1、2021 年广东省湛江市雷州市中考数学三模试卷年广东省湛江市雷州市中考数学三模试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D2 22020 年广东省城镇新增就业 1337000 人，将 1337000 用科学记数法表示为（ ） A1.337107 B13.37106 C1.337106 D0.1337108 3下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（ ） A圆柱 B球 C圆锥 D长方体 4在直角坐标系中，点 P（2，6）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ ） A（2，6） B（2，6） C（2，6） D（2
2、，6） 5一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A B C D1 6 如图， ABC 是等边三角形， 两个锐角都是 45的三角尺的一条直角边在 BC 上， 则1 的度数为 （ ） A60 B65 C70 D75 7下列计算正确的是（ ） A4xx3 B（3x2）39x6 C（x+2）（x2）x24 D2 8将 y2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到的函数解析式是（ ） Ay2x2+2 By2（x+2）2 Cy（x2）2 Dy2x22 9不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 10
3、如图，在 RtABC 中，C90，ACBC2cm，矩形 MNPQ 的边 MN 为 2cm，QMMN，CA 与MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合，让ABC 向右平移，直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC与矩形 MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11分解因式：3x+9 12若 x，y 为实数，且|x+2y|+0，则 x 的值是 13已知关于 x 的方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范
4、围是 14方程的解为 15如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 E，F 是 BC 的中点，如果 EF3，那么菱形 ABCD 的周长是 16如图，在等腰ABD 中，ABAD，A32，取大于AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点， 过此两点的直线交AD边于点E （作图痕迹如图所示） ， 连接BE， 则EBD 的度数为 17如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 F，E 分别在边 CD，BC 上，且 DFCE，连接 BF、AE 交于点 P，连接 CP，则线段 CP 的最小值为 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算
5、：（3）+2sin30（）2 19先化简，再求值：x（x+2）+（x1）（x+1）2x，其中 x 20某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如右边两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解决下列问题： （1） 这次共抽取了 名居民进行调查统计； 扇形统计图中， B 类所对应的扇形圆心角是 ；将条形统计图补充完整； （2）该社区共有 1000 名居民，请你估计该社区表示“非常支持”的 A 类和表示“支持”B 类居民共有多少人？ 四、解答题二
6、（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原价1000 元的服装经过两次降价后现销售价为 810 元 （1）问每次降价的百分率是多少？ （2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？ 22如图，已知 RtABC 中，A90，将斜边 BC 绕点 B 顺时针方向旋转至 BD，使 BDAC，过点 D作 DEBC 于点 E （1）求证：ABCEDB； （2）若 CDBD，AC3，求在上述旋转过程中，线段 BC 扫过的面积 23如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆，与斜边 AC 交
7、于点 D，ABC90，E 是 BC 边的中点，连接 DE （1）求证：DE 是圆 O 的切线 （2）若 AD8，AB12，求 AC 的长 五、解答题三（每小题五、解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（4，2），B（2，c）两点，一次函数与 x 轴交于点 C， （1）求一次函数的解析式和点 C 的坐标； （2）连接 AO、BO，求AOB 的面积； （3）点 P 为 x 轴上的一点，连接 BP，若 SBCP2SAOB，请求出点 P 的坐标 25已知，如图，已知抛物线 yax2+bx与 x 轴交于 A（3，0），B
8、（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，若点 M 是 x 轴上的动点（不与点 B 重合），MNAC 于点 N，连接 CM （1）求抛物线的解析式； （2）当 MN1 时，求点 N 的坐标； （3）是否存在以点 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D2 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可 解：102， 最大的数是 2， 故选：D 22020 年广东省城镇新增就
9、业 1337000 人，将 1337000 用科学记数法表示为（ ） A1.337107 B13.37106 C1.337106 D0.1337108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：13370001.337106 故选：C 3下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（ ） A圆柱 B球 C圆锥 D长方体 【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形 解：选项 D 的俯视图是矩形，选
10、项 A、B、C 的俯视图均为圆 故选：D 4在直角坐标系中，点 P（2，6）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ ） A（2，6） B（2，6） C（2，6） D（2，6） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可 解：点 P（2，6）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（2，6） 故选：A 5一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A B C D1 【分析】根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 解：总面积为 9 个小正方形的面积，其中
11、阴影部分面积为 4 个小正方形的面积， 小球停在阴影部分的概率是， 故选：B 6 如图， ABC 是等边三角形， 两个锐角都是 45的三角尺的一条直角边在 BC 上， 则1 的度数为 （ ） A60 B65 C70 D75 【分析】根据等边三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 解：13180456075， 故选：D 7下列计算正确的是（ ） A4xx3 B（3x2）39x6 C（x+2）（x2）x24 D2 【分析】根据平方差公式、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 解：A、4xx3x，故 A 错误； B、（3x2）327x6，故 B 错误； C、（x+2）（x2）x24，故 C
12、 正确； D、，故 D 错误； 故选：C 8将 y2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到的函数解析式是（ ） Ay2x2+2 By2（x+2）2 Cy（x2）2 Dy2x22 【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可 解：由“左加右减”的原则可知，将函数 y2x2的图象向左平移 2 个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是： y2（x+2）2 故选：B 9不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解：， 解得， 不等式组的解集是1x1， 故选：D 10如图，在 RtABC
13、 中，C90，ACBC2cm，矩形 MNPQ 的边 MN 为 2cm，QMMN，CA 与MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合，让ABC 向右平移，直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC与矩形 MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） A B C D 【分析】分类讨论，点 A 在线段 MN 上；点 C 在线段 MN 上，通过等腰直角三角形的性质求得阴影部分的面积 解：ACBC，C90， ABC 是等腰直角三角形， 如图 1，当点 A 在线段 MN 上，即 0 x2 时，记 AB 与 MQ 的交点为点 E
14、， 四边 MNPQ 是矩形， AEM 是等腰直角三角形， yx2， 当 0 x2 时，函数图象开口向上，可排除选项 A、B， 如图 2，当点 C 在线段 MN 上，即 2x4 时，记 AB 与 PN 的交点为点 D， 同理可得，ADN 为等腰直角三角形， AMxcm，MN2cm， ANx2（cm）， ySABCSADN22（x2）2x2+2x， 当 2x4 时，函数图象开口向下，可排除选项 D， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11分解因式：3x+9 3（x+3） 【分析】直接找出公因式 3，进而提取公因式分解因式即可 解：3x+93（x+3）
15、 故答案为：3（x+3） 12若 x，y 为实数，且|x+2y|+0，则 x 的值是 2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 解：根据题意，得，x+2y0 且 y+10， 解得：x2，y1 故答案为：2 13已知关于 x 的方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m1 【分析】 关于 x 的方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，即判别式b24ac0即可得到关于 m的不等式，从而求得 m 的范围 解：a1，b2，cm， b24ac（2）241m44m0， 解得：m1 故答案为 m1 14方程的解为 x 【分析】分式方程去分母
16、转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解：去分母得：2x9x3， 移项合并得：7x3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故答案为：x 15如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 E，F 是 BC 的中点，如果 EF3，那么菱形 ABCD 的周长是 24 【分析】由菱形的性质得 ABBCCDAD，AECE，再证 EF 是ABC 的中位线，得 AB2EF236，即可求解 解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，AECE， F 是 BC 的中点， EF 是ABC 的中位线， AB2EF236， 菱形 ABCD 的周长4624 故答案
17、为：24 16如图，在等腰ABD 中，ABAD，A32，取大于AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点， 过此两点的直线交AD边于点E （作图痕迹如图所示） ， 连接BE， 则EBD 的度数为 42 【分析】根据EBDABDABE，求出ABD，ABE 即可解决问题 解：ADAB，A32， ABDADB（180A）74， 由作图可知，EAEB， ABEA32， EBDABDABE743242， 故答案为：42 17如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 F，E 分别在边 CD，BC 上，且 DFCE，连接 BF、AE 交于点 P，连接 CP，则线段 CP 的最小值为 【分
18、析】首先判断出ABEBCF，即可判断出BAECBF，再根据BAE+BEA90，可得CBF+BEA90，所以APB90；然后根据点 P 在运动中保持APB90，可得点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧，设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，最后在 RtBCG 中，根据勾股定理，求出 CG 的长度，再求出 PG 的长度，即可求出线段 CP 的最小值为多少 解：如图，四边形 ABCD 是正方形， CDBC， DFCE， CFBE， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（SAS）， BAECBF， BAE+BEA90， CBF+BEA90， APB90，
19、点 P 在运动中保持APB90， 点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧， 设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小， 在 RtBCG 中，CG， PGAB1， CPCGPG1， 即线段 CP 的最小值为1， 故答案为：1 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：（3）+2sin30（）2 【分析】先化简算术平方根，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算 解：原式3+424 3+414 2 19先化简，再求值：x（x+2）+（x1）（x+1）2x，其中 x 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化
20、简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解：原式x2+2x+x212x2x21， 当 x时，原式413 20某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如右边两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解决下列问题： （1） 这次共抽取了 60 名居民进行调查统计； 扇形统计图中， B 类所对应的扇形圆心角是 216 ；将条形统计图补充完整； （2）该社区共有 1000 名居民，请你估计该社区表示“非常支持”的 A 类和表示“支
21、持”B 类居民共有多少人？ 【分析】（1）由 C 类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用 360乘以 B 类所占的百分比，求出 B 类所对应的扇形圆心角度数， 再用总数减去其他类别的人数， 求出 A 类的人数， 从而补全统计图； （2）用总人数乘以“非常支持”的 A 类和表示“支持”B 类所占的百分比即可 解：（1）这次抽取的居民数量为：915%60（名）， 扇形统计图中，B 类所对应的扇形圆心角的大小是 360216， A 类别人数为 60（36+9+3）12（名）， 补全条形图如下： 故答案为：60，216； （2）1000800（人）， 答：估计该社区表示“非常支持”的 A 类和
22、表示“支持”B 类居民共有 800 人 四、解答题二（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原价1000 元的服装经过两次降价后现销售价为 810 元 （1）问每次降价的百分率是多少？ （2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？ 【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，根据该服装的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）利用第一次降价金额第二次降价金额，即可求出结论 解：（1）设每次降价的百分率为 x， 根据题意，得：100
23、0（1x）2810， 解得：x10.110%，x21.9（舍去）， 答：每次降价的百分率是 10%； （2）1 00010%1 000（110%）81010（元）， 答：第一次降价金额比第二次降价金额多 10 元 22如图，已知 RtABC 中，A90，将斜边 BC 绕点 B 顺时针方向旋转至 BD，使 BDAC，过点 D作 DEBC 于点 E （1）求证：ABCEDB； （2）若 CDBD，AC3，求在上述旋转过程中，线段 BC 扫过的面积 【分析】（1）根据 AAS 证明ABCEDB 即可； （2）利用等边三角形的性质和扇形面积公式计算即可 解：（1）DEBC， DEB90， ACBD，
24、AABDDEB90， ABC+CBD90， CBD+BDE90， ABCBDE， BCBD， ABCEDB（AAS） （2）CDBDBC， BCD 为等边三角形， CBD60，ABC90CBD30， AC3， BC2AC6， 线段 BC 扫过的面积6 23如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆，与斜边 AC 交于点 D，ABC90，E 是 BC 边的中点，连接 DE （1）求证：DE 是圆 O 的切线 （2）若 AD8，AB12，求 AC 的长 【分析】（1）连接 OD、BD，由 AB 是半圆 O 的直径，可得ADBBDC90，又因为 E 是 BC 边的中点， 可得 DEBEEC，
25、 即EDBEBD， 半径相等 OBOD， 即ODBOBD， 由已知EBD+OBD90，等量代换即可求解； （2）由ADBABC90，CABBAD 可得ABCADB，即，即可求解 【解答】（1）证明：如图，连接 OD、BD， AB 是半圆 O 的直径， ADBBDC90， E 是 BC 边的中点， DEBEEC， EDBEBD， OBOD， ODBOBD， ABC90， EBD+OBD90， EDB+ODB90，即 ODDE， DE 是圆 O 的切线； （2）解：AB 是直径， ADBABC90 又CABBAD， ABCADB， ， AD8，AB12 AC18 五、解答题三（每小题五、解答题三（
26、每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（4，2），B（2，c）两点，一次函数与 x 轴交于点 C， （1）求一次函数的解析式和点 C 的坐标； （2）连接 AO、BO，求AOB 的面积； （3）点 P 为 x 轴上的一点，连接 BP，若 SBCP2SAOB，请求出点 P 的坐标 【分析】（1）首先根据反比例函数可得 B 的坐标，再将 A 和 B 代入一次函数中可求出一次函数的表达式，根据一次函数解析式可得 C 的坐标； （2）可将AOB 分成 2 部分AOC 和OCB，2 个三角形的面积相加即可； （3）设 P 的坐标为
27、（x，0），则 PC|x+2|，然后根据 SBCP2SAOB列方程即可 解：（1）把 B（2，c）代入， ， B（2，4）， 把 A（4，2），B（2，4）代入 ykx+b 得， ， 所以一次函数为：yx2 令 y0，则x20， x2， C（2，0）； （2）如图，连接 OA，OB， ， ， SAOB2+46 （3）设 P 的坐标为（x，0），则 PC|x+2|， 由（2）得 SAOB6， SBCP2SAOB12， ， x+26， x4 或8， P 的坐标为（4，0）或（8，0） 25已知，如图，已知抛物线 yax2+bx与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，连
28、接 AC，BC，若点 M 是 x 轴上的动点（不与点 B 重合），MNAC 于点 N，连接 CM （1）求抛物线的解析式； （2）当 MN1 时，求点 N 的坐标； （3）是否存在以点 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）把 A、B 两点坐标代入解析式求出 a、b 后可以得解； （2）过点 N 作 NHx 轴于点 H，则根据题意可以得到 NH 及 AH 的值，再分点 M 在点 A 左侧和点 M 在点 A 右侧两种情况分别写出点 N 坐标即可； （3） 由题意可得ABC 为直角三角形， 所以若以点 C， M， N 为顶点
29、的三角形与ABC 相似， 则或，由这两种情况分别求出 M 的坐标即可 解：（1）抛物线 yaax2+bx与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点， 得， 解得：， ， （2） 当 x0 时，y， C（0，）， OC， A（3，0）， OA3， OAC30， MN1，MNA90， 在 RtAMN 中，AN， 过点 N 作 NHx 轴于点 H， NH，AH， 当点 M 在点 A 左侧时，N 的坐标为（，）， 当点 M 在点 A 右侧时，N 的坐标为（，）， 综上，点 N 的坐标为（）或（，）， （3）设 M 点为（x，0）， 则由（2）可得 AB4， BC2，AC2， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形，BCA90， 又由 2SCMAAMOCACMN 得： MN， 若以点 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似， 则：，即， 即 6x6， 所以 x1， 此时 M 为（1，0）； ，即， 即 x2+3x0， 解之可得：x0 或 x3， M 为（0，0）或（3，0）， 综上所述，存在以点 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，且 M 的坐标为（1，0）或（0，0）或（3，0）
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