1、2021 年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。）题目要求的。） 14 的平方根是（ ） A2 B2 C D 2下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） Ayx2 By Cy|x2| Dy 3“中国疫苗，助力全球战疫”据中国外交部数据显示，中国已向 53 个提出要求的发展中国家提供了 疫苗援助，并正在向 20 多个国家出口疫苗预计 2021
2、年我国生产的新冠疫苗总产能将会超过 20 亿剂， 必将为全球抗疫作出重大贡献将数据“20 亿”用科学记数法表示为（ ） A2108 B2109 C21010 D20108 4如图是立方体的展开图，在立方体中“仙”的对面上的字是（ ） A人 B杰 C地 D灵 5某天 7 名学生在进入校门时测得体温（单位：）分别为：36.5，36.7，36.4，36.3，36.4，36.2，36.3， 对这组数据描述正确的是（ ） A众数是 36.4 B中位数是 36.3 C平均数是 36.4 D方差是 1.9 6为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路 程
3、S（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千 米所需费用 2 倍多 0.2 元，设燃气汽车每千米所需费用为 x 元，则可列方程为（ ） A B C D 7一次函数 ykx+b（k0）与二次函数 yax2+2ax+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则下列说法错误的是（ ） Aax2+2axbkxc 时，nxm B当 x0 时，ax2+2ax+cc C若（，y1）在二次函数 yax 2+2ax+c 图象上，则 y 1c Dac+bk0 8在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（8，0），B（8，6），C
4、（0，6）已 知矩形 OA1B1C1O 与矩形 OABC 位似，位似中心是原点 O，且矩形 OA1B1C1的面积等于矩形 OABC 面积 的 4 倍，则点 B1的坐标为（ ） A（8，6） B（8，6）或（8，6） C（16，12） D（16，12）或（16，12） 9把边长为 2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边 形的边 EF 的长为（ ） A1 B2 C D2 10如图，点 A，B，C，D，E 是O 上 5 个点，若 ABAO2，将弧 CD 沿弦 CD 翻折，使其恰好经过点 O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（
5、阴影部分）的面积为 （ ） A B43 C44 D 11如果关于 x 的方程2有正整数解，且关于 x 的方程 mx23x10 有两个不相等的实数 根，若 m 的值为整数，则符合条件的 m 的值有几个（ ） A0 B1 C2 D3 12如图，已知在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD11，BC13，AB12动点 P、Q 分别在 边 AD 和 BC 上，且 BQ2DP线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过点 E 作 EFBC，交 CD 于点 F，射线 PF 交 BC 的延长线于点 G，设 DPx下列说法正确的有几个（ ） （1）四边形 PQCD 为平行四边形时，x； （2）； （3）当
6、点 P 运动时，四边形 EFGQ 的面积始终等于； （4）当 OPQG 是以线段 PQ 为腰的等腰三角形时，则 x、2 或 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13在实数范围内分解因式：ab35ab 14在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 15如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，若1+ 382，则2 16太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重
7、点发展的新兴产 业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段 AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在 支撑角钢 AB 上且长度均为 320cm，AB 坡度 i1：，BECA60cm，支撑角钢 CD、EF 与地面接触 点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E点 A 到地面的垂直距离为 50cm，则支撑角钢 EF 的 长度是 cm（结果保留根号） 17如图，在ABC 中，BAC60，其周长为 20，I 是ABC 的内切圆，其半径为，则BIC 的 外接圆直径为 18已知二次函数 yx22x3 在 txt+3 时的最小值是 t，则 t 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（
8、本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（16 分）（1）计算：22+| （2）先化简（+1x），然后从2x3 中选择一个你最喜欢的整数作为 x 的值代入 求值 20绵阳市为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在某校九年级学生中做了一次抽样调查，并将 结果分为四个等级：A非常了解：B比较了解：C基本了解：D不了解根据调查结果绘制了两 幅尚不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的学生中“基本了解”的人数为 人；扇形图中 C 部分扇形圆心角度数 为 （2）若该校九年
9、级共有 1500 名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”森林防灭火知识的学生 大约有多少人？ （3）九（9）班被调查的学生中 A 等级的有 5 人，其中 3 名男生 2 名女生现打算从这 5 名学生中任意 抽取 2 名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求拾好抽到两名男生的概率 21如图，某养殖户利用一面长 20m 的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道 1m 宽的门墙厚度忽略不计，新建墙总长 34m，设 AB 的长为 x 米，养殖房总面积为 S （1）求养殖房的最大面积 （2）该养殖户准备 400 元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只 5 元，小鹅每只 7 元
10、，并且小鸡的数 量不少于小鹅数量的 2 倍该养殖户有哪几种购买方案？ 22 菱形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上， C 点在 y 轴上， B 点在第一象限 对角线 BD、 AC 相交于 H， AC2， BD4，双曲线 y过点 H，交 AB 边于点 E，直线 AB 的解析式为 ymx+n （1）求双曲线的解析式及直线 AB 的解析式； （2） 求双曲线 y与直线 AB： ymx+n 的交点横坐标 并根据图象直接写出不等式mx+n 的解集 23 如图 1， AB 为O 的直径， C 为弧 BE 的中点， AD 和过点 C 的直线相交于 D， 交O 于点 E 连接 OC， BE，相交于点 F，D
11、ECF （1）求证：CD 是O 的切线； （2）连接 AC，交 BE 于点 P，若 EP2，CD3，求直径 AB 的长； （3）猜想 AE、AB 和 AD 之间的数量关系，并证明 24如图抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），抛物 线顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上直线 BC 上方的一点，过点 P 作 PQBC 于点 Q，求 PQ 的最大值及此时 P 点坐标； （3）抛物线上是否存在点 M，使得BCMBCO？若存在，求直线 CM 的解析式 25如图，线段 AB10cm，C 是线段 AB 上的一个动
12、点（不与 A、B 重合），在 AB 上方分别以 AC、BC 为 边作正ACD 和正BCE，连接 AE，交 CD 于 M，连接 BD，交 CE 于 N，AE、BD 交于 H，连接 CH （1）求 sinAHC； （2）连接 DE，设 ADx，DEy，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3） 把正BCE绕C顺时针旋转一个小于60的角， 在旋转过程中H到DCE的三个顶点距离和最小， 即 HC+HD+HE 的值最小，HC+HD+HE 的值总等于线段 BD 的长若 AC2，旋转过程中某一时刻 2AH3DH，此刻ADH 内有一点 P，求 PA+PD+PH 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共
13、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。）题目要求的。） 14 的平方根是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 解：（2）24， 4 的平方根是2 故选：A 2下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） Ayx2 By Cy|x2| Dy 【分析】根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解 解：
14、Ayx2，抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； By，反比例函数，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； Cy|x2|，图象以直线 x2 为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意； Dy，图象以 y 轴为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 3“中国疫苗，助力全球战疫”据中国外交部数据显示，中国已向 53 个提出要求的发展中国家提供了 疫苗援助，并正在向 20 多个国家出口疫苗预计 2021 年我国生产的新冠疫苗总产能将会超过 20 亿剂， 必将为全球抗疫作出重大贡献将数据“20 亿”用科学记数法表示为（ ） A2108 B2109 C21010
15、D20108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：20 亿20000000002109， 故选：B 4如图是立方体的展开图，在立方体中“仙”的对面上的字是（ ） A人 B杰 C地 D灵 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解：“仙”字的对面是“是地 故选：C 5某天 7 名学生在进入校门时测得体温（单位：）分别为：36.5，36.7，36.
16、4，36.3，36.4，36.2，36.3， 对这组数据描述正确的是（ ） A众数是 36.4 B中位数是 36.3 C平均数是 36.4 D方差是 1.9 【分析】 根据众数、 中位数的概念求出众数和中位数， 根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差 解：7 个数中 36.3 和 36.4 都出现了二次，次数最多，即众数为 36.3 和 36.4，故 A 选项不正确，不符合 题意； 将 7 个数按从小到大的顺序排列为：36.2，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，则中位数为 36.4，故 B 选项错误，不符合题意； （36.5+36.7+36.4+36.3+36.4
17、+36.2+36.3）36.4，故 C 选项正确，符合题意； S2（36.236.4） 2+2（36.336.4）2+2（36.436.4）2+（36.536.4）2+（36.736.4）2 ， 故 D 选项错误，不符合题意； 故选：C 6为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路 程 S（单位：千米）与所需费用 y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千 米所需费用 2 倍多 0.2 元，设燃气汽车每千米所需费用为 x 元，则可列方程为（ ） A B C D 【分析】设燃气汽车每千米所需费用为 x 元，则燃油汽车每千米
18、所需费用为（2x+0.2）元，根据行驶路 程所需费用每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 解：设燃气汽车每千米所需费用为 x 元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元， 依题意得： 故选：B 7一次函数 ykx+b（k0）与二次函数 yax2+2ax+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则下列说法错误的是（ ） Aax2+2axbkxc 时，nxm B当 x0 时，ax2+2ax+cc C若（，y1）在二次函数 yax 2+2ax+c 图象上，则 y 1c Dac+bk0 【分析】A 选项将 ax2+2axbkxc，移项可得，ax2+2a
19、x+ckx+b，根据图象求解判断为对； B 选项当 x0 时，抛物线最高点（即 ax2+2axb 的最大值）为抛物线与 y 的交点，此点为（0，c），即 可求解判断为对； C 选项抛物线的对称轴是 x1，所以在抛物线上与点（0，c）关于对称轴 x1 对称的点是 （2，c），但是21，所以，y1c，可判断为错； D 选项因为抛物线开口向下，且与 y 轴交点在正半轴，所以，a0，c0，因为直线经过二、四象限， 且与 y 轴交于负半轴，所以 k0，b0，即可判断为对 解：A 选项，对于 ax2+2axbkxc，移项可得，ax2+2ax+ckx+b，对应于图中即是抛物线在直线上方 的部分，有图可知，两
20、个曲线交点的 x 坐标为 xn 和 xm，所以，nxm，所以 A 正确； B 选项，当 x0 时，抛物线最高点（即 ax2+2axb 的最大值）为抛物线与 y 的交点，此点为（0，c）， 所以，当 x0 时，ax2+2ax+cc，所以 B 正确； C 选项， 在抛物线中， 有对称轴公式可知， 抛物线的对称轴是 x1， 所以在抛物线上与点 （0， c）关于对称轴 x1 对称的点是（2，c），但是21，所以，y1c，所以 C 错误； D 选项，因为抛物线开口向下，且与 y 轴交点在正半轴，所以，a0，c0，因为直线经过二、四象限， 且与 y 轴交于负半轴，所以 k0，b0，所以，ac+bk0，D
21、正确 故选：C 8在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）已 知矩形 OA1B1C1O 与矩形 OABC 位似，位似中心是原点 O，且矩形 OA1B1C1的面积等于矩形 OABC 面积 的 4 倍，则点 B1的坐标为（ ） A（8，6） B（8，6）或（8，6） C（16，12） D（16，12）或（16，12） 【分析】根据位似图形的性质求出两个矩形的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案 解：矩形 OA1B1C1O 与矩形 OABC 位似，矩形 OA1B1C1的面积等于矩形 OABC 面积的 4 倍， 矩形 OA1B1C
22、1O 与矩形 OABC 的位似比为 2：1， 矩形 OA1B1C1O 与矩形 OABC 位似，位似中心是原点 O，点 B 的坐标为（8，6）， 点 B1的坐标为（82，62）或（8（2），6（2），即（16，12）或（16，12）， 故选：D 9把边长为 2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边 形的边 EF 的长为（ ） A1 B2 C D2 【分析】重叠部分为正八边形的一半，则CGF、BEF 是全等的等腰直角三角形，设 CGx，则 GF x，BFx，从而 BCx+x+x2+，即可解决问题 解：如图， 重叠部分为正八边形的一半， GFEFPEHP，GF
23、EFEPHPE135， GFCBFEDEPAPH45， CGF、BEF 是全等的等腰直角三角形， 设 CGx，则 GFx，BFx， BGBGx+x， BCx+x+x2+， x1， GF， 故选：C 10如图，点 A，B，C，D，E 是O 上 5 个点，若 ABAO2，将弧 CD 沿弦 CD 翻折，使其恰好经过点 O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为 （ ） A B43 C44 D 【分析】连 CD、OE，如图，利用折叠性质得四边形 OCED 是菱形，则 S扇形ECDS扇形OCD， 根据圆周角定理求得CODCED120，根据扇形面积公式，三角
24、形的面积公式进行计算即可 解：连接 CD、OE， 由题意可知 OCODCEED， S扇形ECDS 扇形OCD，四边形 OCED 是菱形， OE 垂直平分 CD， 由圆周角定理可知CODCED120， CD222 ABOAOB2， AOB 是等边三角形， SAOB 22， S阴影2S 扇形OCD2S菱形OCED+SAOB2（ 22）+2（2）+ 3， 故选：A 11如果关于 x 的方程2有正整数解，且关于 x 的方程 mx23x10 有两个不相等的实数 根，若 m 的值为整数，则符合条件的 m 的值有几个（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】先解分式方程得到 x，利用有理数的整除性得到 m0
25、或 m1，再根据2，解得 m 1，所以 m0，接着根据一元二次方程的定义得到 m0，于是可判断符合条件的 m 的值有 0 个 解：去分母得12（x2）1mx， 整理得（m2）x2， 解得 x， x 为正整数，m 为整数， m0 或 m1， 而 x2，即2，解得 m1， m0， 关于 x 的方程 mx23x10 有两个不相等的实数根， m0， 符合条件的 m 的值有 0 个 故选：A 12如图，已知在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD11，BC13，AB12动点 P、Q 分别在 边 AD 和 BC 上，且 BQ2DP线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过点 E 作 EFBC，交 C
26、D 于点 F，射线 PF 交 BC 的延长线于点 G，设 DPx下列说法正确的有几个（ ） （1）四边形 PQCD 为平行四边形时，x； （2）； （3）当点 P 运动时，四边形 EFGQ 的面积始终等于； （4）当 OPQG 是以线段 PQ 为腰的等腰三角形时，则 x、2 或 A1 B2 C3 D4 【分析】（1）由平行线分线段成比例和平行四边形的性质即可求值； （2）由平行线分线段成比例即可求解其比值； （3） 点 P 在 AD 上运动时， 由平行线分线段成比例的性质可得 EF 与 QG 的比始终是 1： 3， 且 BQCG， 所以其面积为定值，进而求出其面积即可； （4）以线段 PQ 为
27、腰，则可能是 PQPG，也可能是 PQQG，所以分开求解即可 解：（1）如图，作 EMBC，垂足为点 M， 在BCD 中， EFBC， ， BC13， EF， 四边形 PQCD 为平行四边形时，EFPDx； （2）在梯形 ABCD 中， ADBC， ， EFBC， ， 又BQ2DP， ； （3）在BCD 中， EFBC， ， BC13， EF， 又PDCG， ， CG2PD CGBQ，即 QGBC13 作 DNBC，垂足为点 N ， AB12， EM8 S（+13）8； （4）作 PHBC，垂足为点 H （i）当 PQPG 时，QHGHQG， 2x+11x， 解得 x， （ii）当 PQGQ
28、时，PQ13， 解得 x2 或 x， 综上所述，当PQG 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为、2 或 所以正确的结论有 4 个 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13在实数范围内分解因式：ab35ab ab（b+）（b） 【分析】先提取公因式 ab，然后利用平方差公式进行因式分解 解：原式ab（b25）ab（b+）（b）， 故答案为：ab（b+）（b） 14在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分
29、母不等于 0 列式计算即可得解 解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 15如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，若1+ 382，则2 98 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点 B、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 解：延长 AB，DC， ABCD， 4+5180， 根据多边形的外角和定理可得1+2+3+4+5360， 1+2+3360180180 1+382， 21808298 故答案为：98 16太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界
30、各国普遍关注和重点发展的新兴产 业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段 AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在 支撑角钢 AB 上且长度均为 320cm，AB 坡度 i1：，BECA60cm，支撑角钢 CD、EF 与地面接触 点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E点 A 到地面的垂直距离为 50cm，则支撑角钢 EF 的 长度是 120 cm（结果保留根号） 【分析】延长 BA 交直线 DF 于点 G，过点 A 作 AHGF 于 H，根据坡度的概念求出G30，根据直 角三角形的性质求出 AG，进而求出 EG，根据正切的定义计算，得到答案 解：延长 BA 交直线
31、 DF 于点 G，过点 A 作 AHGF 于 H， 由题意可知，CDGF，AH50cm， AB 坡度 i1：， ， tanG， G30， AG2AH100cm， CGAC+AG160cm， EGAB+AGBE320+10060360（cm）， 在 RtGEF 中，tanG， 则， 解得：EF120（cm）， 故答案为：120 17如图，在ABC 中，BAC60，其周长为 20，I 是ABC 的内切圆，其半径为，则BIC 的 外接圆直径为 【分析】设BIC 的外接圆圆心为 O，连接 OB，OC，作 CDAB 于点 D，在圆 O 上取点 F，连接 FB， FC， 作 OEBC 于点 E， 设 AB
32、c， BCa， ACb， 根据三角形内心定义可得 SABClr20 ABCD， 可得 bc40， 根据勾股定理可得 BCa7， 再根据 I 是ABC 内心， 可得 IB 平分ABC， IC 平分ACB，根据圆内接四边形性质和圆周角定理可得BOC120，再根据垂径定理和勾股定理 即可求出 OB 的长 解：如图，设BIC 的外接圆圆心为 O，连接 OB，OC，作 CDAB 于点 D， 在圆 O 上取点 F，连接 FB，FC，作 OEBC 于点 E， 设 ABc，BCa，ACb， BAC60， ADb， CDACsin60b， BDABADcb， ABC 周长为 l20，ABC 的内切圆半径为 r，
33、 SABC lr20 ABCD， 20bc， bc40， 在 RtBDC 中，根据勾股定理，得 BC2BD2+CD2， 即 a2（c b）2+（ b）2 ， 整理得：a2c2+b2bc， a+b+c20， a2c2+b2bc（b+c）23bc（20a）2340， 解得 a7， BCa7， I 是ABC 内心， IB 平分ABC，IC 平分ACB， BAC60， ABC+ACB120， IBC+ICB60， BIC120， BFC18012060， BOC120， OEBC， BECE，BOE60， OB 外接圆直径为 故答案为： 18已知二次函数 yx22x3 在 txt+3 时的最小值是 t
34、，则 t 的值为 或3 【分析】 结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围txt+3右侧时以及顶点横坐标在范围txt+3 内时和顶点横坐标在范围 txt+3 左侧时，分别结合二次函数增减性求出最值即可 解：yx22x3（x1）24，分类讨论： （1）若顶点横坐标在范围 txt+3 右侧时，有 t+31，即 t2，此时 y 随 x 的增大而减小， 当 xt+3 时，函数取得最小值，y最小值t（t+3）22（t+3）3， t3 （2）若顶点横坐标在范围 txt+3 内时，即有 t1t+3， 解这个不等式，即2t1此时当 x1 时，函数取得最小值，y最小值4， t4， 不合题意 （3）若顶点横坐标在
35、范围 txt+3 左侧时，即 t1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xt 时，函数取得最小值，y最小值t22t3t，解得 t或 t（舍弃）， t 故答案为：或3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（16 分）（1）计算：22+| （2）先化简（+1x），然后从2x3 中选择一个你最喜欢的整数作为 x 的值代入 求值 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从2x3
36、 中选择一个使得原分式有意义的 值代入即可 解：（1）22+| | +|32| +（32） +3+2 +； （2）（+1x） ， x+10，（2+x）（2x）0， x1，2， 2x3 中 x 可以取得整数为 0 或 1， 当 x0 时，原式1 20绵阳市为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在某校九年级学生中做了一次抽样调查，并将 结果分为四个等级：A非常了解：B比较了解：C基本了解：D不了解根据调查结果绘制了两 幅尚不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的学生中“基本了解”的人数为 80 人；扇形图中 C 部分扇形圆心角度数为 144 （2）若该校九年级
37、共有 1500 名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”森林防灭火知识的学生 大约有多少人？ （3）九（9）班被调查的学生中 A 等级的有 5 人，其中 3 名男生 2 名女生现打算从这 5 名学生中任意 抽取 2 名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求拾好抽到两名男生的概率 【分析】（1）根据 D 等级的人数和所占的百分比求出调查的学生数，再用学生总人数减去其他等级的 人数求出 C 等级的人数，再用 360乘以 A 等级人数所占比例即可； （2）用该年级的总人数乘以“非常了解”森林防灭火知识的学生所占的百分即可； （3）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然
38、后根据概率公式即可得出 答案 解：（1）这次参与调查的学生一共有：2010%200（人）， C 等级的人数为：200（40+60+20）80（人）， 扇形图中 C 部分扇形圆心角度数为 360144， 故答案为：80、144 （2）1500300（人）， 答：估计该校九年级学生中“非常了解”森林防灭火知识的学生大约有 300 人 （3）列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 男 3 男 1 男 3 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男
39、 3 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 由图可知，一共有 20 种等可能的结果，其中抽到两名男生的有 12 种， 则恰好抽到两名男生的概率为 21如图，某养殖户利用一面长 20m 的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道 1m 宽的门墙厚度忽略不计，新建墙总长 34m，设 AB 的长为 x 米，养殖房总面积为 S （1）求养殖房的最大面积 （2）该养殖户准备 400 元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只 5 元，小鹅每只 7 元，并且小鸡的数 量不少于小鹅数量的
40、2 倍该养殖户有哪几种购买方案？ 【分析】（1）根据矩形的面积列出函数解析式，再根据函数的性质求最大值； （2）设买小鸡 a 只，小鹅 b 只，根据 5a+7b400，且 a2b，求出 a，b 的整数解即可 解：（1）由题意得： Sx（343x+2）x（363x）3x2+36x3（x6）2+108， 30， 当 x6 时，S 有最大值，最大值为 108， 养殖房的最大面积为 108 平方米； （2）设买小鸡 a 只，小鹅 b 只， 则 5a+7b400，且 a2b， a802b， 则 b，且 b0， 又a，b 都为非负整数， b 可为 0，5，10，15，20， 此时 a 对应为 80，73，
41、66，59，52， 该养殖户共有 5 种购买方案 22 菱形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上， C 点在 y 轴上， B 点在第一象限 对角线 BD、 AC 相交于 H， AC2， BD4，双曲线 y过点 H，交 AB 边于点 E，直线 AB 的解析式为 ymx+n （1）求双曲线的解析式及直线 AB 的解析式； （2） 求双曲线 y与直线 AB： ymx+n 的交点横坐标 并根据图象直接写出不等式mx+n 的解集 【分析】（1）根据菱形的性质和勾股定理求出 OA，再根据三角形的面积公式求出 HG，再根据勾股定 理求出 OD，得出 OA，进而求出 H 的坐标，确定反比例函数的关系式；求出点
42、 A、B 坐标，利用待定系 数法求出直线 AB 的关系式即可； （2）两个函数关系式联立求出交点的横坐标，结合图象得出答案 解：过点 H 作 HGOA 于 G， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AHCH，BHDH2， 在 RtADH 中，由勾股定理得， AD5CDCBAB， 由三角形的面积公式得， DHAHADHG， 即 2 5HG， HG2， OC2HG4， 在 RtCOD 中，由勾股定理得， OD3， OA532， HGOC，FHHC， OGAGOA1， H（1，2）， k122， 反比例函数的关系式为 y， A（2，0），B（5，4）， 则有， ， 直线 AB 的解析式为 yx，
43、答：双曲线的解析式为 y，直线 AB 的解析式为 yx； （2）双曲线 y与直线 yx交点的横坐标是方程x的解， 解方程x得， x1，x2， 由图象可得不等式mx+n 的解集为 x或 0 x 23 如图 1， AB 为O 的直径， C 为弧 BE 的中点， AD 和过点 C 的直线相交于 D， 交O 于点 E 连接 OC， BE，相交于点 F，DECF （1）求证：CD 是O 的切线； （2）连接 AC，交 BE 于点 P，若 EP2，CD3，求直径 AB 的长； （3）猜想 AE、AB 和 AD 之间的数量关系，并证明 【分析】（1）连接 OE，根据直角所对的圆周角等于 90得到AEB90，
44、则BED90，根据初 级定理得到 OC 垂直平分 BE，即可得出 ADOC，再结合 DECF，即可得出四边形 EFCD 是矩形，根 据矩形的性质即可得解； （2）根据矩形的性质得出 PF1，OCAD，进而得出PFCPEA，根据相似三角形的性质得出 FC AE，再根据三角形中位线定理得到 OFAE，即得 FCOFOCOB，根据勾股定理求出 OB，即可求出直径 AB； （3）设 OFb，DECFa，则 AE2b，根据线段的关系即可推导出 AB2ADAE 【解答】（1）证明：如图 1，连接 OE， AB 为O 的直径， AEB90， ADBE，BED90， C 为弧 BE 的中点， ， OC 垂直平
45、分 BE， ADOC， DECF， 四边形 EFCD 是矩形， DCF90， OCCD， CD 是O 的切线； （2）如图， 由（1）知四边形 EFCD 是矩形， EFCD， EP2，CD3， EFEP+PF2+PF3， PF1， OCAD， PFCPEA， ， FCAE， OAOB，EFBF， OFAE， FCOFOCOB， 在 RtOBF 中，BF2OB2OF2， BFEFCD3， 32OB2 ， OB2或 OB2 （舍去）， AB2OB4； （3）如图，AB2ADAE，理由如下： 设 OFb，DECFa，则 AE2b， AB2OB2OC2（OF+FC）2（b+a）2a+2b， ADAE+
46、DEAE+a， aADAE， AB2（ADAE）+AE2ADAE 24如图抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），抛物 线顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上直线 BC 上方的一点，过点 P 作 PQBC 于点 Q，求 PQ 的最大值及此时 P 点坐标； （3）抛物线上是否存在点 M，使得BCMBCO？若存在，求直线 CM 的解析式 【分析】（1）根据抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， 3），用待定系数法即得抛物线的解析式为 yx2+x
47、3； （2）过 P 作 PEy 轴交 BC 于 E，在 RtBOC 中，sinBCO，即得 sinPEQ，PQ PE，故 PE 最大时，PQ 的最大，由 B（4，0）、C（0，3）得直线 BC 为 yx3，设 P（t， t2+t3），0t4，则 E（t， t3），得 PE（t2+t3）（t3） （t2） 2+3， 即得 t2 时，PE 最大为 3，故 P（2，）时，PQ 最大值为； （3）方法一：作BCO 的平分线交抛物线于 M，交 x 轴于 H，过 H 作 HNBC 于 N，作 M 关于直线 BC 的对称点 F，连接 MF 交 BC 于 G，交 x 轴于 S，过 G 作 GTx 轴于 T，连
48、接 CF 交抛物线于 M，根 据 CM 平分BCO， 可得 M 是满足条件的点， 而， 且， 可得，即可求出 OH，H（，0），即得直线 CM 为 y2x3，根据 M 关于直线 BC 的对称点为 F，知直线 CF 与抛物线交点 M也是满足条件的点，由得 M（， ）， 即可得 CM，CH，由 HNMG，有，可得 CG，BGBCCG，又 GT OC，有，即，可得 GT，BT，从而 G（，），根据 G 是 MF 的中点，M（，），得 F（，），即可得直线 CM为 yx3 方法二：作BCO 的平分线交抛物线于 M，交 x 轴于 H，过 H 作 HNBC 于 N，作 M 关于直线 BC 的 对称点 F，
49、过 B 作 BRBC 交直线 CF 于 R，过 R 作 GSx 轴于 S，CF 交抛物线于 M，直线 CM 解析式 求法同方法一，由CHNCBR，可得 BR，由BOCRSB，可得 RS2，BS，从而知 R（，2），即得 CR 为 y x3，即 CM 解析式为 yx3 解：（1）抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）， ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+x3； （2）过 P 作 PEy 轴交 BC 于 E，如图： B（4，0），C（0，3）， BC5， 在 RtBOC 中，sinBCO， PEy 轴， PEQBCO， sinP
50、EQ， PQPE， PE 最大时，PQ 的最大， 设直线 BC 为 ymx+n， 则， 解得， 直线 BC 为 yx3， 设 P（t，t2+t3），0t4，则 E（t，t3）， PE（t2+t3）（t3）t2+3t（t2）2+3， 0， t2 时，PE 最大为 3， 当 P（2，）时，PQ 最大值为； （3）存在点 M，使得BCMBCO， 方法一：作BCO 的平分线交抛物线于 M，交 x 轴于 H，过 H 作 HNBC 于 N，作 M 关于直线 BC 的 对称点 F，连接 MF 交 BC 于 G，交 x 轴于 S，过 G 作 GTx 轴于 T，连接 CF 交抛物线于 M，如图： CM 平分BC
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