1、2021-2022 学年浙江省七年级上学期数学竞赛卷学年浙江省七年级上学期数学竞赛卷（2） （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 一，单项选择题（本大题共 8 小题,每题 5 分，共 40 分） 1一只盒子中有 m 个红球，9 个白球，n 个黑球，每个球除颜色外都有相同已知至少摸出 17 个球时其中一定有5个红球， 至少摸出17个球时其中一定有8个相同颜色的球， 则代数式|mn|+|m5|的值为 （ ） A7 B6 C5 D4 2甲用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利 10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了 10%最后甲按乙卖给甲的价格的九折将
2、这手股票卖给了乙甲在上述股票交易中（ ） A不赚不赔 B盈利 1 元 C盈利 9 元 D亏本 1.1 元 3已知 a 为实常数，则下列结论正确的是（ ） A关于 x 的方程 a|x|a 的解是 x1 B关于 x 的方程|a|x|a|的解是 x1 C关于 x 的方程|a|xa 的解是 x1 D关于 x 的方程（|a|+1）|x|a|+1 的解是 x1 4已知 yax5+bx3+cx5当 x3 时，y7，那么，当 x3 时，y（ ） A3 B7 C17 D7 54 点钟后，从时针到分针第一次成 90角，到时针与分针第二次成 90角，共经过多少分钟（答案四舍五入到整数） （ ） A60 B30 C4
3、0 D33 6正五边形广场 ABCDE 的周长为 400 米，甲，乙两个同学做游戏，甲从 A 处，乙从 C 处同时出发，沿 ABCDEA 的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟 50 米，乙的速度为每分钟 46 米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ） A甲不在顶点处，乙在顶点处 B甲在顶点处，乙不在顶点处 C甲乙都在顶点处 D甲乙都不在顶点处 7如果对于某一特定范围内的任意允许值，p|12x|+|13x|+|19x|+|110 x|的值恒为一常数，则此值为（ ） A2 B3 C4 D5 8平面内 6 条直线两两相交，但仅有 3 条通过同一点，则截得不重叠线段共（ ） A24 条 B21 条
4、 C33 条 D36 条 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 9三个互不相等的实数，既可以表示为 1，a+b，a 的形式也可以表示为 0，b 的形式，则 a2017+b2017的值为 10已知实数 x 满足|x+1|+|x4|7则 x 的值是 11对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下，如：， 那么 6*（5*4） 12设（x2x2）4a8x8+a7x7+a6x6+a2x2+a1x1+a0，对于任意的 xR 成立，则式子 a8+a6+a0的值为 13如图，点 C 是线段 AB 上一点，D 是线段 CB 的中点，已知图中所有的线段的长度之和为 23，线段 A
5、C的长度与线段 CB 的长度都是正整数，则线段 AC 长 14一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了 12 分钟，小轿车追上了货车，又过了 8 分钟，小轿车追上了客车，再过 t 分钟，货车追上了客车，则 t 三、解答题（本大题共 4 小题,15 题，16 题 7 分，17,18 题 8 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15先化简，再求值 （2x33x2yxy2）（x32xy2y3）+（x3+3x2yy3） ，其中，y2 16直角三角形纸板 COE 的直角顶点 O 在直线
6、AB 上 （1）如图 1，当AOE165时，BOE ； （2）如图 2，OF 平分AOE，若COF20，则BOE ； （3） 将三角形纸板COE 绕点O逆时针方向转动至如图3 的位置， 仍有 OF平分AOE， 若COF56，求BOE 的度数 17如图，数轴上有 A，B 两点，A 在 B 的左侧，表示的有理数分别为 a，b，已知 AB12，原点 O 是线段AB 上的一点，且 OA2OB （1）a ，b ； （2）若动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为每秒 2 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为 t 秒， 当点 P 与点 Q 重合时，P，
7、Q 两点停止运动， 当 t 为何值时，2OPOQ4 （3）在（2）的条件下，若当点 P 开始运动时，动点 M 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动，当点 M 追上点 Q 后立即返回，以同样的速度向点 P 运动，遇到点 P 后再立即返回，以同样的速度向点 Q 运动，如此往返，直到点 P，Q 停止时，点 M 也停止运动，求在此过程中点 M 运动的总路程和点 M 停止运动时在数轴上所对应的有理数 185 个有理数两两的乘积是如下的 10 个数： 12，0.168，0.2，80，12.6，15，6000，0.21，84，100 请确定这 5 个有理数，并简述理由 2021-2022
8、学年浙江省七年级上学期数学竞赛卷（学年浙江省七年级上学期数学竞赛卷（2） （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 一，单项选择题（本大题共 8 小题,每题 5 分，共 40 分） 1一只盒子中有 m 个红球，9 个白球，n 个黑球，每个球除颜色外都有相同已知至少摸出 17 个球时其中一定有5个红球， 至少摸出17个球时其中一定有8个相同颜色的球， 则代数式|mn|+|m5|的值为 （ ） A7 B6 C5 D4 【分析】根据“至少摸出 17 个球时其中一定有 5 个红球得到方程 9+n+517，求得 n3； 根据“至少摸出 17 个球时一定有 8 个相同色的球” ，最坏的情况，这 17
9、 个球中一定包含 3 个黑球，这样其余的 14个球只有红球和白球为了保证这 14 个球中一定有 8 个颜色相同的球，于是得到 m+814，m6（8为白球数，若 m8，则会出现 7+714，不能保证 8 个同色） ，即可得到结论 【解答】解：“至少摸出 17 个球时其中一定有 5 个红球” ： “一定”包含最坏的情况，即摸完所有的白球和黑球才摸到红球， 9+n+517， n3； “至少摸出 17 个球时一定有 8 个相同颜色的球” ：最坏的情况：这 17 个球中一定包含 3 个黑球 这样其余的 14 个球只有红球和白球 为了保证这 14 个球中一定有 8 个颜色相同的球， m+814，m6（8
10、为白球数，若 m8，则会出现 7+714，不能保证 8 个同色） ， |mn|+|m5|3+14 故选：D 2甲用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利 10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了 10%最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙甲在上述股票交易中（ ） A不赚不赔 B盈利 1 元 C盈利 9 元 D亏本 1.1 元 【分析】 把甲的付出记为 “” ， 收入记为 “+” ， 分步计算每一次甲的收入， 再合并， 得出甲的实际收入 【解答】解：依题意，甲的成本1000， 甲乙第一次交易，甲收入（1+10%）10001100， 第二次交易，甲收入（
11、110%）1100990， 第三次交易，甲收入 9900.9891 甲的实际收入：1000+1100990+8911 元故选：B 3已知 a 为实常数，则下列结论正确的是（ ） A关于 x 的方程 a|x|a 的解是 x1 B关于 x 的方程|a|x|a|的解是 x1 C关于 x 的方程|a|xa 的解是 x1 D关于 x 的方程（|a|+1）|x|a|+1 的解是 x1 【分析】根据各个选项中的说法可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：在方程 a|x|a 中，当 a0 时，x 为任意实数，当 a0 时，x1，故选项 A 错误； 在方程|a|x|a|中，当 a0 时，x 为任
12、意实数，当 a0 时，x1，故选项 B 错误； 在方程|a|xa 中，当 a0 时，x 为任意实数，当 a0 时，x1，当 a0 时，无解，故选项 C 错误； 在方程（|a|+1）|x|a|+1 中，x1，故选项 D 正确； 故选：D 4已知 yax5+bx3+cx5当 x3 时，y7，那么，当 x3 时，y（ ） A3 B7 C17 D7 【分析】把 x3 代入解得（35a+33b+3c）12，把 35a+33b+3c 当成一个整体代入后面式子即可解答 【解答】解：把 x3，y7 代入 yax5+bx3+cx5 得：35a33b3c57，即（35a+33b+3c）12 把 x3 代入 ax5
13、+bx3+cx5 得：35a+33b+3c512517故选 C 54 点钟后，从时针到分针第一次成 90角，到时针与分针第二次成 90角，共经过多少分钟（答案四舍五入到整数） （ ） A60 B30 C40 D33 【分析】4 点钟后，从时针到分针第一次成 90角，到时针与分针第二次成 90角，分针从“落后”时针 90到“领先“时针 90（按顺时针方向） ，应比时针多跑了 180，又每分钟分针比时针多跑了 60.55.5，180（6 一 0.5）即可求出所用时间 【解答】解：分针的角速度是每分钟 6，时针的角速度是每分钟 0.5， 故分针从“落后”时针 90到“领先“时针 90（按顺时针方向）
14、 ，应比时针多跑了 180， 所费的时间为 180（60.5）33（分） 故选：D 6正五边形广场 ABCDE 的周长为 400 米，甲，乙两个同学做游戏，甲从 A 处，乙从 C 处同时出发，沿 ABCDEA 的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟 50 米，乙的速度为每分钟 46 米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ） A甲不在顶点处，乙在顶点处 B甲在顶点处，乙不在顶点处 C甲乙都在顶点处 D甲乙都不在顶点处 【分析】根据二人在 1 条边上，二人地距离差小于或等于 80 米，由甲乙的速度与起始位置，求出甲乙相距 80 米的时间，然后推算此时甲乙的位置即可作出判断 【解答】解：由题意得：
15、正方形的边长为 80 米， 二人在 1 条边上，二人的距离差小于或等于 80 米 甲在 A 点，乙在 C 点，二人的距离差是 160 米，甲要追回 80 米需要的时间是 80（5046）20 分钟 20 分钟甲走了 1000 米，正好走到 CD 的中点设为 F；20 分钟乙走 920 米走到 DE 距 D 点 40 米处设为G 甲从 F 走到 D 是 40500.8 分钟；乙用 0.8 分从 G 点走出 0.84636.8 米，距 E 点 8036.8403.2 米 由此得知甲走到 D 点时，乙走在 DE 线上距 E3.2 米处 故选：B 7如果对于某一特定范围内的任意允许值，p|12x|+|
16、13x|+|19x|+|110 x|的值恒为一常数，则此值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】若 P 为定值，则化简后 x 的系数为 0，由此可判定出 x 的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简 【解答】解：P 为定值， P 的表达式化简后 x 的系数为 0； 由于 2+3+4+5+6+78+9+10； x 的取值范围是：17x0 且 18x0，即x； 所以 P（12x）+（13x）+（17x）（18x）（19x）（110 x）633 故选：B 8平面内 6 条直线两两相交，但仅有 3 条通过同一点，则截得不重叠线段共（ ） A24 条 B21 条 C33 条 D36 条 【分析】先
17、根据题意画出 6 条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可 【解答】解：AE 上共有不重合的线段 4 条， AM 上共有不重合的线段 4 条， BM 上共有不重合的线段 3 条， CL 上共有不重合的线段 3 条， DK 上共有不重合的线段 3 条， EF 上共有不重合的线段 4 条 共计 21 条 故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 9三个互不相等的实数，既可以表示为 1，a+b，a 的形式也可以表示为 0，b 的形式，则 a2017+b2017的值为 0 【分析】 根据三个互不相等的有理数， 既可以表示为 1， a+b， a 的形式
18、， 又可以表示为 0， ， b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 a+b 与 a 中有一个是 0，b 中有一个是 1，再根据分式有意义的条件判断出 a、b 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】解：三个互不相等的有理数，既表示为 1，a+b，a 的形式，又可以表示为 0，b 的形式， 这两个数组的数分别对应相等 a+b 与 a 中有一个是 0，与 b 中有一个是 1，但若 a0，会使无意义， a0，只能 a+b0，即 ab，于是，只能是 b1，于是 a1 a2017+b2017（1）2017+120171+10， 故答案为：0 10已知实数 x 满足|x+1|+|x4|7则 x
19、的值是 2 或 5 【分析】分三种情况：x1；1x4；x4；去绝对值后解方程即可求解 【解答】解：x1 时，x1x+47，解得 x2； 1x4 时，x+1x+47，方程无解； x4 时，x+1+x47，解得 x5 故答案为：2 或 5 11 对于两个不相等的实数 a、 b， 定义一种新的运算如下， 如：， 那么 6*（5*4） 1 【分析】本题需先根据已知条件求出 5*4 的值，再求出 6*（5*4）的值即可求出结果 【解答】解：， 5*43， 6*（5*4）6*3， ， 1 故答案为：1 12设（x2x2）4a8x8+a7x7+a6x6+a2x2+a1x1+a0，对于任意的 xR 成立，则式
20、子 a8+a6+a0的值为 8 【分析】 将 x1 和 x1 分别代入所给等式， 然后再将将所得两个等式相加可求得 a8+a6+a0的值 【解答】解：当 x1 时，a8+a7+a6+a2+a1+a016， 当 x1 时，a8a7+a6+a2a1+a00 +得：2（a8+a6+a0）16 a8+a6+a08 故答案为：8 13如图，点 C 是线段 AB 上一点，D 是线段 CB 的中点，已知图中所有的线段的长度之和为 23，线段 AC的长度与线段 CB 的长度都是正整数，则线段 AC 长 3 【分析】可以设出 AC 和 CD 的长，再根据图中所有线段的长度之和为 23，即可列出等式，再根据线段A
21、C 的长度与线段 CB 的长度都是正整数，即可求出答案 【解答】解：设 ACy，CDBDx，则 AC+CD+DB+AD+AB+CB23， 即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x23， 得：7x+3y23， 因为线段 AC 的长度与线段 CB 的长度都是正整数， 所以可知 x 最大为 3， 可知：x3，y 为小数，不符合； x2，y3，符合题意； x1，y 为小数，不符合 所以 AC3， 故答案为：3 14一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了 12 分钟，小轿车追上了货车，又过了 8 分钟，
22、小轿车追上了客车，再过 t 分钟，货车追上了客车，则 t 40 【分析】设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为 s 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为 a，b，c（千米/分） ，并设货车经 x 分钟追上客车，列出有关多元一次方程组求得 x 的值即可 【解答】解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为 s 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为 a，b，c（千米/分） ，并设货车经 x 分钟追上客车， 由题意得， 60（bc）s， x60 故 t6012840（分） 答：再过 40 分钟，货车追上了客车 故答案为 40 三、解答题（本大题共 4 小题,15 题，16 题 7 分，17,1
23、8 题 8 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15先化简，再求值 （2x33x2yxy2）（x32xy2y3）+（x3+3x2yy3） ，其中，y2 【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果 【解答】解：原式2x33x2yxy2x3+2xy2+y3x3+3x2yy3xy2， 将 x，y2 代入，可得原式1 16直角三角形纸板 COE 的直角顶点 O 在直线 AB 上 （1）如图 1，当AOE165时，BOE 15 ； （2）如图 2，OF 平分AOE，若COF20，则BOE 40 ； （3） 将三角形纸板COE 绕点O逆时针方向转动
24、至如图3 的位置， 仍有 OF平分AOE， 若COF56，求BOE 的度数 【分析】 （1）根据平角的定义求解即可； （2）根据COF20，先求解EOF70，再根据 OF 平分AOE，求解AOE140，最后根据平角的定义求解BOE 即可； （3）根据COF56，先求解EOF34，由 OF 平分AOE，可得到AOE68，最后根据平角的定义求解BOE 即可 【解答】解： （1）AOE+BOE180，AOE165， BOE180AOE15， 故答案为：15； （2）COE90，COF20，COECOF+EOF， EOF902070， OF 平分AOE， AOE2EOF140， AOE+BOE180，
25、 BOE180AOE40， 故答案为：40； （3）COE90，COECOF+EOF，COF56， EOF90COF905634， OF 平分AOE， AOE2EOF68， AOE+BOE180， BOE180AOE112 17如图，数轴上有 A，B 两点，A 在 B 的左侧，表示的有理数分别为 a，b，已知 AB12，原点 O 是线段AB 上的一点，且 OA2OB （1）a 8 ，b 4 ； （2）若动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，向右运动，点 P 的速度为每秒 2 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为 t 秒， 当点 P 与点 Q 重合时，P， Q 两点停
26、止运动， 当 t 为何值时，2OPOQ4 （3）在（2）的条件下，若当点 P 开始运动时，动点 M 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动，当点 M 追上点 Q 后立即返回，以同样的速度向点 P 运动，遇到点 P 后再立即返回，以同样的速度向点 Q 运动，如此往返，直到点 P，Q 停止时，点 M 也停止运动，求在此过程中点 M 运动的总路程和点 M 停止运动时在数轴上所对应的有理数 【分析】 （1）由 AO2OB 可知，将 12 平均分成三份，AO 占两份为 8，OB 占一份为 4，由图可知，A在原点的左边，B 在原点的右边，从而得出结论； （2）分两种情况：点 P 在原点的左
27、侧和右侧时，OP 表示的代数式不同，OQ4+t，分别代入 2OPOQ4 列式即可求出 t 的值； （3）点 M 运动的时间就是点 P 从点 O 开始到追到点 Q 的时间，设点 M 运动的时间为 t 秒，列式为 t（21）12，解出即可解决问题 【解答】解： （1）AB12，AO2OB， AO8，OB4， A 点所表示的实数为8，B 点所表示的实数为 4， a8，b4 故答案是：8；4； （2）当 0t4 时，如图 1， AP2t，OP82t，BQt，OQ4+t， 2OPOQ4， 2（82t）（4+t）4， t1.6， 当点 P 与点 Q 重合时，如图 2， 2t12+t，t12， 当 4t12
28、 时，如图 3， OP2t8，OQ4+t， 则 2（2t8）（4+t）4， t8， 综上所述，当 t 为 1.6 秒或 8 秒时，2OPOQ4； （3）当点 P 到达点 O 时，824，此时，OQ4+t8，即点 Q 所表示的实数为 8， 如图 4， 设点 M 运动的时间为 t 秒， 由题意得：2tt12， t12， 此时，点 P 表示的实数为8+12216，所以点 M 表示的实数是 16， 点 M 运动的总路程为：31236， 答：点 M 运动的总路程为 36 和点 M 最后位置在数轴上对应的实数为 16 185 个有理数两两的乘积是如下的 10 个数： 12，0.168，0.2，80，12.
29、6，15，6000，0.21，84，100 请确定这 5 个有理数，并简述理由 【分析】先将 5 个有理数两两的乘积由小到大排列，5 个有理数的两两乘积中有 4 个负数且没有 0，可得这 5 个有理数中有 1 个负数和 4 个正数，或 4 个负数 1 个正数再分别从（1）若这 5 个有理数是 1 负 4正，设 a0bcde，可得 aeadacab0bccdcede，其中 be，cd 的大小关系暂时不能确定； （2）若这 5 个有理数是 1 正 4 负，设 abcd0e，则 aebecede0cdbdab，其中 ad，bc 大小关系暂时不能确定，去分析求解即可得出答案 【解答】解：将 5 个有理
30、数两两的积由小到大排列： 60001512.6120.1680.20.218084100 因为 5 个有理数的两两乘积中有 4 个负数且没有 0， 所以这 5 个有理数中有 1 个负数和 4 个正数，或者一个正数和 4 个负数 （1）若这 5 个有理数是 1 负 4 正，可设 a0bcde， 则 aeadacab0bccdcede， 其中 be，cd 的大小关系暂时不能确定 所以 ae6000，ad15，de100， 由， 解得：d0.5，e200，a30， 再由 ab12，ac12.6，得 b0.4，c0.42， 经检验 a30，b0.4，c0.42，d0.5，e200 满足题意； （2）若这 5 个有理数是 1 正 4 负，可设 abcd0e， 则 aebecede0cdbdab， 其中 ad，bc 大小关系暂时不能确定， 所以 ae6000，be15，ab100， 由， 解得 a200，b0.5，e30， 再由 ce12.6，de12，得 c0.42，d0.4 经检验，a200，b0.5，c0.42，d0.4，e30 满足题意 综上，这五个数是30，0.4，0.42，0.5，200 或200，0.5，0.42，0.4，30
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