1、湘东区湘东区 2021 年九年级摸底考试数学试卷年九年级摸底考试数学试卷 说明：1.本卷共有六大题，23 小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 12的绝对值等于（ ） A 1 2 B 1 2 C2 D2 2下列计算正确的是（ ） . 823 2A 2 22 .B abab 235 .C aaa 3 2363 . 26Da ba b 3下面立体图形的左视图为（ ） A B C D 4在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全
2、面胜利春节前，为防止因为春运人口流动出 现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响应，主动 报名参加社区防控工作，人数分别为 13 人，10 人，12 人，5 人，x人，8 人，且这六个学校的平均参 与人数为 10 人，那么这六个学校中参与人数的中位数为( ) A.12 B.11 C.10 D.9 5如图所示ABCD，AD与BC相交于点E，EF是BED的平分线，若 130240, oo BEF则( ) A70 B40 C35 D30 6 如图， 已知矩形ABCD中， 4,8.ABcm BCcm 动点P在边BC上从点B向C运动， 速度为1 /cm s； 同
3、时动点Q从点C出发，沿折线 CDA运动，速度为 2cm/s当一个点到达终点时，另一个点随 第 5 题 第 6 题 之停止运动设点P运动的时间为 t s ，BPQ的面积为 2 S cm，则描述 2 S cm与时间 t s 的函 数关系的图象大致是（ ） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7分解因式： 2 a bb 8去年政府工作报告中指出：2020年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万，则数字 1109万用科学记数法表示是 9若ab，是方程 2 250 xx的两个实数根，则代数式 2 3aab的值是 10如图，在Rt ABC中，90 o ABC，2 3
4、AB，2BC，以AB的中点O为圆心，OA的长为半 径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为_ 11观察下列等式： 1 22 ， 2 24 ， 3 28， 4 216， 5 232， 6 264，根据这个规律，则 12342017 22222 的末尾数字是 . 12如图，已知点0 4A，80B，84C，连接AC，BC得到四边形AOBC点D在边AC上，连接OD， 将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两对边的距离之比为1:3则点P的坐 标为_ A B C D 第 10 题 第 12 题 三、 （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 （1）计算： 0
5、 2021 10 1 212021tan604 2 （2）如图，在ABC中，四边形DBFE是平行四边形求证：:ADEEFC 14先化简，再求值： 2 2 444 2 xx x xxx ，其中 2 32x 15在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主 决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍 （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝， 玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 16春节期间，小华和小洋相约
6、一起看贺岁片，两人了解到唐人街探案 3 ， 你好，李焕英 ， 新神榜： 哪吒重生 ， 熊出没狂野大陆等多部影片上映，而且票房已均过亿，两人准备从这四部电影中选一 部观看。将唐人街探案 3表示为A， 你好，李焕英表示为B， 新神榜：哪吒重生表示为C， 熊出没狂野大陆表示为D. （1）请你计算小华和小洋一起去看新神榜：哪吒重生的概率。 （2）小华和小洋制作了一个如图所示的转盘（整个转盘被平均分成了 4 份） ， 小华和小洋分别转动转盘，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域 所代表的电影。请问，小华和小洋各转动一次就转到相同区域的概率是多 少？ A B C D 17已知矩形ABCD的顶点A D
7、 、 在圆上，B C、 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图 （1）如图1，已知圆心O，请作出直线 lAD； （2）如图2，未知圆心O，请作出直线 lAD 四、 （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18目前微信、支付宝、共享单车、和网购给我们的生活带来很多便利，初二数学小组在校内对你最认可 的四大新生事物进行调查，随机调查了m人， （每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调 查结果绘制成如下不完整的统计图 （1）根据图中信息求出m=_；n=_； （2）请把图中的条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请估算全1800名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两样新
8、生事物？ 19 如 图1， 是 午 休 时 老 师 们 所 用 的 一 种 折 叠 椅 把 折 叠 椅 完 全 平 躺 时 如 图 2 ， 长 度 180,50,MCcm AMcm B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成 45 角，AB ME ，椅背BC与水平线成 30角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于 30 （1）若点B恰好是MC的黄金分割点 MBBC ，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距 离 （结果精确到1cm） （2）午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达 到的最大值 （结果精确到1cm）
9、（参考数据： 21.4, 31.7, 52.2 ） 20如图，一次函数 0ykxb k 的图象与反比例函数 0 m ym x 的图象交于二、四象限内的 AB、 两点，与x轴交于C点，点A的坐标为 2,3 ，点B的坐标为 4,n （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由 五、 （本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21 如图， 在ABC的边BC上取一点O， 以O为圆心，OC为半径画e O，e O与边AB相切于点D，ACAD， 连接OA交e O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F （
10、1）求证：AC是e O的切线； （2）若10AB， 4 tan 3 B，求e O的半径； （3）若F是AB的中点，试探究BDCE与AF的数量关系并说明理由 22定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做 中点四边形 （1）判断： 在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是_； 命题：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是神奇四边形此命题是_ （填“真”或“假”)命题； 神奇四边形的中点四边形是_ （2）如图2，分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接 ,.BG CE G
11、E 求证：四边形BCGE是神奇四边形； 若2,5,ACABGE求的长； （3）如 图3， 四 边 形A B C D是 神 奇 四 边 形 ， 若 6,5,ABCDADBC、分 别 是 方 程 2 440 xkxk的两根，求k的值 六、 （本大题共 12 分） 23 如 图 ， 抛 物 线 2 yaxc经 过 点 12 5 1,2,2 . 4 BB在 该 抛 物 线 上 取 点 3344 3,4,L nn ByByBn y在x轴上依次取点 123 ,L n A A AA使 1122233341 , L nnn AB AA B AA B AA B A分别是以 123 ,L n BBBB为顶角的等腰
12、三角形，设 1 A的横坐标为01 .tt （1）求该抛物线的解析式； （2）直接写出 1223341 , nn A A A A A A A A的值（用含t的代数式表示） ； (3)记 1122233341 , L nnn AB AA B AA B AA B A的面积分别为 123 ,L n SSSS当 2958 , 3737 n tS时求n的值 湘东区 2021 年九年级摸底数学试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B C A 二、填空题 7. 11b aa 8. 7 1.109 10 9. 3 10. 5 3 42 11. 2 12. 7,315,12 3-2
13、或或， 三、 （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 1111 1132=3232 2222 2 , DBFE AFECBEFC ADEEFC Q V: V 13.解： 原式 证明： 四边形是平行四边形 113 =,= +262 3-2+2x 14.解：原式原式 3030 1.5 1 2 2 2 5001.5900 200 2 1 00 15.? xx x x y yy y x 解得： 经检验，是原方程的解。 答： 解析： （）设降价后每只玫瑰的售价是 元， 降价后每枝玫瑰的售价是2元。 设购进玫瑰 枝，依题意，得 2 解得： 答：至少购进玫瑰 依题意，得 枝。 16. 解： （1
14、）列表如下： A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 由表知，共有 16 种等可能结果，其中小华和小洋一起去看新神榜：哪吒重生只有 1 种结果。所以，小 华和小洋一起去看新神榜：哪吒重生的概率为 1 16 （2）由表可知，小华和小洋分别转动一次转盘，转到相同区域的有 4 种结果，所以，小华和小洋分别转动 一次转盘就转到相同区域的概率为 41 164 17.解析： （1）如图 1，直线l为所求； （2）如图 2，直
15、线l为所求 18.解析 （1）100；35 （2）图略 （3）1350 L 19. 1, 0.618,1 0.6180.382, 180, 0.382 18068.76, 21 sin45sin305068.7669. 22 69. 230, sin 30 BMCMBBC MBBCMCAB MCMCMC MCcm BCcm CECDDEMABCcm Ccm DE BPMBP BPM BPM oo oo o Q Q Q 解析 点 是的黄金分割点 答：此时点 与地面的距离约为 90 且 当 sin45 70. sin30sin30 70. DEMA BPBPcm BPcm o oo 时，最大，此时
16、 答：伸缩支架可达到的最大值约为 63317 20. 1,; 2-2,0-,0 . 424 102 36, 6 . 33 ,4 - 22 3 23 4 , 3 34 2 2 yyxP x m Aymm x y x BnB ABykxb kbk kb b 存在， 的坐标为或 解析： 将点 的坐标代入得： 则反比例函数的表达式为： 将点 的坐标代入上式并解得：故点， 将点 、 的坐标代入一次函数表达式得： 解得： 故一次函 33 ; 42 33 2,0,2,2,0 42 2,0 4,3,5. 4525 cos,. 54 251717 2.,0 ; 444 17 2,0,0 . 4 yx yxyxC
17、 APCP P ACACPCPAAC PCAC ACPCP ACCPCP OPP P 数的表达式为： 令则故点 当为直角时，则点； 当为直角时，由点 、 的坐标可知，则 解得： 则则点 故点或 P P 21. 1 ,90 , , , 90 , OD OABD ODABADO AOAOACAD OCOD ACDADO SSS ADOACO OC ACO o o Q e Q VV Q e 解析 如图，连接 与边相切于点 ， 即 ， 又是半径， 是的切线； 222 4 2tan, 3 4 ,3 , , AC B BC ACx BCx ACBCAB Q Q 设 22 222 2 2 169100, 2
18、, 6, 8,10, 2, , 64, 88 ,. 33 xx x BC ACADAB BD OBODBD OCOC OCO Q Q e故的半径为 3, ,1, 90 , , , , 1801802, 90 , , AFCEBD OD DEACDADO ACOADOAOCAOD CODO OEOE COEDOE SASOCEODE OCOEODOCEOECOEDODE DEFOECOEDOCE FABACB CFBFAFFCB o oo o ; Q Q Q 理由如下： 连接由可知： 又 又点 是的中点， , 1801802, , . FBC DFEBCFCBFOCE DEFDFEDEDFCE
19、AFBFDFBDCEBD oo 22. 1 2, , ,90 , , , 90 , BGCEN CEABM ACFGABDE AGAC ABAECAGBAE CAGBACBAEBACGABCAE AGAC GABCAEGABCAE ABAE GABCAE SASABGAEC AECAMEA o o Q Q 解析： 菱形；真；矩形. 证明：连接、相交于点交于点，如图所示 正方形和正方形 即 在和中， 90 , 90 ,. BGAME ABGBMNCEBG BCGE o o 即 四边形是神奇四边形； , BCGE ECBG Q四边形是神奇四边形， 222222 222222 2222 22 222
20、2 90 , , , , AC2,5,1. ,8,10, 17, 17. ENGENBBNCCNG GECBENGNBNCN BECGENBNCNGN CGBECBGE ABCB ACFGABDE CGBE GECGBECB GE o Q Q 由勾股定理，得: 正方形和正方形 2222 2 22 2 2 32 ,6,5, 41,241, 440 4,4 , 4841,5; =55. ABCD ADBCABCDABCD ADBCADBCAD BC ADBCxkxk ADBCkAD BCk kkk kk Q Q 四边形是神奇四边形，同中的证明方法，可得： 又、分别是方程的两根， 解得： 当时，不合
21、题意，所以舍去， 2 12 2 23. 5 11,2,2 , 4 51 1 ,.1.44 4 421 yaxcBB aca yx acc Q 解析 抛物线经过点， 解得抛物线的解析式为 122334 1 1 2 2 2 2 222 ,2 ,22 , 22 , 2 . 11 3221, 24 129158 221,55 237437 11 21, 24 1291 21 2374 nn nn n n A At A At A At nA At nA At ntnS nnn ntnS n 当 为奇数时， 当 为偶数时， 当 为奇数时， 解得：或舍去 ， 当 为偶数时， 58 ,22, 37 52 nn nn 解得：或舍去 综上所述，或
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