1、第 1 页，共 23 页 2020-2021 学年湖南省长沙市学年湖南省长沙市二二校校联考联考九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 1. 12021的倒数是() A. 2021 B. 12021 C. 2021 D. 12021 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. 线段 B. 正五边形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形 3. 长沙市一年约产生垃圾重量为 2555000吨，用科学记数法表示为() A. 2555 103 B. 2.555 107 C. 0.2555 107 D. 2.555 106 4. 下列计算正确的是() A. 24+ 34= 58 B.
2、 (32)3= 96 C. 52 42= 202 D. 2 3= 5 5. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是() A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 正方体 6. 不等式2 + 5 1的解集在数轴上表示正确的是() A. B. C. D. 7. 如图，将直尺与30 角的三角尺叠放在一起，若2 = 70 ，则1的大小是() A. 45 B. 50 C. 55 D. 40 8. 如图，已知在 和 中， = ， = ，下列条件中不能判定 的是() 第 2 页，共 23 页 A. = B. = C. 且 D. = 9. 如图，在 中， = 90 ，点 D在线段 BC上
3、，且 = 30 ， = 60 ， = 23，则 BD的长度为() A. 3 B. 433 C. 2 D. 233 10. 在同一平面直角坐标系中，函数 = + 与 =(为常数，且 0)的图象大致是() A. B. C. D. 11. 如图，在 中， = 90 ，D 是 AB 的中点， ，交 CD 的延长线于点.若 = 2， = 22，则 BE 的长为() A. 263 B. 62 C. 3 D. 2 12. 如图，在正方形 ABCD中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 = 18，点P 在正方形的边上，则满足 + = 181，则点 P的个数是() A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 1
4、3. 因式分解：3 42+ 4 =_. 14. 若式子11;2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_ . 15. 在 中， = 90 ， = 6， = 8，则 的内切圆半径 =_. 第 3 页，共 23 页 16. 如图，双曲线 =( 0)经过矩形 OABC 的顶点 B，双曲线 =4( 0)交 AB，BC于点 E、F，且与矩形的对角线 OB 交于点 D，连接.若 OD： = 2：3，则 的面积为_. 17. 计算：|3 2| + (2021 )0+ 2sin60 (13);2. 18. 先化简，再求值：(2;4:2 + 2) 2;22:4:4，其中 = 2 2. 19. 如图，已知 是锐角三
5、角形( ). (1)请在图 1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l上的各点到 B、C两点的距离相等；设直线l与 AB、BC分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上，且与边 AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若 =53， = 2，则 的半径为_. 第 4 页，共 23 页 20. 如图， ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O作 ，分别交 AB、DC于点 E、F，连接AF、. (1)若 =32，求 EF的长； (2)判断四边形 AECF的形状，并说明理由 21. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走
6、近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x小时，将它分为 4 个等级：(0 2)，(2 4)，(4 6)，( 6)，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 第 5 页，共 23 页 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次调查了_ 名学生； (2)在扇形统计图中，等级 D所对应的扇形的圆心角为_ ； (3)请补全条形统计图； (4)在等级 D 中 3男 2女表现最为优秀，现从 5人中任选 2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 22. 如图，
7、的外角的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接 BE，. (1)求证： = ； (2)若 = 4，tan =62，求 的半径 第 6 页，共 23 页 23. 2020年初，新冠疫情在武汉爆发“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如表： 第一批 第二批 A 型货车的辆数(单位：辆) 8 10 B 型货车的辆数(单位：辆) 4 25 累计运输物资的吨数(单位：吨) 128 400 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)该市后续又筹集了262.4吨生活物资，现
8、已联系了 6 辆 A种型号货车试问至少还需联系多少辆 B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 24. 在平面直角坐标系 xOy 中， 的半径为 1，A，B为 外两点， = 1. 给出如下定义：平移线段 AB，得到 的弦(,分别为点 A，B的对应点)，线段长度的最小值称为线段 AB到 的“平移距离” (1)如图，平移线段 AB得到 的长度为 1的弦12和34，则这两条弦的位置关系是_；在点1，2，3，4中，连接点 A 与点_的线段的长度等于线段 AB 到 的“平移距离”； (2)若点 A，B都在直线 = 3 + 23上，记线段 AB 到 的“平移距离”为1，求1的最小值； (3)若点
9、A的坐标为(2,32)，记线段 AB 到 的“平移距离”为2，直接写出2的取值范围 第 7 页，共 23 页 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的对称中心为坐标原点 O， 轴于点(点 A在点 D的左侧)，经过 E、D 两点的函数 = 122+ + 1( 0)的图象记为1，函数 = 122 1( 0)的图象记为2，其中 m是常数，图象1、2合起来得到的图象记为.设矩形 ABCD的周长为. (1)当点 A的横坐标为1时，求 m的值； (2)求 L与 m之间的函数关系式； (3)当2与矩形 ABCD恰好有两个公共点时，求 L的值； (4)设 G 在4 2上最高点的纵坐标为0，当32 0
10、 9时，直接写出 L的取值范围. 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：12021的倒数是：2021. 故选：. 直接利用倒数的定义得出答案 此题考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键 2.【答案】A 【解析】解：A、线段既是中心对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查了中心对称图形与轴
11、对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可第 8 页，共 23 页 重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 3.【答案】D 【解析】解：2555000 = 2.555 106， 故选：. 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 0时， = + 经过第一、二、四象限， =经过第一、三象限，故选项
12、A、B错误， 当 0时， = + 经过第二、三、四象限， =经过第二、四象限，故选项 C正确，选项 D错误， 故选：. 11.【答案】A 【解析】解：方法 1：在 中， = 90 ， = 2， = 22， 由勾股定理得 = 2+ 2=22+ (22)2= 23， 是 AB的中点， = = 3， 设 = ， 由勾股定理得(3)2 2= (22)2 (3+ )2， 解得 =33， 在 中， = 2 2=(3)2 (33)2=263. 方法 2：三角形 ABC 的面积=12 =12 2 22 = 22， 是 AB中点， 的面积= 面积12= 2， 中， = 90 ， = 2， = 22， 由勾股定理
13、得 = 2+ 2=22+ (22)2= 23， 是 AB的中点， = 3， = 2 2 3 =263. 故选：. 方法1： 根据勾股定理可求AB， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 求出BD， CD的长， 设 = ，根据勾股定理得到关于 x的方程，解方程可求 x，进一步求出 BE 的长 方法 2： 由 AC， BC 易求三角形 ABC的面积， 由 D是 AB 中点， 从而得到 的面积是 面积的一半，从而得到. 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键 12.【答案】D 第 12 页，共 23 页 【解析】解：根据对称性，作点 F 关于 BC的对称点 Q，
14、连接 QE 交 BC于 M， 点 E、F 将对称轴 AC三等份，且 = 18， = 12， = 6， 点 Q 与点 F 关于 BC 对称， = = 6， = = 45 ， = 90 ， = 2+ 2= 180， 在线段 BC上存在点 M 使得 = 180为 + 的最小值，即为 + ， 当点 P运动至点 C时， + = 18， 当点 P在 CM 之间时，180 + 18， 故在 CM上存在一个 P 点，使得 + = 181； 当点 P运动至点 B时，由图可知， = ， 为直角三角形， = 3， = 9， = = 2+ 2= 310， + = + = 610； 当点 P在 BM 之间时， 180
15、+ 610， 故在 BM上存在一个 P 点，使得 + = 181， 在线段 BC上的存在两个点，使得 + = 181； 同理可得，在 AB、CD、DA 上也都存在两个点，使得 + = 181； 点 P 在正方形 ABCD上运动时，共有 8个点，使得 + = 181； 故选：. 作点 F关于 BC 的对称点 Q，连接 QE交 BC于 M，当点 P在点 M 时， + 的值最小，结合勾股定理即可求解 本题考查正方形的性质，关键用正方形的对称性求解 13.【答案】( 2)2 第 13 页，共 23 页 【解析】解：3 42+ 4 = (2 4 + 4) = ( 2)2. 故答案为：( 2)2. 直接提
16、取公因式 ab，再利用公式法分解因式得出答案 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 14.【答案】 0， 解得： 0.5. 故答案为 0，据此判断出 x的取值范围即可 此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数 15.【答案】2 【解析】解：如图， 切 AC于点 E，切 BC于 F，切 AB 于 G，连接 OE，OF， ， ， 正方形 CEOF 为正方形， = 90 ， = 6， = 8， = 10， 设 的半径为 r，则 = = ， = = 6 ， = = 8 ， = + = + ，即6 + 8 =
17、 10， 解得： = 2. 故答案为：2. 设 切 AC 于点 E，切 BC于 F，切 AB于 G，连接 OE，OF，由切线的性质易证四边形 CEOF 为正方形，得到 = = ，由切线长定理得 = = 6 ， = = 8 ，利用6 + 8 = 10可求出. 本题考查了圆的切线的性质和切线长定理：圆的切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等证得四边形 CEOF 为正方形是解题的关键 第 14 页，共 23 页 16.【答案】44150 【解析】解：如图，过点 D作 于点. 在矩形 OABC 中， ， = ， = ， /， ， ： = ： = ：. 设点 D坐标为(2,2)，
18、其中 m，n 均为正数， = 2， = 2. 点 D 在双曲线 =4上， 4 = 4，则 = 1. ： = 2：3， ： = 2：5. DM： = ： = 2：5. = 5， = 5. (5,0)，(5,5). 点 B 在双曲线 =上， 5 5 = = 25. ，F在双曲线双曲线 =4上， (5,45)，(45,5). =45， =45. = = = 5 45=25 45=215. = = 5 45=25 45=215. =12 =12215215=44150. 故答案为：44150. 第 15 页，共 23 页 根据点 D 的坐标(2,2)去表达 k的值及点 B的坐标，进而求得 BE，BF的
19、长，再由 求得 的面积 本题考查了反比例函数系数 k的几何含义及反比例函数上点的坐标， 涉及矩形的性质和相似三角形的判定与性质，是代数与几何的综合问题，解决问题要从点 D的坐标开始入手 17.【答案】解：原式= 2 3 + 1 + 2 32 9 = 2 3 + 1 + 3 9 = 6. 【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18.【答案】解：原式= (2;4:22;4:2) (;2)(:2)2 =2+ 2 + 2( 2)( + 2)2 =( 2) + 2( + 2)2( 2) =
20、( + 2) = 2， 当 = 2 2时， 原式= 2+ 2 2 = 2. 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 第 16 页，共 23 页 19.【答案】解：(1)如图 1，直线 l， 即为所求； (2)12. 【解析】 【分析】 本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 (1)作线段 BC的垂直平分线交 AB于 M，交 BC于 N，作的角平分线交 MN 于点 O，以
21、 O为圆心，ON为半径作 即可； (2)过点 O作 于.设 = = ，利用面积法构建方程求解即可 【解答】 解：(1)见答案； (2)如图 2，过点 O作 于. 设 = = ， =53， = 2，MN垂直平分线段 BC， = = 1， = 2 2= (53)2 12=43， = + ， 12 1 43=12 1 +1253 ， 第 17 页，共 23 页 解得 =12. 故答案为12. 20.【答案】解：(1) 四边形 ABCD是平行四边形， /， = ， = ， 又 = ， ()， = =32， = 2 = 3； (2)四边形 AECF是菱形， 理由： ， = ， 又 /， 四边形 AECF
22、是平行四边形， 又 ， 四边形 AECF是菱形 【解析】(1)判定 ()，即可得 = =32，进而得出 EF的长； (2)先判定四边形 AECF 是平行四边形，再根据 ，即可得到四边形 AECF是菱形 本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 21.【答案】50 108 【解析】解：(1)本次调查的学生数是：13 26% = 50(名). 故答案为：50； (2)扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为360 1550= 108 ， 故答案为：108； (3)等级人数为50 (4 + 13 +
23、15) = 18(名)，补全图形如下： 第 18 页，共 23 页 (4)画树状图为： 共有 20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为 12， 所以恰好选中一男一女的概率是1220=35. (1)由 B 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； (2)用360 乘以 D 等级人数所占比例即可得； (3)根据四个等级人数之和等于总人数求出 C等级人数，从而补全图形； (4)画树状图展示所有 20种等可能的结果数，找出恰好选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或
24、两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22.【答案】(1)证明：四边形 ACBE 是圆内接四边形， = ， 平分， = ， = ， = . 第 19 页，共 23 页 (2)解：如图，连接 EO并延长交 BC 于点 F，连接 OB， 由圆的对称性及等腰三角形的对称性可知， ， 点 F 是 BC 的中点， = 4，tan =62， = 2，tan =62， = 6， 设 的半径的半径为 r， = = ， = 6 ， 2+ 2= 2，即(6 )2+ 22= 2， 解得， =566. 【解析】(1)根据圆内接四边形的性质得到 = ，根据角平分线的定义得到 = ，得到 =
25、，于是得到 = ； (2)连接 EO 并延长交 BC 于点 F，连接 OB，设出圆的半径，在 中，利用勾股定理建立等式即可得出结论 本题主要考查等腰三角形的性质， 勾股定理，圆内接四边形等，根据对称性作出正确的辅助线是解题关键 23.【答案】解：(1)设 A 种型货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型货车每辆满载能运 y 吨生活物资， 依题意得：8 + 4 = 12810 + 25 = 400， 解得： = 10 = 12. 答：A 种型货车每辆满载能运 10吨生活物资，B 种型货车每辆满载能运 12 吨生活物资 (2)设还需联系 m 辆 B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
26、依题意得：10 6 + 12 262.4， 解得： 161315， 第 20 页，共 23 页 又 为整数， 的最小值为17. 答：至少还需联系 17辆 B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 【解析】(1)设 A 种型货车每辆满载能运 x吨生活物资，B种型货车每辆满载能运 y吨生活物资，根据前两批的运输情况表中的数据，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设还需联系 m 辆 B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 根据要一次性将这批生活物资运往目的地，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m为整数即可得出结论 本
27、题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 24.【答案】(1)12/34 3 (2)如图 1 中，作等边 ，点 E在 x轴上， = = = 1， 设直线 = 3 + 23交 x 轴于 M，交 y轴于.则(2,0)，(0,23)， 过点 E作 于 H， = 2， = 23， tan = 3， = 60 ， = sin60 =32， 观察图象可知，线段 AB到 的“平移距离”为1的最小值为32. (3)如图 2 中，作直线 OA交 于 M，N过点 O作 交，交 于 P，. 第
28、21 页，共 23 页 以 OA，AB为邻边构造平行四边形 ABDO，以 OD为边构造等边 ，等边 ，则/，的长即为线段 AB到 的“平移距离”， 当点与 M重合时，的值最小，最小值= =52 1 =32， 当点与 P 或 Q重合时，的值最大最大值= 12+ (52)2=292， 32 2292. 【解析】 解： (1)如图， 平移线段 AB得到 的长度为 1的弦12和34， 则这两条弦的位置关系是12/34；在点1，2，3，4中，连接点 A与点3的线段的长度等于线段 AB到 的“平移距离” 故答案为：12/34，3. (2)见答案 (3)见答案 (1)根据平移的性质，以及线段 AB到 的“平
29、移距离”的定义判断即可 (2)如图 1 中，作等边 ，点 E在 x轴上， = = = 1，设直线 = 3 + 23交 x轴于 M，交y 轴于.则(2,0)，(0,23)，过点 E作 于 H，解直角三角形求出 EH即可判断 (3)如图 2 中，作直线 OA 交 于 M，N 过点 O作 交，交 于 P，.以 OA，AB为邻边构造平行四边形 ABDO， 以 OD为边构造等边 ， 等边 ， 则/， 的长即为线段 AB 到 的“平移距离”，Q求出使得最小值和最大值即可解决问题 本题属于圆综合题，考查了平移变换，一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，线段AB 到 的“平移距离”的定义等知识
30、，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题 25.【答案】解：(1)由题意(0,1)，(1,1)，(1,1) 把(1,1)代入 = 122+ + 1中，得到1 = 12+ + 1， 第 22 页，共 23 页 =12. (2) 抛物线1的对称轴 = ;1= ， = = 2， 矩形 ABCD的对称中心为坐标原点 O， = = 4， = = 2， = 8 + 4. (3) 当2与矩形 ABCD恰好有两个公共点， 抛物线2的顶点(,122 1)在线段 AE上， 122 1 = 1， = 2或2(舍弃)， = 8 2 + 4 = 20. (4)1的顶
31、点(,122+ 1)，1中(2,2 1)，2顶点(,122 1)，2中(4,4 9). 当 2，最高点是抛物线1的顶点(,122+ 1)时， 若122+ 1 =32，解得 = 1或1(舍弃)， 若122+ 1 = 9时， = 4或4(舍弃)， 又 2， 观察图象可知满足条件的 m的值为1 2， 2 122 1， 解得2 4时，32 4 9 94 9 2 1， 解得4 92， 综上所述，1 92， 12 40. 【解析】(1)求出点 B 坐标利用待定系数法即可解决问题； (2)利用对称轴公式，求出 BE的长即可解决问题； (3)由2与矩形 ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线2的顶点(,122 1)在线段 AE上，利用待定系第 23 页，共 23 页 数法即可解决问题； (4)分三种情形讨论求解即可； 本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题
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