1、2021-2022 学年山东省滨州市八年级第一学期联考数学试卷（学年山东省滨州市八年级第一学期联考数学试卷（10 月份）月份） 一选择题（一选择题（30 分）分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3cm、4cm、5cm B1cm、3cm、5cm C2cm、3cm、6cm D5cm、6cm、11cm 2如图，直线 lm，将三角形ABC（ABC45）的直角顶点 C 放在直线 m 上，若120，则 2 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 3如图，AD 是ABC 的中线，CEAD，BFAD，点 E、F 为垂足，若 EF6，122，则 BC 的长 为（ ） A6 B8 C10
2、D12 4如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小，则下列图形正确的是（ ） A B C D 5如图，ABC 中，BAC90，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，AC 的垂直平分线交 AC 于点 F， 交 BC 于点 G 若以 BE， EG， GC 为边的三角形的面积为 8， 则ABC 的面积可能是 （ ） A12 B14 C16 D18 6用反证法证明“在ABC 中，若ABC，则A60”时，应先假设（ ） AA60 BA60 CA60 DA60 7如图，在ABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BC8cm
3、，AC6cm，则 BD 的长为 （ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 8 如图， 工人师傅砌门时， 为使长方形门框 ABCD 不变形， 常用木条 EF 将其固定， 这种做法的依据是 （ ） A两点之间线段最短 B长方形的对称性 C四边形具有不稳定性 D三角形具有稳定性 9下列命题中是假命题的是（ ） A对顶角相等 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C同旁内角互补 D平行于同一条直线的两条直线平行 10如图，ABC 中，B40，C30，点 D 为边 BC 上一点，将ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C 落到点 E 处，若 DEAB，则ADE 的度数为（ ） A100 B1
4、10 C120 D130 二填空题（二填空题（35 分）分） 11（1）写出命题“如果 ab，那么 2a2b”的逆命题是： （2）把命题“互补两角的和是 180”，改写成“如果，那么”的形式： 12若（a4）2+|b2|0，则有两边长为 a、b 的等腰三角形的周长为 13如图，已知 AD 为ABC 的中线，AB10cm，AC7cm，ACD 的周长为 20cm，则ABD 的周长为 cm 14如图，ABC 的平分线 BF 与ABC 中ACB 的相邻外角ACG 的平分线 CF 相交于点 F，过 F 作 DF BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BD7cm，DE3cm，求 CE 的长为 cm
5、 15如图，已知ABC，BAC80，ABC40，若 BE 平分ABC，CE 平分外角ACD，连接 AE， 则AEB 的度数为 16如图，已知 AD 是ABC 的中线，E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于 F，ACBF，DAC24，EBC 32，则ACB 17如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB9，两正方形的面积和 S1+S2 51，则图中阴影部分面积为 三解答题（三解答题（55 分）分） 18在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格 线的交点）上 （1） 请在如图所示的网格平面内作出ABC
6、 关于直线 l 对称的DEF （点 A， B， C 的对应点为点 D， E， F） （2）求出DEF 的面积 19如图，已知ABC 和ADE，ABAD，BADCAE，BD，AD 与 BC 交于点 P，点 C 在 DE 上 （1）求证：BCDE； （2）若B30，APC70 求E 的度数； 求证：CPCE 20勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给 出了如图拼图： 两个全等的直角三角板 ABC 和直角三角板 DEF，顶点 F 在 BC 边上，顶点 C、D 重合，连接 AE、EB设 AB、DE 交于点 GACBDFE90，BCEFa，ACDFb（a
7、b），ABDEc请你回 答以下问题： （1）填空：AGE ，S四边形ADBE c2 （2）请用两种方法计算四边形 ACBE 的面积，并以此为基础证明勾股定理 21【概念认识】 如图，在ABC 中，若ABDDBEEBC，则 BD，BE 叫做ABC 的“三分线”其中，BD 是“邻 AB 三分线”，BE 是“邻 BC 三分线” 【问题解决】 （1）如图，在ABC 中，A80，B45，若B 的三分线 BD 交 AC 于点 D，求BDC 的度 数； （2） 如图， 在ABC 中， BP、 CP 分别是ABC 邻 BC 三分线和ACB 邻 BC 三分线， 且BPC140， 求A 的度数； 【延伸推广】 （
8、3）在ABC 中，ACD 是ABC 的外角，B 的三分线所在的直线与ACD 的三分线所在的直线交 于点 P若Am（m54），B54，直接写出BPC 的度数（用含 m 的代数式表示） 参考答案参考答案 一选择题（一选择题（30 分）分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3cm、4cm、5cm B1cm、3cm、5cm C2cm、3cm、6cm D5cm、6cm、11cm 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分 析即可 解：根据三角形的三边关系，得 A、3+475，能组成三角形，故此选项符合题意； B、1+35，不能组成三角形，故此
9、选项不合题意； C、2+356，不能组成三角形，故此选项不合题意； D、6+511，不能组成三角形，故此选项不合题意 故选：A 2如图，直线 lm，将三角形ABC（ABC45）的直角顶点 C 放在直线 m 上，若120，则 2 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】过点 B 作直线 nl由平行线的性质和判定，可得到1、2、3、4、ABC 间关系，利 用角的和差关系计算可得结论 解：过点 B 作直线 nl lm， mnl 32，14 ABC45，120， 3ABC4 4520 25 225 故选：B 3如图，AD 是ABC 的中线，CEAD，BFAD，点 E、F 为垂足，若 E
10、F6，122，则 BC 的长 为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】根据BFDCED，EF6，可得 DE3，由122，可得260，再根据直角三角 形的性质得出 DC 的长，进而得出 BC 的长 解：122，1+2180， 260， DCE30， AD 是ABC 的中线， BDCD， CEAD，BFAD， BFDCED90， BDFCDE， BFDCED（AAS）， DEDF， EF6， DEDF3， CD6， BC12， 故选：D 4如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小，则下列图形正确的是（ ） A B C D 【分析】作 A 点关于 l
11、 的对称点 A，连接 AB 与 l 的交点为 P，由对称性可知 APAP，则 PA+PBPA +PBAB 为最小，即可求解 解：点 A，B 在直线 l 的同侧， 作 A 点关于 l 的对称点 A，连接 AB 与 l 的交点为 P， 由对称性可知 APAP， PA+PBPA+PBAB 为最小， 故选：B 5如图，ABC 中，BAC90，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，AC 的垂直平分线交 AC 于点 F， 交 BC 于点 G 若以 BE， EG， GC 为边的三角形的面积为 8， 则ABC 的面积可能是 （ ） A12 B14 C16 D18 【分析】连接 AE、AG，
12、根据线段垂直平分线的性质得到 EAEB，GAGC，根据三角形的三边关系得 到 AE+AGEG，根据三角形的面积公式判断即可 解：连接 AE、AG， DE 是 AB 的垂直平分线，FG 是 AC 的垂直平分线， EAEB，GAGC， 以 BE，EG，GC 为边的三角形的面积为 8， AEG 的面积为 8， AE+AGEG， BE+CGEG， SAEB+SACGSAEG， SABC2SAEG16， 故选：D 6用反证法证明“在ABC 中，若ABC，则A60”时，应先假设（ ） AA60 BA60 CA60 DA60 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可 解：反证法证
13、明“在ABC 中，若ABC，则A60”时，应先假设A60， 故选：D 7如图，在ABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BC8cm，AC6cm，则 BD 的长为 （ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】根据勾股定理得出 AB，进而利用三角形的面积公式解答即可 解：过 D 作 DEAB 于 E， 在ABC 中，ACB90，BC8cm，AC6cm， AB（cm）， ， AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，ACB90， DECD， ， CD3（cm）， BDBCDC835（cm）， 故选：C 8 如图， 工人师傅砌门时， 为使长方形门框 ABCD 不
14、变形， 常用木条 EF 将其固定， 这种做法的依据是 （ ） A两点之间线段最短 B长方形的对称性 C四边形具有不稳定性 D三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 解：常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形， 这种做法的根据是三角形具有稳定性 故选：D 9下列命题中是假命题的是（ ） A对顶角相等 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C同旁内角互补 D平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】根据对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理判断即可 解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
15、 C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题，符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； 故选：C 10如图，ABC 中，B40，C30，点 D 为边 BC 上一点，将ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C 落到点 E 处，若 DEAB，则ADE 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】 根据三角形的内角和得到BAC110， 由折叠的性质得到EC30， EADCAD， ADCADE，根据平行线的性质得到BAEE30，根据三角形的内角和即可得到结论 解：B40，C30， BAC110， 由折叠的性质得，EC30，EADCAD，ADEADC，
16、 DEAB， BAEE30， CAD40， ADEADC180CADC110， 故选：B 二填空题（二填空题（35 分）分） 11（1）写出命题“如果 ab，那么 2a2b”的逆命题是： 如果 2a2b，那么 ab （2）把命题“互补两角的和是 180”，改写成“如果，那么”的形式： 如果两个角互补，那么这 两个角的和为 180 【分析】（1）根据逆命题的概念解答即可； （2）根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答 解：（1）命题“如果 ab，那么 2a2b”的逆命题是：“如果 2a2b，那么 ab”， 故答案为：如果 2a2b，那么 ab； （2）把命题“互补两角的和
17、是 180”，改写成“如果，那么”的形式：如果两个角互补，那么这两 个角的和为 180， 故答案为：如果两个角互补，那么这两个角的和为 180 12若（a4）2+|b2|0，则有两边长为 a、b 的等腰三角形的周长为 10 【分析】 先根据非负数的性质列式求出 a、 b， 再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可 解：根据题意得，a40，b20， 解得 a4，b2， 若 2 是腰长，则底边为 4，三角形的三边分别是 2，2，4，不能组成三角形； 若 4 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别是 4，4，2，能组成三角形，周长4+4+210， 故答案为：10 13如图，已知 AD 为A
18、BC 的中线，AB10cm，AC7cm，ACD 的周长为 20cm，则ABD 的周长为 23 cm 【分析】 根据三角形中线的定义可得 BDCD， 再表示出ABD 和ACD 的周长的差就是 AB、 AC 的差， 然后计算即可 解：AD 是 BC 边上的中线， BDCD， ABD 和ACD 周长的差（AB+BD+AD）（AC+AD+CD）ABAC1073（cm）， ACD 的周长为 20cm，AB 比 AC 长 3cm， ABD 周长为：20+323（cm） 故答案为 23 14如图，ABC 的平分线 BF 与ABC 中ACB 的相邻外角ACG 的平分线 CF 相交于点 F，过 F 作 DF B
19、C，交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BD7cm，DE3cm，求 CE 的长为 4 cm 【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可得DFBFBCDBF，可得 BDDF，同理可得 EF CE，即可求解 解：BF 平分ABC， ABFFBC， DFBC， DFBFBCDBF， BDDF7（cm）， 同理可得 EFCE， EFDFDE4（cm）， CE4（cm）， 故答案为：4 15如图，已知ABC，BAC80，ABC40，若 BE 平分ABC，CE 平分外角ACD，连接 AE， 则AEB 的度数为 30 【分析】过 E 点作 EFAB 于 F，EHAC 于 H，EPBD 于 P，如图，利用角
20、平分线的性质得到 EF EP，ABEABC4040，EHEP，则 EFEH，再根据角平分线的性质定理的逆定理 可判断 AE 平分FAC，则可计算出FAE50，然后根据三角形外角性质可计算出AEB 的度数 解：过 E 点作 EFAB 于 F，EHAC 于 H，EPBD 于 P，如图， BE 平分ABC， EFEP，ABEABC4040， CE 平分外角ACD， EHEP， EFEH， AE 平分FAC， BAC80， FAC18080100， FAEFAC50， FACABE+AEB， AEB502030 故答案为 30 16如图，已知 AD 是ABC 的中线，E 是 AC 上的一点，BE 交
21、AD 于 F，ACBF，DAC24，EBC 32，则ACB 100 【分析】延长 AD 到 M，使得 DMAD，连接 BM，证BDMCDA（SAS），得 BMACBF，M DAC24，CDBM，再证BFM 是等腰三角形，求出MBF 的度数，即可解决问题 解：如图，延长 AD 到 M，使得 DMAD，连接 BM，如图所示： 在BDM 和CDA 中， ， BDMCDA（SAS）， BMACBF，MDAC24，CDBM， BFAC， BFBM， MBFM24， MBF180MBFM132， EBC32， DBMMBFEBC100， CDBM100， 故答案为：100 17如图，点 C 是线段 AB
22、上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB9，两正方形的面积和 S1+S2 51，则图中阴影部分面积为 【分析】设 ACm，CFn，可得 m+n9，m2+n251，求出mn 即可 解：设 ACm，CFn， AB9， m+n9， 又S1+S251， m2+n251， 由完全平方公式可得，（m+n）2m2+2mn+n2， 9251+2mn， mn15， S阴影部分 mn ， 即：阴影部分的面积为 故答案是： 三解答题（三解答题（55 分）分） 18在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格 线的交点）上 （1） 请在如图所示的网格平面
23、内作出ABC 关于直线 l 对称的DEF （点 A， B， C 的对应点为点 D， E， F） （2）求出DEF 的面积 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 D，E，F 即可 （2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可 解：（1）如图，DEF 即为所求 （2）SDEF34 1413325.5 19如图，已知ABC 和ADE，ABAD，BADCAE，BD，AD 与 BC 交于点 P，点 C 在 DE 上 （1）求证：BCDE； （2）若B30，APC70 求E 的度数； 求证：CPCE 【分析】（1）证明BACDAE（ASA），由全等三角形的
24、性质得出结论； （2）由三角形外角的性质求出CAE40，由全等三角形的性质得出 ACAE，由等腰三角形的性 质可求出答案； 证明ACPACE（AAS），由全等三角形的性质得出结论 【解答】（1）证明：BADCAE， BAD+DACCAE+DAC， 即BACDAE， 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（ASA）， BCDE； （2）解：B30，APC70， BAPAPCB703040， CAE40， BACDAE， ACAE， ACEE70； 证明：BACDAE， ACBE70， ACBACE，APCE， 在ACP 和ACE 中， ， ACPACE（AAS）， CPCE 20勾股定理神奇
25、而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给 出了如图拼图： 两个全等的直角三角板 ABC 和直角三角板 DEF，顶点 F 在 BC 边上，顶点 C、D 重合，连接 AE、EB设 AB、DE 交于点 GACBDFE90，BCEFa，ACDFb（ab），ABDEc请你回 答以下问题： （1）填空：AGE 90 ，S四边形ADBE c2 （2）请用两种方法计算四边形 ACBE 的面积，并以此为基础证明勾股定理 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到EDFCAB，求得ACE+CAB90，得到AGC 90，根据垂直的定义得到 DEAB，根据三角形的面积公式即可得到结论；
26、 （2）根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形 ACBE 的面积，于是得到结论 解：（1）ABCDEF， EDFCAB， EDF+CAE90， ACE+CAB90， AGC90， AGE180AGC90； DEAB， S四边形ADBESACB+SABE ABDG+ABEGAB（DG+EG）ABDEc2， 故答案为：90，； （2） 四边形 ACBE 的面积SACB+SABEABDG+ABEGAB （DG+EG） ABDEc2， 四边形 ACBE 的面积S四边形ACFE+SEFB（AC+EF）CF+BFEF （b+a）b+（ab）a b2+ab+a2aba2+b2， c2a2+b2
27、， 即 a2+b2c2 21【概念认识】 如图，在ABC 中，若ABDDBEEBC，则 BD，BE 叫做ABC 的“三分线”其中，BD 是“邻 AB 三分线”，BE 是“邻 BC 三分线” 【问题解决】 （1）如图，在ABC 中，A80，B45，若B 的三分线 BD 交 AC 于点 D，求BDC 的度 数； （2） 如图， 在ABC 中， BP、 CP 分别是ABC 邻 BC 三分线和ACB 邻 BC 三分线， 且BPC140， 求A 的度数； 【延伸推广】 （3）在ABC 中，ACD 是ABC 的外角，B 的三分线所在的直线与ACD 的三分线所在的直线交 于点 P若Am（m54），B54，直
28、接写出BPC 的度数（用含 m 的代数式表示） 【分析】（1）根据题意可得当 BD 是“邻 AB 三分线”时，BDC80+1595；当 BD 是“邻 BC 三分线”时，BDC80+30110； （2）结合（1）根据 BP、CP 分别是ABC 邻 BC 三分线和ACB 邻 BC 三分线，且BPC140，即 可求A 的度数； （3）分 4 种情况进行画图计算：情况一：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线”、“邻 AC 三分 线”时，可得BPCAm；情况二：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线”、“邻 CD 三分线”时，可得BPCAm；情况三：如图，当 BP 和 CP 分
29、别是“邻 BC 三分线”、 “邻 AC 三分线”时，可得BPCA+ABCm+18；情况四：如图，当 BP 和 CP 分别 是“邻 AB 三分线”、“邻 CD 三分线”时，可得BPCAABCm18，进而解答 解：（1）如图， 当 BD 是“邻 AB 三分线”时，BDC80+1595； 当 BD 是“邻 BC 三分线”时，BDC80+30110； （2）在BPC 中， BPC140， PBC+PCB40， 又BP、CP 分别是ABC 邻 BC 三分线和ACB 邻 BC 三分线， PBCABC，PCBACB， ABC+ACB40， ABC+ACB120， 在ABC 中，A+ABC+ACB180 A180（ABC+ACB）60； （3）分 4 种情况进行画图计算： 情况一：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线”、“邻 AC 三分线”时， BPCAm； 情况二：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线”、“邻 CD 三分线”时， BPCAm； 情况三：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 BC 三分线”、“邻 AC 三分线”时， BPCA+ABCm+18； 情况四：如图，当 BP 和 CP 分别是“邻 AB 三分线”、“邻 CD 三分线”时， BPCAABCm18； 综上所述：BPC 的度数为：m或m或m+18或m18
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