1、2021 年云南省昭通市中考数学模拟试卷年云南省昭通市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 2 （4 分）已知点 P（m2+1，1）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A422 Bx3+x4x7 C （ab）2a2b2 D （a3）4a12 4 （4 分）如图，BC 是O
2、 的直径，AB 是O 的弦，若AOC60，则OAB 的度数是（ ） A20 B25 C30 D35 5 （4 分）如图，在ABC 中，A45，C90，点 D 在线段 AC 上，BDC60，AD1，则BD 等于（ ） A B+1 C1 D 6 （4 分）某日福建省九地市的最高气温统计如下表： 地市 福州 莆田 泉州 厦门 漳州 龙岩 三明 南平 宁德 最高气温 （） 29 28 30 31 31 30 30 32 28 针对这组数据，下列说法正确的是（ ） A众数是 30 B极差是 1 C中位数是 31 D平均数是 28 7 （4 分）关于 x 的不等式组有解，那么 m 的取值范围为（ ） Am
3、1 Bm1 Cm1 Dm1 8 （4 分）按一定规律排列的单项式 a，3a2，5a3，7a4，9a5，第 n 个单项式是（ ） A （1）n（2n1）an B （1）n+1（2n+1）an C （1）n（2n+1）an D （1）n+1（2n1）an 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）若将“向东走 50 米”记作“+50 米” ，则“向西走 80 米”可记为 米 10 （3 分）如图所示，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A、B小宇同学利用尺规按以下步骤作图： 以点 A 为圆心， 以任意长为半径作
4、弧交 AN 于点 C， 交 AB 于点 D； 分别以 C， D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于点 F若ABP60，则NAF 的度数为 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是 12 （3 分） 九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口 A 处立一根垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B 观察井水水岸 D，视线 BD 与井口的直径 AC 交于点 E，如果测得AB1 米，AC1.6 米，AE0.4 米，那么 CD 为 米 13 （3 分）若圆锥的底面半径长
5、为 6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 14 （3 分）如图，已知直线 yx+1 与坐标轴交于 A，B 两点，矩形 ABCD 的对称中心为 M，双曲线 y（x0）正好经过 C，M 两点，则直线 AC 的解析式为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 16 （6 分） 如图， ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E， F 为直线 AD 上的点， 连接 BE， CF， 且 BECF 求证：DEDF 17 （6 分）列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手，
6、义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子 已知该学校从批发市场花 2400 元购买了黑、白两种颜色的文化衫100 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 18 （8 分）央视举办的主持人大赛受到广泛的关注某中学学生会就主持人大赛节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “感觉一般” 、“不太喜欢”四
7、个等级，分别记作 A、B、C、D 根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次被调查对象共有 人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 （2）将条形统计图补充完整，并标明数据； （3）若学校拟对“非常喜欢”或“比较喜欢”的同学进行主持培训，若该校有 2000 名学生，试估计该校需要培训的学生总数 19 （7 分） “垃圾分类，从我做起” ，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为 A，B，C
8、，D甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的 4 个垃圾桶 A，B，C，D （1）直接写出甲扔对垃圾的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB2，BD4，求 OE 的长 21 （8 分）4 月 23 日是“世界读书日” ，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动： 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店：一次购
9、书标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元的部分打 6 折 设小红同学当天购书标价总额为 x 元，去甲书店付 y甲元，去乙书店购书应付 y乙元，其函数图象如图所示 （1）求 y甲、y乙与 x 的关系式； （2）两图象交于点 A，请求出 A 点坐标，并说明点 A 的实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，AC 平分DAB （1）求证：DC 为O 的切线； （2）若 AD3，DC，求劣弧 AC 的长 23 （12 分）把函数 C1：yax22ax
10、3a（a0）的图象绕点 P（m，0）旋转 180，得到新函数 C2的图象，我们称 C2是 C1关于点 P 的相关函数C2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为（t，0） （1）填空：t 的值为 （用含 m 的代数式表示） （2）若 a1，当xt 时，函数 C1的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1y21，求 C2的解析式； （3）当 m0 时，C2的图象与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴相交于点 D把线段 AD 原点 O 逆时针旋转 90，得到它的对应线段 AD，若线 AD与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题
11、（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 2解：点 P（m2+1，1）与点 Q 关于原点对称， Q（m21，1） ， m210，10， 点 Q 一定在第二象限， 故选：B 3解：A、422，故原题计算错误； B、x3和 x4不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、 （ab）2a22ab+b2，故原题计算错误； D、 （a3）4a12，故原题计算正确； 故选：D 4解：AOC60， BAOC30， OAOB， OABB30， 故选：C 5解：设 CDx，则 ACx+1， 在 Rt
12、ABC 中，A45， BCACx+1， 在 RtBCD 中，BDC60， CBD30， BD2CD2x， 由勾股定理得，BC2+CD2BD2，即（x+1）2+x2（2x）2， 解得，x1（舍去） ，x2， BD2x+1， 故选：B 6解：30 出现了 3 次，出现的次数最多， 众数是 30， 最大值是 32，最小值是 28， 极差是 32284； 把这组数据从小到大排列为：28，28，29，30，30，30，31，31，32， 最中间的数是 30， 则中位数是 30； 平均数是（29+282+303+312+32）929.9； 故选：A 7解：， 解不等式 xm0，得：xm， 解不等式 3x1
13、2（x1） ，得：x1， 不等式组有解， m1 故选：D 8解：a（1）1+1（211）a， 3a2（1）2+1（221）a2， 5a3（1）3+1（231）a3， 7a4（1）4+1（241）a4， 9a5（1）5+1（251）a5， 第 n 个单项式为： （1）n+1（2n1）an 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解： “正”和“负”相对， 向东走 50 米，记为+50 米， 向西走 80 米，记作80 米 故答案为：80 10解：MNPQ， BANABP60， 由作图可得，AF 平分BAN， NAFBAN30， 故
14、答案为：30 11解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根， b24ac441（k） 4+4k0， k1 故答案为：k1 12解：由题意知：ABCD， 则BAEC，BCDE， ABECDE， ， ， CD3 米， 故答案为：3 13解：设该圆锥的母线长为 l， 根据题意得 26， 解得 l12 即该圆锥的母线长为 12 故答案为 12 14解：在 yx+1 中，令 x0，得 y1，令 y0，x3， A（3，0） ，B（0，1） ， OA3，OB1， 过 C 作 CEy 轴于 E， 四边形 ABCD 是矩形， CBA90， CBE+OBAOBA+BAO90， CBEBA
15、O， BECAOB90， BCEABO， ， 设 CEx，则 BE3x， C（x，3x+1） ， 矩形 ABCD 对称中心为 M， M（，） ， 双曲线 y（x0）正好经过 C，M 两点， x（3x+1）， 解得：x11，x2（舍） C（1，4） ， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b， 把 A（3，0）和 C（1，4）代入得：， 解得：， 直线 AC 的解析式为：y2x+6， 故答案为：y2x+6 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15解：原式 ， 当 a3，1，0，1 时，原式没有意义，舍去， 当 a2 时，原式 16证明：AD 是ABC 的中线， BD
16、CD BECF， FCDEBD，DFCDEB 在CDE 和BDF 中 ， CDFBDE（AAS） ， DEDF 17解： （1）设学校购进黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件， 依题意，得：， 解得： 答：学校购进黑色文化衫 80 件，白色文化衫 20 件 （2） （4525）80+（3520）201900（元） 答：该校这次义卖活动所获利润为 1900 元 18解： （1）本次被调查对象共有：1632%50（人） ， 被调查者“比较喜欢”有：501645020%20（人） ； 则扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 360144 故答案为：50，144； （2）C 等级
17、的人数有：501620410（人） ， 补充完整如图所示； （3）该校需要培训的学生总数是 20001440（元） 19解： （1）甲扔对垃圾的概率为； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的概率 20 （1）证明：ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， 四边形 ABCD 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEACOAOC， BD4， OBBD2， 在 RtAOB 中，AB2，OB2， O
18、A6， OEOA6 21解： （1）由题意可得， y甲0.8x； 乙书店：当 0 x100 时，y乙与 x 的函数关系式为 y乙x，当 x100 时，y乙100+（x100）0.60.6x+40， 由上可得，y乙与 x 的函数关系式为 y乙； （2）， 解得， A（200，160） ， 点 A 的实际意义是当买的书标价为 200 元时，甲乙书店所需费用相同，都是 160 元； （3）由点 A 的意义，结合图象可知， 当 x200 时，选择甲书店更省钱； 当 x200，甲乙书店所需费用相同； 当 x200，选择乙书店更省钱 22 （1）证明：连接 OC， AC 平分DAB， DACBAC， OA
19、OC， BACACO， DACACO， ADOC， ADDC， OCDC， OC 过 O， DC 为O 的切线； （2）解：ADDC， ADC90， AD3，DC， tanDAC， DAC30， BACACODAC30，AC2DC2， AOC1803030120， 连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， BAC30， AB2BC， AC2， （2BC）2（2）2+BC2， 解得：BC2，AB4， 即 AO2， 劣弧 AC 的长是 23解： （1）C1：yax22ax3aa（x1）24a， 顶点（1，4a）围绕点 P（m，0）旋转 180的对称点为（2m1，4a） ， C2：ya（x2
20、m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1， t2m1， 故答案为：2m1； （2）a1 时， C1：y（x1）2+4， 当t1 时， x时，有最小值 y2， xt 时，有最大值 y1（t1）2+4， 则 y1y2（t1）2+41，无解； 1t时， x1 时，有最大值 y14， x时，有最小值 y2， y1y21（舍去） ； 当 t时， x1 时，有最大值 y14， xt 时，有最小值 y2（t1）2+4， y1y2（t1）21， 解得：t0 或 2（舍去 0） ， 故 C2：y（x2）24x24x； （3）m0， C2：ya（x+1）2+4a， 点 A、B、D、A、D的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） 、 （0，3a） 、 （0，1） 、 （3a，0） ， 当 a0 时，a 越大，则 OD 越大，则点 D越靠左， 当 C2过点 A时，ya（0+1）2+4a1，解得：a， 当 C2过点 D时，同理可得：a1， 故：0a或 a1； 当 a0 时， 当 C2过点 D时，3a1，解得：a， 故：a； 综上，a 的取值范围为 0a或 a1 或 a
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