2021年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

1、2021 年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）年浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，选、多选、分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，选、多选、错选，均不给分）错选，均不给分） 1在下列四个实数中，无理数是（ ） A3.14 B C D 2如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ） A5 B12 C7 D12 3计算（2a2）3的结果是（ ） A8a5 B2a6 C6a6 D8a6 4如图，

2、将一副直角三角板按如图所示位置摆放，AFDE90，B45，E30，点 D 在边 AC 上，若 EFBC，则ADE 的度数为（ ） A60 B65 C75 D80 5如图，从图 1 的正三角形到图 2 的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ） A绕某点旋转 B平移 C轴对称 D先平移再轴对称 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（ ） 投篮数（次） 50 100 150 200 进球数（次） 40 81 118 160 A小亮每投 10 个球，一定有 8 个球进 B小亮投球前 8 个

3、进，第 9、10 个一定不进 C小亮比赛中的投球命中率一定为 80% D小亮比赛中投球命中率可能为 100% 8如图，在ABCD 中，按如下步骤作图：以点 C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 CB、CD 于点 G、H；分别以点 G、H 为圆心，大于GH 的长为半径作弧，两弧交于点 E；射线 CE 交边 AD于点 F，若，则的值为（ ） A B C D 9如图，点 A，B 是棱长为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中 A，B 两点间的距离为（ ） A2 B C D 10如图，直角三角板 ABC 中，C90，A30，一边平行于 BC 的直尺将三角板 ABC 分成面积

4、相等的三部分，若 BC，则 EF 的长为（ ） A B C D22 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：3a2+6ab+3b2 12在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 14 名运动员成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 2 3 2 1 5 1 则这些运动员成绩的中位数是 13按如图所示的运算程序，输入一对数值，能使得输出的结果为 12，该数对（x，y）的值可以是 （写出一对即可） 14如图，在ABC 中，B18，C41，点 D 是 BC 的中点，点 E

5、在 AB 上，将BDE 沿 DE 折叠，若点 B 的落点 B在射线 CA 上，则 BA 与 BD 所夹锐角的度数是 15在边长为 1 的正方形 ABCD 中，以各边为边向其外作等边三角形，得到ABE，BCF，CDG，DAH，则四边形 EFGH 的面积为 16在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+2txt2+t+2 （1）若该抛物线过原点，则 t 的值为 （2） 已知点 A （4， 2） 与点 B （2， 2） ， 若该抛物线与线段 AB 只有一个交点， 则 t 的范围是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题

6、每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第24 题题 12 分，共分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算：3tan30+|1|+（2）0（）1 18先化简，再求值： +，其中 a+2 小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 原式（a24）+（a24） a2+4 a+2 当 a+2 时，原式+4 19在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目（每人只选一项）进行了问卷调查，统计并绘

7、制成两幅统计图 （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）补全条形统计图 （3）估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 20如图，四边形 ABCD 为看台的截面，ABCD，斜坡 AD 的长度 10 米，其坡度为 3：4，小明在看台上的点 F 处，看到操场上的小张在 G 处，此时，眼睛 E 的俯角为 23已知 DF2 米，EF1.6 米，求小张离看台 A 的距离 AG 的长（参考数据：sin23，结果保留根号） 21如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与双曲线 y相交于点 A，B，已知 tanOAB （1）求 OA 的长； （2）利用图象，求不等式x+2的解 22

8、在等腰ABC 中，ABAC，过 A，B 两点的O 交射线 BC 于点 D （1）如图 1，已知BAC45，若点 O 在 AC 上，过点 D 作O 的切线交射线 AC 于点 E，求E 的度数 （2）如图 2，已知B45，OA 与 BC 交于点 F，过点 D 作 DEOA 交射线 AC 于点 E求证：DE是O 的切线 23在平面直角坐标系中，点 A、D 的坐标分别是（2，2），（6，0），在 y 轴上取一点 C，将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90得到 CB （1）如图 1，若点 C 的坐标为（0，3），求 BD 的长； （2）如图 2，若点 A 在线段 BD 上，求点 C 的坐标； （3）当

9、 AB+BD 取得最小值时，求点 C 的坐标 24如图 1，在平面内点 A、B、P 满足 PABA，若A90，则称点 P，B 是点 A 的直角等腰点；若A90，则称点 P，B 是点 A 的锐角等腰点 （1）如图 2 的 55 网格中，A，B 为格点，在图中分别画出格点 P，使得点 P，B 是点 A 的直角等腰点或锐角等腰点 （2）如图 3，在平面直角坐标系中，点 P 在该直线 AB：ykx+4 上，点 D 在 x 轴上，半径为 3 的D与 x 轴交于点 C（在点 D 的左边） 当 k2 时，点 C 的坐标为（，0），若点 P，C 是原点 O 的锐角等腰点，求 P 的坐标 若 k时，点 C 在点

10、 A 的右边，点 E 在D 上，在直线 l 上恰好存在三个点 P，使得点 P，E 是点C 的直角等腰点，求 P 的纵坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，选、多选、分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，选、多选、错选，均不给分）错选，均不给分） 1在下列四个实数中，无理数是（ ） A3.14 B C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定

11、选择项 解：A、3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 2如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ） A5 B12 C7 D12 【分析】根据题意列式子，再通过有理数的加减法法则进行计算 解：根据题意，得 7（5）12 故选：B 3计算（2a2）3的结果是（ ） A8a5 B2a6 C6a6 D8a6 【分析】按积的乘方法则计算即可 解：（2a2）323a238a6 故选：D 4如图，将一副直角

12、三角板按如图所示位置摆放，AFDE90，B45，E30，点 D 在边 AC 上，若 EFBC，则ADE 的度数为（ ） A60 B65 C75 D80 【分析】由平行线的性质可得DGCE30，则可求BGD 的度数，利用四边形的内角和即可求得ADE 的度数 解：如图， EFBC，E30， DGCE30， BGD180DGC150， AFDE90，B45， 在四边形 ABGD 中， ADE360ABBGD75 故选：C 5如图，从图 1 的正三角形到图 2 的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ） A绕某点旋转 B平移 C轴对称 D先平移再轴对称 【分析】根据平移，轴对称，旋转的概念即可判断 解：

13、图中为等边三角形， 通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图 1 得到图 2， 故选：A 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 2x+13，得：x1， 不等式组的解集为3x1， 故选：A 7校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（ ） 投篮数（次） 50 100 150 200 进球数（次） 40 81 118 160 A小亮每投 10 个球，一定有 8 个球进 B小亮投球前 8 个进，第 9、1

14、0 个一定不进 C小亮比赛中的投球命中率一定为 80% D小亮比赛中投球命中率可能为 100% 【分析】根据随机事件的概率意义分析解答即可 解：A、小亮每投 10 个球，不一定有 8 个球进，故本选项错误，不合题意； B、小亮投球前 8 个进，第 9、10 个不一定不进，故本选项错误，不合题意； C、小亮比赛中的投球命中率可能为 80%，故本选项错误，不合题意； D、小亮比赛中投球命中率可能为 100%，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8如图，在ABCD 中，按如下步骤作图：以点 C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 CB、CD 于点 G、H；分别以点 G、H 为圆心，大于GH 的长为

15、半径作弧，两弧交于点 E；射线 CE 交边 AD于点 F，若，则的值为（ ） A B C D 【分析】设 AB3x，BC5x，利用基本作图得到BCFDCF，再根据平行四边形的性质得到 ADBC，CDAB3x，ADBC5x，接着证明DCFDFC 得到 DFDC3x，所以 AF2x，然后计算的值 解：， 设 AB3x，BC5x， 由作法得 CF 平分BCD， BCFDCF， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，CDAB3x，ADBC5x， BCFDFC， DCFDFC， DFDC3x， AFADDF5x3x2x， 故选：C 9如图，点 A，B 是棱长为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图

16、中所示展开，则在展开图中 A，B 两点间的距离为（ ） A2 B C D 【分析】连接 AB，根据 RtABC 和勾股定理可得出 AB 两点间的距离 解：如图，在 RtABC 中，AC1，BC2， 可得：AB， 故选：B 10如图，直角三角板 ABC 中，C90，A30，一边平行于 BC 的直尺将三角板 ABC 分成面积相等的三部分，若 BC，则 EF 的长为（ ） A B C D22 【分析】由平行线的性质可知AFGABC，AEHAFG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知，可求出 FG，EH 的长，再利用含 30角的直角三角形的性质可解题 解：由题意知，EHFG，FGBC， EHBC

17、， 又C90， AHE90，AGF90， 又A30， AFGABC，AEHAFG， ， ， FG，EH1， 在 RtAEH 中，A30， AE2EH2， 在 RtAFG 中，A30， AF2FG2， 又EFAFAE， EF22， 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解：3a2+6ab+3b2 3（a+b）2 【分析】先提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式即可 解：3a2+6ab+3b2， 3（a2+2ab+b2）， 3（a+b）2 12在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 14 名运动员成绩如下表所

18、示： 成绩/m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 2 3 2 1 5 1 则这些运动员成绩的中位数是 1.68 【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答 解：根据图表可知题目中数据共有 14 个，故中位数是按从小到大排列后第 7，第 8 两个数的平均数作为中位数 故这组数据的中位数（1.66+1.70）1.68 故答案为：1.68 13按如图所示的运算程序，输入一对数值，能使得输出的结果为 12，该数对（x，y）的值可以是 （2，4） （写出一对即可） 【分析】根据程序图选取一对（x，y）使得结果为 12 即可 解：当 x2，y4 时， x2+2y22+241

19、2， 该数对（x，y）的值可以是 （2，4）， 故答案为：（2，4）（答案不唯一） 14如图，在ABC 中，B18，C41，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AB 上，将BDE 沿 DE 折叠，若点 B 的落点 B在射线 CA 上，则 BA 与 BD 所夹锐角的度数是 80 【分析】记 AB 与 DB的交点为点 F，先由B 和C 的度数求出BAB，然后利用折叠的性质和点 D 是BC 的中点得到 DBDC，从而得到CDBC，最后求得 BA 与 BD 所夹锐角的度数 解：如图，记 AB 与 DB的交点为点 F， B18，C41， BABB+C18+4159， 点 D 是 BC 的中点， DBD

20、C， 由折叠得，DBDB， DCDB， CDBC41， BFA180415980 BA 与 BD 所夹锐角的度数为 80 故答案为：80 15在边长为 1 的正方形 ABCD 中，以各边为边向其外作等边三角形，得到ABE，BCF，CDG，DAH，则四边形 EFGH 的面积为 2+ 【分析】连接 EG，分别交 AB、CD 于点 M、N，先证明四边形 EFGH 是正方形，求出 EG 的长，即可求出正方形 EFGH 的面积 解：连接 EG，分别交 AB、CD 于点 M、N， ABE，BCF 都是等边三角形， ABECBF60，ABBE，BCBF， 四边形 BCD 是正方形， ABC90，ABBC，

21、BEBF，EBF360906060150， BEFBFE15， 同理，HAE150，AEH15， HEF15+60+1590， 同理，EHGHGF90， 四边形 EFGH 是矩形， 在AEH 和BEF 中， ， AEHBEF（SAS）， EHEF， 矩形 EFGH 是正方形， EG 平分HEF， HEG45， AEG451530， AME90， AMAB， EM， 同理，NG， EG+1+1， S正方形EFGHEG22+， 故答案为：2+ 16在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+2txt2+t+2 （1）若该抛物线过原点，则 t 的值为 2 或1 （2）已知点 A（4，2）与点 B（2，2

22、），若该抛物线与线段 AB 只有一个交点，则 t 的范围是 4t3 或 0t5 【分析】（1）把（0，0）代入解析式求解 （2）将抛物线化为顶点式，通过顶点坐标结合图形分类讨论求解 解：（1）把（0，0）代入 yx2+2txt2+t+2 得 0t2+t+2， 解得 t2 或 t1， 故答案为：2 或1 （2）yx2+2txt2+t+2（xt）2+t+2， 抛物线开口向下，顶点坐标为（t，t+2）， 当抛物线顶点落在线段 AB 上时，t+22， 解得 t4， t 增大，抛物线顶点向右上方移动， 把 A（4，2）代入 yx2+2txt2+t+2 得2168tt2+t+2， 解得 t3 或 t4，

23、4t3 满足题意 把 B（2，2）代入 yx2+2txt2+t+2 得24+4tt2+t+2， 解得 t0 或 t5， 0t5 满足题意， 故答案为：4t3 或 0t5 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第24 题题 12 分，共分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算：3tan30+|1|+（2）0（）1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化

24、简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案 解：原式3+1+12 +1+22 21 18先化简，再求值： +，其中 a+2 小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 原式（a24）+（a24） a2+4 a+2 当 a+2 时，原式+4 【分析】根据分式的加减运算顺序和法则即可判断错误位置，先将两分式通分，再计算加法，继而约分即可化简，最后将 a 的值代入计算即可 解：小明的解答中步骤开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式+ ， 当 a+2 时， 原式 19在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全

25、校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目（每人只选一项）进行了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图 （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）补全条形统计图 （3）估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 【分析】（1）根据健美操的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数乘以踢毽子所占的百分比，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以最喜爱球类活动的人数所占的百分比即可 解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查的学生数是：1012.5%80（名）； （2）踢毽子的人数有：8025%20（名），补全统计图如下： （3）1800810（人）， 答：估计该校 180

26、0 名学生中有 810 人最喜爱球类活动 20如图，四边形 ABCD 为看台的截面，ABCD，斜坡 AD 的长度 10 米，其坡度为 3：4，小明在看台上的点 F 处，看到操场上的小张在 G 处，此时，眼睛 E 的俯角为 23已知 DF2 米，EF1.6 米，求小张离看台 A 的距离 AG 的长（参考数据：sin23，结果保留根号） 【分析】作 DQAB 于点 Q，延长 EF 交 AB 于点 P，解直角三角形求出 AQ，DQ，即可解决问题 解：如图，作 DQAB 于点 Q，延长 EF 交 AB 于点 P， 在 RtADQ 中，斜坡 AD 的长度 10 米，其坡度为 DQ：AQ3：4， AQ 为

27、 8 米，DQ 为 6 米， DF2 米，EF1.6 米， APAQQPAQ+DF8+210（米），EPEF+FPEF+DQ1.6+67.6（米）， 在 RtGEP 中，G23，EP7.6 米，GPAG+AP（AG+10）米， EPtan23GP， 7.6tan23（AG+10）， sin23， tan23， 7.6（AG+10）， 解得 AG（3.810）米 答：小张离看台 A 的距离 AG 的长为（3.810）米 21如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与双曲线 y相交于点 A，B，已知 tanOAB （1）求 OA 的长； （2）利用图象，求不等式x+2的解 【分析】 （1）设直线

28、 AB 交 y 轴，x 轴于点 C，D，作 OHAB 于点 H，根据勾股定理及 tanOAB求解 （2）作 AGx 轴于点 G，设点 A 坐标为（m，m+2），通过勾股定理求出点 A 坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点 B 坐标，从而求解 解：（1）设直线 AB 交 y 轴，x 轴于点 C，D，作 OHAB 于点 H， 把 x0 代入 yx+2 得 y2， 点 C 坐标为（0，2）， 把 y0 代入 yx+2 得 0 x+2， 解得 x2， 点 D 坐标为（2，0）， 在 RtOCD 中由勾股定理得 CD2， OHCD， tanOAB， AH3OH3， 在 RtACH 中，由勾股定理得

29、AO2 （2）作 AGx 轴于点 G，设点 A 坐标为（m，m+2）， 在 RtAGO 中，由勾股定理得 AH2OG2+AG2， 即（2）2m2+（m+2）2， 解得 m2 或 m4（舍）， 点 A 坐标为（2，4）， 把（2，4）代入 y中得 4， 解得 k8 y， 联立方程， 解得或， 点 B 坐标为（4，2）， 结合图象可得不等式x+2的解为 x2 或 0 x2 22在等腰ABC 中，ABAC，过 A，B 两点的O 交射线 BC 于点 D （1）如图 1，已知BAC45，若点 O 在 AC 上，过点 D 作O 的切线交射线 AC 于点 E，求E 的度数 （2）如图 2，已知B45，OA

30、与 BC 交于点 F，过点 D 作 DEOA 交射线 AC 于点 E求证：DE是O 的切线 【分析】（1）利用等边对等角推出OBDODB22.5，利用切线的性质推出CDE67.5，再根据三角形的内角和求解即可； （2）利用圆周角定理得出O2B90，利用平行线的性质得出ODEO90，即可得解 【解答】（1）解：如图 1，连接 OB，OD， ABAC，BAC45， ABCACB（18045）67.5， OBODOA， ABOBAO45， OBDODB67.54522.5， DE 是O 的切线， ODE90， CDE9022.567.5， DCEACB45， E180DCECDE18067.567.

31、545； （2）证明：如图 2，连接 OD， B45， O2B90， DEOA， ODEO90， ODDE， OD 为O 的半径， DE 是O 的切线 23在平面直角坐标系中，点 A、D 的坐标分别是（2，2），（6，0），在 y 轴上取一点 C，将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90得到 CB （1）如图 1，若点 C 的坐标为（0，3），求 BD 的长； （2）如图 2，若点 A 在线段 BD 上，求点 C 的坐标； （3）当 AB+BD 取得最小值时，求点 C 的坐标 【分析】 （1） 如图 1 中， 过点 B 作 BHy 轴于点 H， 过点 A 作 AJy 轴于 J 证明BCHCAJ

32、 （AAS） ，推出 BHCJ1，CHAJ2，可得结论 （2）设 C（0，m），由（1）BHCJm2，CHAJ2，可得 B（m2，m+2），求出直线 AD 的解析式，利用待定系数法，可得结论 （3）由 B（m2，m+2），推出点 B 的运动轨迹是直线 yx+4，作点 A 关于直线 yx+4 的对称点 K，连接 DK，BK由 K（2，6），D（6，0），推出直线 DK 的解析式为 yx+，BD10，推出 AB+BDBK+BD，10，推出当 K，B，D 共线时，AB+BD 的值最小，再利用待定系数法，可得结论 解：（1）如图 1 中，过点 B 作 BHy 轴于点 H，过点 A 作 AJy 轴于 J

33、 A（2，2），C（3，0）， AJ2，OJ2，OC3，CJ1， BHCAJCACB90， BCH+ACJ90，ACJ+CAJ90， BCHCAJ， CBCA， BCHCAJ（AAS）， BHCJ1，CHAJ2， OHOC+CH5， B（1，5）， D（6，0）， BD5 （2）设 C（0，m），由（1）BHCJm2，CHAJ2， OHm+2， A（2，2），D（6，0）， 直线 AD 的解析式为 yx+3， 点 B 在直线 yx+3 上， m+2（m2）+3， m， C（0，） （3）如图 2 中， B（m2，m+2）， 点 B 的运动轨迹是直线 yx+4， 作点 A 关于直线 yx+4 的

34、对称点 K，连接 DK，BK K（2，6），D（6，0）， 直线 DK 的解析式为 yx+，BD10， ABBK， AB+BDBK+BD， BK+BD10， AB+BD10， 当 K，B，D 共线时，AB+BD 的值最小， 把（m2，m+2）代入 yx+，得到 m+2（m2）+， m， C（0，） 24如图 1，在平面内点 A、B、P 满足 PABA，若A90，则称点 P，B 是点 A 的直角等腰点；若A90，则称点 P，B 是点 A 的锐角等腰点 （1）如图 2 的 55 网格中，A，B 为格点，在图中分别画出格点 P，使得点 P，B 是点 A 的直角等腰点或锐角等腰点 （2）如图 3，在平

35、面直角坐标系中，点 P 在该直线 AB：ykx+4 上，点 D 在 x 轴上，半径为 3 的D与 x 轴交于点 C（在点 D 的左边） 当 k2 时，点 C 的坐标为（，0），若点 P，C 是原点 O 的锐角等腰点，求 P 的坐标 若 k时，点 C 在点 A 的右边，点 E 在D 上，在直线 l 上恰好存在三个点 P，使得点 P，E 是点C 的直角等腰点，求 P 的纵坐标 【分析】（1）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交格点于 P1、P2、P3，根据新定义点 P1与点 B 是点 A的直角等腰点，点 P2、P3与点 B 是的锐角等腰点； （2） 过 P 作 PHOC 于 H， 由点 C （

36、） ， k2， 可得直线 AB： y2x+4， 设 P （t， 2t+4） ，在 RtOPH 中，由勾股定理可得（）2t2+（2t+4）2，解方程即可； 将D 绕点 C 逆时针和顺时针旋转 90得I 和I，可知当I 与 AB 相切（设切点是 P1），I与 AB 相交时 （交点是 P2， P3） ， 此时在直线 l 上恰好存在三个点 P， 使得点 P， E 是点 C 的直角等腰点，连接 IP1，作 P1GCI 于 G，解 RtP1GI，求得 P1纵坐标，进而再求出 I（，3），故 I的坐标是（，3），设 P（3，y），由 PI3 得（3y）2+（y+3）232，从而求得 解：（1）如图 1， 以

37、点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交格点于 P1、P2、P3， 满足 P1ABA，P1AB90， 点 P1与点 B 是点 A 的直角等腰点， 满足 P2ABA，P2AB90；P3ABA，P3AB90， 点 P2，P3与点 B 是锐角等腰点； （2）过 P 作 PHOC 于 H， C（），k2， 直线 AB：y2x+4，OC，OPOC 设 P（t，2t+4）， 在 RtOPH 中，OP2OH2+PH2， （）2t2+（2t+4）2， 解得：t1，t21， 点 P 的坐标是（1，2）或（）； 当 k时，直线 AB：y+4， A（3，0），B（0，4）， OA3，OB4， AB5， 将D 绕点 C

38、 逆时针和顺时针旋转 90得I 和I， 可知当I 与 AB 相切（设切点是 P1），I与 AB 相交时（交点是 P2，P3），此时在直线 l 上恰好存在三个点 P，使得点 P，E 是点 C 的直角等腰点， 连接 IP1，作 P1GCI 于 G， AP1IACI90， CIP1+CAP1180， OBA+CAP1180， P1IGOBA， 在 RtP1GI 中， IGIP1cosP1IG 3cosBAO 3 3 ， CGCIIG， 点 P1的纵坐标是， PG， 当 y时， x+4， x， OC+， I（，3）， 当 P 点在 x 轴下方（P2，P3）， 由 yx+4 得， x3， 设 P（3，y）， PI3， （3y）2+（y+3）232， 化简得， 25y2+132y+360， y， P2的纵坐标是，P3的纵坐标是， 综上所述：三个 P 点的纵坐标分别是是：，