1、2021-2022 学年河南省南阳市镇平县八年级（上）第一次月考数学试卷学年河南省南阳市镇平县八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有且只有分，每小题有且只有 1 个正确选项） 。个正确选项） 。 1若一个正数的平方根分别是 2m2 与 m4，则 m 为（ ） A2 B1 C2 D2 或 2 2下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （2ab）4（b2a）4 C （2x）36x3 Dm6m2m3 3在实数：，0.518，0.6732，|，中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4若 x 为实数，在“ （+1）x”
2、的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择）后，其 运算的结果为有理数，则 x 不可能是（ ） A+1 B1 C2 D1 5计算（1）2019（）2021的结果等于（ ） A1 B1 C D 6下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ） A （a+b1） （ab+1） B （ab） （a+b） C （a+b2） （b2a） D （2x+y） （xy） 7若 k 为正整数，则（ ） Ak2k Bk2k+1 C2kk Dk2+k 8将面积为 a2的正方形边长增加 2，则正方形的面积增加了（ ） A4 B2a+4 C4a+4 D4a 9若81012，则 k（ ） A12 B10 C8 D6 10 有
3、3 张边长为 a 的正方形纸片， 4 张边长分别为 a、 b （ba） 的矩形纸片， 5 张边长为 b 的正方形纸片， 从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空 隙、无重叠拼接） ，则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分） 。分） 。 11请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 12计算 2018202020192的结果为 13若 3x10，3y5，则 32x y 14已知方程 x2y+2z0，则代数式 x24y2+4z2+4xz的值
4、为 15已知实数 a 满足，则 a19922 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 75 分） 。分） 。 16 （6 分）计算： （1）2019+|2|+ 17 （16 分）计算： （1） （2x2）32x（x）4x； （2）6m362m63m 2； （3） （28a3b2c+a2b314a2b2）（7a2b） ； （4） （1+2x） （12x） （1+4x2） 18 （8 分）先化简，再求值： （2xy）2（y2x） （y2x）+y（3x2y） ，其中 x，y 满足|x+3y+7|+0 19 （8 分）已知（x2+px+8）与（x23x+q）的乘积中不含 x3和 x2项，求
5、 p、q 的值 20 （8 分）已知 x 是的整数部分，y 是的小数部分，求（y）x 1 的平方根 21 （8 分）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：+ 22 （9 分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2，同时 B 区就会自动减去 3a，且均 显示化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16，如图例如：第一次按键后，A，B 两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 23 （12 分）如图 1 是一个长为 2a，宽
6、为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然 后按如图 2 的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的正方形的边长是 ； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，并写出三个代数式（a+b）2， （ab）2，ab 之间的等量 关系； （3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若 x+y10，xy16，求 xy 的值； （4）根据（2）中的等量关系，直接写出 m+和 m之间的关系；若 m24m+10，分别求出 m+和 （m）2的值 2021-2022 学年河南省南阳市镇平县八年级（上）第一次月考数学试卷学年河南省南阳市镇平县八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试
7、题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有且只有分，每小题有且只有 1 个正确选项） 。个正确选项） 。 1若一个正数的平方根分别是 2m2 与 m4，则 m 为（ ） A2 B1 C2 D2 或 2 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得 m 的值 【解答】解：2m2+m40， 3m60， 解得 m2 故选：C 2下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （2ab）4（b2a）4 C （2x）36x3 Dm6m2m3 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则，把积的每一个因式 分别
8、乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、a2+a22a2，故本选项错误，不符合题意； B、 （2ab）4（b2a）4，故本选项正确，符合题意； C、 （2x）38x3，故本选项错误，不符合题意； D、m6m2m4，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 3在实数：，0.518，0.6732，|，中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用无理数的定义进而得出答案 【解答】解：，0.518，0.6732，|，中，无理数有：，|，共 4 个 故选：D 4若 x 为实数，在“ （+1）x”的“”中添上一种运算符号
9、（在“+，”中选择）后，其 运算的结果为有理数，则 x 不可能是（ ） A+1 B1 C2 D1 【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可 【解答】解：A （+1）（+1）0，故本选项不合题意； B （+1）2，故本选项不合题意； C （+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； D （+1） （1）2，故本选项不合题意 故选：C 5计算（1）2019（）2021的结果等于（ ） A1 B1 C D 【分析】根据积的乘方解决此题 【解答】解： （1）2019（）2021 1 故选：D 6下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ） A （a+b1） （ab+1
10、） B （ab） （a+b） C （a+b2） （b2a） D （2x+y） （xy） 【分析】平方差公式是（a+b） （ab）a2b2，根据公式的特点逐个判断即可 【解答】解：A、 （a+b1） （ab+1）a+（b1）a（b1），两数和乘以这两个数的差，能用 平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； B、 （ab） （a+b）（a+b） （ab） ，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行 计算，故此选项不符合题意； C、 （a+b2） （b2a）（b2+a） （b2a） ，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选 项不符合题意； D、 （2x+y） （xy） ， 两数和乘
11、以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算， 故此选项符合题意； 故选：D 7若 k 为正整数，则（ ） Ak2k Bk2k+1 C2kk Dk2+k 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解 【解答】解：（kk）k（k2）kk2k， 故选：A 8将面积为 a2的正方形边长增加 2，则正方形的面积增加了（ ） A4 B2a+4 C4a+4 D4a 【分析】根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得： （+2）2a2a2+4a+4a24a+4， 故选：C 9若81012，则 k（ ） A12 B10 C8 D6 【分析】根据平方差公式和分式方
12、程的解法，即可得到 k 的值 【解答】解：方程两边都乘以 k，得 （921） （1121）81012k， （9+1） （91） （11+1） （111）81012k， 8012081012k， k10 经检验 k10 是原方程的解 故选：B 10 有 3 张边长为 a 的正方形纸片， 4 张边长分别为 a、 b （ba） 的矩形纸片， 5 张边长为 b 的正方形纸片， 从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空 隙、无重叠拼接） ，则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b 【分析】根据 3 张边长为 a
13、的正方形纸片的面积是 3a2，4 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片的面 积是 4ab，5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5b2，得出 a2+4ab+4b2（a+2b）2，再根据正方形的面 积公式即可得出答案 【解答】解；3 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 3a2， 4 张边长分别为 a、b（ba）的矩形纸片的面积是 4ab， 5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5b2， a2+4ab+4b2（a+2b）2， 拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b） ， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分） 。分） 。 11请写出一个大于 1 且小于
14、2 的无理数 【分析】由于所求无理数大于 1 且小于 2，则该数的平方大于 1 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平 方即可 【解答】解：大于 1 且小于 2 的无理数是，答案不唯一 故答案为： 12计算 2018202020192的结果为 1 【分析】根据平方差公式即可求出答案 【解答】解：原式（20191） （2019+1）20192 20192120192 1； 故答案为：1 13若 3x10，3y5，则 32x y 20 【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案 【解答】解； （3x）232x102100， 32x y32x3y10052
15、0， 故答案为：20 14已知方程 x2y+2z0，则代数式 x24y2+4z2+4xz的值为 【分析】利用平方差公式将原式变形为（x+2z）24y2，由已知方程得代入计算即可求解 【解答】解：x24y2+4z2+4xzx2+4xz+4z24y2（x+2z）24y2， x2y+2z0， x+2z2y， 原式（2y）24y24y24y2， 故答案为： 15已知实数 a 满足，则 a19922 1993 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a19930，进而化简得出答案 【解答】解：|1992a|+a， a1992+a， 1992， a199319922， a199221993 故答案为：1
16、993 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 75 分） 。分） 。 16 （6 分）计算： （1）2019+|2|+ 【分析】 直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质和二次根式的性质、 绝对值的性质分别化简， 再利用实数的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式1+24+2+3 2 17 （16 分）计算： （1） （2x2）32x（x）4x； （2）6m362m63m 2； （3） （28a3b2c+a2b314a2b2）（7a2b） ； （4） （1+2x） （12x） （1+4x2） 【分析】 （1）先算乘方，然后算乘除，最后算减法； （2）将将原式变形为同底数幂
17、的乘除法形式，然后再计算； （3）利用多项式除以单项式的运算法则进行计算； （4）利用平方差公式进行计算 【解答】解： （1）原式8x62xx4x 4x5x5 5x5； （2）原式6m （62）2m63m 2 6m64m63m 2 65m63m 2 65m 3m+2 62m+2； （3）原式28a3b2c（7a2b）+a2b3（7a2b）+（14a2b2）（7a2b） 4abcb2+2b； （4）原式（14x2） （1+4x2） 116x4 18 （8 分）先化简，再求值： （2xy）2（y2x） （y2x）+y（3x2y） ，其中 x，y 满足|x+3y+7|+0 【分析】直接利用整式的混合
18、运算法则以及绝对值、算术平方根的性质得出 x，y 的值，进而计算得出答 案 【解答】解：原式4x24xy+y24x2+y2+3xy2y2 xy， |x+3y+7|+0， ， 解得：， 原式2（3）6 19 （8 分）已知（x2+px+8）与（x23x+q）的乘积中不含 x3和 x2项，求 p、q 的值 【分析】把式子展开，找到所有 x2和 x3项的系数，令它们的系数分别为 0，列式求解即可 【解答】解：（x2+px+8） （x23x+q） x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q x4+（p3）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x+8q 乘积中不含 x2与 x3项，
19、p30，q3p+80， p3，q1 20 （8 分）已知 x 是的整数部分，y 是的小数部分，求（y）x 1 的平方根 【分析】首先可以估算的整数部分是 3，小数部分是3；将其代入（y）x 1 求平方根计 算可得答案 【解答】解：由题意得：x3，y3， （ y）x 1 （3）3 1 （3）2 9 （y）x 1 的平方根为3 21 （8 分）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：+ 【分析】根据数轴得到 ab0c，据此来化简二次根式，去绝对值 【解答】解：如图所示：ab0c，则 + |a|+a+b+|ca+b|+c+b+b a+a+b+ca+b+c+b+b 4b+2ca 22 （9 分）有
20、一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2，同时 B 区就会自动减去 3a，且均 显示化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16，如图例如：第一次按键后，A，B 两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 【分析】 （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意得到 25+4a2+（1612a） ，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即 可得到结论 【解答】解： （1）A 区显示的结果为：25+2a2，B 区显示的结果
21、为：166a； （2）这个和不能为负数， 理由：根据题意得，25+4a2+（1612a）25+4a21612a4a212a+9； （2a3）20， 这个和不能为负数 23 （12 分）如图 1 是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然 后按如图 2 的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的正方形的边长是 ab ； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，并写出三个代数式（a+b）2， （ab）2，ab 之间的等量 关系； （3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若 x+y10，xy16，求 xy 的值； （4）根据（2）中的等量关系，直
22、接写出 m+和 m之间的关系；若 m24m+10，分别求出 m+和 （m）2的值 【分析】 （1）根据小矩形的长与宽结合图形进行分析求解； （2）分别利用整体思想和分割思想求得阴影部分面积，从而得到三个代数式之间的数量关系； （3）利用完全平方公式的变形分析求解； （4）利用完全平方公式的变形分析求解 【解答】解： （1）由题意可得小矩形的长为 a，宽为 b， 图 2 中阴影部分正方形的边长为：ab， 故答案为：ab； （2）阴影部分的面积： 方法一：利用整体思想，边长为（ab）的正方形其面积为（ab）2， 方法二：利用分割思想，阴影部分面积边长为（a+b）的大正方形面积4 个长为 a 宽为 b 的矩形面积 （a+b）24ab， 三个代数式之间的数量关系为： （ab）2（a+b）24ab， 或： （a+b）2（ab）2+4ab； （3）（xy）2（x+y）24xy，且 x+y10，xy16， （xy）21024161006436， xy6； （4）由（2）可得： （m+）2（m）2+4， m24m+10， m4+0， m+4， （m）2（m+）2442412， 综上，m+的值为 4， （m）2的值为 12
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