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    高考数学大一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语(理)分层演练(含解析共3课时)

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    高考数学大一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语(理)分层演练(含解析共3课时)

    1、 1 第第 1 1 讲讲 集合及其运算集合及其运算 1(2017高考北京卷)已知全集UR R,集合Ax|x2,则UA( ) A(2,2) B(,2)(2,) C2,2 D(,22,) 解析:选 C.由已知可得,集合A的补集UA2,2 2(2017高考全国卷)已知集合Ax|x1,Bx|3 x1,则( ) AABx|x1 DAB 解析:选 A.集合Ax|x1,Bx|x0,所以ABx|x0,ABx|x1故选 A. 3已知集合AxR R|x1 x0,则满足 AB1,0,1的集合B的个数是( ) A2 B3 C4 D9 解析:选 C.解方程x1 x0,得 x1 或x1,所以A1,1,又AB1,0, 1,

    2、所以B0或0,1或0,1或0,1,1,集合B共有 4 个 4已知集合A0,1,2,3,4,Bx|xn,nA,则AB的真子集个数为( ) A5 B6 C7 D8 解析:选 C.由题意,得B0,1, 2, 3,2,所以AB0,1,2,所以AB的真 子集个数为 2 317.故选 C. 5(2019云南省第一次统一检测)设集合Ax|x 2x20,则集合 A与集合B的关系是( ) ABA BBA CBA DAB 解析:选 A.因为Ax|x 2x21 或 x0 x|x5 2,所 以BA,故选 A. 6(2019陕西西安模拟)已知集合M1,0,1,Nx|xab,a,bM,且ab, 则集合M与集合N的关系是(

    3、 ) AMN BMNN CMNN DMN 2 解析:选 B.因为集合M1,0,1Nx|xab,a,bM,且ab,所以N1, 0,所以集合MNN.故选 B. 7(2019河南百校联盟联考)若集合Ax|ylg(3xx 2),By|y1 4 x1,xA, 则AR RB等于( ) A(0,2 B(2,3) C(3,5) D(2,1) 解析:选 A.因为A(0,3),所以B(2,5),所以AR RB(0,2故选 A. 8(2019湖北武昌模拟)设A,B是两个非空集合,定义集合ABx|xA,且xB若 AxN N|0 x5,Bx|x 27x100,则 AB( ) A0,1 B1,2 C0,1,2 D0,1,

    4、2,5 解析: 选 D.因为 AxN N|0 x50, 1, 2, 3, 4, 5,Bx|x 27x100 x|2x5, ABx|xA且xB,所以AB0,1,2,5故选 D. 9(2019长沙市统一模拟考试)已知集合A1,2,3,Bx|x 23xa0,aA,若 AB ,则a的值为( ) A1 B2 C3 D1 或 2 解析:选 B.当a1 时,B中元素均为无理数 ,AB ;当a2 时,B1,2,AB 1,2 ;当a3 时,B ,则AB .故a的值为 2,选 B. 10(2019安徽省两校阶段性测试)设Ax|x 24x30,Bx|ln(32x)0,则图 中阴影部分表示的集合为( ) A(,3 2

    5、) B(1,3 2) C1,3 2) D(3 2,3 解析:选 B.Ax|x 24x30 x|1x3,Bx|ln(32x)0 x|032x1 x|1x3 2,图中阴影部分表示的集合为 ABx|1x3 2故选 B. 11(2019安徽淮北第二次模拟)已知全集UR R,集合Mx|x2a0,Nx|log2(x 1)1,若集合M(UN)x|x1 或x3,那么a的取值为( ) Aa1 2 Ba1 2 3 Ca1 2 Da1 2 解析:选 C.因为 log2(x1)0 且x12,即 1x3,则Nx|1x3,因为 UR R,所以UNx|x1 或x3,又因为Mx|x2a0 x|x2a,MUNx|x 1 或x3

    6、,所以2a1,得a1 2.故选 C. 12(2019豫北名校联考)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合PQz|zab,a P,bQ,若P1,0,1,Q2,2,则集合PQ中元素的个数是( ) A2 B3 C4 D5 解析:选 B.当a0 时,无论b取何值,zab0; 当a1,b2 时,z1 2; 当a1,b2 时,z1 2; 当a1,b2 时,z1 2; 当a1,b2 时,z1 2. 故PQ0,1 2, 1 2,该集合中共有 3 个元素,所以选 B. 13已知全集UR R,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)_ 解析:由于ABx|x0,或x1,结合数轴,U(AB)x|0 x1 答案:x|0

    7、x1 14 设全集S1, 2, 3, 4, 且AxS|x 25xm0, 若 SA2, 3, 则m_ 解析:因为S1,2,3,4,SA2,3, 所以A1,4,即 1,4 是方程x 25xm 0 的两根,由根与系数的关系可得m144. 答案:4 15 设集合Ix|3x3,xZ Z,A1, 2,B2, 1, 2, 则A(IB)_ 解析:因为集合Ix|3x3,xZ Z2,1,0,1,2,A1,2,B2, 1,2,所以IB0,1,则A(IB)1 答案:1 16 已知Ax|x 23x20, Bx|1xa, 若AB, 则实数a的取值范围是_ 解析:因为Ax|x 23x20 x|1x2B,所以 a2. 答案:

    8、2,) 4 1 (2019 山 东 烟 台 调 研 ) 已 知 集 合M x|x k 4 4 ,k Z Z , 集 合N x|xk 8 4 ,kZ Z ,则( ) AMN BMN CNM DMNM 解析:选 B.由题意可知,Mx|x(2k4) 8 4 ,kZ Z x|x2n 8 4 ,nZ Z ,N x|x2k 8 4 或x(2k1) 8 4 ,kZ Z,所以MN,故选 B. 2(2019宁夏银川二中考试)已知集合Ax|ylg(xx 2),Bx|x2cx0,若 AB,则实数c的取值范围是( ) A(0,1 B1,) C(0,1) D(1,) 解析: 选 B.法一: 由题意知,Ax|ylg(xx

    9、 2)x|xx20(0, 1), Bx|x 2cx0(0,c) 由AB,画出数轴,如图所示,得c1. 法二: 因为Ax|ylg(xx 2)x|xx20(0, 1), 取 c1, 则B(0, 1), 所以AB 成立,可排除 C,D;取c2,则B(0,2),所以AB成立,可排除 A. 3设函数f(x)lg(1x 2),集合 Ax|yf(x),By|yf(x),则图中阴影部分表 示的集合为_ 解析:因为Ax|yf(x)x|1x 20 x|1x1,则 u1x 2(0,1,所以 B y|yf(x)y|y0,AB(,1),AB(1,0,故图中阴影部分表示的集合 为(,1(0,1) 答案:(,1(0,1)

    10、4若集合A具有以下性质: (1)0A,1A;(2)x,yA,则xyA,且x0 时,1 xA,则称集合 A是“完美集”, 给出以下结论: 集合B1,0,1是“完美集”; 有理数集 Q Q 是“完美集”; 设集合A是“完美集”,若x,yA,则xyA; 5 设集合A是“完美集”,若x,yA,则xyA; 对任意的一个“完美集”A,若x,yA,且x0,则y xA. 其中正确结论的序号是_ 解析:1B,1B,但是112B,B不是“完美集”; 有理数集满足“完美集”的定义; 0A,x,yA,0yyA,那么x(y)xyA; 对任意一个“完美集”A,任取x,yA,若x,y中有 0 或 1 时,显然xyA,若x,

    11、y 均不为 0,1,而 1 xy 1 2xy 1 2xy 1 (xy) 2x2y2 1 (xy) 2x2y2,x,x1A,那么 1 x1 1 x 1 x(x1)A,所以 x(x1)A,进而x(x1)xx 2A.结合前面的算式,知 xyA; x,yA,若x0,那么1 xA,那么由得 y xA. 故填. 答案: 5已知集合AxR R|x 2axb0, BxR R|x 2cx150, AB3,AB3, 5 (1)求实数a,b,c的值; (2)设集合PxR R|ax 2bxc7,求集合 PZ Z. 解:(1)因为AB3,所以 3B,所以 3 2c3150,c8, 所以BxR R|x 28x1503,5

    12、, 又因为AB3,AB3,5,所以A3, 所以方程x 2axb0 有两个相等的实数根都是 3,所以 a6,b9,所以a6,b9,c 8. (2)不等式ax 2bxc7 即 6x29x87,所以 2x23x50,所以5 2x1, 所以Px|5 2x1, 所以PZ Zx|5 2x1Z Z2,1,0,1 6(2019徐州模拟)已知集合Ax|1x3,集合Bx|2mx1m (1)当m1 时,求AB; (2)若AB,求实数m的取值范围; (3)若AB ,求实数m的取值范围 6 解:(1)当m1 时,Bx|2x2, 则ABx|2x2m, 2m1, 1m3, 得m2,即实数m的取值范围为(,2 (3)由AB

    13、,得 若 2m1m,即m1 3时,B ,符合题意; 若 2m1m,即m1 3时,需 m1 3, 1m1 或 m1 3, 2m3, 得 0m1 3或 ,即 0msin B”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:选 C.设ABC外接圆的半径为R,若 sin Asin B,则 2Rsin A2Rsin B,即ab;若 ab,则 a 2R b 2R,即 sin Asin B,所以在ABC 中, “sin Asin B”是“ab”的充要条件, 故选 C. 5已知命题: “若a2,则a 24” ,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个

    14、数是( ) A0 B1 C2 D3 解析:选 B.原命题显然是真命题,其逆命题为“若a 24,则 a2” ,显然是假命题,由互为 逆否命题的等价性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题 6设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得AC,BUC” 是“AB”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:选 C.依题意,若AC,则UCUA,当BUC,可得AB;若AB,不妨令C A,显然满足AC,BUC,故满足条件的集合C是存在的 7下列命题中正确的个数是( ) 命题“若m1,则方程x 22xm0 有实根”的逆命题为“若方程 x 22xm0 有实 根,

    15、则m1” ; “x1”是“x 23x20”的充分不必要条件; 一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0. 8 A0 B3 C2 D1 解析:选 C.对于,命题“若m1,则方程x 22xm0 有实根”的逆命题为“若方程 x 22xm0 有实根, 则 m1” , 故正确; 对于, 由x 23x20, 解得 x1 或x2, 所以“x1”不是“x 23x20”的充分不必要条件,故错误;对于,因为 f(x)kx b(k0)是奇函数,所以f(x)f(x),即k(x)b(kxb),所以b0,反之, 如果b0, 那么f(x)kx, 所以f(x)kxf(x), 所以f(x)为奇函数, 故正确 正

    16、确命题的个数为 2,故选 C. 8使a0,b0 成立的一个必要不充分条件是( ) Aab0 Bab0 Cab1 D.a b1 解析:选 A.因为a0,b0ab0,反之不成立,而由a0,b0 不能推出ab0,ab1, a b1. 9 (2019 陕西省高三教学质量检测试题(一)设a,bR R, 则 “(ab)a 20” 是 “ab” 的( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析:选 A.由(ab)a 20 可知 a 20,则一定有 ab0,即ab;但是ab即ab0 时, 有可能a0,所以(ab)a 20 不一定成立,故“(ab)a20”是“ab0,则 l

    17、n aln b B向量a a(1,m),b b(m,2m1)(mR R)垂直的充要条件是m1 C命题“角的终边在第一象限,则是锐角”的逆否命题为真命题 D已知函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)f(b)0)是增函数,所以若ab0,则 ln aln b,故 A 错误;若 a ab b,则mm(2m1)0,解得m0,故 B 错误;(特例法)互为逆否的两个命题是等价命 题,而角的终边在第一象限,角不一定是锐角,如315,该角的终边落在第一象 限,但不是锐角,故 C 错误;命题“若f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个 零点”的逆命题“若f(x)在区间(

    18、a,b)内至少有一个零点,则f(a)f(b)0,故 D 正确故选 D. 13已知a,b,cR R,命题“若abc3,则a 2b2c23”的否命题是_ 解析: “abc3”的否定是“abc3” , “a 2b2c23”的否定是“a2b2c23” , 故根据否命题的定义知,该命题的否命题为:若abc3,则a 2b2c23. 答案:若abc3,则a 2b2c20 不成立”是真命题,则实数 a的取值范围是_ 解析:由题意知ax 22ax30 恒成立,当 a0 时,30 成立;当a0 时,得 a0, 4a 212a0, 10 解得3a0,故3a0. 答案:3,0 16已知函数f(x)2sin 2x 3

    19、(xR R)设p:x 4 , 2 ,q:m3f(x)m3.若p 是q的充分条件,则实数m的取值范围是_ 解析:因为p:x 4 , 2 2x 3 6 ,2 3 , 所以f(x)1,2, 又因为p是q的充分条件, 所以 m32, 解得1m4,即m的取值范围是(1,4) 答案:(1,4) 1(2019四川南山模拟)已知条件p:1 42 x16,条件 q:(x2)(xa)0,若p是q的充 分而不必要条件,则a的取值范围为( ) A4,) B(,4) C(,4 D(4,) 解析:选 B.由1 42 x16,得2x4,即 p:2x2,即a2,则条件q:(x2)(xa)0 等价于2x4,则a4; 若a2,即

    20、a2,则(x2)(xa)0 无解,不符合题意; 若a2,则q:(x2)(xa)0 等价于ax2,不符合题意 综上可得a3(xm)是 q:x 23x40 的必要不充分条件, 则实数m的取值范围为_ 解析:p对应的集合Ax|xm3,q对应的集合Bx|4x1,由p是q的必 要不充分条件可知BA,所以m1 或m34,即m1 或m7. 答案:m1 或m7 4有下列四个命题: “若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等”的否命题; “若m1,则x 22xm0 有实数解”的逆否命题; “若ABB,则AB”的逆否命题 其中真命题为_(填写所有真命题的序号) 解析:“若xy1,则x,y互为

    21、倒数”的逆命题是“若x,y互为倒数,则xy1” ,显然 是真命题,故正确;“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全 等” , 显然是真命题, 故正确; 若x 22xm0 有实数解, 则44m0, 解得 m1, 所以“若m1, 则x 22xm0 有实数解”是真命题,故其逆否命题是真命题,故正确; 若ABB,则BA,故原命题错误,所以其逆否命题错误,故错误 答案: 5已知命题p: “若ac0,则二次方程ax 2bxc0 没有实根” (1)写出命题p的否命题; (2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论 解:(1)否命题: “若ac0,则二次方程ax 2bxc0 有实根” (2

    22、)命题p的否命题为真命题,证明如下: 因为ac0b 24ac0二次方程 ax 2bxc0 有实根 6已知p:x 27x120,q:(xa)(xa1)0. (1)是否存在实数a,使p是q的充分不必要条件?若存在,求实数a的取值范围;若不存 在,请说明理由 (2)是否存在实数a,使p是q的充要条件?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由 解:由题意知,p:3x4, q:axa1. (1)因为p是q的充分不必要条件, 所以pq,且qp, 所以qp,且pq, 即q是p的充分不必要条件, 故x|axa1x|3x4, 12 所以 a3, a14或 a3, a10,则( ) A命题q:xR R,x 20

    23、为假命题 B命题q:xR R,x 20 为真命题 C命题q:xR R,x 20 为假命题 D命题q:xR R,x 20 为真命题 解析:选 D.全称命题的否定是将“任意”改为“存在”,然后再否定结论又当x0 时, x 20 成立,所以q 为真命题,故选 D. 3(2019湖北武汉调研)命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是( ) AxM,f(x)f(x) BxM,f(x)f(x) CxM,f(x)f(x) DxM,f(x)f(x) 解析:选 D.命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是xM,f(x)f(x),故选 D. 13 4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A锐角三角形有

    24、一个内角是钝角 B至少有一个实数x,使x 20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x,1 x2 解析:选 B.A 中锐角三角形的内角都是锐角,所以 A 是假命题;B 中当x0 时,x 20,满 足x 20,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 2( 2)0 不是无理数,所以 C 是假命题;D 中对于任意一个负数x,都有1 x2,所以 D 是假命题 5(2019南昌模拟)已知命题p:“xR R,x10”的否定是“xR R,x10 且 a1)在 R R 上是增函数,命题q:loga2log2a2(a0 且 a1),则下列命题为真命题的是( ) Apq Bpq C(p)q Dp(q)

    25、 解析:选 D.当 0a1 时,ya x在 R R 上是减函数,因此 p假,p真,当a1 2时,log a2log2a 2m”是真命题,则m的值可以是( ) A1 3 B1 C. 3 2 D.2 3 14 解析:选 A.因为 sin xcos x1 2sin 2x 1 2, 1 2 ,所以m1 2.故选 A. 9已知命题p:xR R,2 x3x,命题 q:xR R,x 22x,若命题(p)q 为真命题,则x 的值为( ) A1 B1 C2 D2 解析:选 D.因为p:xR R,2 x3x,要使(p)q 为真,所以p与q同时为真由 2 x3x 得 2 3 x 1,所以x0,由x 22x 得x 2

    26、x20,所以 x1 或x2,又x0,所以 x2. 10已知命题p:xR R,x 210 恒成立,则 0m4,那么( ) A “p”是假命题 Bq是真命题 C “pq”为假命题 D “pq”为真命题 解析:选 C.因为x 212x,即 x 22x10,也即(x1)20 恒成立,则m0 或 m0, m 24m0,则 0m4,所以命题q为假,故选 C. 11 (2019江西红色七校联考)已知函数f(x) 3x,x0,当 m0 时,mx 2x1”, 则命题p可写为_ 解析:因为p是p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可 答案:x0(0,),x0 x01 14 已知命题p:x 24x

    27、30, q:xZ, 且“pq”与“q”同时为假命题, 则x_ 解析:若p为真,则x1 或x3, 因为“q”为假,则q为真,即xZ, 又因为“pq”为假,所以p为假,故3x0”是真命题,故2 24m1,故a1. 答案:1 16已知下列命题 x0 0, 2 ,sin x0cos x0 2; x(3,),x 22x1; xR R,2 x1 2 x2; x 2 , ,tan xsin x. 其中真命题为_(填所有真命题的序号) 解析:对于,当x 4 时,sin xcos x 2, 所以此命题为真命题; 对于,当x(3,)时, x 22x1(x1)220, 16 所以此命题为真命题; 对于,因为 2 x

    28、0,所以1 2 x2 x2 1 2 x2 x2, 当且仅当1 2 x2 x即 x0 时等号成立 所以此命题为假命题; 对于,当x 2 , 时,tan x00 的解集为 R R, 则实数 a(0, 4),命题q:“x 22x80”是“x5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( ) Apq Bp(q) C(p)(q) D(p)q 解析:选 D.命题p:a0 时,可得 10 恒成立;a0 时,可得 a0, a 24a0,解得 0a0 解得 x4 或x0”是“x5”的必要不充分条 件,是真命题故(p)q是真命题故选 D. 2(2019湖北黄冈模拟)下列四个命题: 若x0,则xsin x恒成立; 命题

    29、“若xsin x0,则x0”的逆否命题为“若x0,则xsin x0”; “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件; 命题“xR R,xln x0”的否定是“x0R R,x0ln x00 时,xsin x000,即当x0 时,xsin x恒成立,故正确; 对于,命题“若xsin x0,则x0”的逆否命题为“若x0,则xsin x0” ,故 正确; 对于,命题pq为真即p,q中至少有一个为真,pq为真即p,q都为真,可知“pq 为真”是“pq为真”的充分不必要条件,故正确; 对于,命题“xR R,xln x0”的否定是“x0R R,x0ln x00” ,故错误 17 综上,正确命题的个数

    30、为 3,故选 C. 3已知命题p:x0R R,x02lg x0;命题q:xR R,x 2x1lg 10 成立,故命题p为真命题;对于命题q, 方程x 2x10, 即 x 2x10, 1410.则命题“p(q)”是假命题; 已知直线l1:ax3y10,l2:xby10,则l1l2的充要条件是a b3; “设a,bR R,若ab2,则a 2b24”的否命题为:“设 a,bR R,若ab4” 的否命题为:“设a,bR R,若ab0, 使函数f(x)ax 24x 在(, 2上单调递减”, 命题q: “存 在aR R,使xR R,16x 216(a1)x10”若命题“pq”为真命题,求实数 a的取 值范

    31、围 解:若p为真,则对称轴x4 2a 2 a在区间(,2的右侧,则 2 a2,所以 0a1. 若q为真,则方程 16x 216(a1)x10 无实数根 所以16(a1) 24160, 所以1 2a 3 2. 因为命题“pq”为真命题, 所以命题p,q都为真, 18 所以 0a1, 1 2a 3 2, 所以1 20,若r是t的必要 不充分条件,求正数m的值 解:(1)若p为真,则 3 a9,得 a2. 若q为真,则函数f(x)无极值点,所以f(x)x 23(3a)x90 恒成立, 得9(3a) 2490,解得 1a5. 因为“pq”为假命题, “pq”为真命题, 所以p与q只有一个命题是真命题 若p为真命题,q为假命题,则 a2, a5a2, 1a52a5. 综上,实数a的取值范围为a|a1 或 20, 所以(am) a m1 2 0,所以am1 2, 即t:am1 2,从而t:mam 1 2, 因为r是t的必要不充分条件,所以tr,r /t, 所以 m1, m1 22 (两个不等式不能同时取等号), 19 解得 1m3 2,又因为 mN N *,所以 m1.


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