1、2021-2022 学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）第一次月考数学试卷学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12021 的倒数的相反数是（ ） A B2021 C D2021 2下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3a2+a3a3 Ca5a2a3（a0） Da（a+1）a2+1 3下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 “校园足球”已成为南雅中学的一张靓丽名片，南雅中学女子足球队获得“2021 年中国足球学校杯女子 乙组U15亚军” 这
2、一新闻获得2400000的点击率， 2400000这个数用科学记数法表示， 结果正确的是 （ ） A0.24105 B2.4106 C2.4105 D24104 5同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中是不可能事件 的是（ ） A点数之和为 12 B点数之和小于 3 C点数之和大于 4 且小于 8 D点数之和为 13 6已知点 P（2a1，1a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是： “今三人共 车，两车空；二人共车，九人步问人与
3、车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人， 则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行问人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组 为（ ） A B C D 8如图，点 A，B，C 在O 上，BAC54，则BOC 的度数为（ ） A27 B108 C116 D128 9如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC、AB 于点 M、 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D， 若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ） A15 B30 C45 D60
4、 10 如图， O 的半径为 2， 点 A 为O 上一点， OD弦 BC 于 D， 如果BAC60， 那么 OD 的长是 （ ） A B C1 D2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分解因式：x22021x 12正十二边形每个内角的度数为 13已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2，则它的半径为 14二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 15如图，四边形 ABCD 是O 的外切四边形，且 AB10，CD12，则四边形 ABCD 的周长为 16已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点
5、分别为（1，0） ， （3，0） 对于下 列命题：b2a0；abc0；4a+2b+c0；8a+c0其中正确的有 （填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，第个小题，第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分，第分，第 20、21 题每小题每小 8 分，第分，第 22、23 题每小题每小 题题 6 分，第分，第 24、25 题每小题题每小题 6 分，共分，共 72 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a2022 19 （6 分）数学课堂上，H 老师把一个布袋放在讲台上袋中放有红、黄、白种颜色的球各一个，它们除 颜色外其它都一样，小
6、亮同学从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球请你利用列举法（列表 或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率是多少 20 （8 分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响针对这种现象某校九 年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的 统计图： （1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O
7、，BOCCEB （1）求证：四边形 OBEC 是矩形； （2）若DAC30，AB4，求矩形 OBEC 的周长 22 （9 分）随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，长沙市教育局就长 沙市中小学课后服务工作实施办法进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导某区率先示范，推 出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2 万人次，第三批 公益课受益学生 2.42 万人次 （1）如果第一批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 23 （9 分）如图，点 D 在O
8、 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且 ACCD，ACD120 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 24 （10 分）定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，那么我们把这称为四点共圆 （1） 下列几何图形的四个顶点构成四点共圆的有 （填序号） 平行四边形； 菱形； 矩形； 正方形；等腰梯形 （2）已知ABC 中，A40，如图 1，平面上一点 D，使得 A、B、C、D 四点共圆，试求BDC 的 度数 （3）若ABC 的外接圆为O，半径为 r，平面上有两点 E、F，分别与ABC 的三个顶点构成四点共圆 （E 在 AB 的左侧，F 点在 AC
9、 的右侧） ，如图 2试判断E+FBAC 的值是否为定值？如果是， 请求出这个值；如果不是，请说明理由；若 BC 弦的长度与O 的半径 r 之比为：1，并且边 AB 经 过圆心 O，如图 3，试求五边形 AEBCF 的最大面积（用含 r 的式子表示） 25 （10 分）已知：抛物线与 x 轴相交于 A、B（A 点在 B 点的左边） ，与 y 轴相交于点 C， 若点 B 的坐标为（2，0） ，M 经过 A、B、C 三点 （1）求 c 的值； （2）求M 的半径； （3）过 C 点作直线交 x 轴于 D，当直线 CD 与抛物线只有一个交点时，直线 CD 是否与M 相切？如果 相切，请证明之；如果相
10、交，请求出直线 CD 与圆的另外一个交点的坐标； （4）点 E、F 分别为M 与抛物线上的动点，当点 O、C、E、F 四点构成的四边形为以 OC 为边的平行 四边形时，请直接写出点 E 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12021 的倒数的相反数是（ ） A B2021 C D2021 【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2021 的倒数为：，则的相反数是： 故选：A 2下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3a2+a3a3 Ca5a2a
11、3（a0） Da（a+1）a2+1 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对 各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （a2）3a6，故本选项错误； B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、a5a2a3（a0） ，正确； D、a（a+1）a2+a，故本选项错误 故选：C 3下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、是中心对称图形 故选：B 4 “校园足球”已成为南雅中学的一张靓
12、丽名片，南雅中学女子足球队获得“2021 年中国足球学校杯女子 乙组U15亚军” 这一新闻获得2400000的点击率， 2400000这个数用科学记数法表示， 结果正确的是 （ ） A0.24105 B2.4106 C2.4105 D24104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：24000002.4106 故选：B 5同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有
13、 1 到 6 的点数，下列事件中是不可能事件 的是（ ） A点数之和为 12 B点数之和小于 3 C点数之和大于 4 且小于 8 D点数之和为 13 【分析】找到一定不会发生的事件即可 【解答】解：A、6 点+6 点12 点，为随机事件，不符合题意； B、例如：1 点+1 点2 点，为随机事件，不符合题意； C、例如：1 点+5 点6 点，为随机事件，不符合题意； D、两枚骰子点数最大之和为 12 点，不可能是 13 点，为不可能事件，符合题意 故选：D 6已知点 P（2a1，1a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】首先根据点 P 在第一象限则横
14、纵坐标都是正数即可得到关于 a 的不等式组求得 a 的范围，然后 可判断 【解答】解：根据题意得：， 解得：0.5a1 故选：C 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是： “今三人共 车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人， 则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行问人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组 为（ ） A B C D 【分析】根据“每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行” ，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，此题得解 【解答
15、】解：依题意，得： 故选：B 8如图，点 A，B，C 在O 上，BAC54，则BOC 的度数为（ ） A27 B108 C116 D128 【分析】直接由圆周角定理求解即可 【解答】解：A54， BOC2A108， 故选：B 9如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC、AB 于点 M、 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D， 若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DEDC4，根据三
16、角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 DEAB 于 E， 由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线， C90，DEAB， DEDC4， ABD 的面积ABDE30， 故选：B 10 如图， O 的半径为 2， 点 A 为O 上一点， OD弦 BC 于 D， 如果BAC60， 那么 OD 的长是 （ ） A B C1 D2 【分析】 由于BAC60， 根据圆周角定理可求BOC120， 又 ODBC， 根据垂径定理可知BOD 60，在 RtBOD 中，利用特殊三角函数值易求 OD 【解答】解：OD弦 BC， BDO90， BODBAC60， ODOB1， 故选：C 二、填空题（本题共二、填
17、空题（本题共 6 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分解因式：x22021x x（x2021） 【分析】直接提取公因式 x，即可分解因式 【解答】解：x22021xx（x2021） 故答案为：x（x2021） 12正十二边形每个内角的度数为 150 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：30， 则每一个内角的度数是：18030150 故答案为：150 13已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2，则它的半径为 3 【分析】根据弧长公式代入求解即可 【解答】解：设扇形的半径为 R， 根据题
18、意得： l， R3 故答案为：3 14二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 （1，4） 【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可 【解答】解：yx22x+3 （x2+2x+11）+3 （x+1）2+4， 顶点坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 15如图，四边形 ABCD 是O 的外切四边形，且 AB10，CD12，则四边形 ABCD 的周长为 44 【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出 AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的外切四边形， AD+BCAB+CD22， 四边形 ABCD 的周长AD+BC+AB+CD
19、44， 故答案为：44 16已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下 列命题：b2a0；abc0；4a+2b+c0；8a+c0其中正确的有 （填序号） 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据二次函数的 对称轴 x，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为直线 x1，结合对称轴公式可判断出的正误； 根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0，根据 a、b、c 的正负即可判断出的正误；由图象知，当 x2 时，y4a+2b+c0 可判断，再利用当 x4 时，y0，则 16a+4b+
20、c0，由知，b2a，得 出 8a+c0 【解答】解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x0， 它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ， 对称轴是直线 x1， 1， b2a，故错误； a0， b0， c0， abc0，故错误； 由图象知，当 x2 时，y4a+2b+c0，故正确； 根据图示知，当 x4 时，y0， 16a+4b+c0， 由知，b2a， 8a+c0； 故正确； 正确为两个， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，第个小题，第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分，第分，第 20、21 题每小题每小 8 分，第分，第 22、23 题
21、每小题每小 题题 6 分，第分，第 24、25 题每小题题每小题 6 分，共分，共 72 分）分） 17 （6 分）计算： 【分析】首先零指数，负整数指数幂，二次根式的乘法，绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的 值即可 【解答】解：原式1+3+2（1） 4+2+1 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a2022 【分析】化简时，先将括号内通分，再按照分式的除法法则进行运算，最后将 a 的值代入运算即可 【解答】解：原式（） （） 当 a2022 时， 原式 19 （6 分）数学课堂上，H 老师把一个布袋放在讲台上袋中放有红、黄、白种颜色的球各一个，它们除 颜色外其它都一样，小亮同学从布
22、袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球请你利用列举法（列表 或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率是多少 【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 一共有 9 种等可能的结果， 小亮两次都能摸到白球的有 1 种情况， 小亮两次都能摸到白球的概率为 20 （8 分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响针对这种现象某校九 年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的 统计图： （1）这次调查的家长总人数为 200 人，表示“无所谓”的家长人数为
23、 40 人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数 【分析】 （1）用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无 所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数 （2）用总人数减去“赞同” “不赞同” “无所谓”的家长人数就是“很赞同”的家长人数， “很赞同”的 家长人数除以总数就是概率 （3） “不赞同”的扇形的圆心角度数“不赞同”的扇形的百分比乘 360 【解答】解： （1）这次调查的家长总人数为：5025%200（人） ， 表示“无所谓”的家长人数为：20020%40（
24、人） 故答案为：200，40； （2） “很赞同”的家长人数为：20090504020（人） ， 抽到“很赞同”的家长的概率是 20200 故答案为：； （3） “不赞同”的扇形的圆心角度数为：360162 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BOCCEB （1）求证：四边形 OBEC 是矩形； （2）若DAC30，AB4，求矩形 OBEC 的周长 【分析】 （1）根据全等三角形的性质得出 OBEC，OCEB，根据平行四边形的判定得出四边形 OBEC 是平行四边形，根据菱形的性质得出 ACBD，再根据矩形的判定得出即可； （2）根据菱形的性质得出
25、ADAB，AOOC，BODO，解直角三角形求出 DO 和 BO，根据矩形的性 质得出 BODO2，COAO2，再求出矩形 OBEC 的周长即可 【解答】 （1）证明：BOCCEB， OBEC，OCEB， 四边形 OBEC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， BOC90， 平行四边形 OBEC 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， ADAB，AOOC，BODO， AB4， AD4， DAC30，DOA90， DOAD2， 由勾股定理得：AO2， 即 BODO2，COAO2， 四边形 OBEC 是矩形， BECO2，ECBO2， 矩形 OBEC 的周长BE+EC+CO+B
26、O2+2+2+2 22 （9 分）随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，长沙市教育局就长 沙市中小学课后服务工作实施办法进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导某区率先示范，推 出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2 万人次，第三批 公益课受益学生 2.42 万人次 （1）如果第一批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 【分析】 （1）设增长率为 x，利用第三批公益课受益学生人次数第一批公益课受益学生人次数（1+ 增长率）2，即可得出关于 x
27、的一元二次方程，解之取其正值即可得出这个增长率为 10%； （2）利用预计第四批公益课受益学生人次数第三批公益课受益学生人次数（1+增长率） ，即可预计 出第四批公益课受益学生人次数 【解答】解： （1）设增长率为 x， 依题意得：2（1+x）22.42， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：这个增长率为 10% （2）2.42（1+10%）2.662（万人次） 答：预计第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次 23 （9 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且 ACCD，ACD120 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的
28、半径为 2，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）根据ACD，AOC 为等腰三角形，ACD120，利用三角形内角和定理求OCD 90即可； （2）连接 OC，求出D 和COD，求出边 DC 长，分别求出三角形 OCD 的面积和扇形 COB 的面积， 即可求出答案 【解答】证明： （1）连接 OC， CDAC， CADD， 又ACD120， CAD（180ACD）30， OCOA， A130， COD60， 又D30， OCD180CODD90， CD 是O 的切线； （2）A30， 12A6012A60 ， 在 RtOCD 中， 图中阴影部分的面积为 2 24 （10 分）定义：如果同一平面内
29、的四个点在同一个圆上，那么我们把这称为四点共圆 （1）下列几何图形的四个顶点构成四点共圆的有 （填序号）平行四边形；菱形；矩 形；正方形；等腰梯形 （2）已知ABC 中，A40，如图 1，平面上一点 D，使得 A、B、C、D 四点共圆，试求BDC 的 度数 （3）若ABC 的外接圆为O，半径为 r，平面上有两点 E、F，分别与ABC 的三个顶点构成四点共圆 （E 在 AB 的左侧，F 点在 AC 的右侧） ，如图 2试判断E+FBAC 的值是否为定值？如果是， 请求出这个值；如果不是，请说明理由；若 BC 弦的长度与O 的半径 r 之比为：1，并且边 AB 经 过圆心 O，如图 3，试求五边形
30、 AEBCF 的最大面积（用含 r 的式子表示） 【分析】 （1）由“对角互补的四边形是圆的内接四边形” ，即可得出答案； （2）分点 D 在上和点 D 在上两种情况讨论，即可求出BDC 的度数； （3）由圆内接四边形的性质可得E+AFB180，由BACBFC，可得E+AFCE+ AFB+BFCE+AFB+BAC180+BAC，进而可得E+AFCBAC180； 由 AB 经过圆心 O，BC 弦的长度与O 的半径 r 之比为：1，可得ABC 为等腰直角三角形，S五边 形AEBCFSABE+SABC+SACF，当ABE 及ACF 面积最大时，五边形 AEBCF 的最大面积，E 为中 点时，ABE
31、面积最大，F 为中点时，ACF 面积最大，求出ABE 及ACF 面积最大值，最后把三 个三角形的面积相加，即可求出五边形 AEBCF 的最大面积 【解答】解： （1）矩形、正方形、等腰梯形的对角互补， 矩形、正方形、等腰梯形的四个顶点构成四点共圆， 故答案为：； （2）如图，当点 D 在上时， A、B、D、C 四点共圆， A+D180， BAC40， BDC18040140， 如图，当点 D 在或上时， BAC40， BDCBAC40， 综上所述，BDC 的度数为 140或 40； （3）如图，连接 BF， 四边形 AEBF 是圆内接四边形， E+AFB180， 又BACBFC， E+AFC
32、E+AFB+BFC E+AFB+BAC 180+BAC， E+AFCBAC180， 即E+FBAC180； AB 经过圆心， AB 是O 的直径， ACB90， BC：OB：1，OBr， BCr， AB2r， ACr， BCAC， ABC 是等腰直角三角形， S五边形AEBCFSABE+SABC+SACF， 当ABE 及ACF 面积最大时，五边形 AEBCF 的最大面积， 此时，E 为中点时，ABE 面积最大，F 为中点时，ACF 面积最大， 如图，连接 OE，连接 OF 交 AC 于 H， OEAB，OFAC， AHCH， OHBCr， SABE的最大值为：ABOE2rrr2， SACF的最
33、大值为：ACFHr（rr）r2r2， S五边形AEBCF的最大值为：r2+r2+r2r2 25 （10 分）已知：抛物线与 x 轴相交于 A、B（A 点在 B 点的左边） ，与 y 轴相交于点 C， 若点 B 的坐标为（2，0） ，M 经过 A、B、C 三点 （1）求 c 的值； （2）求M 的半径； （3）过 C 点作直线交 x 轴于 D，当直线 CD 与抛物线只有一个交点时，直线 CD 是否与M 相切？如果 相切，请证明之；如果相交，请求出直线 CD 与圆的另外一个交点的坐标； （4）点 E、F 分别为M 与抛物线上的动点，当点 O、C、E、F 四点构成的四边形为以 OC 为边的平行 四边
34、形时，请直接写出点 E 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得答案； （2）在 yx2x+4 中，令 y0，求得 A（8，0） ，可得M 的直径 AB2（8）10，即 可得出答案； （3）运用待定系数法可得直线 CD 解析式为 ykx+4，根据直线 CD 与抛物线只有一个交点，可得方程 x2x+4kx+4 有两个相等的实数根，从而可得（4k+6）24100，解得：k，即 直线 CD 解析式为 yx+4，设直线 CD 与M 的另外一个交点的坐标为（x，x+4） ，根据M 的 半径为 5，建立方程求解即可； （4）设 E（x，x2x+4） ，根据平行四边形性质可得：EFOC4， EFOC，
35、可得 F（x，x2x） ，再根据 MEMF5，建立方程求解即可 【解答】解： （1）抛物线 yx2x+c 经过点 B（2，0） ， 222+c0， 解得：c4， c 的值为 4； （2）在 yx2x+4 中，令 y0， 得：x2x+40， 解得：x18，x22， A（8，0） ， AB2（8）10， M 的半径为 5； （3）直线 CD 与M 相交 在 yx2x+4 中，令 x0，得 y4， C（0，4） ， 设直线 CD 解析式为 ykx+b，将点 C（0，4）代入，得：b4， 直线 CD 解析式为 ykx+4， 直线 CD 与抛物线只有一个交点， 方程x2x+4kx+4 有两个相等的实数根
36、，整理，得：x2+（4k+6）x0， （4k+6）24100， 解得：k， 直线 CD 解析式为 yx+4， 设直线 CD 与M 的另外一个交点的坐标为（x，x+4） ， M（3，0） ，M 的半径为 5， 则（x+3）2+（x+4）252， 解得：x0（舍去）或 x， 直线 CD 与M 的另外一个交点的坐标为（，） ； （4）设 E（x，x2x+4） ， 点 O、C、E、F 四点构成的四边形为以 OC 为边的平行四边形， EFOC4，EFOC， F（x，x2x） ， MEMF5， （x+3）2+（x2x+4）252， （x+3）2+（x2x）252， （x+3）2+（x2x+4）2（x+3）2+（x2x）2， 解得：x13，x23+， E（3，2）或（3+，2）
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