1、 1 20212022 学年第一学期期中考试九年级数学科试卷学年第一学期期中考试九年级数学科试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，请将答案涂在答题卡相应位置上）分，请将答案涂在答题卡相应位置上） 1若，则的值为（ ） A B C D 2下列方程中，是一元二次方程的是（ ） Ax2+3x+y0 Bx+y+10 Cx2+x10 Dx2+50 3若反比例函数的图象经过点（2，4），则 k 的值是（ ） A2 B2 C8 D8 4下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D对角线相等的
2、四边形是矩形 5若一元二次方程 x24x30 的两根是 m、n，则下列说法正确的是（ ） Am+n4，mn3 Bm+n4，mn3 Cm+n4，mn3 Dm+n4，mn3 6做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断： 当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47； 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5； 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是 0.45 其中合理的是（ ） A B C D 7如图，原点在网格格点上的平面直角
3、坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点 P 为位似中心的位似图形，则点 P 的坐标是（ ） 2 A（3，2） B（3，1） C（2，3） D（2，3） 8我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书十部书的名称是： 周髀算经、 九章算术、海岛算经、张丘建算经、夏侯阳算经、五经算术、缉古算经、缀术、五曹算经、孙子算经、算经十书标志着中国古代数学的高峰算经十书这 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中据说有 6 部成书于魏晋南北朝时期其中张丘建算经、夏侯
4、阳算经就成书于魏晋南北朝时期某中学拟从算经十书专著中的魏晋南北朝时期的 6 部算经中任选 2 部作为“数学文化”进行推广学习，则所选 2 部专著恰好是张丘建算经、夏侯阳算经的概率为（ ） A B C D 9如图，点 A 在反比例函数 y（x0）图象上，ABx 轴于点 B，C 是 OB 的中点，连接 AO，AC，若AOC 的面积为 2，则 k（ ） A4 B8 C12 D16 10如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 CB 至 E 使 BECB，连接 AE下列结论AE2OD；EAC90；四边形 ADBE 为平行四边形；S四边形AEBOS菱形ABCD中，正确的个数有（
5、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）（请将答案填在答题卡相应横线上）分）（请将答案填在答题卡相应横线上） 11有一箱除颜色外都相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 500 个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小颖将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发 3 现摸到红球的频率约为 0.6，据此可以估计箱中红球的个数约为 个 12若点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，AB8，且 ACBC，则 AC （结果保留根号） 13某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为 50
6、万元，第三季度的营业额为 950 万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为 x，则所列的方程应为 14高 4 米的旗杆在水平地面上的影子长 6 米，此时测得附近一个建筑物的影子长 24 米，则该建筑物的高度是 15如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AEAC，则BCE 的度数是 16设 A，B，C，D 是反比例函数 y图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形 ABCD 可以是平行四边形； 四边形 ABCD 可以是菱形； 四边形 ABCD 不可能是矩形； 四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共三
7、、解答题（共 8686 分）（请在答随卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分）（请在答随卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域等题无效）骤，写错区域或超过区域等题无效） 17（16 分）解方程： （1）x240 （2）（x1）22（x1） （3）x2+6x50（配方法） （4）2x2+5x+30（公式法） 18 （6 分）如图，在PAB 中，点 C、D 在 AB 上，PCPDCD，ABPD，求证：APCPBD 4 19（8 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形 （1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EBEC（
8、保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB4，AD6，求 EB 的长 20（10 分）今年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启 红五月期间某校响应区团委以 “红心向党， 争做先锋” 为主题的手抄报比赛，积极开展此项活动，学校将收到的手抄报幅数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整） 据图中提供的信息完成以下问题 （1）计算扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是 ，并补全条形统计图 （2）经过评审，全校有 4 幅手抄报荣获特等奖，其中只有一幅来自七年级，学校准备从特等奖手抄报中任选两幅参加区级的手抄报比赛，请利用画树状图或列
9、表的方法求出七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率 21（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+3（m1）0 （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由； （2）若这个方程的一个实根大于 1，另一个实根小于 0，求 m 的取值范围 5 22（10 分）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以 AB、AC 为对称轴翻折变换，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点 （1）求证：四边形 AEGF 是正方形； （2）求 AD 的长 23（12 分）已知反比例函数 y1的图象经过（3，2），（m，n）两点 （1
10、）求 y1的函数表达式； （2）当 m1 时，求 n 的取值范围； （3）设一次函数 y2ax3a+2（a0），当 x0 时，比较 y1与 y2的大小 24（14 分）问题提出： （1）如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点（点 E 不与点 A、B 重合），连接 DE，过点 A 作AFDE，交 BC 于点 F，则 DE 与 AF 的数量关系是：DE AF； 问题探究： 6 （2）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，点 M 为线段 EF 上一动点，过点 M 作 EF 的垂线分别交边 AD、BC 于点 G、点 H若线段 EF 恰好平分矩形
11、 ABCD 的面积，且 DF1，求 GH 的长； 问题解决： （3）如图，在正方形 ABCD 中，M 为 AD 上一点，且，E、F 分别为 BC、CD 上的动点，且BE2DF，若 AB4，求 ME+2AF 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，请将答案涂在答题卡相应位置上）分，请将答案涂在答题卡相应位置上） 1若，则的值为（ ） A B C D 【分析】根据已知条件设 a3k，b2k，再求出答案即可 【解答】解：设 a3k，b2k， 则 ， 故选：A 【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的
12、关键，注意：如果，那么 ad 7 bc 2下列方程中，是一元二次方程的是（ ） Ax2+3x+y0 Bx+y+10 Cx2+x10 Dx2+50 【分析】根据一元二次方程的定义解答 【解答】解：A该方程含有两个未知数，此选项不符合题意； B该方程含有两个未知数，此选项不符合题意； C此方程符合一元二次方程，符合题意； D此方程不是整式方程，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 3若反比例函数的图象经过点（2，4），则 k 的值是（ ） A2 B2 C8 D
13、8 【分析】把点（2，4）代入，求出 k 的数值即可 【解答】解：把点（2，4）代入得 4， 解得 k8 故选：D 【点评】此题考查利用待定系数法求函数解析式，图象上点的坐标都适合函数解析式解题的关键 4下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D对角线相等的四边形是矩形 【分析】根据菱形、正方形和矩形的判定解答即可 【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意； B、四边相等的四边形是菱形，说法正确，符合题意； C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意； D、对角线相等
14、的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意； 故选：B 【点评】此题考查正方形的判定，关键是根据菱形、正方形和矩形的判定方法解答 8 5若一元二次方程 x24x30 的两根是 m、n，则下列说法正确的是（ ） Am+n4，mn3 Bm+n4，mn3 Cm+n4，mn3 Dm+n4，mn3 【分析】根据根与系数的关系可得出 m+n4，mn3，此题得解 【解答】解：一元二次方程 x24x30 的两根是 m，n， m+n4，mn3 故选：D 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键 6做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断： 当抛掷次数是 100 时，计算机记录“
15、正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47； 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5； 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是 0.45 其中合理的是（ ） A B C D 【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，据此进行判断即可 【解答】解：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，“正面向上”的概率不一定是 0.47，故错误； 随着试验次数的增加
16、，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，故正确； 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率不一定是 0.45，故错误 故选：B 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 7如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点 P 为位似中心的位似图形，则点 P 的坐标是（ ） 9
17、A（3，2） B（3，1） C（2，3） D（2，3） 【分析】根据位似中心的概念作图，根据坐标与图形性质解答即可 【解答】解：分别以下 AD、BE 交于点 P， 则点 P（3，2）为位似中心 故选：A 【点评】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应顶点的连线相交于一点，这个点叫做位似中心是解题的关键 8我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书十部书的名称是： 周髀算经、 九章算术、海岛算经、张丘建算经、夏侯阳算经、五经算术、缉古算经、缀术、五曹算经、孙子算经、算经十书标志着中国古代数学的高峰算
18、经十书这 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中据说有 6 部成书于魏晋南北朝时期其中张丘建算经、夏侯阳算经就成书于魏晋南北朝时期某中学拟从算经十书专著中的魏晋南北朝时期的 6 部算经中任选 2 部作为“数学文化”进行推广学习，则所选 2 部专著恰好是张丘建算经、夏侯阳算经的概率为（ ） A B C D 【分析】将张丘建算经、夏侯阳算经分别记为 a、b，另外 4 部分别记为 c、d、e、f，画树状图展示所有 30 种等可能的结果，找出所选 a、b 的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：将张丘建算经、夏侯阳算经分别记为 a、b，另外 4 部分别
19、记为 c、d、e、f， 10 画树状图为： 共有 30 种等可能的结果，其中所选 a、b 的结果数为 2， 所以所选 2 部专著恰好是张丘建算经、夏侯阳算经的概率 故选：C 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 9如图，点 A 在反比例函数 y（x0）图象上，ABx 轴于点 B，C 是 OB 的中点，连接 AO，AC，若AOC 的面积为 2，则 k（ ） A4 B8 C12 D16 【分析】由 C 是 OB 的中点推出 SAOB2SAOC，则ABOB4
20、，所以 ABOB8，因此 k8 【解答】解：C 是 OB 的中点，AOC 的面积为 2， AOB 的面积为 4， ABx 轴， ABOB4， ABOB8， k8 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确 SAOB2SAOC是解题的关键 10如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 CB 至 E 使 BECB，连接 AE下列结论 11 AE2OD；EAC90；四边形 ADBE 为平行四边形；S四边形AEBOS菱形ABCD中，正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 先判定四边形 AEBD 是平行四边形， 再
21、根据平行四边形的性质以及菱形的性质， 即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ADBC，BD2DO， 又BCBE， ADBE， 四边形 AEBD 是平行四边形，故正确， AEBD， AE2DO，故正确； 四边形 AEBD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形， AEBD，ACBD， AEAC，即CAE90，故正确； 四边形 AEBD 是平行四边形， SABESABDS菱形ABCD， 四边形 ABCD 是菱形， SABOS菱形ABCD， S四边形AEBOSABE+SABOS菱形ABCD，故正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的判定与性质，解题
22、时注意：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线 12 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）（请将答案填在答题卡相应横线上）分）（请将答案填在答题卡相应横线上） 11有一箱除颜色外都相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 500 个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小颖将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为 0.6，据此可以估计箱中红球的个数约为 300 个 【分析】
23、因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为 0.6，所以红球所占的百分比也就是 60%，根据总数可求出红球个数 【解答】解：摸到红球的频率约为 0.6， 红球所占的百分比是 60% 50060%300（个） 故答案为：300 【点评】本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为 0.6，红球所占的百分比是 60%，从而可求出解 12若点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，AB8，且 ACBC，则 AC 44 （结果保留根号） 【分析】根据黄金分割的定义列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，ACAB844 故答案为：44 【点评】本题考查了黄金分割，熟记定义：把一条线段分成两部分，使其
24、中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是解题的关键 13某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为 50 万元，第三季度的营业额为 950 万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为 x，则所列的方程应为 50（1+x）2950 【分析】设这个增长率为 x，根据一季度的营业额为 50 万元，第三季度的营业额为 950 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程 【解答】解：设这个增长率为 x， 根据题意得：50（1+x）2950， 故答案为：50（1+x）2950 【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率
25、问题，掌握此问题的一般形式为“a（1+x）nb，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量”是解决问题的关键 14高 4 米的旗杆在水平地面上的影子长 6 米，此时测得附近一个建筑物的影子长 24 米，则该建筑物的高度为 16 米 13 【分析】先设建筑物的高为 h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出 h 的值即可 【解答】解：设建筑物的高为 h 米， 则，解得 h16（米） 故答案为：16 米 【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 15如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AEAC，则BCE 的度数是 2
26、2.5 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，即可求得BACACB45，又由 AEAC，根据等边对等角与三角形内角和等于 180，即可求得ACE 的度数，又由BCEACEACB，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BACACB45， AEAC， ACEE67.5， BCEACEACB67.54522.5 故答案为：22.5 【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质 16设 A，B，C，D 是反比例函数 y图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形 ABCD 可以是平行四边形； 四边形 ABCD 可以是
27、菱形； 四边形 ABCD 不可能是矩形； 四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【分析】如图，过点 O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于 A，C，B，D，得到四边形 ABCD证明四边形 ABCD 是平行四边形即可解决问题 14 【解答】 解： 如图， 过点 O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于 A， C， B， D， 得到四边形 ABCD 由对称性可知，OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当直线 AC 和直线 BD 关于直线 yx 对称时，此时 OAOCOBOD，即四边形 ABCD 是矩形 反比例函数的图象在一，三象限， 直
28、线 AC 与直线 BD 不可能垂直， 四边形 ABCD 不可能是菱形或正方形， 故选项正确， 故答案为： 【点评】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（共三、解答题（共 8686 分）（请在答随卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分）（请在答随卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过骤，写错区域或超过区域等题无效）区域等题无效） 17（16 分）解方程： （1）x240 （2）（x1）22（x1） （3）x2+6
29、x50（配方法） （4）2x2+5x+30（公式法） 【分析】（1）移项后 x24，然后利用直接开方法，求出方程的解即可； （2）移项，利用因式分解法，求出方程的解即可； （3）先把常数项移到方程右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，进而求出方程的解即可； （4）先找出 a、b、c，再代入求根公式 x解方程即可 15 【解答】解：（1）移项得：x24， 直接开方得：x12，x22； 解得：x12，x22； （2）（x1）22（x1）0， 分解因式得：（x1）（x12）0， 即（x1）（x3）0， x10，x30， 解得：x11，x23； （3）移项得：x2+6x5
30、， 配方得：x2+6x+325+32， （x+3）214， 开方得：x+314， x13+14，x2314； （4）2x2+5x+30， b24ac524231， x2215-， x123，x21 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18 （6 分）如图，在PAB 中，点 C、D 在 AB 上，PCPDCD，ABPD，求证：APCPBD 【分析】 根据等腰三角形的性质得出PCDPDC， 根据三角形的外角性质得出A+APCPCD， 16 B+BPDPDC，求出BAPC，再根据相似三角形的判定推
31、出即可 【解答】证明：PCPD， PCDPDC， A+APCPCD，B+BPDPDC， 又ABPD， BAPC， APCPBD 【点评】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，注意：如果两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似 19（8 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形 （1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EBEC（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB4，AD6，求 EB 的长 【分析】（1）作线段 BC 的垂直平分线，与 AD 的交点即为所求作点 E； （2）连接 EB 与 EC，由（1）知 EBEC，利用“HL”证
32、 RtABERtDCE 得 AEDEAD3，再根据勾股定理可得答案 【解答】解：（1）如图所示，点 E 即为所求； （2）连接 EB，EC， 17 由（1）知 EBEC， 四边形 ABCD 是矩形， AD90，ABDC4， RtABERtDCE（HL）， AEDEAD3， 在 RtABE 中，EB5 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和中垂线的性质及矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点 20（10 分）今年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启 红五月期间某校响应区团委以 “红心向党
33、， 争做先锋” 为主题的手抄报比赛，积极开展此项活动，学校将收到的手抄报幅数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整） 据图中提供的信息完成以下问题 （1）计算扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是 ，并补全条形统计图 （2）经过评审，全校有 4 幅手抄报荣获特等奖，其中只有一幅来自七年级，学校准备从特等奖手抄报中任选两幅参加区级的手抄报比赛，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率 【分析】 （1） 根据七年级的篇数和所占的百分比求出总篇数， 用总篇数减去其他篇数求出八年级的篇数，再用 360乘以八年级篇数所占的百分比即可得出 “八年级” 对应的圆心角度数，
34、 最后补全统计图即可； （2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：（1）抽取的总篇数：2525%100（篇）， 八年级的篇数有：100253540（篇）， 扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是 360144； 18 补全条形统计图如图所示： 故答案为：144； （2）七年级一片用 A 表示，其他年级的篇数用 B、C、D 表示，根据题意列表如下： 由表格可知，共有 12 种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的有 6 种结果， 则七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率是 【点评】本题主要
35、考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+3（m1）0 （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由； （2）若这个方程的一个实根大于 1，另一个实根小于 0，求 m 的取值范围 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可得出结论； （2）求出一元二次方程的解，进而得出 m10，即可得出结论 【解答】解：（1）由题意知，（m+2）243（m1）m28m+16（m4）20， 方程 x2（m+2）x+3（m1
36、）0 有两个实数根； 19 （2）由题意知，x 【注：用因式分解法解方程：分解为（x3）（xm+1）0】， x1m1，x23， 方程的一个实根大于 1，另一个实根小于 0， m10， m1 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及解法，解不等式，掌握一元二次方程的解法是解本题的关键 22（10 分）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以 AB、AC 为对称轴翻折变换，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点 （1）求证：四边形 AEGF 是正方形； （2）求 AD 的长 【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，
37、得出EAF90；再根据对称的性质得到 AEAF，从而说明四边形 AEGF 是正方形； （2）利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型（x2）2+（x3）252，求出 ADx6 【解答】（1）证明：由对折的性质可得，ABDABE，ACDACF， DABEAB，DACFAC， BAC45， EAF90， ADBC， EADB90，FADC90， 四边形 AEGF 为矩形， 20 AEAD，AFAD， AEAF， 矩形 AEGF 是正方形； （2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3， 设 ADx，则正方形 AEGF 的边长是 x， 则 BGEGBEx2，CGFGCFx3， 在 RtBCG
38、中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x3）252， 解得：x6 或1（舍去） ADx6； 【点评】本题考查了对折的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形 23（12 分）已知反比例函数 y1的图象经过（3，2），（m，n）两点 （1）求 y1的函数表达式； （2）当 m1 时，求 n 的取值范围； （3）设一次函数 y2ax3a+2（a0），当 x0 时，比较 y1与 y2的大小 【分析】（1）根据待定系数法即可求得 y1的函数表达式； （2）求得 m1 时
39、的函数值，根据反比例函数的性质即可求得 n 的取值范围； （3）求出两函数图象的交点坐标，然后根据数形结合的思想即可解答本题 【解答】解：（1）反比例函数 y1的图象经过（3，2）， k326， y1的函数表达式为 y1； （2）把 x1 代入 y得，y6， k60， 图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， m1， n6 或 n0； （3）由 y2ax3a+2a（x3）+2 可知，直线经过点（3，2）， 21 反比例函数 y1的图象经过（3，2）， 当 x0，两函数图象的交点为（3，2）， a0， y2随 x 的增大而增大， 当 0 x3 时，y1y2， 当 x3 时，y
40、1y2， 当 x3 时，y1y2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，待定系数法法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 24（14 分）问题提出： （1）如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点（点 E 不与点 A、B 重合），连接 DE，过点 A 作AFDE，交 BC 于点 F，则 DE 与 AF 的数量关系是：DE AF； 问题探究： （2）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，点 M 为线段 EF 上一动点，过点 M 作 EF 的垂线分别交边 AD、BC 于点 G、点 H若线段 E
41、F 恰好平分矩形 ABCD 的面积，且 DF1，求 GH 的长； 问题解决： （3）如图，在正方形 ABCD 中，M 为 AD 上一点，且，E、F 分别为 BC、CD 上的动点，且BE2DF，若 AB4，求 ME+2AF 的最小值 22 【分析】（1）证明ABFDAE（AAS），得 DEAF； （2）先判断 EF 过矩形的对称中心，作 DIEF，AJGH，证明ADIBAJ，从而求出 BJ，进而求得； （3）设 DFa，则 BE2a，ME+2AF+，ME+2AF 最小值可以看作在平面直角坐标系中，点 H（2a，0）到定点 I（3，4），J（0，8）的距离之和最小，进而求得 【解答】解：（1）如图
42、 1， DEAF，理由如下： 在正方形 ABCD 中， ABCBAD90，ADAB， BAF+AFB90， AFDE， AOE90， BAF+AED90， AFBAED， ABFDAE（AAS）， 23 DEAF， 故答案是“”； （2）如图 2， 连接 AC，交 EF 于 O， 线段 EF 恰好平分矩形 ABCD 的面积， O 是矩形的对称中心， BEDF1， 作 DIEF，AJGH， 四边形 ABCD 是矩形， DFIE， 四边形 DIEF 是平行四边形， EIDF1， AIABBEEI2， 同理可得， AJGH， EFGH， DIAJ， 由（1）得， AIDAJB， ADIBAJ， ，
43、， 24 BJ， 在 RtABJ 中由勾股定理得， AJ， GH； （3）如图 3， 作 EGAD 于 G， ，AD4， AM3， 设 DFa，则 BE2a， GMAMAG32a， 在 RtADF 中， AF， 在 RtEGM 中， ME， ME+2AF+ +， ME+2AF 最小值可以看作在平面直角坐标系中， 点 H（2a，0）到定点 I（3，4），J（0，8）的距离之和最小， 如图 4， 25 作 J 的对称点 K，连接 KI， 则 KI 与 x 轴的交点是 H 点，此时 ME 最小， 作 IKy 轴于 T， ME最小KI3 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是数形结合
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