1、2021 年河南省南阳市新野县中考数学模拟试卷年河南省南阳市新野县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 2 （3 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 3 （3 分）某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有 4 天是 30 件，有 2 天是 35 件，有 1 天是41 件，这周里张山日平均投递物品件数为（ ） A35.3 件 B35 件 C33 件 D30 件 4 （3 分） 小明在学习平行线的性质后， 把含有 60角的直角三角板摆放在自己的
2、文具上， 如图， ADBC，若270，则1（ ） A22 B20 C25 D30 5 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 6 （3 分）点 P1（2，y1） ，P2（2，y2） ，P3（4，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 7 （3 分）方程+3 的解为（ ） Ax Bx3 Cx Dx 8 （3 分）定义新运算“ab” ：对
3、于任意实数 a、b，都有 ab（a+b） （ab）1，例 42（4+2） （42）112111则方程 x1x 的根的情况为（ ） A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 9 （3 分）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，如果顶点 M、N 的坐标分别为（14，9） 、 （5，9） ，则顶点 A 的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，2） D （3，3） 10 （3 分）已知直线 l 及直线 l 外一点 P如图， （1）在直线 l 上取一点 A，连接 PA； （2）作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，PA 于点 B
4、，O； （3）以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线 MN 于另一点 Q； （4）作直线 PQ 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） AOPQOAB BPQAB CAPBQ D若 PQPA，则APQ60 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：|3| 12 （3 分）若不等式 axa+1 中每一个 x 的值，都不是不等式 1x3 的解，则 a 的取值范围是 13 （3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么
5、 n 的值为 14 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AC10， BD4， 动点 P 在边 AB 上运动，以点 O 为圆心，OP 为半径作O，CQ 切O 于点 Q，则在点 P 运动过程中，CQ 的长的最大值为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，四边形 AEFD 是菱形，菱形的对角线 AF 分别交 DE、DC 于 P、Q 两点，则下列结论中正确的有 （填序号即可） PAEPDQ；PE2CEAE；2PF2BCCF；1 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求
6、值：，其中 x2 17 （9 分） 在推进湖州市新冠疫情防控活动中， 某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查 其中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】 A 小区 50 名居民成绩的频数分布直方图如图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值） ： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀） 、方差等数据如
7、下（部分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 79 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求 A 小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及 A 小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计 A 小区 500 名居民成绩达到优秀的人数 （3）请选择 2 个合适的统计量，分析 A，B 哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好 18 （9 分）如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角1、测量点 A 到水面平台的垂直高度 AB
8、、看到倒影顶端的视线与水面交点 C 到 AB 的水半距离 BC再测得梯步斜坡的坡角2 和长度EF，根据以下数据进行计算， 如图，AB2 米，BC1 米，EF4米，160，245已知线段 ON 和线段 OD 关于直线OB 对称 （以下结果保留根号） （1）求梯步的高度 MO； （2）求树高 MN 19 （9 分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知 1 件甲种奖品和 2 件乙种奖品共需 40 元，2 件甲种奖品和 3 件乙种奖品共需 70 元 （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共
9、 60 件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用 20 （9 分）如图，以 AB 为直径的O 交 RtABC 斜边 AC 于点 E，过 O 作 ODAC 交 BC 于点 D，连接DE （1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 AB4，连接 BE，OE 当CAB 的度数为 时，AEBOED； 当 OD 时，四边形 OBDE 为正方形 21 （10 分）已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（1，0）和点 B，与 y 轴的交点为 C（0，3） ，直线 L：ykx1 与抛物线的交点为点 A 和点 D （1）求抛物线和直线 L 的解析式； （
10、2）如图，M 为抛物线上一动点（不与 A、D 重合） ，当点 M 在直线 L 下方时，过点 M 作 MNx 轴交直线 L 于点 N，求 MN 的最大值 22 （10 分）已知抛物线 yax24ax12a 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 OCOA设抛物线的顶点为 M，对称轴交 x 轴于点 N （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 E（m，n）为抛物线上的一点，且 0m6，连接 AE，交对称轴于点 P点 F 为线段BC 上一动点，连接 EF，当 PA2PE 时，求EF+BF 的最小值 （3）如图 2，过点 M 作 MQCM，交 x 轴于点 Q，将线段 CQ 向上
11、平移 t 个单位长度，使得线段 CQ 与抛物线有两个交点，求 t 的取值范围 23 （11 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG
12、6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：的倒数是： 故选：B 2解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 3解：由题意可得，这周里张山日平均投递物品件数为： 33（件） 故选：C 4解：如图，过 F 作 FGAD，则 FGBC， 2EFG70， 又AFE
13、90， AFG907020， 1AFG20， 故选：B 5解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 6解：yx2+2x+c（x1）2+1+c， 图象的开口向下，对称轴是直线 x1， A（2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1） ， 24， y2y1y3， 故选：B 7解：+3， 方程两边都乘以 x1，得 2（x+2）3（x1） ， 解得：x， 检验：当 x时，x10， 所以 x是原方程的解， 即原方程的解是 x， 故选：C 8解：由新定义得（x+1） （x1）1x， 整理得 x2x20， （1）241（2）90， 方程有两个不相等的实数根 故选：C 9解：
14、如图， 顶点 M、N 的坐标分别为（14，9） 、 （5，9） ， MNx 轴，MN9，BNy 轴， 正方形的边长为 3， BN6， 点 B（5，3） ， ABMN， ABx 轴， 点 A（2，3） ， 故选：B 10解：连接 AQ，BP，如图， 由作法得 BQ 垂直平分 PA，OBOQ， POQAOB90，OPOA， OABOPQ（SAS） ； ABOPQO， PQAB； BQ 垂直平分 PA， QPQA， 若 PQPA，则 PQQAPA，此时PAQ 为等边三角形，则APQ60 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：|
15、3| 23 5 故答案为：5 12解：根据题意得到：a3 或 a+11 所以 a3 或 a0 故答案是：a3 或 a0 13解：根据题意得， 解得 n8， 经检验：n48 是分式方程的解， 故答案为：8 14解：连接 OQ， CQ 切O 于点 Q， OQCQ， CQO90， CQ， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC105，OBBD42， AB， OC 是定值，则当 OQ 最小时，CQ 最大， 即 OP 最小时，CQ 最大， 当 OPAB 时，CQ 最大，此时 OQOP， CQ 故答案为： 15解：四边形 AEFD 为菱形， PAEPFE，AFDE， PDQ+PQD90， 四边
16、形 ABCD 是矩形， DCBF， PFE+CQF90， PQDCQF， PDQPFE， PAEPDQ，故正确； 由知PAEPDQ，APEDCE90， APEDCE， ， DE2PE， 2PE2AECEPE2，故错误； EPFABF，PFEBFA， PFEBFA， ， AF2PF，EFADBC， PFAF2PF2EFBCBFBCCF，故错误； CQAB， CQFBFA， ， EFADBC， BEBCCEEFCECF， AEADBC， 1，故正确 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解：原式 ， 当 x2时， 原式 17 解：（1） A 小区从左往
17、右第四组 16 位居民成绩， 从小到大排列后处在第 8、 9 位的两个数的平均数是80.5， 将 A 小区 50 名居民成绩从小到大排列后，处在第 25、26 位的两个数的都是 75，因此中位数是 75； 答：A 小区从左往右第四组居民成绩的中位数是 80.5，A 小区 50 名居民成绩的中位数是 75； （2）500200（人） ， 答：A 小区 500 名居民成绩达到优秀的人数为 200 人 （3）从中位数上看，A 小区的中位数是 75，B 小区的中位数是 77，B 小区的成绩较好； 从众数上看，A 小区的众数是 79，而 B 小区的众数；是 76A 小区的成绩较好 18解： （1）如图，
18、作 EHOB 于 H则四边形 MOHE 是矩形 OMEH， EHF90，EF4米，245， EHFHOM4（米） （2）设 ONODm 米作 AKON 于 K则四边形 AKOB 是矩形，AKBO，OKAB2 米 ABOD， ， ， OC（米） ， AKOB（+1） （米） ，NK（m2） （米） ， 在 RtAKN 中，160， NKAK， m2（+1） ， m（14+8）米， MNONOM14+84（14+4）米 19解： （1）设甲种奖品的单价为 x 元/件，乙种奖品的单价为 y 元/件， 依题意，得：， 解得， 答：甲种奖品的单价为 20 元/件，乙种奖品的单价为 10 元/件 （2）设
19、购买甲种奖品 m 件，则购买乙种奖品（60m）件，设购买两种奖品的总费用为 w 元， 甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的， m（60m） ， m20 依题意，得：w20m+10（60m）10m+600， 100， w 随 m 值的增大而增大， 当学校购买 20 件甲种奖品、40 件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是 800 元 20 （1）证明：如图，连接 OE，BE，BE 与 OD 相交于点 M， AB 是O 的直径， AEB90， BEAC， ODAC， ODBE， OBOE， EMBM， OD 垂直平分线段 BE， DEDB， ODOD， DEODBO （SSS） ， DEODBO， A
20、BC 是以 AC 为斜边的直角三角形， ABC90， DEO90， DE 为O 的切线； （2）解：当CAB60时，AEBOED，理由如下： CAB60，OAOE， AOE 是等边三角形， AEOEAB60，AEOE， ODAC， DOEAEO60 EABEOD60 AEBOED90， AEBOED （ASA） ； 当 OD2时，四边形 OBDE 为正方形，理由如下： OAOB，ODAC， CDBD， ODAC， OD2，AB4， BD2， OBD 是等腰直角三角形， OBDB， DEDB， EOBODBDE， 四边形 OBDE 为菱形， ABC90， 四边形 OBDE 为正方形 故答案为：6
21、0；2 21解： （1）点 A（1，0）和点 C（0，3）在抛物线 yx2+bx+c 上， ， 解得， 即抛物线 yx22x3， 直线 L：ykx1 过点 A（1，0） ， 0k1， 解得 k1， 即直线 L 的解析式为 yx1； （2）设点 M 的坐标为（m，m22m3） ， MNx 轴交直线 L 于点 N， 点 N 的纵坐标为 m22m3， 点 N 在直线 yx1 上， m22m3x1， 解得 xm2+2m+2， 点 N 的坐标为（m2+2m+2，m22m3） ， MN（m2+2m+2）m（m）2+， 当 m时，MN 取得最大值，此时 MN， 即 MN 的最大值是 22解： （1）在 ya
22、x24ax12a 中，令 y0 得 ax24ax12a0， 解得 x12，x26， OA2， OCOA， OC3，即 C（0，3） ， 将 C（0，3）代入 yax24ax12a 得 a， 抛物线的解析式为 yx2+x+3； （2）过 E 作 EHx 轴于 H，交 BC 于 F，过 F 作 FQx 轴于 Q，如图： yx2+x+3 对称轴为直线 x2， P 横坐标为 2，即 ON2， AN2（2）4， AP2PE， AN2NH， NH2， E 横坐标为 4，在 yx2+x+3 中令 x4 得 y3， E（4，3） ， 由（1）可知：OC3，OB6， RtBOC 中，BC3， sinCBO， E
23、Hx 轴， RtBFQ 中，sinCBO， FQBF， 而EF+BF（EF+BF） ， EF+BF 最小即是 EF+BF 最小，也是 EF+FQ 最小，此时 E、F、Q 共线，即 F 与 F重合，Q与 H 重合，EH 的长度即是 EF+BF 的最小值， EH|yE|3， EF+BF 的最小值为 3， EF+BF 的最小值为； （3）将线段 CQ 向上平移，当 Q 落到抛物线上的 Q1处时，线段 CQ 与抛物线有两个交点，继续将线段向上平移，当线段与抛物线只有一个交点，Q 移动到 Q2处，如图： yx2+x+3 顶点 M（2，4） ， 又 C（0，3） ， CM 的解析式为 yx+3， 由 MQ
24、CM，设 MQ 解析式为 y2x+b，将 M（2，4）代入得：422+b， b8， MQ 解析式为 y2x+8， 在 y2x+8 中令 y0 得 x4， Q（4，0） ， 而 C（0，3） ， CQ 解析式为 yx+3， 将线段 CQ 向上平移 t 个单位长度，与 C1Q1重合时，则 Q1（4，t） ， 代入 yx2+x+3 得：t16+4+33， 将线段 CQ 向上平移 t 个单位长度，与 C2Q2重合时，C2Q2解析式为 yx+3+t， 由只有一个解，可得x2+xt0 的判别式0，即（）24（） （t）0， 解得 t， 将线段 CQ 向上平移 t 个单位长度，使得线段 CQ 与抛物线有两个
25、交点，3t 23解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP+PE+； 综上，AE 的长为
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