AG（不含端点）上时，AD 与 M1C1交于点 E，B1C1与 DG 交于点 F，试判断四边形 C1DFE 的形状，并说明理由； （3）设平移距离 M1M2x，B1C1M1与四边形 AM2C2D 重叠部分面积为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式 以及自变量的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.每个小题只有一个选项最符合题目要求每个小题只有一个选项最符合
14、题目要求. 19 的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 解：9 的算术平方根是 3 故选：A 2时至今日，云计算已经取代了传统的 IT 设备，成为大数据时代的基础，我国铁路部门的订票网站 12306 就运用云计算分担其数据处理量最大的查询业务，基于云计算架构的支持让 12306 网站经受住了高峰日 1490 亿次的网络点击访问量而保持稳定，若将 1490 亿用科学记数法表示应是（ ） A0.1491012 B1.491012 C14.91011 D1.491011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为
15、整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：1490 亿1490000000001.491011 故选：D 3如图三视图所对应的直观图是下面的（ ） A B C D 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体的组合体，根据俯视图是矩形中有个圆可判断出此几何 体为圆柱和长方体的组合，且长方体的宽与圆柱的直径相等 解：主视图和左视图都是长方形组合， 此几何体为柱体， 俯视图是一个矩形和一个圆形， 此几何体为长方体和圆柱的组合体，且长方体的宽与圆柱的直径相等 故选：C
16、 4下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答 解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意； C、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意 故选：A 5不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断 解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集是1x2 表示在数轴上，如图所示： 故选：B 6下列各式中，运算正确的是（ ） A（a3）2a5 B（a
17、b3）2a2b5 Ca4a2a2 Da2+a22a4 【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则一一判断即可 解：A、错误（a3）2a6； B、错误（ab3）2a2b6； C、正确； D、错误a2+a22a2 故选：C 7如图，小刚同学为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 5m 的位置， 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，若测角仪的高度是 1.5m， 则旗杆 AB 的高度约为 （ ）m （精 确到 0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） A8.2 B9.1 C9.5 D10.3 【分析
18、】过 D 作 DEAB 于 E，则四边形 BCDE 是矩形，得 BECD1.5m，EDBC5m，再由锐角 三角函数定义求出 AE 的长，即可求解 解：过 D 作 DEAB 于 E，如图所示： 则四边形 BCDE 是矩形， BECD1.5m，EDBC5m， 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53， ADE53， 在 RtADE 中，tanADE， AEDEtan5351.336.65（m）， ABAE+BEAE+CD6.65+1.58.2（m）， 故选：A 8如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，且边长为 2，则正 方形 ABCD 的边长是
19、（ ） A B C D 【分析】由“HL”可证 RtABERtADF，可得 BEDF，可证 AC 垂直平分 EF，由等边三角形的性 质和等腰直角三角形的性质可求 AC 的长，即可求解 解：如图，连接 AC 交 EF 于 H， 四边形 ABCD 是正方形， ABADBCCD，BD90，ACAD， AEF 是等边三角形， AEAF，EAF60， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF（HL）， BEDF， CECF， 又AEAF， AC 垂直平分 EF， ACEF，EHFH， AEF 是等边三角形，CECF，ECF90， EAC30，CHEH， AHEH， AC+， AD+
20、1， 故选：C 9算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入 店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士，如何知原有”（注：古代一斗是 10 升）译文：李 白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的 5 升 酒 按照这样的约定， 在第 3 个店里遇到朋友后， 李白正好喝光了壶中的酒， 请问各位， 壶中原有 （ ） 升酒 A5 B C D 【分析】可设壶中原有 x 升酒，到第一个店里喝酒后剩余的酒为 2x5，到第二个店里喝酒后剩余的酒 为 2（2x5）5，到第三个店里后可得 22（2x5）550，然后求解即可
21、 解：设壶中原有 x 升酒， 22（2x5）550， 解得 x， 即壶中原有升酒， 故选：D 10如图，ABC 中，C90，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 OA3OB，则 cosABD 的值是（ ） A B C D 【分析】连接 OD， 根据勾股定理求出 AD， 证明AODABC，根据相似三角形的性质求出 BC、 BD， 根据余弦的定义求出 cosCBD，证明OBDCBD，得到答案 解：连接 OD， 设O 的半径为 r，则 OA3r， 由勾股定理得：AD2r， AC 是O 的切线， ODAC， C90， ODBC
22、， AODABC， ， ACr，BCr， CDACADr， 由勾股定理得：BDr， 则 cosCBD， ODBC， ODBCBD， ODOB， ODBOBD， OBDCBD， cosABDcosCBD， 故选：B 11如图，将抛物线 yx2+x+3 位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，x 轴上方的直线 ADx 轴，且与翻折 后的图象交于 A、B、C、D 四点，若 ABBCCD，则 BC 的长度是（ ） A B C D 【分析】 设 B （x1， k） 、 C （x2， k） ， A （x3， k） 、 D （x4， k） ， 由题意得 k x2+x+3 或kx2+x+3， 则 x1、x2是方
23、程 x22x6+2k0 的两个根，x3、x4是方程 x22x62k0 的两个根，根据 ABBC CD，得出 AD3BC，3|x1x2|x3x4|，根据一元二次方程根与系数的关系得出 9（x1+x2）24x1x2 （x3+x4）4x3x4，即 944（2k6）44（2k6），解得 k2.8，进而即可根据 AB|x 1x2| ，即可求得 AB 的长度 解：设 B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k）， 由题意得 kx2+x+3 或kx2+x+3， 整理得：x22x6+2k0 或 x22x62k0 x1、x2是方程 x22x6+2k0 的两个根，x3、x 4是方程 x 22x6
24、2k0 的两个根， x1+x22，x1x22k6，x3+x42，x3x42k6， ABBCCD， AD3BC， 3|x1x2|x3x4|， 9（x1x2）2（x3x4）2， 9（x1+x2）24x1x2（x3+x4）4x3x4，即 944（2k6）44（2k6）， 解得 k2.8， AB|x1x2 | ， 故选：B 12由 6 个数组成数列 a0，将其中的每个数换成该数在数列 a0中出现的次数，可得到一个新的数列 a1，例 如数列 a0：1，1，3，2，5，2，则 a1：2，2，1，2，1，2，当某个数列 a0经过变换得到新的数列 a1， 由 a1继续按相同规则变换得到 a2，最终得到数列 a
25、n 1（n2）与数列 an相同，则 an不可能是下列的 （ ） A2，4，4，4，2，4 B1，3，2，3，2，3 C6，6，6，6，6，6 D1，1，1，1，1，1 【分析】根据定义，分别求出 a02，4，4，4，2，4时，an2，4，4，4，2，4；a01，3，2，3， 2，3时，an1，3，2，3，2，3；a06，6，6，6，6，6时，a16，6，6，6，6，6时，an6， 6，6，6，6，6；a01，1，1，1，1，1时，an6，6，6，6，6，6 解：Aa02，4，4，4，2，4，a12，4，4，4，2，4，an2，4，4，4，2，4，符合题 意； Ba01，3，2，3，2，3，a1
26、1，3，2，3，2，3，an1，3，2，3，2，3，符合题意； Ca06，6，6，6，6，6，a16，6，6，6，6，6，an6，6，6，6，6，6，符合题意； Da01，1，1，1，1，1，a16，6，6，6，6，6，an6，6，6，6，6，6，不符合题意； 故选：D 二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.将答案填写在答题卡相应的横线上将答案填写在答题卡相应的横线上 13分解因式：a2b2ab+b b（a1）2 【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式进行二次分解 解：a2b2ab+b， b（a22a+1），（提取公因式
27、） b（a1）2（完全平方公式） 14如图，ABCD，DACE 于点 A若ACD56，则BAD 的度数为 34 【分析】由平行线的性质求得CAB180ACD124，由垂线的定义可得CAD90，从而 可求BAD 的度数 解：ABCD，ACD56， CAB180ACD124， DACE， CAD90， BADCABCAD34 故答案为：34 15在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出 一个球，摸到黄球的概率是，则 n 16 【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄
28、球 n 个， 根据古典型概率公式知：P（黄球） 解得 n16 故答案为：16 16如图，抛物线 yax2+c（a0）与直线 ykx+b（k0）交于 A（1，m），B（3，n）两点，则不等 式 ax2kx+cb 的解集是 1x3 【分析】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解 解：抛物线 yax2+c（a0）与直线 ykx+b（k0）交于 A（1，m），B（3，n）两点， 不等式 ax2+ckx+b 的解集是1x3， 不等式 ax2kx+cb 的解集是1x3， 故答案为：1x3 17如图，在 RtABC 中，C90，AC2，tanB，点 O 在 AB 边上，ABC 绕点 O 旋转后点 A 的
29、落点 A与点 C 重合，点 C 落在点 C，点 B 落在点 B，BC与 BC 交于点 M，那么 BM 的长度 是 【分析】由锐角三角函数的定义求出 BC6，由旋转的性质求出 AOOC，ACCC2，BCBC， BB，证出 CBBM，设 BMx，则 CM6x，由勾股定理得出方程 22+（6x）2x2，解方程可 得出答案 解：ACB90，AC2，tanB， ， BC6， ABC 绕点 O 旋转后点 A 的落点 A与点 C 重合，点 C 落在点 C， AOOC，ACCC2，BCBC，BB， AACO， A+B90，ACO+OCB90， OCBB， OCBB， CBBM， 设 BMx，则 CM6x， C
30、C2+CM2CM2， 22+（6x）2x2， x 故答案为 18如图，在矩形 ABCD 中，E、F、G 分别是边 AB、BC、AD 上点，且FEG90，EG6，GF 与 AC 交于点 M，若，则 MF 【分析】由题意得：，设 AB3x，则 BC4x，设 BE3y，则 CF4y，根据条件可得AEG BFE， 可得 AGy， 又因为 ADBC， 可得AGMCFM， 根据勾股定理可得 EF8， GF10， 由 MFGF 即可求解 解：由题意得：， 设 AB3x，则 BC4x， 设 BE3y，则 CF4y， FEG90，且四边形 ABCD 为矩形， AGE+AEG90，BEF+EFB90，AEG+BE
31、F90， AGEBEF，AEGBEF， AEGBFE， ，即， AGy， ADBC， DACBCA， AGMCFM， ， GE2AG2+AE236，EF2BE2+BF264， EF8， GEF90， 由勾股定理得：GF10， MFGF 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19（16 分）（1）计算：； （2）化简：，并求 x时的值 【分析】（1）根据绝对值的性质、负整数指数幂幂的意义、二次根式的乘除运算法则、特殊角的锐角三 角函数的值即可求出答案 （2）根据分式的加减运
32、算法则、乘除运算法则即可求出答案 解：（1）原式3+1+（2） 3+1+2+ （2）原式（x+2） （x+2） （x+2）（x+2） ， 当 x2+时， 原式 20某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植在选择种植技术时，该科研小组主要关心 的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率为了解这两种种植技术种出的西瓜的质 量情况， 科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验， 并从这两块实验田中各随机抽取 20 个西 瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下： 表 1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量（单位：kg） 3
33、.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0 表 2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.
34、0 5.3 回答下列问题： （1）若将质量为 4.55.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表： 优等品西瓜个数 平均数 方差 甲种种植技术种出的西瓜质量 15 4.98 0.27 乙种种植技术种出的西瓜质量 15 4.97 0.21 （2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由 【分析】（1）根据统计表解答； （2）根据方差的性质进行解答 解：（1）甲种种植技术种出的西瓜优等品西瓜个数是 15， 故答案为：15； （2）该科研小组应选择乙种种植技术， 甲、乙优等品西瓜个数相同，虽然甲种种植技术种出的西瓜平均数略高，但乙种种植技术种出的西瓜 的质量比较稳定， 应选择
35、乙种种植技术 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx1 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y（k0）在第一 象限中的图象交于点 B（m，1） （1）求点 B 的坐标及 k 的值； （2）将直线 AB 水平向右平移，使它与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，若ABC 的面积为 3，求直线 CD 的解析式 【分析】（1）将 B 坐标代入直线 yx1 中求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 B 的坐标代入反比例解析 式中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式； （2）根据两平行线间的距离相等，可得 C 到 AB 的距离与 D 到 AB 的距离相等，根据等底等高的三角形 的面积相等
36、，可得 b 的值，根据待定系数法，可得答案 解：（1）将 B（m，1）代入直线 yx1 中得：m11， 解得：m2， 则 B（2，1）， 将 B（2，1）代入 y，得 k212， 则反比例解析式为 y； （2）平移后的直线交 y 轴于 D SABDSABC3， SABDAD23， AD3， A（0，1）， D（0，4）， 平移后的直线 CD 的解析式为 yx4 22受新冠疫情影响，北川一农户主要依托网络电商将腊肉、核桃等优质土特产销往全国，其腊肉和核桃 这两种商品的相关信息如表： 商品 腊肉 核桃 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/ 袋） 40 38 售价（元/ 袋） 60 54 （1）
37、已知今年春节期间，该农户销售如表中规格的腊肉和核桃共 3000kg，获得利润 42720 元，请求出 春节期间销售这种规格的腊肉多少袋； （2）估计今年 4 月到端午节期间，该农户还能销售如表中规格的腊肉和核桃共 2000kg，其中，这种规 格的腊肉的销售量不低于 600kg设这期间销售这种规格的腊肉 x（kg），销售这种规格的腊肉和核桃获 得的总利润为 y （元） ， 求出 y 与 x 之间的函数关系式， 并求出这段时间， 该农户至少获得总利润多少元 【分析】（1）设春节期间销售这种规格的腊肉 m 袋，根据总利润为 42720 元，构建方程即可； （2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解
38、决问题 解：（1）设春节期间销售这种规格的腊肉 m 袋， 由题意：（6040）m+42720， 解得 m1560， 答：春节期间销售这种规格的腊肉 1560 袋； （2）由题意：y（6040）x+（5438）12x+16000， k120， y 随 x 的增大而增大， 又600 x2000， 当 x600 时，y 有最小值，最小值为 23200 元 故该农户至少获得总利润 23200 元 23如图，AB 为O 直径，C 为O 外一点，AC、BC 与O 分别交于 D、E，且 CEBE，过点 E 作 AC 垂线，垂足为点 M，直线 ME 与 AB 延长线交于点 F （1）证明：MF 与O 相切；
39、（2）若O 半径为 5，cosACB，求 BF 的长度 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角和全等三角形的性质可得出 AE 是BAC 的平分线，再根据 等腰三角形的性质和平行线的判定，得出 OEAC，再根据 FMAC，得出 OEFM，进而得出 FM 是 O 的切线； （2）利用直角三角形的边角关系可求出 BE2EC，在 RtECM 中由边角关系可求出 CM，进而求 出 AM8，再由平行线得出FEOFMA，由对应边成比例求解即可 解：（1）连接 OE、AE， AB 是直径， AEB90AEC， 在ACE 和ABE 中， ， ACEABE（SAS）， CAEBAE，ACAB， OAOE， OA
40、EOEA， CEEOEA， OEAC， 又FMAC， OEFM， OE 是半径， FM 是O 的切线； （2）由（1）可知CABC， 在 RtABE 中， BEABcosABC102CE， 在 RtCEM 中， CMCEcosC22， AMACCM1028， OEAC， FEOFMA， ， 即， 解得 BF 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B 两点，其中 A（1，0）， 与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，过点 B 作 x 轴垂线，在该垂线上取点 P，使得PBC 与ABC 相似，请求出点 P 坐标；
41、 （3）如图 2，在线段 OB 上取一点 M，连接 CM，请求出 CM+BM 最小值 【分析】（1）将点 A（1，0），点 C（0，3）代入 yx2+bx+c，即可求解析式； （2）分两种情况讨论：当PCBACB 时，CABCPB（ASA），求得 P（3，2）；当CPB ACB 时，CABPCB，由，求得 P（3，9）； （3）过点 B 作直线 l 与 x 轴成角为 30，过点 C 作 CNl 交于点 N，交 x 轴于点 M，此时 CM+BM 的值最小，求出OCM30，在求出 CM2，OM，MB3，MN，所以 CM+ BM 的值最小为 解：（1）将点 A（1，0），点 C（0，3）代入 yx2
42、+bx+c， 得， ， yx24x+3； （2）令 y0，则 x24x+30， 解得 x3 或 x1， A（1，0）， AB2， OBOC， CBO45， BPx 轴， CBP45， 当PCBACB 时，CABCPB（ASA）， ABBP， BP2， P（3，2）； 当CPBACB 时，CABPCB， ， BC3， BP9， P（3，9）； 综上所述：PBC 与ABC 相似时，P 点坐标为（3，9）或 P（3，2）； （3）过点 B 作直线 l 与 x 轴成角为 30，过点 C 作 CNl 交于点 N，交 x 轴于点 M， OBN30， MB2MN， MNMB， CM+BMCM+MNCN， 此
43、时 CM+BM 的值最小， CBO45，OBN30， BCN15， OCB45， OCM30， CM2，OMOCtan30， MB3， MN， CNCM+MN2+， CM+BM 的值最小为 25如图 1，一张四边形纸片 ABCD 中，ABCD，A+B90，M 为 AB 边上点，MBMC，已知 AD 8，CD5，BC6，如图 2，沿 MC 把这张纸片剪成B1C1M1与四边形 AM2C2D，将纸片B1C1M1， 沿射线 BA 方向平移，当点 B1与点 A 重合时，停止平移 （1）求图 1 中，AB 的长度； （2）如图 3，过点 D 作 DGM2C2，且与 AB 交于点 G，当点 M 在线段 AG
44、（不含端点）上时，AD 与 M1C1交于点 E，B1C1与 DG 交于点 F，试判断四边形 C1DFE 的形状，并说明理由； （3）设平移距离 M1M2x，B1C1M1与四边形 AM2C2D 重叠部分面积为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式 以及自变量的取值范围 【分析】（1）如图 1 中，作 CGAD，交 AB 于点 C，连接 DG 证明BCG90再证明四边形 CDGM 是矩形，推出 AGDGGMCMCDBM5，可得结论 （2）结论：四边形 C1DFE 是菱形根据对角线垂直的平行四边形是菱形，证明即可 （3）如图 31 中，当 0 x5 时，重叠部分是四边形 JC1M1M2当 x5 时，
45、重叠部分是BC1M1，此 时 y12如图 32 中，当 5x10 时，重叠部分是四边形 EM1B1Q，如图 33 中，当 10 x15 时， 重叠部分是AB1L，分别求解，可得结论 解：（1）如图 1 中，作 CGAD，交 AB 于点 C，连接 DG ADCG，CDAG， 四边形 AGCD 是平行四边形， CDAG5，ADCG8， ACGB，A+B90， CGB+B90， GB10， MCMB， MCBB， MCB+MCG90，B+CGB90， MCGMGC， MCMGBM5， CDGM5， CDGM， 四边形 CDGM 是平行四边形， MCMG， 四边形 CDGM 是菱形， DGCM，DGC
46、MAG5， ABAG+GB， AB15 （2）结论：四边形 C1DFE 是菱形 理由：如图 2 中， DGCM， 由（1）可知 AGDGC1M1M1B15， AADG，M1C1B1M1B1C1， C1M1DG， AEM1ADG，GFB1M1C1B1， AAEM1，GFB1GB1F， AM1M1E，GB1GF， GAB1M1， AM1GB1， EM1FG， EC1DF， EC1DF， 四边形 C1DFE 是平行四边形， BC1B1A，A+B90， A+C1B1A90， EDFC1， 四边形 C1DFE 是菱形 （3）如图 31 中，当 0 x5 时，重叠部分是四边形 JC1M1M2 过点 C2作 C2HAB 于点 H，过点 J 作 JWAB 于点 W，则 C2H ， B1M2JBM2C2， ， ， JW（5x）， y5（5x）（5x）x2+x 当 x5 时，重叠部分是BC1M1，此时 y12 如图 32 中，当 5x10 时，重叠部分是四边形 EM1B1Q， y 12（x5）（x5）x2+x+6 如图 33 中，当 10 x15 时，重叠部分是AB1L， y（15x） （15x）x2x+54， 综上所述，y
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