1、2021 年新疆巴州区中考数学模拟试卷（一）年新疆巴州区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B1 C2 D 2 2020 年 6 月 23 日， 北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ） A3.6103 B3.6104 C3.6105 D36104 3下列计算正确的是（ ） Aa8a4a2 B（2
2、a2）36a6 C3a32a2a D3a（1a）3a3a2 4某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 5如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度数为（ ） A30 B32 C42 D58 6如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos，则小车上升的高度是（ ） A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米 7“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ） A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D
3、56.5 尺 8在我校举行的秋季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A1.70，1.65 B1.70，1.70 C1.65，1.70 D3，4 9目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市 2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数达到 9.68 万户，设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（ ） A120% B130% C140% D150% 10如图，AB
4、 是O 的直径，CD 是弦，BCD30，OA2，则阴影部分的面积是（ ） A B C D2 11如图，在 RtABC 中，AC5cm，BC12cm，ACB90，把 RtABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ） A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 12如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数；a；当 x0 时，y2y16；AB+AC10；其中正确结论的个数是（ ） A B C D 二、填空
5、题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13分解因式：2ax28a 14如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点 A、B、C、D、O 都在横格线上，且线段 AD，BC 交于点 O，则 AB：CD 等于 15对于一元二次方程 x2+bx+c0，若 b24ac0，则有 x1+x2b，x1x2c方程 x23x+20，y24y+50所有根之和为 16平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yax2上的两点 A、B 满足 OAOB，且 tanOAB，则称线段AB 为该抛物线的通径那么抛物线 yx2的通径长为 17 一个盒子中装有 10 个红
6、球和若干个白球， 这些球除颜色外都相同 再往该盒子中放入 5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 18点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1+S327，则 S2的值为 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 19（16 分）计算：|1|+2sin45+（）2； 解不等式组：； 先化简，再求值：（1），其中 x1 20在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1格点三角形 ABC（顶
7、点在格点上）顶点 A、C 的坐标分别是（4，6），（1，4） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （3）请在 y 轴上求作一点 P，使PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标和周长最小值 212021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行， 比赛项目已经确定 某校体育社团随机调查了部分同学在田径、 跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人；
8、 （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 22某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 y（件）与每件的售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/件） 60 65 70 销售量 y（件） 1400 1300 1200 （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；（不需要求自变量 x 的取值范围） （2） 该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元， 又想尽量给客户实
9、惠， 该如何给这种衬衫定价？ （3） 物价部门规定， 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%， 设这种衬衫每月的总利润为 w （元） ，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 23如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA30和DCB53，如果斑马线的宽度 AB4 米，驾驶员与车头的距离是 1.8 米，这时轿车车头与斑马线的距离 x 约是多少米？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.73，结果精确到 0.1 米） 24如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F点 E 在O 外，作直
10、线 AE，且EACD （1）求证：直线 AE 是O 的切线 （2）若 BC4，cosBAD，CF，求 BF 的长 25如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，连接 AC，且 AD5，CD8，将 RtACD 沿 x轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求
11、出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B1 C2 D 【分析】利用数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案 解：2 的绝对值为 2 故选：C 2 2020 年 6 月 23 日， 北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ） A3.6103 B3
12、.6104 C3.6105 D36104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：360003.6104， 故选：B 3下列计算正确的是（ ） Aa8a4a2 B（2a2）36a6 C3a32a2a D3a（1a）3a3a2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式a4，不符合题意； B、原式8a4，不符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式3a3a2，符合题意， 故选
13、：D 4某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解：从正面看， 故选：C 5如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度数为（ ） A30 B32 C42 D58 【分析】先利用平行线的性质得出3，进而利用三角板的特征求出4，最后利用平行线的性质即可； 解：如图， 过点 A 作 ABb， 3158， 3+490， 490332， ab，ABB， ABb， 2432， 故选：B 6如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos，则小车上升的高度是（ ） A5 米 B6 米 C6
14、.5 米 D12 米 【分析】在 RtABC 中，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC 即可 解：如图 AC13，作 CBAB， cos， AB12， BC5， 小车上升的高度是 5m 故选：A 7“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ） A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺 【分析】根据题意可知ABFADE，根据相似三角形的性质可求 AD，进一步得到井深 解：依题意有ABFADE， AB：ADBF：DE， 即 5：AD0.4：5， 解得 AD6
15、2.5， BDADAB62.5557.5 尺 故选：B 8在我校举行的秋季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A1.70，1.65 B1.70，1.70 C1.65，1.70 D3，4 【分析】根据众数和中位数的概念求解 解：根据题意，共有 15 名运动员，则第 8 名运动员的成绩为中位数，即中位数为：1.70， 众数为：1.65 故选：A 9目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市 2019 年底有 5G
16、用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数达到 9.68 万户，设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，则 x 值为（ ） A120% B130% C140% D150% 【分析】 设全市 5G 用户数年平均增长率为 x， 根据该市 2019 年底及计划到 2021 年底全市 5G 用户数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 解：设全市 5G 用户数年平均增长率为 x， 依题意，得：2（1+x）29.68， 解得：x11.2120%，x23.2（不合题意，舍去） 故选：A 10如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD30，OA2，则阴影部分的面积是（
17、 ） A B C D2 【分析】根据圆周角定理可以求得BOD 的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题 解：BCD30， BOD60， AB 是O 的直径，CD 是弦，OA2， 阴影部分的面积是：， 故选：B 11如图，在 RtABC 中，AC5cm，BC12cm，ACB90，把 RtABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ） A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2 解：在 RtABC 中，AC5cm，BC12cm，ACB90， 由勾股定理得 AB13， 圆锥的底面周长
18、10， 旋转体的侧面积101365， 故选：B 12如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数；a；当 x0 时，y2y16；AB+AC10；其中正确结论的个数是（ ） A B C D 【分析】根据与 y2（x3）2+1 的图象在 x 轴上方即可得出 y2的取值范围；把 A（1，3）代入抛物线y1a （x+2）23 即可得出 a 的值； 由抛物线与 y 轴的交点求出 y2y1的值； 根据两函数的解析式求出 A、B、C 的坐标，计算出 AB 与 AC 的
19、长，即可得到 AB+AC 的值 解：抛物线 y2（x3）2+1 开口向上，顶点坐标在 x 轴的上方， 无论 x 取何值，y2的值总是正数，故本结论正确； 把 A（1，3）代入 y1a（x+2）23 得，3a（1+2）23， 解得 a，故本结论正确； y1（x+2）23，y2（x3）2+1， 当 x0 时，y1（0+2）23，y2（03）2+1， y2y1（）6，故本结论错误； 物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3）， y1的对称轴为 x2，y2的对称轴为 x3， B（5，3），C（5，3）， AB6，AC4， AB+AC10，故结论正确 故选：A 二、填空题（
20、共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13分解因式：2ax28a 2a（x+2）（x2） 【分析】首先提公因式 2a，再利用平方差进行二次分解即可 解：原式2a（x24）2a（x+2）（x2） 故答案为：2a（x+2）（x2） 14如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点 A、B、C、D、O 都在横格线上，且线段 AD，BC 交于点 O，则 AB：CD 等于 2：3 【分析】过点 O 作 OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，则 E、O、F 三点共线，根据平行线分线段成比例可得即可， 解：如图，过点 O 作 OEAB 于点 E，
21、OFCD 于点 F，则 E、O、F 三点共线， 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ， 故答案为：2：3 15对于一元二次方程 x2+bx+c0，若 b24ac0，则有 x1+x2b，x1x2c方程 x23x+20，y24y+50所有根之和为 3 【分析】先判断两个方程是否有实数根，然后根据根与系数的关系求得即可 解：方程 x23x+20， b24ac941210， 方程有两个不等的实数根，其和为 3； y24y+50， b24ac1641540， 方程没有实数根， 方程 x23x+20，y24y+50所有根之和为 3， 故答案为 3 16平面直角坐标系 xOy 中，若抛
22、物线 yax2上的两点 A、B 满足 OAOB，且 tanOAB，则称线段AB 为该抛物线的通径那么抛物线 yx2的通径长为 2 【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而可以求得通径的长 解：设点 A 的坐标为（2a，a），点 A 在 x 轴的负半轴， 则 a， 解得，a0（舍去）或 a， 点 A 的横坐标是1，点 B 的横坐标是 1， AB1（1）2， 故答案为：2 17 一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球， 这些球除颜色外都相同 再往该盒子中放入 5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 20 【分析】设盒子中原有的白球的个数为
23、x 个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案 解：设盒子中原有的白球的个数为 x 个， 根据题意得：， 解得：x20， 经检验：x20 是原分式方程的解； 盒子中原有的白球的个数为 20 个 故答案为：20； 18点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1+S327，则 S2的值为 【分析】设 CDDEOEa，则 P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出 CP，DQ，ER，推出 OGAG，OF2FG，OFGA，推出 S1S32S2，
24、根据 S1+S327，求出 S1，S3，S2即可 解：CDDEOE， 可以假设 CDDEOEa， 则 P（，3a），Q（，2a），R（，a）， CP，DQ，ER， OGAG，OF2FG，OFGA， S1S32S2， S1+S327， S3，S1，S2， 解法二：CDDEOE， S1，S四边形OGQDk， S2（k2）， S3kkkk， k+k27， k， S2 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 19（16 分）计算：|1|+2sin45+（）2； 解不等式组：； 先化简，再求值：（1），其中 x1 【分析】先计算绝对值、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计
25、算乘法，最后计算加减即可； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； 先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 x 的值代入计算即可 解：原式12+2+4 12+4 3； 解不等式 4（x1）x+2，得：x2， 解不等式x1，得：x4， 则不等式组的解集为 2x4； 原式（） ， 当 x1 时， 原式 20在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1格点三角形 ABC（顶点在格点上）顶点 A、C 的坐标分别是（4，6），（1，4） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出
26、ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （3）请在 y 轴上求作一点 P，使PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标和周长最小值 【分析】（1）根据点的坐标特征，找到原点位置即可； （2）根据轴对称的性质进行画图； （3）作点 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CB1，交 y 轴于点 P，设直线 B1C的解析式为 ykx+b（k0），将 B1（2，2），C（1，4）代入即可 解：（1）如图，根据点 A、C 的坐标分别是（4，6），（1，4）， 可找到原点 O 的坐标，建立如图所示的平面直角坐标系； （2）如图，A1B1C1即为所求； （3）作点 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CB1
27、，交 y 轴于点 P， 设直线 B1 C的解析式为 ykx+b（k0）， B1 （2，2），C（1，4）， ， 解得， 直线 B1C的解析式为 y2x+2， P（0，2）， 此时PB1C 的周长的最小值为 B1C+B1C+3 212021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行， 比赛项目已经确定 某校体育社团随机调查了部分同学在田径、 跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 180 人； （2）扇形统计图中“
28、篮球”对应的扇形圆心角的度数为 126 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数； （2）用 360乘以篮球的学生所占的百分比即可； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：（1）根据题意得： 5430%180（人）， 答：这次被调查的学生共有 180 人； 故答案为：180； （2）根据题意得： 360（120%15%30%）126， 答：扇形统计图中“篮
29、球”对应的扇形圆心角的度数为 126， 故答案为：126； （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 一 （乙， 甲） （丙， 甲） （丁， 甲） 乙 （甲， 乙） 一 （丙， 乙） （丁， 乙） 丙 （甲， 丙） （乙， 丙） 一 （丁， 丙） 丁 （甲， 丁） （乙， 丁） （丙， 丁） 一 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） 22某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 y（件）与每件的售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/件） 60 65 70 销售量
30、y（件） 1400 1300 1200 （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；（不需要求自变量 x 的取值范围） （2） 该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元， 又想尽量给客户实惠， 该如何给这种衬衫定价？ （3） 物价部门规定， 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%， 设这种衬衫每月的总利润为 w （元） ，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到 y 与 x 之间的函数表达式； （2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠； （3）根据题意，可以得到 w 与 x 之间
31、的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， ， 解得， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y20 x+2600； （2）（x50）（20 x+2600）24000， 解得，x170，x2110， 尽量给客户优惠， 这种衬衫定价为 70 元； （3）由题意可得， w（x50）（20 x+2600）20（x90）2+32000， 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，每件售价不低于进货价， 50 x，（x50）5030%， 解得，50 x65， 当 x65 时，w 取得最大值，此时 w
32、19500， 答：售价定为 65 元可获得最大利润，最大利润是 19500 元 23如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA30和DCB53，如果斑马线的宽度 AB4 米，驾驶员与车头的距离是 1.8 米，这时轿车车头与斑马线的距离 x 约是多少米？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.73，结果精确到 0.1 米） 【分析】延长 AB，过 C 作 CEAB 于点 E，在直角AEC 与直角BEC 中，利用三角函数，即可利用CE 表示出 AE 于 BE，根据 ABAEBE，即可得到关于 CE 的方程，从而求解进而求得 AE
33、，则 AEAB1.8 即可求解 解：延长 AB，过 C 作 CEAB 于点 E， DCA30，DCB53， CABDCA30，CBEDCB53， 设 CEm 则在直角ACE 中，tanCAE， AE， 同理 BE， ABAEBE， 4， 解得：m44.08（m）， AEm7.06（m）， x7.0641.81.3（m） 24如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F点 E 在O 外，作直线 AE，且EACD （1）求证：直线 AE 是O 的切线 （2）若 BC4，cosBAD，CF，求 BF 的长 【分析】（1）根据切线的判定即可得直线 AE 是O 的切线 （2）根据
34、直径所对圆周角是直角可得ACB90，根据 BC4，cosBAD，即可求 BF 的长 解：（1）证明：连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90，即ADC+CDB90， EACADC，CDBBAC， EAC+BAC90，即BAE90， 直线 AE 是O 的切线； （2）过点 B 作 CF 边的垂线交 CF 于点 H cosBAD， cosBCD， BC4， CH3， BH， FHCFCH， 在 RtBFH 中，BF 25如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 x 轴于点 D，连
35、接 AC，且 AD5，CD8，将 RtACD 沿 x轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）由题意可求得 C 点坐标，设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可求得 C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得 m 的值； （3）由（2）
36、可求得 E 点坐标，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，则可证得PQNBEF，可求得 QN，即可求得 Q 到对称轴的距离，则可求得 Q 点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点坐标；当 BE 为对角线时，由 B、E 的坐标可求得线段 BE 的中点坐标，设 Q（x，y），由 P 点的横坐标则可求得 Q 点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点的坐标 解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点， ，解得， 抛物线解析式为 yx2+4x+5； （2）AD5，且
37、 OA1， OD6，且 CD8， C（6，8）， 设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8， 代入抛物线解析式可得 8x2+4x+5，解得 x1 或 x3， C点的坐标为（1，8）或（3，8）， C（6，8）， 当点 C 落在抛物线上时，向右平移了 7 或 9 个单位， m 的值为 7 或 9； （3）yx2+4x+5（x2）2+9， 抛物线对称轴为 x2， 可设 P（2，t）， 由（2）可知 E 点坐标为（1，8）， 当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图， 则BEFBMPQPN， 在PQN 和BEF 中 PQNBEF（AAS）， NQBFOBOF514， 设 Q（x，y），则 QN|x2|， |x2|4，解得 x2 或 x6， 当 x2 或 x6 时，代入抛物线解析式可求得 y7， Q 点坐标为（2，7）或（6，7）； 当 BE 为对角线时， B（5，0），E（1，8）， 线段 BE 的中点坐标为（3，4），则线段 PQ 的中点坐标为（3，4）， 设 Q（x，y），且 P（2，t）， x+232，解得 x4，把 x4 代入抛物线解析式可求得 y5， Q（4，5）； 综上可知 Q 点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）
浙公网安备33030202001339号