1、常州市常州市 20212021- -20222022 学年八年级上期中质量调研数学模拟试题学年八年级上期中质量调研数学模拟试题 A A 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 2. 如图，在ABC中，108BAC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C 若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 3
2、. 形的两边长分别为 a，b，且 a，b 满足(2a3b13)20，则此等腰三角形的周长为( ) A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 10 4. 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=CD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理使：根据仪器结构可得 ABCADC，这样就有QAE=PAE，则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5. 将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为 1
3、5 cm，高为 8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是( ) Ah17 Bh8 C15h16 D7h16 6. 如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155 ，则EPD 的大小为( ) A60 B70 C80 D100 7. 如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 AC6，AD2，则 BD 的长为( ) A2 B3 C4 D6 8. 如图，在 ABC 中，ACB90 ，将 ABC 绕点 C
4、 顺时针旋转得到 DEC，使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上，点 A 的对应点为 D，延长 DE 交 AB 于点 F，则下列结论一定正确的是( ) AACDE BBCEF CAEFD DABDF 二、二、填空题填空题(每空每空 2 分，共分，共 20 分分) 9. 人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 请你根据提供的材料完成下面问题。 (1)这种作已知角的平分线的方法的依据是 (填序号)。 SSS SAS AAS ASA (2)请你证明 OC 为AOB 的平分线。 10. 如图，Rt ABC 和 Rt EDF 中，BD，在不添加任何辅助线的情
5、况下，请你添加一个条件 ，使 Rt ABC 和 Rt EDF 全等 11. 如图，在ABC中，已知2AB ，ADBC，垂足为D，2BDCD若E是AD的中点，则EC 已知：AOB 求作：AOB 的平分线 作法：(1)以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交 OB 于点 N。 (2)分别以点 M、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点C。 (3)画射线 OC，射线 OC 即为所求(如图)。 12. 如图，线段AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点O，若139 ，则AOC 13. 如图，在中，将折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，若AC=6，BC=8
6、，则线段 CD 的长为_ 14. 如图，已知 ABC 的面积为 16，BP 平分ABC，且 APBP 于点 P，则 BPC 的面积为 ； 15. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_ m. 16. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45 ，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABG若 DF3，则 BE 的长为 17. 用四块大正方形地砖和一块小正方
7、形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为 a， 小正方形地砖面积为 b， 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD 则正方形 ABCD 的面积为 (用含 a，b 的代数式表示) 18. 已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6，延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为_秒时， ABP 和 DCE 全等； 三、简答题三、简答题(共共 54 分分) 19. 如图，在由小正方形组成的 1012 的网格中，点 O、M 和四边
8、形 ABCD 的顶点都在格点上 （1）画出与四边形 ABCD 关于直线 CD 对称的图形； （2）平移四边形 ABCD，使其顶点 B 与点 M 重合，画出平移后的图形； 20. 如图，在 ABC 中，CD 平分ACB，B=70 （1）尺规作图：作BAC 的平分线 AE，交 CD 于点 E；(要求：不写作法，保留作图痕迹) （2）求AEC 的度数 21. 如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 F (1)求证：AEBD； (2)求AFD 的度数 22. 有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸， 其长 AD8 cm， 高 AB6 cm， 水深为 AE4 cm，在水面线 E
9、F 上紧贴内壁 G 处有一粒食物，且 EG6 cm，一只小虫想从水缸外的 A 处沿水缸壁爬进水缸内的 G 处吃掉食物 (1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注 (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度) 23. 已知：在 ABC 中，ABAC，点 D、点 E 在边 BC 上，BDCE，连接 AD、AE (1)如图 1，求证：ADAE； (2)如图 2，当DAEC45 时，过点 B 作 BFAC 交 AD 的延长线于点 F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45 24. 观察下列
10、结论： (1)如图，在正三角形ABC中，点 M，N 是,AB BC上的点，且AMBN，则ANCM，60NOC； (2)如图，在正方形ABCD中，点 M，N 是,AB BC上的点，且AMBN，则ANDM，90NOD； (3)如图，在正五边形ABCDE中，点 M，N 是,AB BC上的点，且AMBN，则ANEM，108NOE； 根据以上规律，在正 n 边形1234nA A A AAL L中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点 M，N 是1223,A A A A上的点，且12AMA N，1AN与nA M相交于 O也会有类似的结论你的结论是_ 25. 在 ABC 中，ABAC，CGBA 交 BA 的
11、延长线于点 G 特例感知： (1)将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与AC 重合， 另一条直角边恰好经过点 B 通过观察、 测量 BF 与 CG 的长度， 得到 BFCG 请给予证明 猜想论证： (2)当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一条直角边交 BC 于点 D，过点 D 作 DEBA 垂足为 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG的长度，猜想并写出 DE、DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想 联系拓展： (3) 当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的
12、位置(点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明) 26. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 AB 上，且 AE 4cm， （1）如果点 P 在线段 BC 上以 2cms 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD上由 C 点向 D 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后， BPE 与 CQ P 是否全等?请说明理由. 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为_cm/s时，在某一时刻也能够使 BPE 与 CQP 全等 （2）若点
13、 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 的四条边运动 求经过多少秒后， 点 P 与点 Q 第一次相遇，并写出第一次相遇点在何处？ A B C D Q E P 常州市 2021-2022 学年八年级上期中质量调研数学模拟试题 A 注意事项：注意事项： 1.本试卷共本试卷共 6 页，满分为页，满分为 100 分，考试时间为分，考试时间为 75 分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交分钟。考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨
14、水的签字笔填写在试卷及答题卡的毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。规定位置。 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 27. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 28. 如图，在ABC中，108
15、BAC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C 若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 【答案】C 【解析】ABCBQ， CCAB ， 2AB BCCABC ， Q将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C ， CC ，ABAB， 2BAB BC ， 180BCCABQ， 3180108C ， 24C， 24CC ， 故选：C 29. 形的两边长分别为 a， b， 且 a， b 满足(2a3b13)20， 则此等腰三角形的周长为( ) A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 10 【答案】A 【解析】（2a+3b-13）2=0，
16、 2a+3b-13=0， 2a+3b=13， 由于 2a+3b=13 可看作关于 a，b 的二元一次方程， 解的情况可转化为取其中的一组解， 观察得出 a=2 b=3 为其解， 此等腰三角形的周长为 2a+b 或 b+2a， 此等腰三角形的周长为 7 或 8， 故选 A 30. 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=CD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理使：根据仪器结构可得 ABCADC，这样就有QAE=PAE，则说明这两个三角形全
17、等的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【答案】 【解析】在 ABC 和 ADC 中 AB=AD CB=DC AC=AC ABCADC（SSS）， BAC=DAC， AE 平分PRQ 31. 将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为 15 cm，高为 8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是( ) Ah17 Bh8 C 15h16 D 7h16 【答案】B 【解析】如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=24-8=16cm； 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在Rt ABD 中，
18、AD=15，BD=8， AB= AD2+BD2 =17， 此时 h=24-17=7cm， 所以 h 的取值范围是 7cmh16cm 故选 B 32. 如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155 ，则EPD 的大小为( ) A60 B70 C80 D100 【答案】B 【解析】ABCD， 1CPF55 ， PF 是EPC 的平分线， CPE2CPF110 ， EPD180 110 70 ， 故选：B 33. 如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D
19、，连接 BD若 AC6，AD2，则 BD 的长为( ) A2 B3 C4 D6 【答案】C 【解析】由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， BDCD4， 故选：C 34. 如图，在 ABC 中，ACB90 ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC，使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上，点 A 的对应点为 D，延长 DE 交 AB 于点 F，则下列结论一定正确的是( ) AACDE BBCEF CAEFD DABDF 【答案】D 【解析】解：由旋转可得， ABCDEC， ACDC，故 A 选项错误， BCEC，故 B 选项错误， AEFDECB，
20、故 C 选项错误， AD， 又ACB90 ， A+B90 ， D+B90 ， BFD90 ，即 DFAB，故 D 选项正确， 故选：D 三、三、填空题填空题(每空每空 2 分，共分，共 20 分分) 35. 人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB 的平分线 作法：(1)以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交 OB 于点 N。 (2)分别以点 M、N 为圆心，大于的长为 半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点C。 (3)画射线 OC，射线 OC 即为所求(如图)。 请你根据提供的材料完成下面问题。 (1)这种作
21、已知角的平分线的方法的依据是 (填序号)。 SSS SAS AAS ASA (2)请你证明 OC 为AOB 的平分线。 【答案】(1) (2)证明 OMCONC 即可 【解析】由题意可得：OM=ON，MC=NC 在 OMC 和 ONC 中 OCOCNCMCONOM OMCONC MOC=NOC OC 平分AOB 36. 如图，Rt ABC 和 Rt EDF 中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使 Rt ABC 和 Rt EDF 全等 【答案】AB=ED 【解析】添加的条件是：ABED， 理由是：在 ABC 和 EDF 中 ， ABCEDF(ASA)， 故答案为：ABED
22、37. 如图，在ABC中，已知2AB ，ADBC，垂足为D，2BDCD若E是AD的中点，则EC 【答案】1 【解析】设AEEDx，CDy， 2BDy， ADBCQ， 90ADBADC ， 在Rt ABD中， 22244ABxy， 221xy， 在Rt CDE中， 2221ECxy， 1EC， 故答案为：1 38. 如图，线段AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点O，若139 ，则AOC 【答案】78 【解析】连接OB， Q线段AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点O， AOOBOC， AODBOD ，BOECOE ， 1180DOE Q，139 ， 141DOE，即141BODBOE， 1
23、41AODCOE， 360()()78AOCBODBOEAODCOE ； 故答案为：78 39. 如图，在中，将折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，若AC=6，BC=8，则线段 CD 的长为_ 【答案】7 【解析】在 ABC 中，B=90 ，AB=3，AC=5， BC= =4， ADE 是 CDE 翻折而成， AE=CE， AE+BE=BC=4， ABE 的周长=AB+AC=3+4=7 40. 如图，已知 ABC 的面积为 16，BP 平分ABC，且 APBP 于点 P，则 BPC 的面积为 ； 【答案】2 【解析】如图，延长 AP 交 BC 于 D， BP 平分ABC，APBP，
24、AP=PD， S ABP=S DBP，S ACP=S DCP， PBC 的面积故答案为：2 =S DBP+S DCP=1/2S ABC=2cm2 41. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_ m. 【答案】500 【解析】如右图所示， BCAD， DAE=ACB， 又BCAB，DEAC， ABC=DEA=90 ， 又AB=DE=400m， ABCDEA， EA=BC=300m， 在 Rt ABC 中，AC=500m， CE=AC-AE=
25、200m， 从 B 到 E 有两种走法：BA+AE=700m；BC+CE=500m， 最近的路程是 500m 故答案是：500 42. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45 ，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABG若 DF3，则 BE 的长为 【答案】2 【解析】解：由题意可得， ADFABG， DFBG，DAFBAG， DAB90 ，EAF45 ， DAF+EAB45 ， BAG+EAB45 ， EAFEAG， 在 EAG 和 EAF 中， ， EAGEAF(SAS)， GEFE， 设 BEx，则
26、 GEBG+BE3+x，CE6x， EF3+x， CD6，DF3， CF3， C90 ， (6x)2+32(3+x)2， 解得，x2， 即 CE2， 故答案为：2 43. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为 a， 小正方形地砖面积为 b， 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD 则正方形 ABCD 的面积为 (用含 a，b 的代数式表示) 【答案】a+b 【解析】解：如图，连接 DK，DN， KDNMDT90 ， KDMNDT， DKDN，DKMDNT45 ， DKMDNT(ASA)， S DKMS DNT， S四 边 形DMNTS
27、DKN a， 正方形 ABCD 的面积4 a+ba+b 故答案为 a+b 44. 已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6，延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为_秒时， ABP 和 DCE 全等； 【答案】1 或者 7 【解析】当点 F 在 BC 上时， 在 ABF 与 DCE 中， AB=CD ABF=DCE=90 BF=CE ABFDCE， 由题意得：BF=2t=2， 所以 t=1， 点 F 在 AD 上时， 在 ABF 与 DC
28、E 中， AB=DC BAF=DCE=90 AF=CE ABFDCE， 由题意得：AF=16-2t=2， 解得 t=7 所以，当 t 的值为 1 或 7 秒时 ABF 和 DCE 全等 三、简答题三、简答题(共共 54 分分) 45. 如图，在由小正方形组成的 1012 的网格中，点 O、M 和四边形 ABCD 的顶点都在格点上 （1）画出与四边形 ABCD 关于直线 CD 对称的图形； （2）平移四边形 ABCD，使其顶点 B 与点 M 重合，画出平移后的图形； 【答案】见解析 【解析】如图所示： （1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 关于直线 CD 的对称点 A1、B1、C1、D1的位
29、置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、C、D 平移的对应点 A2、C2、D2的位置，再与点 M，即点 B2顺次连接即可； 46. 如图，在 ABC 中，CD 平分ACB，B=70 （1）尺规作图：作BAC 的平分线 AE，交 CD 于点 E；(要求：不写作法，保留作图痕迹) （2）求AEC 的度数 【答案】（1）见解析；（2）125 【解析】 （1）解：如图所示： 图即为所求； （2）180ABCBACACB，70ABC 18070110BACACB 12EACBAC，12ECAACB 11111055222EACECABACACB 180()18055125AECEACECA
30、 47. 如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 F (1)求证：AEBD； (2)求AFD 的度数 【答案】见解析 【解析】(1)ACBC，DCEC， ACBDCE90 ， ACEBCD， 在 ACE 和 BCD 中， ， ACEBCD(SAS)， AEBD； (2)设 BC 与 AE 交于点 N， ACB90 ， A+ANC90 ， ACEBCD， AB， ANCBNF， B+BNFA+ANC90 ， AFDB+BNF90 48. 有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸， 其长 AD8 cm， 高 AB6 cm， 水深为 AE4 cm，在水面线 EF 上紧贴内壁
31、G 处有一粒食物，且 EG6 cm，一只小虫想从水缸外的 A 处沿水缸壁爬进水缸内的 G 处吃掉食物 (1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注 (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度) 【答案】见解析 【解析】（1）如图所示，AQ+QG 为最短路程 （2） 在直角 AEG 中，AE=4cm，AA=12cm， AE=8cm， 又 EG=6cm， AQ+QG=AQ+QG=AG=10cm 最短路线长为 10cm 49. 已知：在 ABC 中，ABAC，点 D、点 E 在边 BC 上，BDCE，连接 AD、AE (1)如图 1，求证：ADAE； (2
32、)如图 2，当DAEC45 时，过点 B 作 BFAC 交 AD 的延长线于点 F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45 【答案】见解析 【解析】(1)证明：ABAC， BC， 在 ABD 和 ACE 中， ， ABDACE(SAS)， ADAE； (2)ADAE， ADEAED， BFAC， FDBC45 ， ABCCDAE45 ，BDFADE， FBDF，BEABAE，CDACAD， 满足条件的等腰三角形有： ABE， ACD， DAE， DBF 50. 观察下列结论： (1)如图，在正三角形ABC中，点 M，N 是,A
33、B BC上的点，且AMBN，则ANCM，60NOC； (2)如图，在正方形ABCD中，点 M，N 是,AB BC上的点，且AMBN，则ANDM，90NOD； (3)如图，在正五边形ABCDE中，点 M，N 是,AB BC上的点，且AMBN，则ANEM，108NOE； 根据以上规律，在正 n 边形1234nA A A AAL L中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点 M，N 是1223,A A A A上的点，且12AMA N，1AN与nA M相交于 O也会有类似的结论你的结论是_ 【答案】1ANnA M，(2) 180nnNOAn 【解析】(1)正三角形 ABC 中，点 M、N 是 AB、AC
34、 边上的点，且 AM=BN， AB=AC，CAM=ABN=2 18032 180603nn， 在 ABN 和 CAM 中， ABACABNCAMBNAM， ABNCAM(SAS)， AN= CM，BAN=MCA， NOC=OAC+MCA =OAC+BAN =BAC=60 ， 故结论为：AN= CM，NOC=60； (2)正方形 ABCD 中，点 M、N 是 AB、BC 边上的点，且 AM=BN， AB=AD，DAM=ABN=2 18042 180904nn， 同理可证：Rt ABNRt DAM， AN= DM，BAN=ADM， NOD=OAD+ADM =OAD+BAN =BAC=90 ， 故结
35、论为：AN= DM，NOD=90； (3)正五边形 ABCDE 中，点 M、N 是 AB、BC 边上的点，且 AM=BN， AB=AE，EAM=ABN=2 18052 1801085nn， 同理可证得：Rt ABNRt EAM， AN= EM，BAN=AEM， NOE=OAE+AEM =OAE+BAN =BAE=108 ， 故结论为：AN= EM，NOE=108； 正三角形的内角度数为：60 ， 正方形的内角度数为：90 ， 正五边形的内角度数为：108 ， 以上所求的角恰好等于正 n 边形的内角2 180nn， 在正 n 边形1234nA A A AAL L中，点 M，N 是1223,A A
36、 A A上的点，且12AMA N，1AN与nA M相交于 O，结论为：1ANnA M，(2) 180nnNOAn 故答案为：1ANnA M，(2) 180nnNOAn 51. 在 ABC 中，ABAC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G 特例感知： (1)将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与AC 重合， 另一条直角边恰好经过点 B 通过观察、 测量 BF 与 CG 的长度， 得到 BFCG 请给予证明 猜想论证： (2)当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一条直角边交 BC 于点 D，过点 D 作 D
37、EBA 垂足为 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG的长度，猜想并写出 DE、DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想 联系拓展： (3)当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的位置(点 F 在线段 AC 上， 且点 F 与点 C 不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明) 【答案】见解析 【解析】(1)证明：如图 1 中， FG90 ，FABCAG，ABAC， FABGAC(AAS)， FBCG (2)解：结论：CGDE+DF 理由：如图 2 中，连接 AD S ABCS ABD+S ADC，DEAB，DFAC，CGAB， ABC
38、G ABDE ACDF， ABAC， CGDE+DF (3)解：结论不变：CGDE+DF 理由：如图 3 中，连接 AD S ABCS ABD+S ADC，DEAB，DFAC，CGAB， ABCG ABDE ACDF， ABAC， CGDE+DF 52. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 AB 上，且 AE 4cm， （1）如果点 P 在线段 BC 上以 2cms 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD上由 C 点向 D 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后， BPE 与 CQ P 是否全等?请说明理由. 若点 Q
39、 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为_cm/s时，在某一时刻也能够使 BPE 与 CQP 全等 （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD 的四条边运动求经过多少秒后，点 P 与点 Q 第一次相遇，并写出第一次相遇点在何处？ 【答案】(1)是，4.8；（2）经过秒点 P 与点 Q 第一次在 A 点相遇 【解析】 试题分析：正方形的四边相等，四个角都是直角（1）速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明因为运动时间一样，运动速度不相等，所以 BPCQ，只有 BP=CP
40、 时才相等，根据此可求解 （2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解 试题解析：（1）t=1 秒， BP=CQ=4 1=4 厘米， 正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米 PC=BE=6 厘米， 又正方形 ABCD， B=C， BPECQP VPVQ，BPCQ， 又BPECQP，B=C，则 BP=PC， 而 BP=4t，CP=10-4t， 4t=10-4t 点 P，点 Q 运动的时间 t=秒， vq=6=4.8 厘米/秒 A B C D Q E P （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得 4.8x-4x=30， 解得 x=秒 点 P 共运动了 4=150 厘米 点 P、点 Q 在 A 点相遇， 经过秒点 P 与点 Q 第一次在 A 点相遇
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