1、 1 20212021- -20222022 学年九年级（上）第一次质检数学试卷学年九年级（上）第一次质检数学试卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1下列四组线段中，成比例线段的有（ ） A3cm、4cm、5cm、6cm B4cm、8cm、3cm、5cm C5cm、15cm、2cm、6cm D8cm、4cm、1cm、3cm 2已知函数 y（m+3）x2+4 是二次函数，则 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm3 D任意实数 3在比例尺为 1：1000000 的地图上，相距 3cm 的两地，它们的实际距离为（
2、 ） A3km B30km C300km D3000km 4将抛物线 yx2+2 向右平移 1 个单位，所得新抛物线的表达式为（ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cyx2+1 Dyx2+3 5对于函数 y，下列说法错误的是（ ） A它的图像分布在一、三象限 B它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 6对于二次函数 y（x2）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B当 x2 时，y 有最大值是 2 C对称轴是 x2 D顶点坐标是（2，2） 7若点 A（4，y1） 、B（2，y2
3、） 、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 8已知在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y的图象如图所示，则一次函数 y 2 xb 的图象可能是（ ） 9如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y（x0） 、y（x0）的图象于 B、C两点，若ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ） A1 B1 C D 10如图，在正方形 ABCD 中，AB4，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AB 运动，同
4、时动点 N 从点 A 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ADDCCB 运动， 当点 N 运动到点 B 时，点 M，N 同时停止运动设AMN 的面积为 y，运动时间为 x（s） ，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11抛物线 yx（x2）的顶点坐标是 12如果，且 b 是 a、c 的比例中项，那么等于 13如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一分与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴为 x1，结合图象给出下列结论： a+b+c0；
5、 2ab0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 的两根分别为 x3 和 x1；若点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上，则 y1y2y3；abm（am+b） （m 为任意实数） 其中正确的结论是 14已知二次函数 yx22ax（a 为常数） 则该二次函数的对称轴是 ；当1x4 时，y 的最小值是12，则 a 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15已知线段 a、b、c，且，求的值 16抛物线 yax2+bx+c 上，部分点的横、纵坐标 x、y 的对应值如表： x 2 1
6、 0 1 2 y 0 4 4 0 8 （1） 根据上表填空： 方程ax2+bx+c0的两个根分别是 和 抛物线经过点 （3， ） ； （2）求抛物线 yax2+bx+c 的解析式 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为 60m2的矩形花圃 ABCD，其中一边 AB 靠墙 （1）设 AD 的长为 x 米，DC 的长为 y 米，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当矩形花圃 ABCD 的相邻两边之比是 0.6 时（接近黄金分割） ，花圃最美观若围成矩形花圃 ABCD 4 的三边篱笆总长不超
7、过 24m，且为了美观，求此时篱笆 AD 的长 18如图，直线 l1l2l3，AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F；AC与 DF 交于点 O已知 DE3，EF6，AB4 （1）求 AC 的长； （2）若 BE：CF1：3，求 OB：AB 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 8 米时，水面宽 AB 为 12 米当水面上升 6 米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？ 下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整： 方法
8、一：如图 1，以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，此时点 B 的坐标为 ，抛物线的顶点坐标为 ，可求这条抛物线的解析式为 当 y6 时，求出此时自变量 x 的取值，即可解决这个问题 方法二：如图 2，以抛物线顶点为原点，对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当取 y 时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为 ，解决了这个问题 5 20 小明同学在学习函数的过程中遇到这样一个函数： yx， 若 x0 时， x； 若 x0 时， xx+2 小明根据学习函数的经验，对函数进行了研究 （1）当 x3 时，y ；当 y3 时
9、，x ； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）下列关于该函数图象的性质正确的是 （填序号） 当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小； 当 x0 时，函数有最大值 2； 该函数图象不经过第四象限； 当 x0 时，函数图象经过点（1，1） （4）当 y1 时，请直接写出 x 的取值范围 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 6 21.如图，在直角坐标系中，点 A（3，a）和点 B 是一次函数 yx2 和反比例函数 y图象的交点 （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标 （2）利用图象，直接写出当 x2时 x 的取值范围 （3）C 为线段 AB 上一点，作 CDy 轴与
10、反比例函数 y交于点 D，当BCD 的面积最大时，则 C 点的坐标为 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22已知抛物线 y（a+1）x2（a+2）x+c 经过（0，3） ，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等 （1）求二次函数的解析式； （2）若点 A（m，n）是抛物线 y（a+1）x2（a+2）x+c 上的一点，设 sn2+8m2，求 s 的最小值 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg设第 x 天的销售价格为 y（元/kg） ，销售量为 m（kg） 该超市根据以
11、往的销售经验得出以下的销售规律：当 1x30 时，y40；当 3x50 时， y 与 x 满足一次函数关系， 且当36 时， y37； x44 时， y33 m 与 x 的关系为 m5x+50 （1）当 31x50 时，求 y 与 x 的关系式； （2）x 为多少时，当天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 a 元/kg，求 a 的最小值 7 案与试题解析案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分
12、） 1下列四组线段中，成比例线段的有（ ） A3cm、4cm、5cm、6cm B4cm、8cm、3cm、5cm C5cm、15cm、2cm、6cm D8cm、4cm、1cm、3cm 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、3456，不成比例线段； B、3845，不成比例线段； C、56152，成比例线段； D、1834，不成比例线段 故选：C 2已知函数 y（m+3）x2+4 是二次函数，则 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm3 D任意实数 【分析】根据二次函数的定义和已知条件得出 m+30，再求出答案
13、即可 【解答】解：函数 y（m+3）x2+4 是二次函数， m+30， 解得：m3， 故选：C 3在比例尺为 1：1000000 的地图上，相距 3cm 的两地，它们的实际距离为（ ） A3km B30km C300km D3000km 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，列方程直接求得结果 【解答】解：设 A，B 两地的实际距离是 x，根据题意： ， 解得：x3 000 000cm30km 故选：B 4将抛物线 yx2+2 向右平移 1 个单位，所得新抛物线的表达式为（ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cyx2+1 Dyx2+3 【分析】根据平移的原则：上加下减左加右减，即可
14、得出答案 8 【解答】解：将抛物线 yx2+2 向右平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 y（x1）2+2， 故选：B 5对于函数 y，下列说法错误的是（ ） A它的图像分布在一、三象限 B它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、函数 y中 k60，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确； B、函数 y是反比例函数，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、当 x0 时，函数的图象在第一象限，y
15、 的值随 x 的增大而减小，故本选项错误； D、当 x0 时，函数的图象在第三象限，y 的值随 x 的增大而减小，故本选项正确 故选：C 6对于二次函数 y（x2）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B当 x2 时，y 有最大值是 2 C对称轴是 x2 D顶点坐标是（2，2） 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解：y（x2）2+2， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，2） ，当 x2 时，有最小值 2， 故 A、B、C 说法错误，D 说法正确， 故选：D 7若点 A（4，y1） 、B（2，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，则
16、 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 9 【解答】解：点 A（4，y1） 、B（2，y2） 、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上， y1，y2，y3， 又， y3y1y2 故选：C 8已知在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y的图象如图所示，则一次函数 yxb 的图象可能是（ ） 【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出 a0、b0、c0，由此即可得出0，b0，即可得出一次函数 yxb 的图
17、象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】解：二次函数开口向下， a0； 二次函数的对称轴在 y 轴右侧，左同右异， b 符号与 a 相异，b0； 反比例函数图象经过一三象限，c0， 0，b0， 一次函数 yxb 的图象经过二三四象限 故选：B 10 9如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y（x0） 、y（x0）的图象于 B、C 两点，若ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ） A1 B1 C D 【分析】连接 OC、OB，如图，由于 BCx 轴，根据三角形面积公式得到 SACBSOCB，再利用反比例函数系数 k 的几何意义得
18、到|3|+|k|2，然后解关于 k 的绝对值方程可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：连接 OC、OB，如图， BCx 轴， SACBSOCB， 而 SOCB|3|+|k|， |3|+|k|2， 而 k0， k1 故选：A 10如图，在正方形 ABCD 中，AB4，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AB 运动，同时动点 N 从点 A 出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ADDCCB 运动， 当点 N 运动到点 B 时，点 M，N 同时停止运动设AMN 的面积为 y，运动时间为 x（s） ，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） 11 【分
19、析】根据点 N 的运动情况，分点 N 在 AD，DC，CB 上三种情况讨论，分别写出每种情况 y 和 x 之间的函数关系式，即可确定图象 【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即 0 x2 AMx，AN2x， ， 此时二次项系数大于 0， 该部分函数图象开口向上， 当点 N 在 DC 上时，即 2x4， 此时底边 AMx，高 AD4， y2x， 该部分图象为直线段， 当点 N 在 CB 上时，即 4x6 时， 12 此时底边 AMx，高 BN122x， y， 10， 该部分函数图象开口向下， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分
20、 20 分）分） 11抛物线 yx（x2）的顶点坐标是 【分析】首先把解析式配方成为顶点式 ya（xh）2+k，再根据顶点式的特殊形式可得顶点坐标 【解答】解：yx（x2）x2+2x（x1）2+1， 顶点坐标为（1，1） 12如果，且 b 是 a、c 的比例中项，那么等于 【分析】根据比例中项的概念可得 a：bb：c，则可求得 b：c 值 【解答】解：，b 是 a 和 c 的比例中项， 即， 13如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一分与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴为 x1，结合图象给出下列结论： a+b+c0； 2ab0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+
21、c0 （a0） 的两根分别为 x3 和 x1；若点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上，则 y1y2y3；abm（am+b） （m 为任意实数） 其中正确的结论是 13 【分析】将（1，0）代入二次函数 yax2+bx+c 可对进行判断； 根据开口方向和与 y 轴的交点位置可得 a0，c0，根据抛物线的对称轴方程得到1，则可对进行判断； 利用二次函数的对称性可对进行判断； 因为抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，可对进行判断； 根据二次函数的性质，根据 x1 时 y 有最小值可对进行判断 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分与 x 轴
22、的一个交点坐标为（1，0） ， a+b+c0， 故正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a， 抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴， a0，c0， a2b+cc3a0， 故正确； 由对称得：抛物线与 x 轴的另一交点为（3，0） ， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3 和 1， 故正确； 对称轴为直线 x1，且开口向上， 离对称轴越近，y 值越小， |4+1|3，|2+1|1，|3+1|4， 点（4，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在二次函数图象上， y2y1y3， 故不正确； 14 x1 时，y 有最小值， ab+cam2+bm+c（m 为任意
23、实数） ， abm（am+b） ， 故不正确 所以正确的结论有 13已知二次函数 yx22ax（a 为常数） 则该二次函数的对称轴是 ；当1x4 时，y 的最小值是12，则 a 的值为 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的数学方法可以求得 a 的值 【解答】解：yx22ax（xa）2a2，当1x4 时，y 的最小值是12， 当 a4 时，x4 取得最小值，则12（4a）2a2，解得，a3.5（舍去） ， 当1a4 时，xa 取得最小值，则12（aa）2a2，解得，a2， 当 a1 时，x1 取得最小值，则12（1a）2a2，解得，a6.5， 故答案为：2或6.5 三、 （本大题共三、
24、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15已知线段 a、b、c，且，求的值 【分析】根据已知条件得出，再把化成+1，然后进行计算即可得出答案 【解答】解：， ， +1+1； 16抛物线 yax2+bx+c 上，部分点的横、纵坐标 x、y 的对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 4 0 8 （1） 根据上表填空： 方程ax2+bx+c0的两个根分别是 和 抛物线经过点 （3， ） ； （2）求抛物线 yax2+bx+c 的解析式 【分析】 （1）观察表格中 y0 时 x 的值，即可确定出所求方程的解； 利用对称性确定出 x3 时 y 的值，
25、确定出所求点坐标即可； 利用二次函数增减性确定出结果即可； （2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可 15 【解答】解： （1）观察表格得：方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 x12 和 x21； 抛物线经过点（3，8） ； 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小； 故答案为：x12，x21；8； （2）设抛物线解析式为 yax2+bx+c， 把（2，0） ， （1，0） 、 （0，4）代入得：， 解得：， 则抛物线解析式为 y2x2+2x4 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为
26、60m2的矩形花圃 ABCD，其中一边 AB 靠墙 （1）设 AD 的长为 x 米，DC 的长为 y 米，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当矩形花圃 ABCD 的相邻两边之比是 0.6 时（接近黄金分割） ，花圃最美观若围成矩形花圃 ABCD的三边篱笆总长不超过 24m，且为了美观，求此时篱笆 AD 的长 【分析】 （1）根据面积为 60m2，可得出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）由（1）的关系式，可得出 x 的可能值，再由三边材料总长不超过 24m，可得出 x、y 的值，继而得出可行的方案 【解答】解： （1）由题意得，S矩形ABCDADDCxy， 故 y （5x） （2）
27、由于为了美观， 6 . 0yx或6 . 0 xy， 由（1）可知，x=6,y=10 或 x=10，y=6 2x+y24， x=6,y=10， 16 AD6m 18如图，直线 l1l2l3，AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F；AC与 DF 交于点 O已知 DE3，EF6，AB4 （1）求 AC 的长； （2）若 BE：CF1：3，求 OB：AB 【分析】 （1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可 （2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可 【解答】解： （1）l1l2l3， ， 即， 解得：AC12； （2）l1l
28、2l3， ， AB4，AC12， BC8， OB2， 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 8 米时，水面宽 AB 为 12 米当水面上升 6 米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？ 下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整： 方法一：如图 1，以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，此时点 B 的坐标为 ，抛物线的顶点坐标为 ，可求这条抛物线的解析式为 17 当 y6 时，求出此时自变量 x 的取值，即可解决这个问题 方法二：如图 2，
29、以抛物线顶点为原点，对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当取 y2 时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为 ，解决了这个问题 【分析】方法一：根据顶点坐标为（4，4） ，设其解析式为 ya（x4）2+4，将（0，0）代入求出 a 的值即可得； 方法二：设抛物线解析式为 yax2，将点（4，4）代入求得 a 的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨 3m 后，即 y1 时 x 的值即可得 【解答】解：方法一：B（12，0） ，O（6，8） ， 设二次函数的解析式为 ya（x6）2+8， 把 B 点的坐标代入得，a， 二次函数的解析式为 yx2+x；
30、 方法二：设二次函数的解析式为 yax2， 把 B（6，8）代入得，a， 二次函数的解析式为 yx2； y2 时，求出此时自变量 x 的取值为3， 即可求出此时拱桥内的水面宽度为 6， 故答案为： （12，0） ； （6，8） ；6 20 小明同学在学习函数的过程中遇到这样一个函数： yx， 若 x0 时， x； 若 x0 时， xx+2 小明根据学习函数的经验，对函数进行了研究 （1）当 x3 时，y ；当 y3 时，x ； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； 18 （3）下列关于该函数图象的性质正确的是 （填序号） 当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小； 当 x0 时，函数有最
31、大值 2； 该函数图象不经过第四象限； 当 x0 时，函数图象经过点（1，1） （4）当 y1 时，请直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）根据函数的解析式即可求解； （2）根据题意列表、描点、连线即可画出该函数的图象； （3）结合图象根据函数的性质即可判断； （4）根据函数图象可直接写出 x 的取值范围 【解答】解： （1）当 x3 时，yxx+21； 当 y3 时，若 x0 时，x3，解得：x， 若 x0 时，xx+23解得 x1（舍去） ， 当 y3 时，xx， 故答案为：1，； （2）列表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 0 1 2 2 1 描点，连线： 19 （3）由图象得
32、：当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大，错误，不符合题意； 当 x0 时，y 随着 x 的减小而而增大，函数没有最大值，错误，不符合题意； 该函数图象不经过第四象限，正确，符合题意； 当 x0 时，函数图象经过点（1，1） ，正确，符合题意； 故答案为：； （4）由图象得：当 y1 时，x 的取值范围是 x1 或 x2 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21.如图，在直角坐标系中，点 A（3，a）和点 B 是一次函数 yx2 和反比例函数 y图象的交点 （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标 （2）利用图象，直接写出当 x2时 x 的取值范围 （3）C 为线段 AB 上
33、一点，作 CDy 轴与反比例函数 y交于点 D，当BCD 的面积最大时，则 C 点的坐标为 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 yx2 中求出 a,再把 A 点坐标代入 y得到反比例函数解析式，然后利 20 用方程求出点 B 坐标； （2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可 （3）设 C（x，x2） ，则 D（x，） ，求得 CDx+2，根据面积公式得到 SBCDx （x+2）（x2）2+9，从而求得 x2 时，BCD 的面积最大，此时，C 的坐标为（2，1） 【解答】解： （1）点 A（3，a）在一次函数 yx2 上， a1 反比例函数 y（m0）的
34、图象过点 A（3，1） ， m313， 反比例函数的表达式为 y； 点 B 是一次函数 yx2 和反比例函数 y图象的交点， x2， 解得:3, 121xx 点 B 坐标（-1，-3） ； （2）结合函数图象，当1x0 或 x3，x2 （3）设 C（x，x2） ，则 D（x，） ， CDx+2， SBCDx （x+2）（x2）2+9， 当 x2 时，BCD 的面积最大，此时，C 的坐标为（2，1） 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22已知抛物线 y（a+1）x2（a+2）x+c 经过（0，3） ，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等 （1）求二次函
35、数的解析式； （2）若点 A（m，n）是抛物线 y（a+1）x2（a+2）x+c 上的一点，设 sn2+8m2，求 s 的最小值 【分析】 （1）根据二次函数 y（a+1）x2（a+2）x+c，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等，可以得到该函数的对称轴为 y 轴，从而可以得到 a 的值； 21 （2）通过配方求出 n 的取值范围，利用二次函数求出最值即可解答本题 【解答】解：二次函数 y（a+1）x2（a+2）x+c，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等， 该函数的对称轴为直线 x0， 解得 a2， 二次函数 y-x2+c， 抛物线 y
36、（a+1）x2（a+2）x+c 经过（0，3） ， c3， 二次函数 y-x2+3， （2）由（1）可知：y-x2+3， 点 A（m，n）是抛物线 y-x2+3 上的一点， nm-32，n3， sn2+8m2 8)4(24822nnn 当 n3 时，s 随 n 的增大而减小， 当 n=3 时，s 有最小值 9. 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg设第 x 天的销售价格为 y（元/kg） ，销售量为 m（kg） 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当 1x30 时，y40；当 3x50 时， y 与
37、 x 满足一次函数关系， 且当36 时， y37； x44 时， y33 m 与 x 的关系为 m5x+50 （1）当 31x50 时，求 y 与 x 的关系式； （2）x 为多少时，当天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 a 元/kg，求 a 的最小值 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题 （1）依据题意利用待定系数法，易得出当 31x50 时，y 与 x 的关系式为：yx+55 （2）根据销售利润销售量（售价进价） ，列出每天的销售利润 w（元）与销售价
38、 x（元/kg）之间 22 的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润 （3）要使第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，则对称轴34.5，求得 a即可 【解答】解： （1）依题意，当 x36 时，y37；x44 时，y33， 当 31x50 时，设 ykx+b， 则有，解得， y 与 x 的关系式为：yx+55 （2）依题意， W（y18） m， ， 整理得， 当 1x30 时， W 随 x 增大而增大， x30 时，取最大值 W30110+11004400， 当 31x50 时， Wx2+160 x+1850， 0， x32 时，W 取得最大值，此时 W4410， 综上所述，x 为 32 时，当天的销售利润 W（元）最大，最大利润为 4410 元 （3）依题意， W（y+a18） m， 第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大， 对称轴 x34.5，得 a2.5， 故 a 的取值范围为 a2.5
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