1、2020-2021 学年浙江省温州市永嘉县中考数学模拟试卷学年浙江省温州市永嘉县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在 1，2，3 这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A1 B0 C1 D3 2众志成城，抗击疫情今年春节新冠肺炎在武汉大肆流行，社会各界纷纷支援武汉，截止 1 月 31 日，武汉共收到捐款 2586000000 元数据 2586000000 科学记数法可以表示为（ ） A25.86108 B2.586109 C2.586108 D0.25861010 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2
2、个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为，则 a 等于（ ） A5 B6 C4 D7 5某公司销售部有营销人员 15 人，统计了某月的销售量，如下表所示： 每人销售量/件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 则这 15 人该月销售量的中位数是（ ） A260 B235 C210 D175 6 如图， 电线杆 CD 的高度为 h， 两根拉线 AC 与 BC 互相垂直 （A、 D、 B 在同一条直线上） ， 设CAB，那么拉线 BC 的长度为（ ） A B C D 7将ABC 绕点 B 按逆
3、时针方向旋转 28到EBD 的位置，斜边 AC 和 DE 相交于点 F，则DFC 的度数等于（ ） A28 B30 C32 D35 8 如图， 圆 O 的圆心在梯形 ABCD 的底边 AB 上， 并与其它三边均相切， 若 AB10， AD6， 则 CB 长 （ ） A4 B5 C6 D无法确定 9点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线若 OEEDDC，且图中所构成的“十字形”阴影部分面积为 32，则 k 的值为（ ） A21 B24 C27 D30 10如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，延长 DC 至点 E 使得
4、CEBC，延长 BC 交以 DE 为直径的半圆 O于点 F，连接 OF欧几里得在几何原本中利用该图得到了一个重要的结论现延长 FO 交 AB 于 G，若 AGBG，OF4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：4x34x 12一个扇形的圆心角是 45，扇形的弧长是 3，则该扇形的面积是 13如图，两直线 l1l2，等腰直角三角尺 ABC 的两个锐角顶点 A，B 分别在 l1l2上，若175，则2 14 如图， 在正五边形 ABCDE 中， AC 为对角线， 以点 A 为圆心， AE 为半径画圆弧交 AC 于点 F， 连接 EF，则
5、1 的度数为 15如图，已知二次函数 yx2+2x+3 的图象与 y 轴交于点 A，MN 是该抛物线的对称轴，点 P 在射线 MN上，连接 PA，过点 A 作 ABAP 交 x 轴于点 B，过 A 作 ACMN 于点 C，连接 PB，在点 P 的运动过程中，抛物线上存在点 Q，使QACPBA，则点 Q 的横坐标为 16如图 1 是某公园内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时的示意图如图 2 所示某个高 BC 为 2.5 分米的石凳旁边建一个太空漫步机， 为方便行人通过， 踏板与石凳之间保持了一定的距离，测得踏板静止时 GE2 分米，CE16 分米，BDCE 交于点
6、D，DHCE，且 CH：HE25：7，则 FG 的长为 分米；MF 在旋转过程中，当点 M 与点 B 的距离最小时，此时点 M到 BC 的距离为 分米 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17 （1）计算： （2）化简： 18为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为 x 时，共分为四组：A6x7，B7x8，C8x9，D9x10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时 请回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图
7、中 C 组所对应的圆心角度数； （4） 若该校有 1500 名学生， 根据抽样调查结果， 请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于 7 时 19如图是 66 的方格纸，点 A、B、C 都在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中找到一个格点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图 2 中仅用无刻度直尺，在线段 AC 取一点 P，使得 APAC （保留作图痕迹，不写画法） 20如图，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，且 OCOD，连接 OA （1）求证：AOC2ABC； （2）求证：CD2ODBD 21如图 1 是某品牌订书机，其截面示意图如图 2 所示
8、订书钉放置在轨槽 CD 内的 MD 处，由连接弹簧的推动器 MN 推紧，连杆 EP 一端固定在压柄 CF 上的点 E 处，另一端 P 在 DM 上移动当点 P 与点 M重合后，拉动压柄 CF 会带动推动器 MN 向点 C 移动使用时，压柄 CF 的端点 F 与出钉口 D 重合，纸张放置在底座 AB 的合适位置下压完成装订 （即点 D 与点 H 重合） 已知 CAAB， CA2cm， AH12cm，CE5cm，EP6cm，MN2cm （1）求轨槽 CD 的长（结果精确到 0.1） ； （2）装入订书钉需打开压柄 FC，拉动推动器 MN 向点 C 移动，当FCD53时，能否在 ND 处装入一段长为
9、 2.5cm 的订书钉？（参考数据：2.24，6.08，sin530.80，cos530.60） 22如图，线段 BC 所在的直线是以 AB 为直径的圆的切线，点 D 为圆上一点，满足 BDBC，且点 C、D位于直径 AB 的两侧，连接 CD 交圆于点 E点 F 是 BD 上一点，连接 EF，分别交 AB、BD 于点 G、H，且 EFBD （1）求证：EFBC； （2）若 EH4，HF2，求的长 23某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿（补偿额（批发价生产成本价）销售量） 大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量 y（件）与销
10、售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10 x+500已知这种节能灯批发价为每件 12 元，设 它的生产成本价为每件 m 元（m12） （1）当 m10 时 若第一个月的销售单价定为 20 元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？ 设所获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过 30 元今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了 920 元，若 m，x 都是正整数，求 m 的值 24如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC4，点 P 是射线 BA 上的一个动点，以 BP 为半径的P 交射线 BC
11、于点 D， 直线 PD 交直线 AC 于点 E， 点 P 关于直线 AC 的对称点为点 P， 连接 PA，PE，设直线 PE 与直线 BC 交于点 F （1）当点 P 在线段 BA 上时， 求证：PEPA； 连接 PP，当 BF2PB 时，求 PP 的长； （2）连接 AD，AF，当ADF 恰为等边三角形时，求此时四边形 PAPE 的面积； （3）当四边形 PAPE 在P 内部时，请直接写出 BP 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在 1，2，3 这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A1 B0 C1 D3 【解答】解：根据题
12、意得：121；132；235， 125， 任意两数之和的最大值是1 故选：C 2众志成城，抗击疫情今年春节新冠肺炎在武汉大肆流行，社会各界纷纷支援武汉，截止 1 月 31 日，武汉共收到捐款 2586000000 元数据 2586000000 科学记数法可以表示为（ ） A25.86108 B2.586109 C2.586108 D0.25861010 【解答】解：25860000002.586109 故选：B 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看到的图形是一个长方形，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此选项 D 中的图形，符合题意，
13、故选：D 4在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为，则 a 等于（ ） A5 B6 C4 D7 【解答】解：根据题意， 解得 a5， 经检验：a5 是原分式方程的解， a5， 故选：A 5某公司销售部有营销人员 15 人，统计了某月的销售量，如下表所示： 每人销售量/件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 则这 15 人该月销售量的中位数是（ ） A260 B235 C210 D175 【解答】解：由题意得，该公司第 8 名营销人员的销售额为该月
14、销售量的中位数， 即中位数为：210 故选：C 6 如图， 电线杆 CD 的高度为 h， 两根拉线 AC 与 BC 互相垂直 （A、 D、 B 在同一条直线上） ， 设CAB，那么拉线 BC 的长度为（ ） A B C D 【解答】解：ACBC，CDAB， CAD+ACD90，ACD+BCD90， CADBCD， 在 RtBCD 中，cosBCD， BC， 故选：B 7将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 28到EBD 的位置，斜边 AC 和 DE 相交于点 F，则DFC 的度数等于（ ） A28 B30 C32 D35 【解答】解：如图，设 DE 和 BC 的交点为 H， 将ABC 绕点 B
15、 按逆时针方向旋转 28到EBD 的位置， CD，DBC28， 又DHCC+DFCD+DBC， DBCDFC28， 故选：A 8 如图， 圆 O 的圆心在梯形 ABCD 的底边 AB 上， 并与其它三边均相切， 若 AB10， AD6， 则 CB 长 （ ） A4 B5 C6 D无法确定 【解答】解：方法 1、 设圆 O 的半径是 R，圆 O 与 AD、DC、CB 相切于点 E、F、H，连接 OE、OD、OF、OC、OH 设 CDy，CBx 设 S梯形ABCDS 则 S（CD+AB）R（y+10）R（1） SSBOC+SCOD+SDOA xR+yR+6R（2） 联立（1） （2）得 x4； 方
16、法 2、连接 ODOC AD，CD 是O 的切线， ADOODC， CDAB， ODCAOD， ADOAOD ADOA AD6， OA6， AB10， OB4， 同理可得 OBBC4， 故选：A 9点 P，Q，R 在反比例函数 y（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线若 OEEDDC，且图中所构成的“十字形”阴影部分面积为 32，则 k 的值为（ ） A21 B24 C27 D30 【解答】解：CDDEOE， 可以假设 CDDEOEa， 则 P（，3a） ，Q（，2a） ，R（，a） ， CP，DQ，ER， 图中所构成的“十字形”阴影部分面积为 32
17、， a+（） 3a+（） a32， 解得 k24， 故选：B 10如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，延长 DC 至点 E 使得 CEBC，延长 BC 交以 DE 为直径的半圆 O于点 F，连接 OF欧几里得在几何原本中利用该图得到了一个重要的结论现延长 FO 交 AB 于 G，若 AGBG，OF4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C D 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， CDAB， CEBC， DEAB+BC， OF4， DEAB+BC248，OEOF4， 设 BCCEx， AB8x， AGBG， BGAB4x， OCBG， CFOBFG， ， ， CF82x， OCF90， O
18、C2+CF2OF2， （4x）2+（82x）242， 解得：x（不合题意舍去）或 x， CF， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：4x34x 4x（x+1） （x1） 【解答】解：原式4x（x21）4x（x+1） （x1） ， 故答案为：4x（x+1） （x1） 12一个扇形的圆心角是 45，扇形的弧长是 3，则该扇形的面积是 18 【解答】解：圆心角为 45，弧长为 3， 3，解得 r12， 扇形的面积31218 故答案为：18 13如图，两直线 l1l2，等腰直角三角尺 ABC 的两个锐角顶点 A，B 分别在 l1l2上，若175，则2 15 【解答】解：
19、如图，过点 C 作 CDl1，则2ACD l1l2， CDl2， 1DCB ACD+DCB90， 1+290， 又175， 215 故答案为：15 14 如图， 在正五边形 ABCDE 中， AC 为对角线， 以点 A 为圆心， AE 为半径画圆弧交 AC 于点 F， 连接 EF，则1 的度数为 54 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， EABABC108， BABC， BACBCA36， EAF1083672， 以点 A 为圆心，AE 为半径画圆弧交 AC 于点 F， AEAF， 154 故答案为：54 15如图，已知二次函数 yx2+2x+3 的图象与 y 轴交于点 A，MN 是
20、该抛物线的对称轴，点 P 在射线 MN上，连接 PA，过点 A 作 ABAP 交 x 轴于点 B，过 A 作 ACMN 于点 C，连接 PB，在点 P 的运动过程中，抛物线上存在点 Q，使QACPBA，则点 Q 的横坐标为 或 【解答】解：如图 1，连接 CO，过点 Q 作 AC 的垂线交 AC 延长线于点 D， yx2+2x+3（x1）2+4 对称轴为 x1，与 y 轴交点 A 坐标（0，3） AC1， APAB，ACMN， BAPOAC90， BAPOAPOACOAP， 即BAOPAC， 又AOBACP90， AOBACP， ， ， 又BAPOAC， BAPOAC， ABPAOC， QAC
21、ABP， AOCQAC， QDACAO90， QDACAO， ， 设 Q（a，a2+2a+3） ， 则 QDa2+2a，ADa， ， 解得 a10（舍去） ，a2， Q（，） ， 点 Q 的横坐标为； 如图 2，设点 E 是点 Q 关于直线 AC 的对称点， Q（，） ，yA3， E（，） ， 设直线 yAEkx+3， 将点 E（，）代入， 得，k， yAEx+3， 解方程x2+2x+3x+3， 得，x10（舍去） ，x2， Q（，） ， 点 Q的横坐标为； 故答案为或 16如图 1 是某公园内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时的示意图如图 2 所示某个高 BC
22、为 2.5 分米的石凳旁边建一个太空漫步机， 为方便行人通过， 踏板与石凳之间保持了一定的距离，测得踏板静止时 GE2 分米，CE16 分米，BDCE 交于点 D，DHCE，且 CH：HE25：7，则 FG 的长为 12.5 分米；MF 在旋转过程中，当点 M 与点 B 的距离最小时，此时点 M到 BC 的距离为 6 分米 【解答】解：如图，连接 DF，BF，延长 BD 交 FE 于 T过点 M，作 MQBT 于 Q设 FGDFr 分米 由题意四边形 BCET，四边形 DHET 都是矩形，TEBC2.5 分米，GE2 分米， CE16 分米，EHEC（分米） ， DTHE（分米） ，TGTEG
23、E0.5（分米） ， 在 RtDFT 中，则有 r23.52+（r0.5）2， r12.5， FT12（分米） ，BT16（分米） ， BF20（分米） ， FMFG12.5（分米） ， BMBFFM7.5（分米） ， MQFT， ， ， BQ6（分米） ， 当点 M 与点 B 的距离最小时，此时点 M 到 BC 的距离为 6 分米， 故答案为 12.5，6 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17 （1）计算： （2）化简： 【解答】解： （1）原式24+2 22+2 2； （2）原式 2 18为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学
24、生的平均每天睡眠时间为 x 时，共分为四组：A6x7，B7x8，C8x9，D9x10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时 请回答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中 C 组所对应的圆心角度数； （4） 若该校有 1500 名学生， 根据抽样调查结果， 请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于 7 时 【解答】解： （1）本次共调查了 1734%50 名学生， 故答案为：50； （2）C 组学生有 505181710（名） ， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）扇形统计
25、图中 C 组所对应的圆心角度数是：36072， 即扇形统计图中 C 组所对应的圆心角度数是 72； （4）1500150（名） ， 答：估计该校有 150 名学生平均每天睡眠时间低于 7 时 19如图是 66 的方格纸，点 A、B、C 都在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中找到一个格点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图 2 中仅用无刻度直尺，在线段 AC 取一点 P，使得 APAC （保留作图痕迹，不写画法） 【解答】解： （1）如图 1 中，点 D，D，D即为所求 （2）如图 2 中，取格点 M，N，连接 MN 交 AC 于点 P，点 P 即为所求 2
26、0如图，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，且 OCOD，连接 OA （1）求证：AOC2ABC； （2）求证：CD2ODBD 【解答】证明： （1）连接 AC 四边形 ABCD 是菱形， BD 垂直平分 AC，ADCABC O 是 BD 上一点， OAOC OCOD，AOOD，ODCOCD BOCODC+OCD2ODC 同理：AOB2ADO， AOC2（ADO+ODC）2ADC 又ADCABC， AOC2ABC AOC2ADC， 又ADCABC， AOC2ABC （2）四边形 ABCD 是菱形， BCCD BDCCBD 由（1）得ODCOCD， OCDDBC 在CDO 和BDC 中
27、 ODCCDB，OCDCBD CDOBDC ， 即 CD2ODBD 21如图 1 是某品牌订书机，其截面示意图如图 2 所示订书钉放置在轨槽 CD 内的 MD 处，由连接弹簧的推动器 MN 推紧，连杆 EP 一端固定在压柄 CF 上的点 E 处，另一端 P 在 DM 上移动当点 P 与点 M重合后，拉动压柄 CF 会带动推动器 MN 向点 C 移动使用时，压柄 CF 的端点 F 与出钉口 D 重合，纸张放置在底座 AB 的合适位置下压完成装订 （即点 D 与点 H 重合） 已知 CAAB， CA2cm， AH12cm，CE5cm，EP6cm，MN2cm （1）求轨槽 CD 的长（结果精确到 0
28、.1） ； （2）装入订书钉需打开压柄 FC，拉动推动器 MN 向点 C 移动，当FCD53时，能否在 ND 处装入一段长为 2.5cm 的订书钉？（参考数据：2.24，6.08，sin530.80，cos530.60） 【解答】解： （1）由题意 CDCH， 在 RtACH 中，CH212.2（cm） CDCH12.2（cm） （2）如图 2 中，过点 E 作 EKPC 于 K 在 RtECK 中，EKECsin534（cm） ，CKECcos533（cm） ， 在 RtEPK 中，PK24.48（cm） ， DPCDCKPKMN12.234.4822.722.5， 能在 ND 处装入一段长
29、为 2.5cm 的订书钉 22如图，线段 BC 所在的直线是以 AB 为直径的圆的切线，点 D 为圆上一点，满足 BDBC，且点 C、D位于直径 AB 的两侧，连接 CD 交圆于点 E点 F 是 BD 上一点，连接 EF，分别交 AB、BD 于点 G、H，且 EFBD （1）求证：EFBC； （2）若 EH4，HF2，求的长 【解答】 （1）证明：EFBD， ， ， DDBF，DFED， BFCD 又 BDBC， DC， FEDC， EFBC； （2）解：AB 是直径，BC 为切线， ABBC 又 EFBC， ABEF， ，GFGE（HF+EH）3， HGGFHF321，BDFBDC， 又BF
30、CD， FBDFDBBDEBFH， HBHF2， cosBHG，BHG60 BDEDEF30， FDBBDE30 DFH90， DE 为直径， DE4，且 BE 所对圆心角60 的长： 23某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿（补偿额（批发价生产成本价）销售量） 大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10 x+500已知这种节能灯批发价为每件 12 元，设 它的生产成本价为每件 m 元（m12） （1）当 m10 时 若第一个月的销售单价定为 20 元，则第一个月政
31、府要给该企业补偿多少元？ 设所获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过 30 元今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了 920 元，若 m，x 都是正整数，求 m 的值 【解答】解： （1）当 x20 时，y10 x+5001020+500300， 300（1210）3002600 元， 答：第一个月政府要给该企业补偿 600 元 由题意得，小明每月的利润为 w（x10） （10 x+500） 10 x2+600 x5000 10（x30）2+4000 a100， 当 x30 时，w 有最大值 4000 元
32、答：当销售单价定为 30 元时，小明每月可获得最大利润 4000 元 （2）由题意得， （12m） （10 x+500）920， m， 12x30，x 为整数， 38x5020，且 x50 为整数， m12，且 m 为整数， x5023， m 24如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC4，点 P 是射线 BA 上的一个动点，以 BP 为半径的P 交射线 BC 于点 D， 直线 PD 交直线 AC 于点 E， 点 P 关于直线 AC 的对称点为点 P， 连接 PA，PE，设直线 PE 与直线 BC 交于点 F （1）当点 P 在线段 BA 上时， 求证：PEPA； 连接 PP，当 B
33、F2PB 时，求 PP 的长； （2）连接 AD，AF，当ADF 恰为等边三角形时，求此时四边形 PAPE 的面积； （3）当四边形 PAPE 在P 内部时，请直接写出 BP 的取值范围 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ACBDCE90， BAC+ABC90，CDE+AED90， PBPD， PBDPDBCDE， BACAED， PAPE 如图 2 中，作 PHBD 于 H，连接 PP交 AC 于点 J设 PBx，则 BF2x 在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC4， AC3， PHAC， ， ， BHx， PBPD，PHBD， BHHDx， PAPEPAPE， 四边形 PAPE
34、 是菱形， CEFCED，PJJP， CEF+CFE90，CDE+CED90， CDECFE， EFED， CDCF2x4， BD+CD4， x+2x44， x， PJBC， ， ， PJ， PP （2）如图 3 中，当点 D 在 BC 上时，连接 AD，AF，作 PHBC 于 H，连接 PP交 AC 于点 J ADF 是等边三角形，ACDF，AC3， DAC30， CD，BD4， BHDH， 四边形 PJCH 是矩形， PJCH， AJJE， S四边形PAPE （4+） （4+） 如图 4 中，当点 D 在 BC 的延长线上时， 连接 AD，AF， 当ADF 是等边三角形时， 作 PHBC 于 H，连接 PP交 AC 于点 J 同法可得：CHPJ，AJJE， S四边形PAPE （4） （4） （3）如图 5 中，当点 P在P 上时，设 PBm 则 AP5m PJJP（5m）， PP（5m） ， PBPP， m（5m） ， m， 如图 5 中，当点 P 在 AB 的延长线上时，P在P 上，设 PBm 则 APm5 PJJP（m5）， PP（m5） ， PBPP， m（m5） ， m， 观察图象可知：当四边形 PAPE 在P 内部时，BP 的取值范围为PB5 或 5m
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