2021年河南省焦作市中考数学一检试卷（含答案解析）

1、2021 年河南省焦作市中考数学一检试卷年河南省焦作市中考数学一检试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分分.共共 30 分）分）. 12021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C D 2下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 32021 年是“十四五“开局之年，全国经济在疫情过后持续恢复，其中消费品市场加快恢复，12 月份，全国社会消费品零售总额 69737.2 亿元，同比增长 33.8%其中“69737.2 亿“用科学记数法表示正确的是（ ） A6.973721012 B0.6973721013 C6.973721013 D

2、6.973721011 4如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（ ） A60 B65 C72 D75 5 为了丰富学生的课余生活， 光明中学测试成绩举行歌唱比赛， 最终入围决赛的三名选手的成绩统计如表： 测试项目 测试成绩 王军 李鹏 张乐 唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 综合知识 85 90 100 若唱功、音乐常识、综合知识按 6：3：1 的比例计算总成绩，排出冠军，亚军，季军，则冠军、亚军、季军分别是（ ） A王军、张乐、李鹏 B李鹏、王军、张乐 C王军、李鹏、张乐 D李

3、鹏、张乐、王军 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax2+2x+10 Bx2+x+20 Cx22x0 D（x3）220 7如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，E 是网格线交点，则BACDAE 的度数为（ ） A45 B40 C30 D25 8已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 9已知锐角AOB，如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径

4、作弧，两弧交于点 P，连接 CP，DP； （3）作射线 OP 交 CD 于点 Q 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACPOB BCP2QC CAOPBOP DCDOP 10如图，等边ABC 的顶点 A（1，1），B（3，1），规定把ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为（ ） A（2 020，） B（2 019，） C（2 018，） D（2 017，） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 12手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其

5、中一种为“拼手气红包“，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包“，总金额为 10 元，随机被甲，乙、丙三人抢到记金额最多、居中最少的红包分别为 A，B，C，求甲抢到红包 A，乙抢到红包 C 的概率为 13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB12，AD8，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点E，CGBE，垂足为 G，若 EF2，则线段 CG 的长为 14如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 BC 为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为 S1，S2，则 S2S1 15如图，在平面

6、直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OCAB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45，得到线段 AP，连接 CP，则线段 CP的最小值为 三三.解答题（共解答题（共 8 题，共题，共 75 分）分） 16先化简，再求值：（a+1），其中 a 17某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图： （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范圈的人数占总参赛人数的百分比为 ； （2）补全图 2 频数分

7、布直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为 88 分，试判断他能否获奖，并说明理由 18如图，已知O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦AB 与 CD 交于点 M，将沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 APOA，连接 PC （1）求 CD 的长； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）点 G 为的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E交于点 F（F 与 B、C不重合）问 GEGF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 19如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图

8、 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H 可分别沿等长的立柱 AB，DC 上下移动，AFEFFG1m （1）若移动滑块使 AEEF，求AFE 的度数和棚宽 BC 的长 （2）当AFE 由 60变为 74时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到 0.1m，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75） 20在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（6，4），抛物线 yx25x+a2的顶点为 C （1）若抛物线经过点 B 时，求顶点 C 的坐标； （2）若抛物线

9、与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 21某书店为了迎接“读书节“决定购进 A、B 两种新书，相关信息如表： 种别 A 种 B 种 进价（元） 18 12 备注 用不超过 16800 元购进 A、B 两种图书共 1000 本； A 种图书不少于 600 本； （1）已知 A 种图书的标价是 B 种图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买图书，能单独购买 A 种图书的数量恰好比单独购买 B 种图书的数量少 10 本，请求出 A、B 两种图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 种图书每本标价降低 a

10、元（0a5）销售，B 种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 22有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小航探究的过程，请补充完整： （1）函数的自变量 x 的取值范围是 （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 2 3 4 5 6 y 0 2 4 2 m 则 m 的值为 ； （3）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质： ； （5）若函数的图象上有三个点 A（x1，

11、y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且 0 x11x2x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 23在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边APE （1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部成边上时，连接 CE，BP 与 CE 的数量关系是 ，CE与 AD 的位置关系是 ； （2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（请结合图 2 的情况予以证明或说理） （3）如图 3，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 AB2，BE，求四边形 ADPE 的面积

12、 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分分.共共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号号字母填人题后的括号内字母填人题后的括号内. 12021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】根据绝对值的定义直接求得 解：2021 的绝对值为 2021， 故选：A 2下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 解：A、手的对面是勤，不符合题意； B、手的对面是口，符合题意； C

13、、手的对面是罩，不符合题意； D、手的对面是罩，不符合题意； 故选：B 32021 年是“十四五“开局之年，全国经济在疫情过后持续恢复，其中消费品市场加快恢复，12 月份，全国社会消费品零售总额 69737.2 亿元，同比增长 33.8%其中“69737.2 亿“用科学记数法表示正确的是（ ） A6.973721012 B0.6973721013 C6.973721013 D6.973721011 解：69737.2 亿69737200000006.973721012， 故选：A 4如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若122

14、，则AEF 的度数为（ ） A60 B65 C72 D75 解：由翻折的性质可知：AEFFEA， ABCD， AEF1， 122，设2x，则AEF1FEA2x， 5x180， x36， AEF2x72， 故选：C 5 为了丰富学生的课余生活， 光明中学测试成绩举行歌唱比赛， 最终入围决赛的三名选手的成绩统计如表： 测试项目 测试成绩 王军 李鹏 张乐 唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 综合知识 85 90 100 若唱功、音乐常识、综合知识按 6：3：1 的比例计算总成绩，排出冠军，亚军，季军，则冠军、亚军、季军分别是（ ） A王军、张乐、李鹏 B李鹏、王军、张乐 C王军、

15、李鹏、张乐 D李鹏、张乐、王军 【分析】根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案 解：王军的平均成绩为91.3（分）， 李鹏的平均成绩为93（分）， 张乐的平均成绩为88（分）， 所以冠军是李鹏，亚军是王军，季军是张乐， 故选：B 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax2+2x+10 Bx2+x+20 Cx22x0 D（x3）220 【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可 解：A、22410，则方程有两个相等的实数根，所以 A 选项不符合题意； B、124270，则方程没有实数根，所以 B 选项符合题意； C、（2）

16、24040，则方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项不符合题意； D、整理整理为 x26x+70，624780，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项不符合题意 故选：B 7如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，E 是网格线交点，则BACDAE 的度数为（ ） A45 B40 C30 D25 【分析】如图，连接 CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得CAG90，从而知CAG 是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：BACDAEACG，即可得解 解：如图，连接 CG、AG， 由勾股定理得：AC2AG212+225，CG212+3210， AC2+AG2CG2， CAG

17、90， CAG 是等腰直角三角形， ACG45， CFAB， ACFBAC， 在CFG 和ADE 中， ， CFGADE（SAS）， FCGDAE， BACDAEACFFCGACG45， 故选：A 8已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 【分析】求出抛物线的对称轴为直线 x2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可 解：抛物线的对称轴为直线 x2， a30， x2 时，函数值最大， 又3 到2 的距离比 1 到2 的距离小， y3y1y2 故选：B 9已知锐角AOB，如图，

18、（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点 P，连接 CP，DP； （3）作射线 OP 交 CD 于点 Q 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACPOB BCP2QC CAOPBOP DCDOP 【分析】由作图知 OCOD，CDCPDP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得 解：由作图可知：射线 OP 即为AOB 的角平分线， AOPBOP， 故 C 正确，不符合题意； 由作图（1）（2）可知：O

19、COD，CPDP， OP 是 CD 的垂直平分线， CDOP， 故 D 正确，不符合题意； 由作图（2）可知：CDCPPD， CDP 是等边三角形， CDOP， CP2CQ， 故 B 正确，不符合题意； AOPBOP， 当 OCCP 时，AOPCPO， CPOBOP， CPOB， 故 A 错误，符合题意； 故选：A 10如图，等边ABC 的顶点 A（1，1），B（3，1），规定把ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为（ ） A（2 020，） B（2 019，） C（2 018，） D（2 017，） 【

20、分析】根据轴对称判断出点 C 变换后在 x 轴上方，然后求出点 C 纵坐标，再根据平移的距离求出点 C变换后的横坐标，最后写出坐标即可 解：ABC 是等边三角形 AB312， 点 C 到 x 轴的距离为 1+2+1， 横坐标为 2， C（2，+1）， 第 2020 次变换后的三角形在 x 轴上方， 点 C 的纵坐标为+1，横坐标为 2202012018， 点 C 的对应点 C的坐标是（2018，+1）， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 22 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案 解：原式22 故答案为：22

21、 12手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包“，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包“，总金额为 10 元，随机被甲，乙、丙三人抢到记金额最多、居中最少的红包分别为 A，B，C，求甲抢到红包 A，乙抢到红包 C 的概率为 【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲抢到红包 A，乙抢到红包 C 的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 解：画树状图如下： 共有 6 种等可能的情况数，其中甲抢到红包 A，乙抢到红包 C 的情况有 1 种， 则甲抢到红包 A，乙抢到红包 C 的概率为 故答案为： 13如图，在平行四边形

22、ABCD 中，AB12，AD8，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点E，CGBE，垂足为 G，若 EF2，则线段 CG 的长为 2 【分析】首先证明 CFBC8，利用相似三角形的性质求出 BF，再利用勾股定理即可解决问题 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD12，AEBC，ABCD， CFBFBA， BE 平分ABC， ABFCBF， CFBCBF， CBCF8， DF1284， DECB， DEFCBF， ， ， BF4， CFCB，CGBF， BGFG2， 在 RtBCG 中，CG2， 故答案为 2 14如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 A

23、为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 BC 为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为 S1，S2，则 S2S1 616 【分析】根据图形得到 S2S1扇形 ADB 的面积+半圆 BC 的面积正方形 ABCD 的面积，根据扇形面积公式计算即可 解：由图形可知，扇形 ADB 的面积+半圆 BC 的面积+阴影部分的面积正方形 ABCD 的面积阴影部分的面积， S2S1扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积正方形 ABCD 的面积 +2242 4+216 616， 故答案为：616 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OCAB 于点 C，P 是线段 OC 上

24、的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45，得到线段 AP，连接 CP，则线段 CP的最小值为 【分析】由点 P 的运动确定 P的运动轨迹是在与 x 轴垂直的一段线段 MN，当线段 CP与 MN 垂直时，线段 CP的值最小 解：由已知可得 A（0，4）B（4，0）， 三角形 OAB 是等腰直角三角形， OCAB， C（2，2）， 又P 是线段 OC 上动点，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45， P 在线段 OC 上运动，所以 P的运动轨迹也是线段， 当 P 在 O 点时和 P 在 C 点时分别确定 P的起点与终点， P的运动轨迹是在与 x 轴垂直的一段线段 MN，

25、当线段 CP与 MN 垂直时，线段 CP的值最小， 在AOB 中，AOAN4，AB4， NB4 4， 又RtHBN 是等腰直角三角形， HB4 2， CPOB BH 24 （4 2） 22 2 故答案为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 题，共题，共 75 分）分） 16先化简，再求值：（a+1），其中 a 【分析】先计算括号内分式的减法，将除式的分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 a 的值代入计算即可 解：原式（） ， 当 a时， 原式 3+2 17某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频

26、数分布直方图，部分信息如图： （1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范圈的人数占总参赛人数的百分比为 36% ； （2）补全图 2 频数分布直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为 88 分，试判断他能否获奖，并说明理由 【分析】（1）根据两个统计图中，“89.599.5”的频数为 8+412 人、所占调查人数的 24%，由频率可求出调查人数；求出“59.569.5”所占的百分比，由各组频率之和为 100%，可求出答案； （2）求出“69.574.5”“79.584.5”的频数，即可补全频数分布直方图； （3）求

27、出成绩由高到低前 40%的人数，调查相应的分数与 88 分比较即可 解：（1）（8+4）24%50（人）， “59.569.5”所占的百分比为（2+3）5010%， 79.589.5”所占的百分比为 110%30%24%36%， 故答案为：50，36%； （2）样本中，“69.574.5”的人数为 5030%87（人）， “79.584.5”的人数为 5036%810（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）能获奖理由为： 获奖人数为 5040%20（人）， 而“84.599.5”的人数为 8+8+420（人）， 得分为 88 分的一定能获奖 18如图，已知O 的半径为 2，AB 为直径，CD

28、 为弦AB 与 CD 交于点 M，将沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 APOA，连接 PC （1）求 CD 的长； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）点 G 为的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E交于点 F（F 与 B、C不重合）问 GEGF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 【分析】（1）连接 OC，根据翻折的性质求出 OM，CDOA，再利用勾股定理列式求解即可； （2）利用勾股定理列式求出 PC，然后利用勾股定理逆定理求出PCO90，再根据圆的切线的定义证明即可； （3）连接 GA、AF、GB，根

29、据等弧所对的圆周角相等可得BAGAFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出AGE 和FGA 相似，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到 GEGFAG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可 【解答】（1）解：如图，连接 OC， 沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合， OMOA21，CDOA， OC2， CD2CM222； （2）证明：PAOA2，AMOM1，CMCD，CMPOMC90， PC2， OC2，PO2+24， PC2+OC2（2）2+2216PO2， PCO90， PC 是O 的切线； （3）解：GEGF 是定值，证明如下， 连接 GO 并延长，交O 于点 H，连接 HF

30、点 G 为的中点 GOE90， HFG90，且OGEFGH OGEFGH GEGFOGGH248 19如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H 可分别沿等长的立柱 AB，DC 上下移动，AFEFFG1m （1）若移动滑块使 AEEF，求AFE 的度数和棚宽 BC 的长 （2）当AFE 由 60变为 74时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到 0.1m，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AFE60

31、，连接 MF 并延长交 AE 于 K，则 FM2FK，求得 FK，于是得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 解：（1）AEEFAF1m， AEF 是等边三角形， AFE60， 连接 MF 并延长交 AE 于 K，则 FM2FK， AEF 是等边三角形， AK（m）， FK（m）， FM2FK（m）， BC4FM46.926.9（m）， 答：AFE 的度数为 60，棚宽 BC 的长约为 6.9m； （2）AFE74， AFK37， KFAFcos370.80（m）， FM2FK1.60（m）， BC4FM6.40（m）6.92（m）， 6.926.400.520.5（m）， 答：当AFE

32、由 60变为 74时，棚宽 BC 是减少了，减少了 0.5m 20在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（6，4），抛物线 yx25x+a2的顶点为 C （1）若抛物线经过点 B 时，求顶点 C 的坐标； （2）若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 【分析】（1）将点 B 坐标代入解析式可求 a 的值，由顶点坐标可求点 C 坐标； （2）分顶点 C 在线段 AB 下方和线段 AB 上两种情况讨论，由图象列出不等式组可求解 解：（1）由题意可得：43656+a2， a0， 抛物线的解析式为：yx25x2， yx25x2（x）2

33、， 顶点 C 坐标为（，）； （2）如图，当顶点 C 在线段 AB 下方时， 由题意可得：， 解得：0a6； 当顶点 C 在 AB 时，当 x时，y4， +a24， a， 综上所述：当 0a6 或时，抛物线与线段 AB 恰有一个公共点 21某书店为了迎接“读书节“决定购进 A、B 两种新书，相关信息如表： 种别 A 种 B 种 进价（元） 18 12 备注 用不超过 16800 元购进 A、B 两种图书共 1000 本； A 种图书不少于 600 本； （1）已知 A 种图书的标价是 B 种图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买图书，能单独购买 A 种图书的数量恰好比单独购买 B 种

34、图书的数量少 10 本，请求出 A、B 两种图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 种图书每本标价降低 a 元（0a5）销售，B 种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 【分析】（1）先设 B 类图书的标价为 x 元，则由题意可知 A 类图书的标价为 1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可 （2）先设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元，则购进 B 类图书为（1000t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出 t 的取值范围，然后根据总利润 w总售价总成本，求出最佳的进货方案 解：（1）设 B 类图书

35、的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为 1.5x 元， 根据题意可得：10， 解得：x18， 经检验：x18 是原分式方程的解，且符合题意， 则 A 类图书的标价为：1.5x1.51827（元）， 答：A 类图书的标价为 27 元，B 类图书的标价为 18 元； （2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元，A 类图书的标价为（27a）元（0a5）， 由题意得，w（27a18）t+（1812）（1000t）（3a）t+6000， 根据题意得：， 解得：600t800， 0a5， 当 5a0，即 0a3 时，w 随 t 的增大而增大， 当 t800 时，即 A 类图书购进 800 本，B

36、 类图书购进 200 本时，总利润最大； 当 3a0，即 a3 时，w 与 t 的取值无关，购进 A 类图书 600800 本，书店应能获得最大利润； 当 3a0，即 3a5 时，w 随 t 的增大而减小， 当 t600，即 A 类图书购进 600 本，B 类图书购进 400 本时，总利润最大； 答：当 A 类图书每本降价少于 3 元时，A 类图书购进 800 本，B 类图书购进 200 本时，利润最大；当 A类图书每本降价大于等于 3 元，小于 5 元时，A 类图书购进 600 本，B 类图书购进 400 本时，利润最大 22有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对函

37、数的图象与性质进行了探究下面是小航探究的过程，请补充完整： （1）函数的自变量 x 的取值范围是 x1 （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 2 3 4 5 6 y 0 2 4 2 m 则 m 的值为 ； （3）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质： x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x 的增大而减小 ； （5）若函数的图象上有三个点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且 0 x11x2x3，则

38、y1、y2、y3之间的大小关系为 y2y3y1 【分析】（1）根据分母不为 0 即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论； （2）将 x5 代入函数解析式中求出 m 值即可； （3）连点成线即可画出函数图象； （4）观察函数图象即可求解； （5）观察函数图象即可求解 解：（1）由题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1； （2）当 x5 时，m， 故答案为：； （3）图象如图所示： （4）观察函数图象发现：x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x 的增大而减小； （5）0 x11x

39、2x3， 由图象得：y1、y2、y3之间的大小关系为 y2y3y1 故答案为：y2y3y1 23在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边APE （1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部成边上时，连接 CE，BP 与 CE 的数量关系是 BPCE ，CE与 AD 的位置关系是 CEAD ； （2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（请结合图 2 的情况予以证明或说理） （3）如图 3，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 AB2，BE，求四边形 ADP

40、E 的面积 【分析】（1）连接 AC，根据 SAS 证BAPCAE，即可得出 BPCE，延长 CE 交 AD 于 H，再根据CAH+ACH90得出 CEAD； （2）连接 AC 交 BD 于 O，设 CE 交 AD 于 H，根据 SAS 证BAPCAE，即可得出 BPCE，再根据CAH+ACH90得出 CEAD； （3）连接 AC 交 BD 于 O，连接 CE，作 EHAP 于 H，利用勾股定理分别求出 OA，OP，AP，EH 的长度，再根据 S四边形ADPESADP+SAPE，即可求出四边形的面积 解：（1）如图 1，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，ABC60， ABC，ACD 都是

41、等边三角形， ABDCBD30， ABAC，BAC60， APE 是等边三角形， APAE，PAE60， BACPAE， BAPCAE， 在BAP 和CAE 中， ， BAPCAE（SAS）， BPCE，ABPACE30， 延长 CE 交 AD 于 H， CAH60， CAH+ACH90， AHC90，即 CEAD， 故答案为：BPCE，CEAD； （2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论还成立， 理由如下： 如图 2，连接 AC 交 BD 于 O，设 CE 交 AD 于 H， 四边形 ABCD 是菱形，ABC60， ABC，ACD 都是等边三角形，ABDCBD30， ABAC

42、，BAC60， APE 是等边三角形， APAE，PAE60， BAPCAE， 在BAP 和CAE 中， ， BAPCAE（SAS）， BPCE，ABPACE30， CAH60， CAH+ACH90， AHC90，即 CEAD； （3）如图 3，连接 AC 交 BD 于 O，连接 CE，作 EHAP 于 H， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BD 平分ABC， ABO30， AO1，BODO， BD2， 由（2）知 CEAD， ADBC， CEBC， BE，BCAB2， CE3， 由（2）知 BPCE3， DPBPBD32， OP2， AP， APE 是等边三角形， AHAP，AEAPEP， EH， S四边形ADPESADP+SAPE， S四边形ADPEDPAO+APEH1+， 四边形 ADPE 的面积是