1、2021年湖南省常德市汉寿县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的相反数是AB2CD2（3分）不等式的解是ABCD3（3分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为ABCD4（3分）分解因式：ABCD5（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是ABCD6（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积为如图，在中，所对的边分别记为，若，则的面积为A14B20CD7（3分）已知
2、反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、，两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接若的面积为3，则；若，则；若，则，其中真命题个数是A0B1C2D38（3分）观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：、若，用含的式子表示这组数的和是ABCD二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）计算的结果是 10（3分）分式方程的解为11（3分）华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为12（3分）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 13（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围为 14（3分）如图
3、，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连结若，则的度数为 15（3分）如图所示，在中，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则16（3分）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点，则三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：18（5分）求不等式组的解集四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩
4、（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？五、（本
5、大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点（1）求的值（2）求的取值范围22（7分）已知如图：是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点（1）求证：（2）求证：；六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价（元与该土特产的日销售量（袋之间的关系如表：（元152030（袋252010若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量（袋与销售价（元的函数关
6、系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？24（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管与支架所在直线相交于点，且；支架与水平线垂直，另一支架与水平线夹角，求的长度（结果精确到；温馨提示：，七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；（3）设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，
7、使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，（1）求的值；（2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：；（3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由2021年湖南省常德市汉寿县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的相反数是AB2CD【解答】解：的相反数是2故选：2（3分）不等式的解是ABCD【解答】解：移项得：，合并得：，解得：故选：3（3分）在同一副扑克牌
8、中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为ABCD【解答】解：从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为，故选：4（3分）分解因式：ABCD【解答】解：原式故选：5（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是ABCD【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同故选：6（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积为如图，在中，所对的边分别记为，若，则的面积为A14B20CD【解答】解：，的面积；故选：7（3分）
9、已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、，两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接若的面积为3，则；若，则；若，则，其中真命题个数是A0B1C2D3【解答】解：过点作轴，为垂足，连接的面积为3，反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，正确，是真命题；反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限随着的增大而增大，若，则，正确，是真命题；当、两点关于原点对称时，则，正确，是真命题，真命题有3个，故选：8（3分）观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：、若，用含的式子表示这组数的和是ABCD【解答】解：；，原式故选：二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（
10、3分）计算的结果是 2【解答】解：，故答案为：210（3分）分式方程的解为【解答】解：去分母得：，整理得：，即，解得：，检验：把代入得：，把代入得：，分式方程的解为故答案为：11（3分）华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为【解答】解：；故答案为：12（3分）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 【解答】解：关于的方程有两个相等的实数根，化为一般形式为，即，解得故答案为：13（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围为 【解答】解：二次根式有意义，即，解得：故答案为：14（3分）如图，是的直径，是的切线，为切点
11、，与交于点，连结若，则的度数为 【解答】解：是的直径，是的切线，由圆周角定理得，故答案为：15（3分）如图所示，在中，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则8【解答】解：、分别为、的中点，在中，是斜边上的中线，故答案为：816（3分）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点，则1【解答】解：由题意得：，即，是方程的两个根，故答案为：1三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（5分）求不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为四、（本大题2个小题，每小题6分，满分
12、12分）19（6分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当，代入得原式20（6分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数100方差5250.4根据以
13、上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？【解答】解：（1），八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，；在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数（人，答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是
14、468人五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点（1）求的值（2）求的取值范围【解答】解：（1）双曲线经过点，；（2）双曲线与直线有两个不同的交点，整理为：，的取值范围是22（7分）已知如图：是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点（1）求证：（2）求证：；【解答】（1）证明：如图所示：和是它的两条切线，切于，；（2）由（1）知，六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每
15、袋成本10元试销阶段每袋的销售价（元与该土特产的日销售量（袋之间的关系如表：（元152030（袋252010若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量（袋与销售价（元的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量（袋与销售价（元的函数关系式为得，解得故日销售量（袋与销售价（元的函数关系式为：（2）依题意，设利润为元，得整理得当时，取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是2
16、25元24（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管与支架所在直线相交于点，且；支架与水平线垂直，另一支架与水平线夹角，求的长度（结果精确到；温馨提示：，【解答】解：设，解得：，七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；（3）设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点的坐标为代入，的坐标为，将，代入，解得，
17、抛物线的解析式；（2）设，则，当时，有最大值为2，此时，作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点，此时最小，即的最小值为；（3）作对称轴于点，连接、，抛物线的解析式，可知外接圆的圆心为，设，则，或符合题意的点的坐标：、，26（10分）如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，（1）求的值；（2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：；（3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由【解答】解：（1）设，四边形是正方形即，（2）在上截取，点是中点，且，（3）若点在上，如图，以原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，由旋转的性质可得，点，点直线解析式为：设点点，点，点旋转后的对应点不落在线段上
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