1、2021 年江苏省建湖县中考数学模拟试卷年江苏省建湖县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab B|a|b Ca|b| D|a|b| 2下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （ab）2ab2 Ca2a3a5 D （a2）3a5 3下列数据的方差最大的是（ ） A3，3，6，9，9 B4，5，6，7，8 C5，6，6，6，7 D6，6，6，6，5 42020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为
2、80 纳米（1纳米0.000001 毫米） ，数据“80 纳米”用科学记数法表示为（ ） A0.8107毫米 B8106毫米 C8105毫米 D80106毫米 5如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2 的度数为（ ） A35 B45 C55 D25 6如图，A、B、C 是O 上的三个点，AOB58，则BCA 的度数是（ ） A58 B42 C32 D29 7如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内 CD 上方的一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上） ，设BAE，DCE下列各式：+，180，360 中，AEC 的度数可能是（ ） A
3、 B C D 8已知抛物线 yax2+bx+c 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 以下结论正确的是（ ） A抛物线 yax2+bx+c 的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 增大而增大 C方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2 D当 y0 时，x 的取值范围是 0 x2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 10已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为 11某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成
4、绩 90 分，面试成绩 80 分，如果笔试成绩、面试成绩按 6：4 计算，那么小明的最终成绩应是 分 12如图，在ABC 中，BAC90，点 D、E 分别在 AB、BC 上，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点F，若 AFAB+BE，BCA2BED，AB5，CE3，则 BD 的长为 13设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 14小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤： 连接 AB 和 BC； 在玻璃碎片的圆弧边缘任意找三点 A、B、C； 以点 O 为圆心，OA 为半径作O；
5、 分别作出 AB 和 BC 的垂直平分线，并且相交于点 O 正确操作步骤的排列序号为 15如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 和正方形 ADEF 的边 OA、AD 分别在 x 轴上，OA2，AD3，则正方形 OABC 和正方形 ADEF 位似中心的坐标是 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，E 是A 上的任意一点，将线段DE 绕点 D 顺时针方向旋转 90并缩短到原来的一半，得到线段 DF，连接 AF，则 AF 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）解不等式
6、组，并写出它的非负整数解 19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ca）0，其中 2a，2b 分别为ABCD 的对角线AC，BD 的长，c 为边 AB 的长， （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 （2）如果四边形 ABCD 为正方形，试求这个一元二次方程的根 20 （8 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 （1）根据图
7、中信息求出 m ，n （2）请把图中的条形统计图补充完整 （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？ 21 （8 分）在一个不透明的盒子中，放入 2 个红球，1 个黄球和 1 个白球这些球除颜色外都相同 （1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率； （2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率 22 （10 分）如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图；作BAC 的平分线交 BC 于点 D （不写作法，保留作图痕迹） ； （2）已知 ADBD，求B 的度数 23 （
8、10 分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进 A，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是 A 种健身器材的 1.5 倍， 用 7200 元购买 A 种健身器材比用 5400 元购买 B 种健身器材多 10件 （1）A，B 两种健身器材的单价分别是多少元？ （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进 A，B 两种健身器材共 50 件，且费用不超过 21000 元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？ 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+1（m0）与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2） ，与 x 轴交于点
9、B （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点 C 是反比例函数图象上一点，过点 C 作 x 轴的平行线 CD 交直线 AB 于点 D，作直线 AC 交 x 轴于点 E，若 SACD：SAEB1：4，求点 E 的坐标 25 （10 分）如图，已知点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，D 是 AB 延长线上一点，过点 D 作 BD 的垂线交 AC 的延长线于点 E，连结 CD，且 CDED （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 tanDCE2，BD1，求O 的半径 26 （12 分）在正方形 ABCD 中，点 M 是边 CD 上一点，点 N 是边 AD 上一点，连接 BM，CN 相
10、交于点 P，且 CMDN （1）如图 1，请判断线段 BM 与 CN 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （2）如图 2，延长 CN 到点 Q，连接 DQ，且CQD45 请直接写出 BP，CP，CQ 之间的数量关系为 ； 连接 AC，AQ，当 BP2CP，ACQ 的面积是 6 时，请直接写出 NQ 的长为 ； （3）点 E 在线段 CN 上，连接 BE，DE，当 AB，BED135，BE+DE3时，请直接写出 NE 的长为 27 （14 分）已知抛物线与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式； （2） 如图 1， 点 P 是抛
11、物线上位于第一象限内的一点， 当四边形 ABPC 的面积最大时， 求出四边形 ABPC的面积最大值及此时点 P 的坐标 （3）如图 2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移 2 个单位记平移后的抛物线为 y，若抛物线 y与原抛物线对称轴交于点 Q点 E 是新抛物线 y对称轴上一动点，在（2）的条件下，当PQE 是等腰三角形时，求点 E 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：由数轴可得 a0b，|a|b|， 故选：B 2解：A、a+a2a，故本选项不合题意； B、 （ab）2a2b2，故本选项不合题意； C、a
12、2a3a5，故本选项符合题意； D、 （a2）3a6，故本选项不合题意 故选：C 3解：A这组数据的平均数为（3+3+6+9+9）6， 方差为（36）22+（66）2+（96）227.2； B这组数据的平均数为（4+5+6+7+8）6， 方差为（46）2+（56）2+（66）2+（76）2+（86）22； C这组数据的平均数为（5+6+6+6+7）6， 方差为（56）2+（66）23+（76）20.4； D这组数据的平均数为（6+6+6+6+5）5.8， 方差为（65.8）24+（55.8）20.16； 故选：A 4解：1 纳米0.000001 毫米， 80 纳米0.00008 毫米8105毫
13、米 故选：C 5解：如图， ABCD， 1355， 2180905535， 故选：A 6解：如图，A、B、C 是O 上的三个点，AOB58， BCAAOB29， 故选：D 7解： （1）如图 1，由 ABCD，可得AOCDCE1， AOCBAE1+AE1C， AE1C （2）如图 2，过 E2作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE2，2DCE2， AE2C+ （3）如图 3，由 ABCD，可得BOE3DCE3， BAE3BOE3+AE3C， AE3C （4）如图 4，由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360， AE4C360 （5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理
14、可得，AEC 或 综上所述，AEC 的度数可能是 ，+，360 故选：C 8解：将（1，3） ， （0，0） ， （1，1）代入 yax2+bx+c 得： ， 解得， yx22x Aa1， 抛物线开口向上， 故 A 错误，不符合题意 B图象对称轴为直线 x1，且开口向上， x0 时，y 随 x 增大而减小， 故 B 错误，不符合题意 Cyx22xx（x2） ， 当 x0 或 x2 时 y0， 故 C 正确，符合题意 D抛物线开口向上，与 x 轴交点坐标为（0，0） ， （2，0） ， x0 或 x2 时，y0， 故 D 错误，不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，
15、满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：二次根式有意义， 2x10， 解得：x 故答案为：x 10解：将 x3 代入方程得：3a+2330， 解得：a1 故答案为：1 11解：由题意可得， 小明的最终成绩应是：86（分） ， 故答案为：86 12解：过 D 点作 DMAC， BCA2BED，BEDCEF， BCA2CEF， BCACEF+F， CEFF， CFCE3， AFAB+BE，AFAC+CF， 2AFAB+AC+BC， AB5， 2（AC+3）（5+AC+BE+3） ， 即 ACBE+2， BAC90， AB2+AC2BC2， 即 52+AC2（BE+3）2， 52+（B
16、E+2）2（BE+3）2， 解得 BE10， AC12，BC13， DMAC， MDEF，BDMA90， MDEMED， ， ， ， 解得 BD2 故答案为 2 13解：m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根， m+n1， 并且 m2+m10010， m2+m1001， m2+2m+nm2+m+m+n100111000 故答案为：1000 14解：正确操作步骤的排列序号为： 故答案为： 15解：连接 FC 并延长交 x 轴于点 M， 由题意可得：MOCMAF， 则， ， 解得：MO4， 故 M 点的坐标为： （4，0） 连接 DC，OE，交点为 N， 可得CNOEND， 则， 解得：
17、AN， 故 N 点坐标为： （2，） ， 综上所述：正方形 OABC 和正方形 ADEF 位似中心的坐标是（4，0）或（2，） 故答案为： （4，0）或（2，） 16解：如图，取 CD 的中点 T，连接 AT，TF，AE 四边形 ABCD 是正方形， ADCD2，ADC90， DTCT1，DE2DF， 2， EDFADC90， EDAFDT， EDAFDT， 2， FT， AT， AFATTF， AF， AF 的最小值为， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17解： 3+2+14 2+2 2 18解：， 由得：x1， 由得：x1， 不等式组的解
18、集为1x1， 则不等式组的非负整数解为 0，1 19解： （1）四边形 ABCD 是菱形， 理由：一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ca）0，有两个相等的实数根， （2b）24（a+c） （ca）0， 化简，得 a2+b2c2， 2a，2b 分别为ABCD 的对角线 AC，BD 的长，c 为边 AB 的长， ABCD 的对角线 AC，BD 互相垂直， 四边形 ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 为正方形，2a，2b 分别为ABCD 的对角线 AC，BD 的长，c 为边 AB 的长， abc，a2+b2c2， cb， 一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ca）0， （2b）24（a
19、+c） （ca）4（b2+a2c2）0， x1， 即这个一元二次方程的根是 x1x21 20解： （1）1010%100（人） ，即 m100， “网购”人数；10015%15（人） ， “支付宝”人数：10040151035（人） ，3510035%，因此 n35， 故答案为：100，35； （2）补全条形统计图如图所示： （3）18001350（人） ， 答：全校 1800 名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有 1350 人 21解： （1）画树状图如下： 共有 16 个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有 4 个， 两次都摸到红球的概率为； （2）画树状图如下： 共
20、有 12 个等可能的结果， “一次同时摸出两个红球”的结果有 2 个， “一次同时摸出两个红球”的概率为 22解： （1）如图所示：AD 即为所求； （2）AD 平分BAC， BADCAD， ADBD， BBAD， BBADCAD， C90， B30 23解： （1）设 A 种型号健身器材的单价为 x 元/套，B 种型号健身器材的单价为 1.5x 元/套， 根据题意，可得：， 解得：x360， 经检验 x360 是原方程的根， 1.5360540（元） ， 因此，A，B 两种健身器材的单价分别是 360 元，540 元； （2）设购买 A 种型号健身器材 m 套，则购买 B 种型号的健身器材（
21、50m）套， 根据题意，可得：360m+540（50m）21000， 解得：m33， 因此，A 种型号健身器材至少购买 34 套 24解： （1）A（1，2）代入一次函数 ymx+1 得：2m+1， m1， yx+1， A（1，2）代入反比例函数 y（x0）得：2， n2， y； （2）过 A 作 AGx 轴于 G，交 CD 于 F， 过点 C 作 x 轴的平行线 CD， ACDAEB，ADCABE， ACDAEB， SACD：SAEB1：4，AGx 轴， ， 而 A（1，2） ，即 AG2， AF1， C 在 A 下方时，如图： 此时 FGAGAF1， yCyD1，分别代入 y和 yx+1
22、可得 xC2，xD0， CD|xCxD|2， BE2CD4， 在 yx+1 中令 y0 得 x1， B（1，0） ， E（3，0） ； C 在 A 上方时，如图： 此时 FGAG+AF3， yCyD3，分别代入 y和 yx+1 可得 xC，xD2， CD|xCxD|， BE， E（，0） ， 综上所述，若 SACD：SAEB1：4，点 E 的坐标为： （3，0）或（，0） 25解： （1）连接 OC，如图： CDDE，OCOA， DCEE，OCAOAC， EDAD， ADE90，OAC+E90， OCA+DCE90， DCO90， OCCD， CD 是O 的切线； （2）连接 BC，如图： C
23、DDE， DCEE， tanDCE2， tanE2， EDAD， RtEDA 中，2， 设O 的半径为 x，则 OAOBx， BD1， AD2x+1， 2， EDx+CD， CD 是O 的切线， CD2BDAD， （x+）21（2x+1） ，解得 x或 x（舍去） ， O 的半径为 26解： （1）BMCN，BMCN. 证明：如图 1，在正方形 ABCD 中，BCMCDN90，BCCD CMDN， BCMCDN（SAS） ， BMCN； CBMDCN， CBM+PCBDCN+PCBBCD90， BPC90，BMCN BMCN，BMCN. （2）如图 2，作 DFCQ 于点 F，则CFDDFQ9
24、0 CQD45， FDQ45CQD， DFQF 由（1）得PBCFCD，BPC90， BPCCFD， BCCD， BPCCFD（AAS） ， BPCF，CPDFQF， BP+CPCF+QFCQ 故答案为：BP+CPCQ 如图 3，设正方形 ABCD 的边长为 2a ADCD，ADC90，CQD45， CAN45CQD， 又ANCQND， ACNQDN， ， ， ANQCND， ANQCND， AQNCDNBPC90，QANDCNCBM， tanCBM， CDAD2a， DNCDa，ANa 设 NQx，则 AQ2x， x2+（2x）2a2， 解得 xa， NQa，AQa， CN， CQa+a，
25、由 SACQ6，得aa6，解得 a或 a（不符合题意，舍去） ， NQa1 故答案为：1 （3）作 BHDE，交 DE 的延长线于点 H，连接 BD 当点 E 在 BD 的上方时，如图 4 H90，BEH18013545， EBH45， BHEH， EHBEsin45BE， BE+DE， （BE+DE）， BE+DE3， EH+DE3， DH3； ABAD，A90， BD2（）2+（）212， BD2； cosBDH BDH30， EHBHBD， BEBC EBDBEHBDH453015，CBDCDB45， CBE15+4560， BCE 是等边三角形， CEBC， ADBC， DNCBCE6
26、0， 由，得 CN2， ENCNCE； 当点 E 在 BD 的下方时，如图 5，作 ERBC 于点 R 同理可得 DH3，BDH30，BHEH， BEBHBC， DBEBEHBDH453015， CBECBDDBE451530， BECBCE75， ECD907515， EDC453015， EDNEND901575， NECEDE ERCECB90，CBE30， ERBE，BR， CR， NECE3 综上所述，NE 的长为或 3 故答案为：或 3 27解： （1）抛物线与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（3，0） ， 可设抛物线的解析式为：ya（x+2） （x3） （a0） ， 把 C（0
27、，4）代入 ya（x+2） （x3） （a0）中，得 46a， a， 抛物线的解析式为：y， 即 y+； （2）设 P 点的坐标为（t，） ，过点 P 作 PMx 轴，与 BC 交于点 M，如图 1， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0） ，则 ， 解得， 直线 BC 的解析式为：y， M（t，） ， ， t2+3t， ， ， S四边形ABPCSAOC+SBOC+SBPC， 当 t时，S四边形ABPC的最大值为， 此时 P 点的坐标为（，） ； （3）将抛物线向右平移个单位，再向下平移 2 个单位记平移后的抛物线为 y， y的解析式为 y（x）2+（x）+42，即 yx2+x+， 抛物线 y的对称轴为 x1， 抛物线 y+（x）2+， 抛物线 y+的对称轴为直线 x， 把 x代入 yx2+x+，中，得 y2， Q 点的坐标为（，2） ， 设 E 的坐标为（1，n） 当 PEQE 时，则 PE2QE2， 即， 解得，n， E（1，） （不合题意舍弃，此时 P，E，Q 共线） ， 当 PQQE 时，则 PQ2QE2， 即， 解得，n2， E 点的坐标为（1，2+）或（1，2） ； 当 PQPE 时，则 PQ2PE2， 即， 解得，n， 点 E 的坐标为（1，）或（1，） 综上，当PQE 是等腰三角形时，点 E 的坐标为（1，2+）或（1，2）或（1，）或（1，）
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