1、 1 2022 届九年级第一次质量调研检测届九年级第一次质量调研检测数学试题数学试题 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一一选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列点中，在反比例函数 y的图象上的是（ ） A.（1，1） B （3，5） C.（3，5） D.（3，5） 2抛物线 y3x2，y3x2，yx2+1 共有的性质是（ ） A开口向上 B对称轴是 y 轴 C顶点坐标都是（0，0） D在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 3把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（
2、 ） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x+1）23 Dy（x1）23 4如果 x：y2：3，则下列各式不成立的是（ ） A B C D 5若 M（3，y1） 、N（1，y2） 、P（2，y3）三点都在函数（k0）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 6二次函数 ykx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k0 7矩形的长为 x，宽为 y，面积为 12，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ） 8下列图形中阴影部分面积相等
3、的是（ ） 2 A B C D 9一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的关系为 yax2+bx+c（a0） ，若此炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第 3.3s B第 4.3s C第 4.6s D第 5.2s 10如图，坐标系的原点为 O，点 P 是第一象限内抛物线 yx21 上的任意一点，PAx 轴于点 A则OPPA 值为（ ） A1 B2 C3 D4 二二填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11二次函数 y2x2+4x+5 的对称轴为 12小颖用
4、计算器探索方程 ax2+bx+c0 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 x3.4，则方程的另一个近似根（精确到 0.1）为 13如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数的图象上，则点 E 的坐标是 3 14已知二次函数 yax2+bx+c（a0）自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系： x . 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 . y . 24 15 8 3 0 1 0 3 8 15 . 观察表中数据，代数式+（a+b+c） （ab+c）的值是 ；若 s、t 是两个不相等的实数，当 sxt 时，二次函数 yax2+bx+c（a0）有最
5、小值 0 和最大值 24，那么ts的值是 三三解答题（本大题共解答题（本大题共 9 小题，小题，1518 题每题题每题 8 分，分，1920 题每题题每题 10 分，分，2122 题每题题每题 10 分，分，23 题题 14分，共分，共 90 分）分） 15已知，求 16已知二次函数图象的最高点是 A（1，4） ，且经过点 B（0，3） ，求该函数表达式。 17在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 ABxm，花园的面积为 S （1）求 S 与 x 之间的函数表达式； （2）若在
6、 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积的最大值 18如图，已知 DEBC，FECD，AF3，AD5，AE4求 AB 的长 4 19为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处 A 距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为 3 米时，达到最大高度米的 B 处小丁此次投掷的成绩是多少米？ 20如图，一次函数 yk1x+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y的图象分别交于 C，D 两点，若点 C 坐标是（3，6） ，
7、且 ABBC （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的解析式； （2）直接写出当 x 取何值时，k1x+b 21已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0） （1）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其解析式； （2）设点 P（m，y1） ，Q（3，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围 22随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现，某旅游景点未来 15 天内，旅游人数 y 与时间 x 的关系如下表；每张门票 z 与时间 x 之间存在如图所示的一次函数关系 （1x15，且 x为整数） 时间 x（天） 1 4 7 10 5 人数 y（人） 320 350 38
8、0 410 请结合上述信息解决下列问题： （1）直接写出 y 关于 x 的函数关系式 （2）求 z 与时间 x 函数关系式 （3）求未来 15 天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？（尽量增加景点的客流量） 23在平面直角坐标系中，设二次函数 y（x2m）2+1m（m 是实数） （1）当 m2 时，若点 A（6，n）在该函数图象上，求 n 的值 （2）若二次函数图象的顶点在某条 （A.直线 B.双曲线 C.抛物线）上，且表达式为 . （3）已知点 P（a+1，c） ，Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共
9、10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列点中，在反比例函数 y的图象上的是（ ） A.（1，1） B （3，5） C.（3，5） D.（3，5） 【分析】根据反比例函数 y中，xy15 对各项逐一判定即可 【解答】解：反比例函数解析式为 y， xy15， 点 D 在反比例函数 y的图象上， 故选：D 6 【点评】本题主要考查的是反比例函数图象上的点的坐标的特征，熟知反比例函数中 kxy 的特定是解题的关键 2抛物线 y3x2，y3x2，yx2+1 共有的性质是（ ） A开口向上 B对称轴是 y 轴 C顶点坐标都是（0，0） D在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而
10、增大 【分析】根据二次函数的性质解题 【解答】解：y3x2，开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标都是（0，0） ，对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大； y3x2，开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标都是（0，0） ，对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小； yx2+1 开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标都是（0，1） ，对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 故选：B 【点评】主要考查了二次函数的性质二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0） ，a 决定函数的开口方向， a0 时，开口方向向上， a0 时，开口方向向下|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；|a|越
11、小开口就越大 3把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x+1）23 Dy（x1）23 【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论 【解答】解：抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为：y（x+1）2+3 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键 4如果 x：y2：3，则下列各式不成立的是（ ） A B C D 【分析】根据比例的基本性质，可分别设出 x 和 y，分别代入各选项进
12、行计算即可得出结果 【解答】解：可设 x2k，y3k通过代入计算， 7 进行约分，A，B，C 都正确； D 不能实现约分，故错误 故选：D 【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分 5若 M（3，y1） 、N（1，y2） 、P（2，y3）三点都在函数（k0）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可 【解答】解：函数 y中 k0， 此函数图象的两个分
13、支分别在一、三象限， 30， y10， 12， y2y30， y2y3y1 故选：A 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键 6二次函数 ykx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k0 7矩形的长为 x，宽为 y，面积为 12，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ） 【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长 x 与宽 y 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围 8 【解答】解：矩
14、形的长为 x，宽为 y，面积为 12， xy12， y 与 x 之间的函数关系式为 y（x0） ，是反比例函数图象，且其图象在第一象限 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的应用以及反比例函数的图象与性质，反比例函数 y的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 8下列图形中阴影部分面积相等的是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出 4 个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论 【解答】解：中
15、直线 yx+2 与坐标轴的交点为（0，2） 、 （2，0） 三角形的底边长和高都为 2 则三角形的面积为222； 中三角形的底边长为 1，当 x1 时，y3 三角形的高为 3 则面积为13； 中三角形的高为 1，底边长正好为抛物线与 x 轴两交点之间的距离 底边长|x1x2|2 则面积为211； 设 A 的坐标是（x，y） ， 代入解析式得：xy2， 9 则面积为21 阴影部分面积相等的是 故选：D 【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目 9一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的关系为 yax2+bx+c（a0） ，若
16、此炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第 3.3s B第 4.3s C第 4.6s D第 5.2s 【分析】 由炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称， 故此可求得求得抛物线的对称轴 【解答】解：炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等， 抛物线的对称轴方程为 x4.5 4.6s 最接近 4.5s， 当 4.6s 时，炮弹的高度最高 故选：D 【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键 10如图，坐标系的原点为 O，点 P 是第一象限内抛物线 yx21
17、上的任意一点，PAx 轴于点 A则OPPA 值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先设 P 点坐标为（a，a21） ，再根据勾股定理计算出 OP，然后计算 OPPA 【解答】解：设 P 点坐标为（a，a21） ，则 OAa，PAa21， OPa2+1， OPPAa2+1（a21）2 故选：B 10 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了勾股定理 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11二次函数 y2x2+4x+5 的对称轴为 【分析】根据二次函数对称轴计算公式 x计算即可
18、【解答】解：二次函数 y2x2+4x+5 的对称轴为：x1， 故答案为：直线 x1 【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴计算公式 x是解题关键 12小颖用计算器探索方程 ax2+bx+c0 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 x3.4，则方程的另一个近似根（精确到 0.1）为 【分析】根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与 x 轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点为（3.4，0） ，又抛物线的对称轴为：x1， 另一个交点坐标为： （1.4，0） ， 则方程
19、的另一个近似根为 1.4 【点评】本题考查的是用图象法求一元二次方程的近似根，掌握二次函数的对称性和抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程的解的关系是解题的关键 13如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数的图象上，则点 E 的坐标是 11 【分析】易得点 B 的坐标，设点 E 的纵坐标为 y，可表示出点 E 的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点 E 的纵坐标，也就求得了点 E 的横坐标 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上， 点 B 的坐标为（1，1） 设点 E 的纵坐标为 y， 点 E 的横坐标为（1+y）
20、 ， y（1+y）1， 即 y2+y10， 即 y， y0， y， 点 E 的横坐标为 1+ 【点评】此题主要考查了反比例函数的比例系数的意义；突破点是得到点 B 的坐标；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积等于反比例函数的比例系数 14已知二次函数 yax2+bx+c（a0）自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系： x . 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 . y . 24 15 8 3 0 1 0 3 8 15 . 观察表中数据，代数式+（a+b+c） （ab+c）的值是 ；若 s、t 是两个不相等的实数，当 sxt 时，二次函数 yax2+bx+c（a0）
21、有最小值 0 和最大值 24，那么ts的值是 【分析】 （1）将原式变形后得：+（a+b+c） （ab+c） ，由根与系数的关系而 y0 时，原方程得两根之和0+22 由上表可知， 当 x1 时 a+b+c1， 当 x1 时 ab+c3， 很容易计算出其值 （2）由题意可知 st，当 y0 时 x0 或 2，当 y24 时，x4（不符合题意）或 6，就可以求得 s、t 的对应值，从而求出ts的值 【解答】解： （1）原式+（a+b+c） （ab+c） ，当 y0 时，由根与系数的关系及表中的数据得： 12 0+22， a+b+c 是 x1 时 y 的值由表中数据得 y1，a+b+c1， ab+
22、c 是 x1 时 y 的值由表中的数据得 y3，ab+c3， 原式2+（1）3231； （2）s、t 是两个不相等的实数，sxt， st 当 sxt 时，二次函数 yax2+bx+c（a0）有最小值 0 和最大值 24， 由表中的数据可知 y0 时，x0 或 2，当 y24 时，x4 或 6， s4，t0；s2，t6 s4，t2 时 y 的最小值为1抛物线经过（3，1） ，抛物线的顶点坐标是（1，1） ， 最小值为1， （舍去） ts1 或 26 故答案为：1 或 26 【点评】本题是一道关于二次函数的综合试题，考查了抛物线图象的对称性，二次函数的极值，二次函数与一元二次方程的关系及待定系数法
23、求反比例函数的解析式 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，小题，1518 题每题题每题 8 分，分，1920 题每题题每题 10 分，分，2122 题每题题每题 10 分，分，23 题题 14分，共分，共 90 分）分） 15已知，求 【分析】设k，得出 a2k，b3k，c4k，再代入计算即可； 【解答】解：设k， 则 a2k，b3k，c4k， 所以3； 16已知二次函数图象的最高点是 A（1，4） ，且经过点 B（0，3） ，求该函数表达式。 【分析】根据二次函数图象的最高点是 A（1，4） ，且经过点 B（0，3） ，可以求得该函数的解析式 【解答】解：设二次函数解析式为 ya
24、（x1）2+4（a0） ， 把 B（0，3）代入得 3a（01）2+4 解得：a1， y1（x1）2+4 13 【点评】本题考查抛物线与 y 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征求函数表达式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的图像特征解答 17在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 ABxm，花园的面积为 S （1）求 S 与 x 之间的函数表达式； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）
25、，求花园面积的最大值 【分析】 （1）根据长方形的面积公式可得 S 关于 x 的函数解析式； （2）由树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m 求出 x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）ABxm， BC（28x）m 则 SABBCx（28x）x2+28x 即 Sx2+28x（0 x28） （2）由题意可知， 解得 6x13 由（1）知，Sx2+28x（x14）2+196 当 6x13 时，S 随 x 的增大而增大， 当 x13 时，S最大值195， 即花园面积的最大值为 195m2 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法， 得出 S
26、与 x 的函数关系式是解题关键 18如图，已知 DEBC，FECD，AF3，AD5，AE4求 AB 的长 14 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可 【解答】解：FECD， ，即， 解得，AC， 则 CEACAE4； DEBC， ，即， 解得，AB 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 19为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处 A 距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为 3 米时，达到最大高度米的 B 处小丁此次投掷的成绩是多少米？ 【分析】由点 A
27、、B 的坐标求出函数表达式 y（x3）2+，令 y0，即可求解 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示 15 则点 A 的坐标为（0，） ，顶点为 B（3，） 设抛物线的表达式为 ya（x3）2+， 点 A（0，）在抛物线上， a（03）2+， 解得 a 抛物线的表达式为 y（x3）2+ 令 y0，则（x3）2+0， 解得 x8 或 x2（不合实际，舍去） 即 OC8 答：小丁此次投掷的成绩是 8 米 【点评】本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解 20如图，一次函数 yk1x+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y的图象分别交于 C
28、，D 两点，若点 C 坐标是（3，6） ，且 ABBC （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的解析式； （2）直接写出当 x 取何值时，k1x+b 【分析】 （1）把点 C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作 CEx轴于 E，根据题意求得 B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）联立方程求得 D 的坐标，然后根据 SCODSBOC+SBOD即可求得COD 的面积； （3）根据图象即可求得 k1x+b时，自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）点 C（3，6）在反比例函数 y的图象上， 16 k23618， 反比例函数的解析式为
29、 y； 如图，作 CEx 轴于 E， C（3，6） ，ABBC， B（0，3） ， B、C 在 yk1x+b 的图象上， ， 解得， 一次函数的解析式为 yx+3； （2）由， 解得或， D（6，3） ， SCODSBOC+SBOD33+36； （3）由图可得，当 0 x3 或 x6 时，k1x+b 【点评】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题， 待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得 B 点的坐标是解题的关键 21已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0） （1）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其解析式； 17 （2）设点 P（m，y1） ，Q（
30、3，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线的顶点在 x 轴上， 2a2a30， 解得 a或 a1， 抛物线为 yx23x+或 yx2+2x1； （2）抛物线 yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3 抛物线的对称轴为直线 x1， 则 Q（3，y2）关于 x1 对称点的坐标为（1，y2） ， 当 a0，1m3 时，y1y2；当 a0，m1 或 m3 时，y1y2 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、 二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 22随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场
31、调研发现，某旅游景点未来 15 天内，旅游人数 y 与时间 x 的关系如下表；每张门票 z 与时间 x 之间存在如图所示的一次函数关系 （1x15，且 x为整数） 时间 x（天） 1 4 7 10 人数 y（人） 320 350 380 410 请结合上述信息解决下列问题： （1）直接写出 y 关于 x 的函数关系式 （2）求 z 与时间 x 函数关系式 （3）求未来 15 天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？（尽量增加景点的客流量） 【分析】 （1）在表格或图象中取 2 个点的坐标，代入一次函数表达式即可求解； （2）设第 x 天的门票收入为 w，则 w10（x+30） （x50） ，即可
32、求解； （3）由（2）知第 x 天的门票收入 w10（x+30） （x50） ，则 w300012960，即可求解 18 【解答】解： （1）设 x、y 对应函数表达式为：ykx+b， 将（1，310） 、 （4，340）代入上式，得，解得， 故 x、y 对应的函数表达式为：y10 x+300（1x15，且 x 为整数） ， 故答案为：y10 x+300（1x15，且 x 为整数） ， （2）设 z、x 对应的函数表达式为：ymx+n，将点（1，49） 、 （15，35）代入上式并解得：z、x 对应的函数表达式为：zx+50（1x15，且 x 为整数） ； 故答案为：zx+50（1x15，且
33、x 为整数） ； （3）设第 x 天的门票收入为 w，则 wyz（10 x+300） （x+50）10（x+30） （x50） ， 100，故 w 有最大值，当 x（5030）10 时，w 的最大值为 16000， 故未来 15 天中第 10 天的门票收入最多，最多是 16000 元； 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数的最值不一定在 x时取得 23在平面直角坐标系中，设二次函数 y（x2m）2+
34、1m（m 是实数） （1）当 m2 时，若点 A（6，n）在该函数图象上，求 n 的值 （2）若二次函数图象的顶点在某条 （A.直线 B.双曲线 C.抛物线）上，且表达式为 . （3）已知点 P（a+1，c） ，Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c 【分析】 （1）把点 A（6，n）代入解析式即可求得； （2）根据题意得出顶点（2m，1m） ， ，即可判断顶点特征； （3） 由点 P （a+1， c） ， Q （4m7+a， c） 的纵坐标相同， 即可求得对称轴为直线 xa+2m3，即可得出 a+2m32m，求得 a3，得到 P（4，c） ，代入解析式即可得到 c（42m）2+1m2（m）2，根据二次函数的性质即可证得结论 19 【解答】解： （1）当 m2 时，则 y（x4）21， 点 A（6，n）在该函数图象上， n（64）213； （2）若顶点是（2m，1m） ，则 2mx，1my， 由得 mx21，由得 m1y， yx21+1， 顶点在一条直线上，选 A. （3）点 P（a+1，c） ，Q（4m7+a，c）都在该二次函数图象上， 对称轴为直线 xa+2m3， a+2m32m， a3， P（4，c） ， c（42m）2+1m2（m）2， c 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
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