1、2021 年浙江省温州年浙江省温州市市鹿城区鹿城区名名校中考数学二模试卷校中考数学二模试卷 一、选择题（有一、选择题（有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1比2 小 1 的数是（ ） A1 B0 C3 D1 2如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的俯视图是（ ） A B C D 3计算 2a23a3的正确结果是（ ） A5a6 B5a5 C6a6 D6a5 4某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ） A0 B0.
2、6 C0.8 D1.1 5与+1 最接近的整数是（ ） A4 B5 C6 D8 6如图，在ABCD 中，D56，点 E 在边 BC 的延长线上，且 BECD，则E 的度数为（ ） A56 B62 C68 D72 7现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A B C D 8 已知，都是关于 x， y 的方程 y3x+c 的一个解， 则下列对于 a， b 的关系判断正确的是 （ ） Aab3 Bab3 Ca+b3 Da+b3 9已知二次函数 yx2+2x
3、+3，当自变量 x 的值满足 ax2 时，函数 y 的最大值与最小值的差为 1，则 a的值可以为（ ） A B C1 D1 10矩形纸片 ABCD 按如图 1 的方式分割成三个直角三角形、，又把这三个三角形按如图 2 的方式重叠放置在一起，阴影分别为、与的重叠部分，且的斜边一端点恰好落在的斜边上，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：m24m 12已知一扇形的半径长是 2，圆心角为 150，则这个扇形的弧长为 13不等式组的解集是 14某工厂生产某种产品，4 月份的产量为 10000 件用
4、简单随机抽样的方法抽取这个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值） 已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品， 则估计该月该产品的合格产品约为 件 15如图，P 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 B，点 A，且分别交反比例函数 y（x0）图象于点 C，点 D，连接 OC，OD，若图中阴影部分的面积为4，则 k 的值为 16如图 1 是两扇推拉门，AB 是门槛，AD，BC 是可转动门宽，现将两扇门推到如图 2 的位置（平面示意图），其中 tanDAB，tanCBA，
5、测得 C，D 间的距离为 4dm，则门槛 AB 的长为 dm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：+（2）3+|4| （2）化简：（x+3）2x（x+5） 18如图，CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，ABAC （1）求证：ABDACE （2）连接 BC，若 AD6，CD4，求ABC 的面积 19小王家准备购买一台 iPad，小王将收集到的本地区 A，B，C 三种品牌 iPad 销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： （1）
6、 20192020 年三种品牌 iPad 销售总量最多的是 品牌， 月平均销售量最稳定的是 品牌 （2）估计 2020 年其他品牌的 iPad 年销售总量约是多少万台 （3）参考 A，B，C 三种品牌 iPad 销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的 iPad？说说你的理由 20如图，在小正三角形组成的网格 ABCD 中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形 （1）请在图 1 中画一个矩形 EFGH，使点 E，F，G，H 分别落在边 AB，BC，CD，AD 上 （2）请在图 2 中画一个菱形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边
7、 AB，BC，CD，AD 上 21如图，C、D 为O 上两点，且在直径 AB 的两侧，CD 交 AB 于点 E，ABCCAD，连接 CO （1）求证：CABCDO （2）若 AB10，CD3，求 AD 的长 22某茶叶经销商 3 月份用 18000 元购进一批茶叶售完后，4 月份用 48000 元购进一批相同的茶叶，数量是3 月份的 2.5 倍，但每罐进价涨了 20 元 （1）4 月份进了这批茶叶多少罐？ （2）4 月份，经销商将这批茶叶包装出售，其中甲种礼盒每盒装 2 罐，每盒标价 800 元；乙种礼盒每盒装 3 罐，每盒标价 1200 元，恰好全部装完设甲种礼盒的数量为 x 盒，乙种礼盒的
8、数量为 y 盒 求 y 关于 x 的函数表达式 在实际销售过程中，甲种礼盒按标价全部售出，乙种礼盒按标价的九折全部售出，若这些茶叶全部售出后的总利润不低于 8900 元，求甲、乙两种礼品盒的数量和的最小值 23如图，直角坐标系中，抛物线 yax2（b2）x+3a+8（a0，a，b 均为常数）经过点（1，8），分别交 y 轴正半轴于点 C，交 x 轴于点 M，N，顶点为点 D，P 为线段 OC 上一动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交抛物线于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） （1）用含 a 的代数式表示 b （2）求该抛物线的对称轴及 PBAP 的值 （3）当 OP4CP 时，点 D
9、关于 AB 的对称点 Q 的纵坐标为1，求此时 MN 的长 24如图，在O 中，BD 交 OC 于点 F，EB 是O 的切线，交 OA 的延长线于点 E，EF 交OB 于点 G，连接 BC （1）求证：OBEOFB （2）设CBDx 度，OEBy 度，求 x，y 之间的数量关系 （3）若 OB4，且 OE 平行BCF 的一边时，求出所有满足条件的 EF 的长 （4）若 OGBG，直接写出此时 sinOBF 的值 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是
10、正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1比2 小 1 的数是（ ） A1 B0 C3 D1 【分析】根据有理数的减法，即可解答 解：213， 故选：C 2如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解：该组合体的俯视图为：底层是一个矩形，矩形内部有一个与矩形两边相切的圆 故选：C 3计算 2a23a3的正确结果是（ ） A5a6 B5a5 C6a6 D6a5 【分析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可 解：2a23a36a5 故选：D 4某手表厂抽查了 10 只手表的
11、日走时误差，数据如下表所示（单位：s）： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ） A0 B0.6 C0.8 D1.1 【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可 解： 1.1， 故选：D 5与+1 最接近的整数是（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】先估算出的范围，再求出+1 的范围，最后得出选项即可 解：3.54， 4.5+15， 与+1 最接近的整数是 5， 故选：B 6如图，在ABCD 中，D56，点 E 在边 BC 的延长线上，且 BECD，则E 的度数为（ ） A56 B62 C68 D72 【分析】 根据平行四边
12、形的性质得出 ABCD， BD， 进而利用等腰三角形的判定和性质解答即可 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BD56， BECD， ABBE， ABE 是等腰三角形， E， 故选：B 7现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A B C D 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得 解：列表如下： 黄 红 红 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 白
13、（黄，白） （红，白） （红，白） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为， 故选：C 8 已知，都是关于 x， y 的方程 y3x+c 的一个解， 则下列对于 a， b 的关系判断正确的是 （ ） Aab3 Bab3 Ca+b3 Da+b3 【分析】将两对解代入方程得到，即可求得 ab3 解：将，代入方程 y3x+c，得， 得：ab3 故选：A 9已知二次函数 yx2+2x+3，当自变量 x 的值满足 ax2 时，函数 y 的最大值与最小值的差为 1，则 a的值可以为（ ） A B C1 D1 【分析】根据题意和二次函数的
14、性质，可以求得 a 的取值范围，从而可以求得 a 可能的值 解：二次函数 yx2+2x+3， 该函数图象开口向下，当 x1 时，y 取得最大值 4， 当自变量 x 的值满足 ax2 时，函数 y 的最大值与最小值的差为 1， 当 x2 时，y3，当 x0 时，y3， 当 0 x1 时，函数 y 的最大值与最小值的差为 1， 故选：B 10矩形纸片 ABCD 按如图 1 的方式分割成三个直角三角形、，又把这三个三角形按如图 2 的方式重叠放置在一起，阴影分别为、与的重叠部分，且的斜边一端点恰好落在的斜边上，则的值为（ ） A B C D 【分析】 设 DEx， 令 ABb， BCa， 然后根据同
15、角的余角相等得到BACADE， EDCACB，再利用等角的三角函数值相等，得到 AE 的长度，列出方程化简得到 a 与 b 之间的关系，最后得到 AB 与BC 的比值 解：设 DEx，令 ABb，BCa， ABBCACDE，即xab， x， tanBAC， BAC+DAE90，DAE+ADE90， ADEBAC， 同理可得，EDCACB， tanADE， AEDEtanADE， EDCACB， ADCACB， AEBCCD， CDED，AEAE， AEBCEDa， a， 化简得，4a3b3a2b2， a0，b0， 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 题，每小题题，每小题 5 分
16、，共分，共 30 分）分） 11分解因式：m24m m（m4） 【分析】提取公因式 m，即可求得答案 解：m24mm（m4） 故答案为：m（m4） 12已知一扇形的半径长是 2，圆心角为 150，则这个扇形的弧长为 【分析】利用弧长公式直接计算即可 解：这个扇形的弧长， 故答案为： 13不等式组的解集是 x5 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：解不等式 2x60，得：x3， 解不等式 4x1，得：x5， 则不等式组的解集为 x5， 故答案为：x5 14某工厂生产某种产品，4 月份的产量为 10000 件用简单
17、随机抽样的方法抽取这个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品，则估计该月该产品的合格产品约为 984 件 【分析】用 4 月份的产量乘以样本中合格产品数占总人数的比例即可 解：估计该月该产品的合格产品约为：10000984（件）， 故答案为：984 15如图，P 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 B，点 A，且分别交反比例函数 y（x0）图象于点 C，点 D，连接 OC，OD，若图中阴影部分的面积为4，则 k 的值为 7
18、【分析】过 D 作 DGy 轴于 G，过 C 作 CHx 轴于 H，设 P（m，），D（m，），C（，），根据阴影部分的面积为 4 列方程可解答 解：过 D 作 DGy 轴于 G，过 C 作 CHx 轴于 H， ACy 轴，BDx 轴， 设 P（m，），D（m，），C（，）， BHm， S阴影S矩形GOBD+S矩形PBHCSODGSOCH k+（m）kk4， 解得：k7 故答案为：7 16如图 1 是两扇推拉门，AB 是门槛，AD，BC 是可转动门宽，现将两扇门推到如图 2 的位置（平面示意图），其中 tanDAB，tanCBA，测得 C， D 间的距离为 4dm，则门槛 AB 的长为 260
19、 dm 【分析】过 D 作 DFAB 于 F，过 C 点作 CGAB 于 G，过点 D 作 DECG 于 E，则四边形 DFGE 为矩形，进而可得 DEFG，EGDF，设 ADBCx，则 AB2x，通过解直角三角形可求得 CE，DE，利用勾股定理列式计算可求解 x 值，进而求解 AB 的值 解：过 D 作 DFAB 于 F，过 C 点作 CGAB 于 G，过点 D 作 DECG 于 E，则四边形 DFGE 为矩形， DEFG，EGDF，DEC90， 设 ADBCx，则 AB2x， tanDAB，tanCBA， sinA，sinB， DF，AF，CG，BG， CECGEGCGDF， DEFGAB
20、AFBG2a， 在 RtCDE 中，DCdm， DE2+CE2DC2， 即， 解得 x130， AB2x260dm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：+（2）3+|4| （2）化简：（x+3）2x（x+5） 【分析】（1）先计算立方根、有理数的乘方、绝对值，再计算加法 （2）先算乘法，再计算加法 解：（1） 28+4 2 （2）（x+3）2x（x+5） x2+9+6xx25x 9+x 18如图，CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，ABAC （
21、1）求证：ABDACE （2）连接 BC，若 AD6，CD4，求ABC 的面积 【分析】（1）由“AAS”可证ABDACE； （2）由全等三角形的性质可得 AEAD6，BDCE，由勾股定理可得 CE 的长，由三角形面积公式可求解 【解答】证明：（1）CEAB，BDAC， ADBAEC90， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS）； （2）如图， ABDACE，AD6， AEAD6，BDCE， AD6，CD4， AC10， EC8， BD8， SABCACBD10840 19小王家准备购买一台 iPad，小王将收集到的本地区 A，B，C 三种品牌 iPad 销售情况的有关数据统计如
22、下： 根据上述三个统计图，请解答： （1） 20192020年三种品牌iPad销售总量最多的是 品牌， 月平均销售量最稳定的是 C 品牌 （2）估计 2020 年其他品牌的 iPad 年销售总量约是多少万台 （3）参考 A，B，C 三种品牌 iPad 销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的 iPad？说说你的理由 【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议 解：（1）由条形统计图可得，20152020 年三种品牌电视机销售总量最多的是 B 品牌，是 1746 万台； 由折线统计图可得，20152
23、020 年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是 C 品牌，比较稳定，极差最小； 故答案为：B，C； （2）2025%80（万台）， 125%29%31%15%， 8015%12（万台）， 答：2020 年其他品牌的电视机月平均销售总量是 12 万台； （3）建议购买 C 品牌，因为 C 品牌 2020 年的市场占有率最高，且 5 年的月销售量最稳定； 建议购买 B 品牌，因为 B 品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐； 建议购买 A 品牌，因为 A 品牌近五年的月平均销售总量逐年稳步上升（答案不唯一，能说明理由，写出其中一条即可） 20如图，在小正三角形组成的网格 ABCD 中，每个小正三角
24、形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形 （1）请在图 1 中画一个矩形 EFGH，使点 E，F，G，H 分别落在边 AB，BC，CD，AD 上 （2）请在图 2 中画一个菱形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，AD 上 【分析】（1）根据矩形的定义以及题目要求作出图形即可； （2）根据菱形的定义以及题目要求作出图形即可 解：如图，（1）矩形 EFGH 即为所求（答案不唯一）； （2）菱形 MNPQ 即为所求（答案不唯一） 21如图，C、D 为O 上两点，且在直径 AB 的两侧，CD 交 AB 于点 E，ABCCAD，连
25、接 CO （1）求证：CABCDO （2）若 AB10，CD3，求 AD 的长 【分析】（1）根据圆周角定理得到ADCABC，进而推出ADCCAD，根据等腰三角形的性质得到OADODA，根据角的和差即可得解； （2）连结 CO，并延长交 AD 于点 F，利用 SSS 证明AOCDOC，则ACFDCF，根据等腰三角形三线合一的性质得出 CFAD， AD2AF， 根据勾股定理得到 BC， 解直角三角形得到 AF3， 据此即可得解 【解答】（1）证明：ADCABC，ABCCAD， ADCCAD， OAOD， OADODA， CADOADADCODA， 即CABCDO； （2）连结 CO，并延长交 A
26、D 于点 F， ADCCAD，CD3， ACCD3， 在AOC 和DOC 中， ， AOCDOC（SSS）， ACFDCF， ACCD， CFAD，AD2AF， AB 是O 的直径， ACB90， BC， 在 RtACF 中，AFACcosDACACcosBAC33， AD2AF6 22某茶叶经销商 3 月份用 18000 元购进一批茶叶售完后，4 月份用 48000 元购进一批相同的茶叶，数量是3 月份的 2.5 倍，但每罐进价涨了 20 元 （1）4 月份进了这批茶叶多少罐？ （2）4 月份，经销商将这批茶叶包装出售，其中甲种礼盒每盒装 2 罐，每盒标价 800 元；乙种礼盒每盒装 3 罐
27、，每盒标价 1200 元，恰好全部装完设甲种礼盒的数量为 x 盒，乙种礼盒的数量为 y 盒 求 y 关于 x 的函数表达式 在实际销售过程中，甲种礼盒按标价全部售出，乙种礼盒按标价的九折全部售出，若这些茶叶全部售出后的总利润不低于 8900 元，求甲、乙两种礼品盒的数量和的最小值 【分析】（1）根据 4 月份用 48000 元购进一批相同的茶叶，数量是 3 月份的 2.5 倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得 4 月份进了这批茶叶多少罐； （2）根据总价、数量、单价之间的关系可得答案； 根据题意，这些茶叶全部售出后的总利润不低于 8900 元，得不等式，求解后再由最值问题可得答案 解：（1
28、）设 3 月份进了这批茶叶 m 罐， 由题意得，20， x60， 经检验，x60 是原分式方程的解， 2.5x150， 4 月份进了这批茶叶 150 罐； （2）由题意得，2x+3y150， yx+50， 由题意得，800 x+1200y90%480008900， yx+50， 800 x+1200（+50）90%480008900， x36， x，y 都是整数， x 的最小值为 39， 甲、乙两种礼品盒的数量和 wx+yx+（x+50）x+50， k， w 随 x 的增大而增大， 所以当 x39 时，w 最小，最小值为 63 盒 23如图，直角坐标系中，抛物线 yax2（b2）x+3a+8（
29、a0，a，b 均为常数）经过点（1，8），分别交 y 轴正半轴于点 C，交 x 轴于点 M，N，顶点为点 D，P 为线段 OC 上一动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交抛物线于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） （1）用含 a 的代数式表示 b （2）求该抛物线的对称轴及 PBAP 的值 （3）当 OP4CP 时，点 D 关于 AB 的对称点 Q 的纵坐标为1，求此时 MN 的长 【分析】（1）把点（1，8）代入抛物线解析式即可； （2）根据抛物线对称轴的公式可求得对称轴直线表达式，根据抛物线的对称性可得结论； （3）根据抛物线解析式可求得 OC 的长及顶点 D 的纵坐标，再根据 OP
30、4CP 可求得 OP 的长，再由点关于直线对称列出方程，求解得出 a 的值，进而求出点 M 和点 N 的坐标，即可求出 MN 的长 解：（1）把点（1，8）代入 yax2（b2）x+3a+8 中， 得 a（b2）+3a+88，整理得，b4a+2 （2）该抛物线的对称轴为直线：x2； 过顶点 D 作 DEx 轴于点 E，交 AB 于点 H， ABx 轴，由对称性可知，AHBH，PHOE2， PBAP BH+PHAP AH+PHAP 2PH 4 （3）由抛物线解析式可知，C（0，3a+8），OC3a+8， OP4CP， OP（3a+8）a+， 又yax2（b2）x+3a+8 ax24ax+3a+8
31、 a（x2）2+8a， 点 D（2，8a）， DHDEOP8a（a+）a， 点 D 关于 AB 的对称点 Q 的纵坐标为1， aa+1，解得 a1， 此时，抛物线的解析式为：yx2+4x+5， 点 M，N 的坐标分别为（1，0），（5，0）， MN6 24如图，在O 中，BD 交 OC 于点 F，EB 是O 的切线，交 OA 的延长线于点 E，EF 交OB 于点 G，连接 BC （1）求证：OBEOFB （2）设CBDx 度，OEBy 度，求 x，y 之间的数量关系 （3）若 OB4，且 OE 平行BCF 的一边时，求出所有满足条件的 EF 的长 （4）若 OGBG，直接写出此时 sinOBF
32、 的值 【分析】（1）根据两角对应相等即可证明OBEOFB； （2）根据角之间的关系即可求解； （3）分 OEBC 和 OEBF 两种情况，分别求解即可； （4）作 EPOC 交 OB 的延长线于点 P，则 OGGBGF，BOCPEOP，OBBP，可得，设 OGGBGF1，则 EG3，BE2，OE2，即可求出 sinOBFsinOEB 【解答】（1）证明：， BOEBOC，OCBD， EB 是O 的切线， OBEOFB90， OBEOFB； （2）OCBD， CBD+C90， CBDx， C（90 x）， BOEBOC2x， OEB（902x）y， 2x+y90； （3）如图，当 OEBC 时
33、，作 EHOC 交 CO 的延长线于点 H， OEBC， EOBOBC， OBOC， OBCC， ， AOBBOC， BOCOBCC， BOC 是等边三角形， OBOC4，OF2， EOB60， OBE90， OEB30， OE2OB248， 在 RtEOH 中，HOE60， OH4，EH4， 在 RtEFH 中，EF2， 如图，当 OEBF 时， OFB90， BOEBOFOBF45， OF2，OE4， 在 RtOEF 中，EF2， 综上所述，EF 的长为 2或 2； （4）如图，作 EPOC 交 OB 的延长线于点 P， 在 RtOBF 中，OGGB， OGGBGF， EPOC， BOCPEOP， OBEB， OBBP， 设 OGGBGF1，则 EG3， BE2，OE2， sinOBFsinOEB
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