北京市六年级“暑期数学训练营”竞赛试卷（1）含解析

1、北京市六年级“暑期数学训练营” （北京市六年级“暑期数学训练营” （1） 一填空题（共一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1 （3 分）自然数 A、B 满足，且 A：B7：13那么 A+B 2 （3 分）已知两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，这两个自然数是 3 （3 分）一个人买了 2 元 1 角 6 分钱的铅笔，如果一支铅笔的价格少 1 分，那么他可以用这些钱多买 3 支铅笔他原来可以买 支铅笔 4 （3 分）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干若要求 6 天抽干，需要 台同样的抽

2、水机 5 （4 分）等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是 ；圆锥体与长方体体积的比值是 6 （3 分）投掷 3 次硬币，有 2 次正面朝上，1 次反面朝上那么，投掷第 4 次硬币正面朝上的可能性为 7 （3 分）用篱笆围成一梯形菜田，梯形一边是紧靠房屋墙壁（如右图所示） ，篱笆总长 33 米，菜田的面积是 平方米 8 （3 分）如图是冥王星、海王星和天王星的空气成分关系图，天王星和海王星的空气中都有“氮” ，而冥王星上没有 “氮”在如图中的字母是 9 （3 分）数 a 是个真分数，请把 a、a2、这三个数按从小到大排列是 10 （3 分）如图中，圆锥的质量是 11 （3

3、分）4 个 的和的倒数是 12 （6 分）一堆煤总共 40 吨，用去一段时间后，这堆煤还剩 10 吨 （1）剩下的占总数的 %； （2）用去的占总数的 %； （3）剩下的比用去的少 %； （4）用去的比剩下的多 %； （5）用去的是剩下的 %； （6）剩下的比总数少 % 二解答题（共二解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 13 （18 分） 脱式计算你是最棒的！ 1 1 1 （1 ） 55+145 7713+255999510 x3+（2x5）17 99999999+19999 55%x（0.25x+0.6）0.6 14 （6 分）在图中用阴影部分表示 公顷 15（7 分）汽车

4、从学校出发到太湖， 小时行驶了全程的 ，这时距太湖边还有4 千米照这样的速度，行完全程共用多少小时？ 16 （7 分）操作题：在如图的长方形里画一个最大的圆，使画的图形与长方形组成的组合图形有 2 条对称轴 17 （7 分）1、如图，直径 AB20 厘米，阴影部分的面积比阴影的面积大 7平方厘米，求 BC 的长 18（7 分）某车间上午的缺勤人数是出勤人数的 ，下午又有 1 人请假回家，这样出勤人数是缺勤的 6 倍，这个车间共有多少人？ 19（8 分） 小军骑自行车从甲地到乙地， 走了全程的 后离全程中点还有 2 千米，甲地到乙地有多少千米？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共

5、一填空题（共 12 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1【分析】 根据 A： B7： 13， 把 A 看做 7K， B 数 13K， 再将 A 和 B 代入，进行化简，即可得出答案 【解答】就：设 A7K，B13K， 因为， 所以， 所以 K12， A+B（7+13）K20K2012240， 故答案为：240 2 【分析】由题意知，这两个数都是 5 的倍数，50 以内 5 的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，其中：5+4550，10+4050，15+3550，20+3050；已知这两个自然数的最大公约数是 5，所以，符合题意的只有：5+4550，15+3550 【

6、解答】解：由题意可得： 5+4550， 15+3550 答：这两个自然数是 5 和 45，或 15 和 35 故答案为：5 和 45 或 15 和 35 3 【分析】设 X 支，原来 Y 分每支，由题意得：XY216， （X+3）（Y1）216，将 216 分解，2162223334543726368272108924，216827924，X24，Y9； 【解答】解：2 元 1 角 6 分216 分， 设 X 支，原来 Y 分每支，由题意得： XY216， （X+3）（Y1）216， 将216分解， 2162223334543726368272108924， 216827924， X24，Y9

7、； 答：他原来可以买 24 支铅笔； 故答案为：24 4 【分析】根据题意先求出河水每天均匀入库量，再求出水库原有存水量，最后求 6 天抽干，需要同样的抽水机的台数 【解答】解：1 台抽水机 1 天抽水量为 1， 河水每天均匀入库量： （205156）（2015） ， 105， 2， 水库原有存水量：20522060， 6 天抽干，需要同样的抽水机的台数： （60+26）6， 726， 12（台） ， 答：6 天抽干，需要 12 台同样的抽水机， 故答案为：12 5 【分析】圆柱的体积底面积高，圆锥体积 底面积高，长方体的体积底面积高，若圆锥体、圆柱体和长方体等底等高，则依据它们的体积公式即可

8、求出它们的体积比 【解答】解：因为圆柱的体积底面积高，圆锥体积 底面积高，长方体的体积底面积高， 且圆锥体、圆柱体和长方体等底等高， 则 V 圆柱：V 圆锥3：1， V 圆锥：V 长方体 ； 故答案为：3：1， 6 【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是 ，据此解答 【解答】解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是 ， 所以投掷第 4 次硬币正面朝上的可能性也是 ； 故答案为： 7 【分析】由“梯形一边是紧靠房屋墙壁，篱笆总长 33 米”可知，梯形的高是 7米，梯形的上底+下底（337）米，将数据代入梯形

9、面积公式即可求解 【解答】解： （337）7291（平方米） ； 答：菜田面积是 91 平方米 故答案为：91 8 【分析】由于这幅图中海王星和天王星中含有字母 x，冥王星中没有字母 x，根据容斥原理结合题意可知氮在图中的字母是 x 【解答】解：因为海王星和天王星上的空气中含有氮，而冥王星中没有， 结合图形可知海王星和天王星上的空气中含有字母 x， 而冥王星中没有字母 x， 答：氮在图中的字母是 x 故答案为：X 9 【分析】a 是个真分数，a2为 aa，一个数乘真分数小于它本身，所以 a2a； 1a，1 除以一个真分数一定大于 1，也大于 a，所以 a2a 【解答】解：a2为 aa，a2a；

10、 1a， a， 所以 a2a 故答案为：a2a 10 【分析】根据图知道，圆形+圆锥+正方体28 千克，由此求出 2（圆形+圆锥+正方体）282 千克，再由 2 个正方体+2 个圆形50 千克，可以求出圆锥的质量 【解答】解：因为，圆形+圆锥+正方体28 千克， 所以，2（圆形+圆锥+正方体， ）28256 千克， （1） 又因为，2 个正方体+2 个圆形50 千克， （2） （1）（2）得， 2 圆锥56506， 所以，圆锥的质量是：623（千克） ； 故答案为：3 千克 11 【分析】本题要先求出 4 个 的和是多少，即 4，然后再根据倒数的意义确定其和的倒数 【解答】解： 4 1 故 4

11、 个 的和的倒数是 12 【分析】 （1）用剩下的除以总量； （2）用去的除以总量； （3）用去的减去剩下的后再除以用去的； （4）用去的减去剩下的再除以用去的； （5）用去的除以剩下的； （6）总量减去剩下的再除以总量 【解答】解： （1）104025%； （2） （4010）4075%； （3） （401010）（4010）66.7%； （4） （401010）10200%； （5） （4010）10300%； （6） （4010）4075% 故答案为：25%，75%，66.7%，200%，300%，75% 二解答题（共二解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 13 【分析】

12、算式（1） （2）根据四则混合运算的运算法则计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的 算式（3）可据凑整法及加法交换律、结合律进行计算； 算式（4）可据凑整法计算式中 255999 算式（5） （6）可根据等式的性质进行计算：方程两边同时加上、减去、乘以、除以同一个数，等式仍然成立 【解答】解： （1）1 1 1 （1 ） 1 11 ， 1 1 1 ， 1 1 ， ， 1 1， 1 ， 1， ； （2）55+145 +， 52+133， 185； （3）99999999+19999 9999（100001）+19999， 9999100009999+19999， 99990000

13、+（199999999） ， 99990000+10000 100000000； （4）7713+255999510 1001+255（10001）510， 1001+2551000255510， 1001+255000255510， 255236； （5） x3+（2x5）17 x3+2x517， x817， 25， x10； （6）55%x（0.25x+0.6）0.6 0.55x0.25x0.60.6， 0.3x0.60.6， 0.3x1.2， x4 14 【分析】由图可知，总量为 3 公顷，要想在图中表示出 公顷，就要先求出公顷占总量 3 公顷的几分之几 【解答】解： 3 在图中可表示为

14、： 15 【分析】 的单位“1”是全程的千米数，根据“ 小时行驶了全程的 ， ”可以求出速度，再用总路程除以速度，就是行完全程共用的时间 【解答】解：1（） ， 1（ ） ， 1 ， （小时） ， 答：行完全程共用 小时 16 【分析】由题意可知：所画的最大圆的直径应等于长方形的宽，再据轴对称图形的概念及特征， 则圆心应和长方形的对角线的交点重合， 从而可以作出符合要求的圆 【解答】解：如图所示，即为所要求画的圆： 17 【分析】根据图可知是半圆和三角形 ABC 的公有部分，阴影部分的面积比阴影的面积大 7 平方厘米，也就是说半圆比三角形 ABC 的面积大 7 平方厘米，又因为已知直径，可求出

15、半圆的面积，用半圆面积减去 7 平方厘米就是三角形的面积，最后根据三角形的面积公式可以求出 BC 的长 【解答】解：由题意可知： 半圆面积2， 3.141022， 3.141002， 157（平方厘米） ； 由图可知，+半圆面积，+SABC，又因为阴影部分的面积比阴影的面积大 7 平方厘米， 所以：SABC1577150（平方厘米） ， SABCBCAB2， 150BC202， BC15（厘米） ； 答：BC 的长为 15 厘米 18 【分析】此题列方程解答比较容易，可以设上午缺勤的人数为 X，则出勤人数为 7X，则下午缺勤为 X+1，出勤为 7X1，再根据“下午出勤人数是缺勤的 6 倍”列出并解方程，再进一步求出总人数 【解答】解：设上午缺勤的人数为 X，则出勤人数为 7X，则下午缺勤为 X+1，出勤为 7X1，由题意得， 6（X+1）7X1， 7x6x7， x7， 车间总人数为：7+7756（人） 答：这个车间共有 56 人 19 【分析】首先明确中点是全程的一半即全程的 ，根据， “走了全程的 后离全程中点还有 2 千米” ，确定把甲地到乙地的路程看作单位“1” ，再求出 2 千米占全程的（1 ） ，用除法解答 【解答】解：2（1 ）221020（千米） ， 或 2（ ）221020（千米） ； 答：甲地到乙地有 20 千米