1、2021 年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来，小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来， 每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1在 0，1，0.5，（2021）0四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C0.5 D（2021）0 2下列计算正确的是（ ） Aa2 a 3a6 Ba6a2a3 C（2ab2
2、）38a3b6 D（2a+b）24a2+b2 3如图，ABCD，FGB154，FG 平分EFD，则AEF 的度数等于（ ） A26 B52 C54 D77 42021 年的政府工作报告中指出：从整个“十三五”时期来看，过去五年，我国经济社会发展取得新 的历史性成就经过五年持续奋斗，“十三五”规划目标任务胜利完成，经济发展方式实现重大转型， 经济总量越过 100 万亿元大关，居民收入基本同步增长数字 100 万亿用科学记数法可表示为（ ） A1001012 B101013 C11014 D0.11015 5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D0
3、个 6为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的 30 名参赛同学 的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分 7已知关于 x 的一元二次方程 ax2+4x20 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 且 a0 Ba2 且 a0 Ca2 Da0 8 如图， AB 是O 的直径， MN 是O 的切线， 切点为 N， 如果MNB52， 则NOA 的度数为 （ ） A76 B56 C54
4、 D52 9函数 y和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 10如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，ABAD6，则O 的半径 长为（ ） A B C D3 11如图，在正方形 ABCD 中，AB1，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，连接 EF、AE、AF，过 A 作 AH EF 于点 H若 EFBE+DF，那么下列结论：AE 平分BEF；FHFD；EAF45；S EAFSABE+SADF；CEF 的周长为 2其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 12如图，已知平行四边形 ABCD 中，B60，AB
5、12，BC6，P 为 AB 上任意一点（可以与 A、B 重合） ， 延长 PD 到 F， 使得 DFPD， 以 PF、 PC 为边作平行四边形 PCEF， 则 PE 长度的最小值为 （ ） A B9 C3 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13若 a+b4，ab1，则（a+1）2（b1）2的值为 14如图，海中一渔船在 A 处于小岛 C 相距 70 海里，若该渔船由西向东航行 30 海里到达 B 处，此时测得 小岛 C 位于 B 的北偏东 30方向上，则该渔船此时与小岛 C 之间的距离是 海里 15如图，正方形
6、ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半 径画，连接 AF，CF，则图中阴影部分面积为 16已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如表 x 2 0 1 2 y 5 5 7 27 下列结论： a0；1；当 x1 时，y0；A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数图象上，当 x1x2 且 x1+x20 时，则 y1y2；抛物线与坐标轴的三个交点组成的三角形的面积为 5 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC10，将ABC
7、 折叠，使点 A 落在边 BC 上的 D 处，EF 为折痕若 AE8，则 sinBFD 的值为 18如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，An在 x 轴上，点 B1，B2，B3，Bn在直线 y x 上若 A1（1，0），且A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴 影部分）的面积分别记为 S1，S2，S3，Sn，则 S2021可表示为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19（1）先化简，再求代数式（a2）的值，其中 a
8、tan606sin30 （2）解不等式：1 20 世界卫生组织预计： 到 2025 年， 全世界将会有一半人面临用水危机 为了倡导 “节约用水， 从我做起” ， 某市政府决定对市直属机关 500 户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的 月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 吨、众数 吨； （3）估计该市直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于 12 吨的约有多少户？ （4）该市决定举行“节约用水， 从我做起” 知识竞赛，
9、某校从 3 名女生，1 名男生中任选 2 名同学参加， 请用树状图或列表的方法求所选 2 名同学中有男生的概率 21已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（3，2）、B（1，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）点 P 在 x 轴上，当PAO 为等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标 22扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这 种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元 （1）求这
10、种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天 可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果店一天的利润为 w 元， 当每千克的平均销售价为多少元时， 该水果店一天的利润最大， 最大利润是多少？ （利润计算时， 其它费用忽略不计） 23如图 1，在等边ABC 中，AB2，点 D 是直线 BC 上一点，在射线 DA 上取一点 E，使 ADAE，以 AE 为边作等边AEF，连接 EC （1）若点 D 是 BC 的中点，则 EA ，EC ； （2）如图 2，连接 B
11、F，当点 D 由 BC 中点向点 C 运动时，请判断 BF 和 EC 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，点 D 在 BC 延长线上，连接 BF，BE，当 BEAC 时，求 BF 的长 24如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC8，点 E 是边 AD 上一点（点 E 不和点 A、点 D 重合）联结 BE， 过点 A 作 BE 的垂线交 BE 于点 F，交对角线 BD 于点 G设 AEx， （1）当 x3 时，求的值 （2）用含 x 的代数式表示的值； （3）在点 E 运动的过程中，BFG 能否与BCD 相似，如能，请求出此时 BG 之长，不能请说明理 由 25如图，抛物线 yax2+b
12、x+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C已知点 D 的坐标 为（1，0），点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 AP、PC、CD （1）求这个抛物线的表达式 （2）点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 ADCP 面积的最大值 （3）点 M 在平面内，当CDM 是以 CM 为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的所有点 M 的 坐标； 在的条件下，点 N 在抛物线对称轴上，当MNC45时，求出满足条件的所有点 N 的坐标 参考答案参考答案 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正
13、确的， 请把正确的选项选出来，小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来， 每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1在 0，1，0.5，（2021）0四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C0.5 D（2021）0 【分析】先计算零指数幂的运算，再根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小据此判断即可 解：（2021）01， 根据有理数比较大小的方法，可得 100.5（2021）0， 在 0，1，0.5，（2
14、021）0四个数中，最小的数是1 故选：B 2下列计算正确的是（ ） Aa2 a 3a6 Ba6a2a3 C（2ab2）38a3b6 D（2a+b）24a2+b2 【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可 解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不合题意； B、a6a2a8，原计算错误，故此选项不合题意； C、（2ab2）38a3b6，原计算正确，故此选项合题意； D、（2a+b）24a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意 故选：C 3如图，ABCD，FGB154，FG 平分EFD，则AEF 的度数等于（ ） A26 B52 C54 D77
15、 【分析】先根据平行线的性质，得到GFD 的度数，再根据角平分线的定义求出EFD 的度数，再由平 行线的性质即可得出结论 解：ABCD， FGB+GFD180， GFD180FGB26， FG 平分EFD， EFD2GFD52， ABCD， AEFEFD52 故选：B 42021 年的政府工作报告中指出：从整个“十三五”时期来看，过去五年，我国经济社会发展取得新 的历史性成就经过五年持续奋斗，“十三五”规划目标任务胜利完成，经济发展方式实现重大转型， 经济总量越过 100 万亿元大关，居民收入基本同步增长数字 100 万亿用科学记数法可表示为（ ） A1001012 B101013 C1101
16、4 D0.11015 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：100 万亿1000000000000001.01014， 故选：C 5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后
17、与原图形重合 解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 是中心对称图形但不是轴对称图形； 既是轴对称图形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形 所以是中心对称图形但不是轴对称图形的有 1 个 故选：A 6为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的 30 名参赛同学 的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 解：把这些数据从小
18、到大排列，最中间的两个数是第 15、16 个数的平均数， 所以全班 30 名同学的成绩的中位数是：94； 96 出现了 10 次，出现的次数最多，则众数是 96， 所以这些成绩的中位数和众数分别是 94 分，96 分 故选：B 7已知关于 x 的一元二次方程 ax2+4x20 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 且 a0 Ba2 且 a0 Ca2 Da0 【分析】利用二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围 解：关于 x 的一元二次方程 ax2+4x20 有实数根， ， a2 且 a0 故选：B 8 如图， AB 是O 的直径，
19、 MN 是O 的切线， 切点为 N， 如果MNB52， 则NOA 的度数为 （ ） A76 B56 C54 D52 【分析】先利用切线的性质得ONM90，则可计算出ONB38，再利用等腰三角形的性质得到 BONB38，然后根据圆周角定理得NOA 的度数 解：MN 是O 的切线， ONNM， ONM90， ONB90MNB905238， ONOB， BONB38， NOA2B76 故选：A 9函数 y和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题 解：在函数 y和 ykx+2（k0）中
20、， 当 k0 时，函数 y的图象在第一、三象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项 A、 B 错误，选项 D 正确， 当 k0 时，函数 y的图象在第二、四象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、三象限，故选项 C 错误， 故选：D 10如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，ABAD6，则O 的半径 长为（ ） A B C D3 【分析】 连接 BD， 作直径 BE， 连接 DE， 根据圆内接四边形的性质求出A， 得到ABD 为等边三角形， 求出 BD，根据正弦的定义计算即可 解：连接 BD，作直径 BE，连接 DE， O 为四边形 ABCD
21、 的外接圆， A180BCD60，又 ABAD， ABD 为等边三角形， BDAB6， 由圆周角定理得，EA60， BE 是O 的直径， BDE90， BE4， O 的半径长为 2， 故选：A 11如图，在正方形 ABCD 中，AB1，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，连接 EF、AE、AF，过 A 作 AH EF 于点 H若 EFBE+DF，那么下列结论：AE 平分BEF；FHFD；EAF45；S EAFSABE+SADF；CEF 的周长为 2其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 度，得到ADG，根据旋转的性质得到ABEADG，
22、再利 用 SSS 证明AGFAEF，进而得出正确； 由AGFAEF，得出12，根据角平分线的性质得出 ADAH，则 AHAB，再由角平分线的判 定得出 AE 平分BEF，故正确； 由 AE 平分BEF 及等角的余角相等得出BAEHAE，再根据角平分线的性质得出 BEHE，再结合 已知条件 EFBE+DF 及 BEDG 即可得出 FHFD，故正确； 根据AEFAGF，ABEADG，即可得出 SEAFSABE+SADF，故正确； 由 EFHE+FH，BEHE，FHFD，得出 EFBE+FD，则CEF 的周长BC+CD，进而求出CEF 的周长为 2，故正确 解： 如图： 把ABE 绕点 A 逆时针旋
23、转 90 度， 得到ADG， 则ABEADG， EAGBAD90， ABEADG90，AEAG，BEDG， FDGFDA+ADG90+90180， F、D、G 三点共线 EFBE+DF， EFDG+DFGF 在AGF 与AEF 中， ， AGFAEF（SSS）， GAFEAF，12， GAF+EAFEAG90， EAF9045，故正确； 12，ADFG 于 D，AHEF 于 H， ADAH， ADAB， AHAB， 又AHEF 于 H，ABBC 于 B， AE 平分BEF，故正确； AE 平分BEF， AEBAEH， AEB+BAE90，AEH+HAE90， BAEHAE， 又EHAH 于 H
24、，EBAB 于 B， BEHE， BEDG， HEDG， EFHE+FH，GFDG+FD，EFGF， FHFD，故正确； AEFAGF， SEAFSGAF ABEADG， SGAFSADG+SADFSABE+SADF， SEAFSABE+SADF，故正确； EFHE+FH，BEHE，FHFD， EFBE+FD， CEF 的周长EF+EC+CFBE+FD+EC+CFBC+CD2AB2，故正确 故选：D 12如图，已知平行四边形 ABCD 中，B60，AB12，BC6，P 为 AB 上任意一点（可以与 A、B 重合） ， 延长 PD 到 F， 使得 DFPD， 以 PF、 PC 为边作平行四边形
25、PCEF， 则 PE 长度的最小值为 （ ） A B9 C3 D6 【分析】当 PEDC，且垂足 G 为 DC 的中点时，PE 长度的最小，进而解答即可 解： 记 PE 与 CD 交点为 G， 四边形 PFEC 为平行四边形， PFCE， DPECEP，PDCECD， PGDEGC， DFPD， PDPFCE， ， ， PE3PG， 要求 PE 的最小值，只需 PG 的最小值即可，PG 的最小值为当 PGCD 时 PG 的长， 过点 C 作 CHAB 于点 H， 在 RtCBH 中，B60，BC5， sinB，即， PGCH3， PE3PG39， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
26、题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13若 a+b4，ab1，则（a+1）2（b1）2的值为 12 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值 解：a+b4，ab1， （a+1）2（b1）2 （a+1+b1）（a+1b+1） （a+b）（ab+2） 4（1+2） 12 故答案是：12 14如图，海中一渔船在 A 处于小岛 C 相距 70 海里，若该渔船由西向东航行 30 海里到达 B 处，此时测得 小岛 C 位于 B 的北偏东 30方向上，则该渔船此时与小岛 C 之间的距离是 50 海里 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，由题
27、意得BCD30，设 BCx，解直角三角形即可得到 BD BCsin30 x、CDBCcos30 x、AD30+x，根据“AD2+CD2AC2”列方程求解可得 解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 由题意得BCD30，设 BCx， 在 RtBCD 中，BDBCsin30 x，CDBCcos30 x； AD30+x， AD2+CD2AC2， （30+ x）2+（ x）2 702， 解得：x50（负值舍去）， 即渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里 故答案为：50 15如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半 径画
28、，连接 AF，CF，则图中阴影部分面积为 4 【分析】设正方形 EFGB 的边长为 a，表示出 CE、AG，然后根据阴影部分的面积S扇形ABC+S正方形EFGB+S CEFSAGF，列式计算即可得解 解：法一：设正方形 EFGB 的边长为 a，则 CE4a，AG4+a， 阴影部分的面积S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF +a2+a（4a）a（4+a） 4+a2+2aa22aa2 4 法二：连接 AC，BF证明 ACBF，阴影部分的面积扇形 BAC 的面积， 故答案为：4 16已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如表 x 2 0
29、1 2 y 5 5 7 27 下列结论： a0；1；当 x1 时，y0；A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数图象上，当 x1x2 且 x1+x20 时，则 y1y2；抛物线与坐标轴的三个交点组成的三角形的面积为 5 其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 【分析】根据表格判断出对称轴和开口方向，根据图像结合二次函数的性质依次判断即可 解：根据表格的数据能看出函数的对称轴为：x1，有最大值，开口向下； a0，故正确；错误； 由表格可知 x1，y7，在对称轴右侧是减函数， 当 x1 时，y0 正确，正确； x1x2，x1+x20， 点 A 离对称轴 x1 近一些， y1y2
30、，正确； 若抛物线与坐标轴的三个交点组成的三角形的面积为 5，与 y 轴交点为（0，5）， 高为 5，底为 2，所以与 x 轴的两个交点发哦对称轴的距离为 1， 又对称轴 x1， 一个为 0，一个为2显然不符，错误； 故答案为： 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC10，将ABC 折叠，使点 A 落在边 BC 上的 D 处，EF 为折痕若 AE8，则 sinBFD 的值为 【分析】 由折叠性质得出AEFDEF， 则EDFA； 由三角形内角和定理及平角的知识可得CDE BFD，由锐角三角函数可求解 解：在ABC 中，ACB90，ACBC10， AB， 由折叠的性质得到：AEFDEF， E
31、DFA，AEDE8， EDFB， CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180， CDEBFD， AE8，AC10， CE2， sinBFDsinCDE， 故答案为 18如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，An在 x 轴上，点 B1，B2，B3，Bn在直线 y x 上若 A1（1，0），且A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴 影部分）的面积分别记为 S1，S2，S3，Sn，则 S2021可表示为 24039 【分析】先由直线 yx 得到B1OA130，再由 A1（1，0）得到 OA11，由A1B1A2得到B1A1A2 A1B1A260
32、，从而得到OB1A130，A2B1B290，然后求出 A1B1A2B1A 1A2，再求出 OA2A2B2， 从而得到 B1B2， 最后求得 S1， 接下来依次按照上述方法求得 S2， S3， ， Sn， 最后得到 S2021 解：由直线 yx 得到B1OA130， A1（1，0）， OA11， A1B1A2是等边三角形， B1A1A2A1B1A260， OB1A1B1OA130，A1B1A2B1A1A2， A1B1A2B1A1A2OA11， 同理可得，OA2A2B2A3B2A2A32，OA3A3B3A3A4B3A44， B1B2 ，B2B32 ，B3B44 ， S1 ， S2 2， S3 8，
33、Sn22n3 ， S202124039 故答案为：24039 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19（1）先化简，再求代数式（a2）的值，其中 atan606sin30 （2）解不等式：1 【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简结果，最后将求解出 的 a 的值代入计算即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得 解：（1）原式（） ， 当 atan606sin3063 时， 原式 ； （2）去分母
34、，得：2（x4）（x1）4， 去括号，得：2x8x+14， 移项，得：2xx4+81， 合并同类项，得：x11 20 世界卫生组织预计： 到 2025 年， 全世界将会有一半人面临用水危机 为了倡导 “节约用水， 从我做起” ， 某市政府决定对市直属机关 500 户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的 月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 11 吨、众数 11 吨； （3）估计该市直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于
35、 12 吨的约有多少户？ （4）该市决定举行“节约用水， 从我做起” 知识竞赛，某校从 3 名女生，1 名男生中任选 2 名同学参加， 请用树状图或列表的方法求所选2名同学中有男生的概 率 【分析】（1）从两个统计图中可得，用水量为 10 吨的频数为 10 户，占调查户数的 20%，可求出调查的 户数，进而求出用水量为 11 吨的户数，补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的意义求解即可； （3）求出用水量不少于 12 吨的户数占调查户数的百分比即可； （4）列表得出所有等可能的情况数，找出所选 2 名同学中有男生的情况数，然后根据概率公式即可得出 答案 解：（1）调查的总户数是：1020%
36、50（户）， 每月平均用 11 吨的户数是：5040%20（户），补全条形统计图如图所示： （2）用水量最多的是 11 吨，共有 20 户，因此用水量的众数为 11 吨， 将这 50 户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 11 吨，因此中位数是 11 吨， 故答案为：11，11； （3）500（10%+20%+10%）200（户）， 答：估计该市直属机关 500 户家庭的月平均用水量不少于 12 吨的约有 200 户； （4）根据题意画图如下： 列表如下： 男 女 1 女 2 女 3 男 （女 1，男） （女 2，男） （女 3，男） 女 1 （男，女） （女 1，女 2） （女
37、 1，女 3） 女 2 （男，女） （女 1，女 2） （女 2，女 3） 女 3 （男，女） （女 1，女 3） （女 2，女 3） 共有 12 种等可能的结果，其中所选 2 名同学中有男生的 6 种， 则所选 2 名同学中有男生的概率是 21已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（3，2）、B（1，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）点 P 在 x 轴上，当PAO 为等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标 【分析】（1）利用待定系数法求解即可 （2）如图设直线 AB 交 y 轴于 C，则 C（0，4），根据 SAOBSOCA+S
38、OCB求解即可 （3）分三种情形：AOAP，OAOP，PAPO 分别求解即可 解：（1）反比例函数 y经过点 A（3，2）， m6， 点 B（1，n）在反比例函数图象上， n6 B（1，6）， 把 A，B 的坐标代入 ykx+b， 则有， 解得， 一次函数的解析式为 y2x4，反比例函数的解析式为 y （2）如图设直线 AB 交 y 轴于 C，则 C（0，4）， SAOBSOCA+SOCB 43+418 （3）由题意 OA， 当 AOAP 时，可得 P1（6，0）， 当 OAOP 时，可得 P2（，0），P4（，0）， 当 PAPO 时，过点 A 作 AJx 轴于 J设 OP3P3Ax， 在
39、RtAJP3中，则有 x222+（3x）2， 解得 x， P3（ ，0）， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（6，0）或（，0）或（，0）或（，0） 22扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这 种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元 （1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天 可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元
40、，每天可多卖出 180 千克，设水果店一天的利润为 w 元， 当每千克的平均销售价为多少元时， 该水果店一天的利润最大， 最大利润是多少？ （利润计算时， 其它费用忽略不计） 【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为 10 万元，可得今年的批发销售总额为 10（1+20%）12 万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程： ，求得 x 即可 （2）根据总利润（售价成本）数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值 解： （1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是 x 元，则去年的批发价为（x+1）元 今年的批发销售总额为 10（1+20
41、%）12 万元 整理得 x219x1200 解得 x24 或 x5 经检验 x24 或5 都是分式方程的解（x5 不合题意，舍去） 故这种水果今年每千克的平均批发价是 24 元 （2）设每千克的平均售价为 m 元，依题意 由（1）知平均批发价为 24 元，则有 w（m24）（180+300）60m2+4200m66240 整理得 w60（m35）2+7260 a600 抛物线开口向下 当 m35 元时，w 取最大值 即每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 7260 元 23如图 1，在等边ABC 中，AB2，点 D 是直线 BC 上一点，在射线 DA 上取一点
42、E，使 ADAE，以 AE 为边作等边AEF，连接 EC （1）若点 D 是 BC 的中点，则 EA ，EC ； （2）如图 2，连接 BF，当点 D 由 BC 中点向点 C 运动时，请判断 BF 和 EC 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，点 D 在 BC 延长线上，连接 BF，BE，当 BEAC 时，求 BF 的长 【分析】（1）由等边三角形的性质得 ACBCAB2，ADBC，CDBDBC1，再由勾股定理 求出 AD，则 EA，然后由勾股定理求出 EC 即可； （2）证BAFCAE（SAS），得 BFEC； （3）过 E 作 EMBC 于 M，过 A 作 ANBC 于 N，同（1）
43、得：AN，证 AN 是DEM 的中位线， 则 EM2AN2，再由平行线的性质得EBMACB60，则 BM EM2，BE2BM4， 然后由勾股定理求出 EC2，即可解决问题 解：（1）ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 的中点， ACBCAB2，ADBC，CDBDBC1， AD， ADAE， EA， DEAD+AE2， EC， 故答案为：，； （2）BFEC，理由如下： ABC 和AEF 是等边三角形， ABAC，BACEAF60，AFAE， BAC+CAFEAF+CAF， 即BAFCAE， BAFCAE（SAS）， BFEC； （3）过 E 作 EMBC 于 M，过 A 作 ANBC 于
44、N，如图 3 所示： 则 EMAN，EMB90， 同（1）得：AN， ADAE， AN 是DEM 的中位线， EM2AN2， BEAC， EBMACB60， BEM30， BMEM2，BE2BM4， CMBM+BC2+24， EC2， 同（2）得：BAFCAE（SAS）， BFEC2 24如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC8，点 E 是边 AD 上一点（点 E 不和点 A、点 D 重合）联结 BE， 过点 A 作 BE 的垂线交 BE 于点 F，交对角线 BD 于点 G设 AEx， （1）当 x3 时，求的值 （2）用含 x 的代数式表示的值； （3）在点 E 运动的过程中，BFG 能否
45、与BCD 相似，如能，请求出此时 BG 之长，不能请说明理 由 【分析】（1）解直角三角形求出 EF，FB 即可 （2）如图，延长 AG 交 BC 于 T证明BAETBA，推出，求出 BT 即可解决问题 （3）由题意BFG 与BCD 相似，BFGC90，推出只有FBGDBC 时，满足条件，因 为 ADBC，推出ADBDBCEBD，可得 EBED8x，利用勾股定理构建方程求解即可 解：（1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC8，ABCD4，BAE90， AE3， BE5， AFBE， SABE ABAEBEAF， AF， EF， BFBEEF， （2）如图，延长 AG 交 BC 于 T AFB
46、E， AFEBAEABT90， BAT+EAF90，EAF+AEF90， BATAEB， BAETBA， ， ， BT ADBT， （3）能BFG 与BCD 相似，BFGC90， 只有FBGDBC 时，满足条件， ADBC， ADBDBCEBD， EBED8x， 在 RtBAE 中，BE2AB2+AE2， （8x）242+x2， x3， 由（2）可知， BD4， BGBD 25如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C已知点 D 的坐标 为（1，0），点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 AP、PC、CD （1）求这个抛物线的表
47、达式 （2）点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 ADCP 面积的最大值 （3）点 M 在平面内，当CDM 是以 CM 为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的所有点 M 的 坐标； 在的条件下，点 N 在抛物线对称轴上，当MNC45时，求出满足条件的所有点 N 的坐标 【分析】（1）由交点式可求 a 的值，即可求解； （2）由 S四边形ADCPSAPO+SCPOSODC，即可求解； （3） 分两种情况讨论， 通过证明MADDOC， 可得 AMDO， MADDOC90， 可求解； 可证点 M，点 C，点 M在以 MM为直径的圆上，当点 N 在以 MM为直径的圆上时，MNCMMC 4
48、5，延长 MC 交对称轴与 N，可证MMCMNC45，即可求解 解：（1）抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0）， 抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3）ax2+2ax3a， 即3a2，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2x+2； （2）连接 OP，设点 P（x，x2x+2）， 抛物线 yx2x+2 交 y 轴于点 C， 点 C（0，2）， 则 SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODC 3（x2x+2）+2（x）21 x23x+2， 10，S 有最大值， 当 x时，S 的最大值为 （3）如图 2，若点 M 在 CD 左侧，连接 AM
49、， MDC90， MDA+CDO90，且CDO+DCO90， MDADCO，且 ADCO2，MDCD， MADDOC（SAS） AMDO，MADDOC90， 点 M 坐标（3，1）， 若点 M 在 CD 右侧，同理可求点 M（1，1）； 如图 3， 抛物线的表达式为：yx2x+2（x+1）2+； 对称轴为直线 x1， 点 D 在对称轴上， MDCDMD，MDCMDC90， 点 D 是 MM的中点， MCDMCD45， MCM90， 点 M，点 C，点 M在以 MM为直径的圆上， 当点 N 在以 MM为直径的圆上时，MNCMMC45，符合题意， 点 C（0，2），点 D（1，0） DC， DNDN，且点 N 在抛物线对称轴上， 点 N（1，），点 N（1，） 延长 MC 交对称轴与 N， 点 M（1，1），点 C（0，2）， 直线 MC 解析式为：y3x+2， 当 x1 时，y5， 点 N的坐标（1，5）， 点 N的坐标（1，5），点 M（1，1），点 C（0，2）， NCMC，且MCM90， MMMN， MMCMNC45 点 N（1，5）符合题意， 综上所述：点 N 的坐标为（1，）或（1，）或（1，5）
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