1、2021-2022学年浙江省七年级上学期数学竞赛卷（1）一、选择题（每小题4分，共40分）1已知、为非零有理数，下列说法：若、互为相反数，则；若，则；若，则是正数其中正确的是（ ）ABCD2有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）A2aB2bC2cD03已知整数、满足下列条件：，依次类推，则的值为（ ）ABCD4按下图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（ ）A28B90C-100D-705已知abc0，则式子：（）A3B3或1C1或3D16如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90°；90°；（+）；（）其中正确的有（）A1个B2个C3个
2、D4个7如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）ABC或D或8设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（）ABCD9现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b如5*32×537，*12×1，若x*35，则有理数x的值为（）A4B11C4或11D1或1110如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（ ） AADBDCCBCDAB二、选择题（每小题5分，共40分）11已知，则的
3、末尾数字是_12已知整数的绝对值均小于5，且满足则的值为_13对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与我们规定例如：根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对_（2）当满足等式的x是正整数时，整数k的值是_14对于正数x规定，例如：，则f (2020)f (2019)f (2)f (1)_15线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段_16实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分
4、钟，乙的水位上升，则注水_分钟后，甲与乙的水位高度之差是17两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了_小时18如图，直线ABOC于点O，AOP40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，EOF100°，OE平分AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形EOF，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至PQ，设运动时间为m秒（0m20），当直线PQ平分EOF时，则COP_三、解答题（共5题，第19，20，21题各14分，第22题
5、16分，第23题12分，共70分）19解答下列问题（1）先化简，再求值：x2-2（x2+y）-（-3x2+y），其中x=-5，y=2；（2）已知A=x3-2x2+4x+3，B=x2+2x-6，C=x3+2x-3，求A-（B+C）的值，其中x=-220已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b20）20；（1）直接写出a、b的值；a ；b （2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离
6、是点Q到原点距离的一半，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？21如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为15，边的长为3（1）数轴上点表示的数为_；（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为（点，移动后分别到达点，的位置），移动过程中始终保持长方形和长方形有重叠部分，记重叠部分的面积为当点表示的数为3时，求的值；当时，求点所表示的数；水平向左移动长方形，取线段的中点，在线段上取点，使，设，则当为何值时，点，所表示的数互为
7、相反数22已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC1：5将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方（1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分BOC，求t的值；（2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'当射线OC'落在射线
8、OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'/M'N'若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；（3）如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动在整个运动过程中经过l秒后，M'ON'的某一边恰好平分AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值2021-2022学年浙江省七年级上学期数学竞赛卷（1）1已知、为非零有理数，下列说法：若、互为相
9、反数，则；若，则；若，则是正数其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【详解】解：、为非零有理数，、互为相反数，则，正确，故正确；若，则，负数的绝对值是它的相反数，故错误；若，则是正数，故正确；故正确的有：，故选：B【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）A2aB2bC2cD0【答案】D【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b <
10、;0，b-c<0，则=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0，故选：D【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负3已知整数、满足下列条件：，依次类推，则的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时，当n为偶数时，把代入即可求出答案【详解】 当n为奇数时，当n为偶数时，故选：C【点睛】本题考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律探索，解题关键是解答时要注意分类讨论4按下图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（ ）A28B90C-100D-70【答案】A【分析】
11、把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值【详解】解：把4代入得：（42-9）×4=28，故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5已知abc0，则式子：（）A3B3或1C1或3D1【答案】C【分析】根据实数的乘法法则，由abc>0，得a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数根据分类讨论的思想以及绝对值解决此题【详解】abc>0，a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数当a、b、c均为正数时，|a|a，|b|b，|c|c当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a0，b0，c0，|a|a，|b|b，|c|c综上：或1
12、故选：C【点睛】本题考查了乘法法则，绝对值的定义，分类讨论是本题的难点，同时注意分类要不遗漏不重复6如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90°；90°；（+）；（）其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】由和互补，可得，即：，再用不同的形式表示的余角【详解】解：和互补，于是有：的余角为：，故正确，的余角为：，故正确，的余角为：，故正确，而，而不一定是直角，因此不正确，因此正确的有，故选：【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键7如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小
13、为（ ）ABC或D或【答案】C【分析】设DOE=x°，BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可【详解】解：设DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，当DOE:BOD=2:1时，BOD=x°，=x°，平分，=x°，COD=180°，x+x+90+ x=180，解得，x=45；COF=2AOC=45°；当BOD: DOE =2:1时，BOD=2x°，=2x°，同理， =2x°，2x+2x+90+ x=180，解得：x=18，COF=2AOC=72°
14、；故选：C【点睛】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论8设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（）ABCD【答案】C【分析】根据可知，异号，再根据，以及，即可确定，在数轴上的位置，而表示到，三点的距离的和，根据数轴即可确定【详解】解：，a，c异号，又，又表示到，三点的距离的和，当在时距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即故选：C【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定，之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度9现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b如
15、5*32×537，*12×1，若x*35，则有理数x的值为（）A4B11C4或11D1或11【答案】A【分析】对x的取值分为两种情况，当x3和x3分类求解，得出符合题意得答案即可.【详解】当x3，则x*32x35，x4；当x3，则x*3x2×35，x11，但113，这与x3矛盾，所以此种情况舍去若x*35，则有理数x的值为4，故选：A【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键10如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上
16、，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（ ） AADBDCCBCDAB【答案】C【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中
17、点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上故选择C【点睛】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题二、选择题（每小题5分，共40分）11已知，则的末尾数字是_【答案】2【分析】根据题意，求得，即，求得、，观察末尾数字的规律，即可求解【详解】解：、，解得，、末尾数字为、末尾数字为、末尾数字为、末尾数字为、末尾数字为、由此可得末尾数字按照，四个数字依次循
18、环，余1，末尾数字与相同，为2故答案为2【点睛】此题考查了平方以及绝对值的性质，以及对数字规律的探索，解题的关键是根据题意求得的值，并找到规律12已知整数的绝对值均小于5，且满足则的值为_【答案】±4【分析】先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d=±1或±3，当d=±1时，d4=1，当d=±3时，d4=81，分别代入计算可得答案【详解】解：1000a+100b2+10c3+d4=2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，个位上的1一定为d4产生，（±3）4=81，（±1）4=1，d=±1或±3，
19、当d=±1时，d4=1，1000a+100b2+10c3=2020，100a+10b2+c3=202，个位上的2是由c3产生的，c3=2或-8（-44中没有立方的个位数是2的），c3=-8，c=-2，100a+10b2-8=202，100a+10b2=210，10a+b2=21，个位上的1是由b2产生的，（±1）2=1，当b=±1时，10a=20，a=2，abcd=，abcd=±4；当d=±3时，d4=81，1000a+100b2+10c3=2021-81=1940，100a+10b2+c3=194，同理43=64，c=4，100a+10b2+
20、64=194，100a+10b2=130，10a+b2=13，不存在整数满足条件，故d±3；综上，abcd=±4故答案为：±4【点睛】本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义，根据有理数的乘方确定d=±1或±3是本题的关键13对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与我们规定例如：根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对_（2）当满足等式的x是正整数时，整数k的值是_【答案】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可【详解】解：（1）（3，2）（2，3）3×32&
21、#215;（2）945；故答案为：5；（2）（2x1，3）（xk，k）52k，k（2x1）3（xk）52k，2kxk3x3k52k，（2k3）x5，x，x是正整数，2k31或5，k±1故答案为：±1【点睛】此题考查了新定义，有理数的计算，能正确利用新定义列等式是本题的关键14对于正数x规定，例如：，则f (2020)f (2019)f (2)f (1)_【答案】2019.5【分析】由已知可求，则可求【详解】解：，故答案为：2019.5【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键15线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段_【答案】1或2【
22、分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：点C在线段AB上；点C在线段AB的延长线上；分别作出图形，求出答案，即可得到DE的长度.【详解】解：根据题意，当点C在线段AB上时；如图：，又为线段的中点，为线段的中点，；当点C在线段AB的延长线上时；如图：与同理，可求，；线段DE的长度为：1或2；故答案为：1或2.【点睛】本题考查了线段的中点，两点之间的距离，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段的中点，线段的和差关系进行解题.16实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通现三个容器中，只有甲中有水，水位
23、高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水_分钟后，甲与乙的水位高度之差是【答案】，【分析】由题意得注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，然后分类求解即可【详解】解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：，解得：；
24、，此时丙容器已向乙容器溢水，分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，解得：；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，解得：；综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；故答案为，【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键17两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了_小时【答案】或【分析】分甲、乙两人相遇前，相距9千米和甲、乙两人相遇后，相距9千米两种情况，再
25、分别建立方程求解即可得【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当甲、乙两人相遇前，相距9千米时，设乙行驶了小时，则，解得（小时）；（2）当甲、乙两人相遇后，相距9千米时，设乙行驶了小时，则，解得（小时）；综上，当他们相距9千米时，乙行驶了或小时，故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键18如图，直线ABOC于点O，AOP40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，EOF100°，OE平分AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形EOF，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至
26、PQ，设运动时间为m秒（0m20），当直线PQ平分EOF时，则COP_【答案】或【分析】由题意，分两种情况讨论，当平分时，当平分时作出图形，分别画出对应图，对比开始时刻的角度，通过角度的加减计算即可【详解】平分，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，以每秒的速度点O顺时针旋转，如图1中，当平分时，解得，如图2，当平分时，解得故答案为：或【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过旋转的速度和时间可得旋转的角度，对比旋转之前的图形是解题的关键三、解答题（共5题，第19，20，21题各14分，第22题16分，第23题12分，共70分）19解答下列问题（1）先化简，再求值：x2-2（x2+
27、y）-（-3x2+y），其中x=-5，y=2；（2）已知A=x3-2x2+4x+3，B=x2+2x-6，C=x3+2x-3，求A-（B+C）的值，其中x=-2【答案】（1）2x2-y，48；（2）-3x2+12，0【分析】（1）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可；（2）先根据整式的加减计算法则求出，然后代值计算即可【详解】解：（1），当，时，原式；（2），当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则20已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b20）20；（1）直接写出a、b的值；a
28、；b （2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？【答案】（1）40，20；（2）5；（3）【分析】（1）根据绝对值和偶次方的性质即可求解；（2）对P、Q两点的运动情况进行分类讨论，根据题意列出点P到原点的距离以及
29、点Q到原点距离的代数式，即可求解；（3）对P、Q两点的运动情况进行分类讨论，根据题意列出P、Q两点间的距离的代数式，即可求解【详解】解：（1）|a+40|+（b20）20，|a+40|0，（b20）20，a40，b20，故答案为：40，20；（2）7秒末P点还未到达O点，由题意得，点P到原点的距离是407m，407m0，m，动点Q第一次从点B出发还未折返，当运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是202×7m2014m（0m），点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，407m（2014m），m无解，此情况舍去，动点Q第一次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是1
30、4m20，2014m40，m，点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，407m（14m20），m（不符题意，舍去），动点Q第二次从点B出发还未折返，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是6014m，4014m60，m，点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，407m（6014m），m无解，此情况舍去，动点Q第二次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是14m60，6014m80，m，点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，407m（14m60），m5，综上所述，m的值为5，（3）m5，由题意得，当运动时间为7秒时，P点所表示的数为5，Q点所表示的数为10，假设从P、Q两点
31、开始运动经t秒相遇，动点Q第二次从O点折返还未到达B点，Q点运动速度大于P点，P、Q两点不可能相遇，动点Q第三次从点B出发还未折返，由题意得，P点所表示的数为5t40，Q点所表示的数为10010t，若P、Q两点相遇，则5t4010010t，解得t，点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，假设再经t0秒P、Q两点间的距离为5个单位长度，P、Q两点间的距离第一次为5个单位长度时（Q点还未折返），由题意得10t0+20t05，t0，P、Q两点间的距离第一次为5个单位长度所需时间为t1，P、Q两点间的距离第二次为5个单位长度时（
32、Q点从O点折返，Q在P点左边），由题意得10t0+（20t0）5，t0（不符题意，舍去），P、Q两点间的距离第三次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点左边），由题意得10t0+20t05，t0（不符题意舍去），P、Q两点间的距离第四次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点右边），由题意得20t010t05，t0（不符题意，舍去），综上所述，t时，P、Q两点间的距离为5个单位长度【点睛】本题考查了数轴的性质和一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出一元一次方程，难度较大21如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为15，边的长为3（1）数轴上点表示的数为_；（2）将长方形沿数
33、轴水平移动，移动后的长方形记为（点，移动后分别到达点，的位置），移动过程中始终保持长方形和长方形有重叠部分，记重叠部分的面积为当点表示的数为3时，求的值；当时，求点所表示的数；水平向左移动长方形，取线段的中点，在线段上取点，使，设，则当为何值时，点，所表示的数互为相反数【答案】（1）5；（2）9,；8或2；【分析】（1）根据长方形的面积及OA的长即可得到结果；（2）根据题意画出图形，再由长方形的面积公式即可得到结果；根据向左和向右平移两种情况求出线段OA的长度，进而可求出A点表示的数；用x表示点D、点E对应数字，根据D，E所表示的数互为相反数列方程求解【详解】解：（1）OC3，OA5，即点A表
34、示的数是5，故答案为：5（2）如图所示：；当长方形OABC向右移动时，如图， ，此时点所表示的数为8；当长方形OABC向左移动时，如图，此时点所表示的数为2综上所述，点所表示的数为8或2；如图所示，要使D、E表示的数互为相反数，只能把长方形向左移动，且使OD=OE，D为AA'中点， 解得：，所以当时，点D、E所表示的数互为相反数【点睛】主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解22已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC1：5将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直
35、角边OM在直线AB的下方（1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分BOC，求t的值；（2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'/M'N'若存在，请求出t的值，若
36、不存在，诮说明理由；（3）如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动在整个运动过程中经过l秒后，M'ON'的某一边恰好平分AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值【答案】（1）55；（2）15或；（3）t=30或或或【分析】（1）当OM'恰好平分BOC时，OM'需要旋转90°BOC165°，进而求解；（2）第一种情况：当OC'M'N'时，COMOM N45
37、°，进而求解；第二种情况：当OC'M'N'时，COMOM N45°，进而求解；（3）分四种情况：当ON平分AOC，且ON在直线AB上方时，当ON平分AOC，且ON在直线AB下方时，当OM平分AOC，且OM在直线AB上方时，当OM平分AOC，且OM在直线AB下时，分别画出图形，即可求解【详解】解：（1）设AOCx，则BOC5x，x5x180°，AOC30°，则BOC150°当OM'恰好平分BOC时，OM'需要旋转90°BOC165°，165°÷355，所以，t55；（
38、2）第一种情况：当OC'M'N'时，CONONM45°，此时t（150°45°）÷（3°4°）15，第二种情况：当OC'M'N'时，COMOM N45°，此时t（240°45°）÷（3°4°）；（3）分四种情况：当ON平分AOC，且ON在直线AB上方时，则2AONAOC，即2(180°3t)（30°5t），解得：t30，当ON平分AOC，且ON在直线AB下方时，则2AONAOC，即2(3t-180°)（360°-30°-5t），解得：t，当OM平分AOC，且OM在直线AB上方时，则2AOMAOC，即2(270°-3t)（5t+30°-360°），解得：t，当OM平分AOC，且OM在直线AB下时，则2AOMAOC，即2(3t-270°)（720°-30°-5t），解得：t综上所述：M'ON'的某一边恰好平分AOC'， t=30或或或【点睛】本题是角的计算以及一元一次方程的应用，主要考查了图形旋转时角的变化等，分类画出图形求解，是解题的关键试卷第29页，共29页
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