1、20212022学年度秋学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（本题共8小题，每题3分共24分）1. 从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（ ）A. B. C. D. 2. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差3. 如图，点，在O上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 现有4盒同一品牌牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 菲尔兹奖是数学领域
2、的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）A 34B. 35C. 36D. 406. 某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（）A. 20（1x）29.8B. 20（1+x）29.8C 20（12x）9.8D. 20（1+2x）9.87. 如图，正六边形边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于
3、点再将沿翻折交于点若，设，则所在的范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分共24分）9. 写出一个开口向下的二次函数的表达式_10. 一组数据1，6，3，-4，5的极差是_11. 把函数y2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_12. 一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12_ S22（填“”、“”或“”）13. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_；14. 在解一元二次方程x2+px+q0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和3；
4、小红看错了系数q，解得方程的根为4和2，则p_15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上，且点，在上，则的长为_16. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_三（本题共11小题，满分102分）17. 解方程（1） （2）18. 求二次函数的顶点坐标，说出此函数的三条性质19. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将四名志愿者
5、的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A志愿者被选中”的概率为 （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）
6、班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优21. 已知关于x的方程（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求的值22. 如图，已知在O中，OC与AD相交于点E（1）求证：ADBC；（2）直接写出四边形BCDE 的形状 23. 已知y是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大（1）则k的值为 ；对称轴为 （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当2x4时，y的范围为 24. 如图，的半径为6
7、，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为112的整数），过点作的切线交延长线于点（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长的值25. 某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费 元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？26. 二次函数yx22mx的图象交x轴于原点O及点A感知特例（1）当m1时，如图1，抛物线L：yx22x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B，O，C，A，D，如表：
8、B（1，3）O（0，0）C（1，1）A（ ， ）D（3，3）B'（5，3）O（4，0）C'（3，1）A（2，0）D'（1，3）(1)补全表格；(2)在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”例如，当m2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”(3)探究问题当m1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；27. 问题发现：（1）如图1，内接于半
9、径为4的，若，则_；问题探究：（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；解决问题（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.20212022学年度秋学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（本题共8小题，每题3分共24分）1. 从拼音“shuxue”中随机抽取一
10、个字母，抽中字母u的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式求解即可【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u的概率为故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键2. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差【答案】C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5
11、名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们分数互不相同， 第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少 故选C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键3. 如图，点，在O上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用圆周角定理即可得【详解】解：，由圆周角定理得：，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键4. 现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有
12、一盒过期的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可【详解】解：有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，至少有一盒过期的概率是，故选D【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四
13、年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）A. 34B. 35C. 36D. 40【答案】B【解析】【分析】根据中位数的意义求解即可【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是，故选：B【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数6. 某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（）A. 20（1x）29.8B. 20（1+x）29.8C. 20（1
14、2x）9.8D. 20（1+2x）9.8【答案】A【解析】【分析】设每周剩余量的平均减少率为x，根据第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】解：设每周剩余量的平均减少率为x，根据题意得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程7. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形，
15、FAB=，AB=6，扇形ABF的面积=，故选择D【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键8. 如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点再将沿翻折交于点若，设，则所在的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将O沿BC翻折得到O，将O沿BD翻折得到O，则O、O、O为等圆依据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可证明，从而可得到弧AC的度数，由弧AC的度数可求得B的度数【详解】解：将O沿BC翻折得到O，将O沿BD翻折得到O，则O、O、O为等圆O与O为等圆，劣弧AC与劣弧CD所对的角均为ABC，同理：又F是劣弧BD的中
16、点，弧AC的度数=180°÷4=45°B=×45°=22.5°所在范围是；故选：B【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、弧、弦、圆周角之间的关系、圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定，找出图形中的等弧是解题的关键二、填空题（本题共8小题，每题3分共24分）9. 写出一个开口向下的二次函数的表达式_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即a0，满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案
17、为：y=-x2（答案不唯一）【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单10. 一组数据1，6，3，-4，5的极差是_【答案】10【解析】【分析】根据极差的定义即可求得【详解】解：由题意可知，极差为6-(-4)=10故答案为10【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.11. 把函数y2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_【答案】y2（x3）22【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论【详解】解：由函数y2x2的图象先
18、向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y2（x3）22，故答案为y2（x3）22【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键12. 一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12_ S22（填“”、“”或“”）【答案】=【解析】【详解】分析：根据方差公式分别计算出这两组数据的方差，比较即可解答.详解：数据1、2、3、4、5的平均数为3，方差S12= ；数据6、7、8、9、10的平均数为8，方差S22= ；S12=S22.故答案为=.点睛：本题考查了
19、方差、平均数等知识，解题的关键是利用方差公式计算出这两组数据的方差13. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_；【答案】【解析】【详解】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2解：底面半径是2，则底面周长=4，圆锥的侧面积=×4×4=814. 在解一元二次方程x2+px+q0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和2，则p_【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系及两同学得出的结论，即可求出p，q的值【详解】解：由小明看错了系数p，解得方程的根为1和3；可得q1×（3）3，小红看错了系数q
20、，解得方程的根为4和2，可得p42，解得p2，故答案为：2【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上，且点，在上，则的长为_【答案】【解析】【分析】先找到的圆心O，得到BOC=45°，利用弧长公式即可求解【详解】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为的圆心O，从图中可得：的半径为OB=5，连接OC，BAC=22.5°，BOC=222.5°=45°，的长为故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关
21、键16. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】设OPQ绕点O顺时针旋转45°到达了ODC的位置，根据旋转性质，得到阴影部分的面积等于，设点P的坐标为（m，-2m+2），则Q（m，-m+3），计算OP，OQ，代入公式计算，构造关于m的二次函数求最值即可【详解】如图，设OPQ绕点O顺时针旋转45°到达了ODC的位置，则OPQODC，设阴影部分的面积为S，S=，设点P的坐标为（m，-2m+2），则Q（m，-m+3），S=
22、，当时，S有最大值，且为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的解析式，旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的最值，灵活运用割补法表示阴影的面积，并构造二次函数计算最值是解题的关键三（本题共11小题，满分102分）17. 解方程（1） （2）【答案】（1） （2）【解析】【详解】试题分析：（1）移项后，利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程试题解析：解：（1）x(x-3)-2(x-3)=0，（x-3）（x2）=0x-3=0或x2=0，所以x1=3，x2=2；（2）=224×（5）=24，x= ，所以x1=，x2=点睛：本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化
23、为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程18. 求二次函数的顶点坐标，说出此函数的三条性质【答案】顶点坐标（1，-1）；性质：抛物线开口向上；当时，y随x的增大而增大；抛物线的图象又最低点，当时，y有最小值，最小值是-1【解析】【分析】将抛物线解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质即可得【详解】解：，顶点坐标为（1，-1），三条性质：抛物线开口向上；当时，y随x的增大而增大；抛物线的图象又最低点，当时
24、，y有最小值，最小值是-1【点睛】本题考查了二次函数性质，解题的关键是掌握二次函数的性质19. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A志愿者被选中”的概率为 （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）画树状图得到所有的等
25、可能的结果数，以及“A志愿者被选中”的结果数，再利用概率公式求解即可；（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案【详解】解：（1）画树状图如下：一共有种等可能的结果，“A志愿者被选中”的结果数有种，“A志愿者被选中”的概率为故答案为（2）画树状图如下：一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，A，B两名志愿者被选中的概率【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八
26、次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优【答案】（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；（2）先计算出乙的方差，与进行大小比较即可；（3）只要合理即可.【详解】（1）根据折
27、线统计表，甲的成绩如下：160,165,165,175,180,185,185,185，185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；（2）根据题意，得方差=37.5，=93.75，选择乙参见；（3）从中位数的角度看：甲的中位数是177.5乙的中位数是175，甲的成绩略好些；从方差的角度看：，乙的成绩更稳定些【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键21. 已知关于x的方程（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求的值
28、【答案】（1）见解析；（2）2005【解析】【分析】（1）运用根的判别式证明，只需证明判别式是大于0即可；（2）根据方程根的定义，得到，代入代数式变形求值即可【详解】（1），a=1，b=2m，c=，= 40，无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为3，=2005【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，代数式的值，熟练掌握根的判别式，并灵活运用是解题的关键22. 如图，已知在O中，OC与AD相交于点E（1）求证：ADBC；（2）直接写出四边形BCDE 的形状 【答案】（1）见解析；（2）菱形【解析】【分析】（1）利用同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等证明即可；（2）利用
29、线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，证明一组邻边相等的平行四边形是菱形即可.【详解】（1）连接BD，ADB=DBC，ADBC；（2）如图，连接OB，OD，AB=BC=CD，ADB=BDC，OB=OD，OC是线段BD的垂直平分线，BDEC，ADB=BDC，DE=DC，DE=BC，DEBC，四边形DEBC是平行四边形，BC=CD，四边形DEBC是菱形，故答案为：菱形【点睛】本题考查了圆的基本性质，线段的垂直平分线，平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握圆的性质，灵活运用菱形的判定是解题的关键23. 已知y是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大（1）则k的值为 ；对称轴为 （2）若
30、点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当2x4时，y的范围为 【答案】（1）-3，y轴；（2）（1，m），（3）16y0【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质（未知数的最高次数为2）且当x0时，y随x的增大而增大列出相应的方程组，求解可得k值，代入二次函数确定解析式，即可确定其对称轴；（2）根据坐标系中轴对称的性质：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得；（3）当时，当x4时，结合函数图象可得：当x0时，y取得最大值即可得出解集【详解】解：（1）由是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大，得，解得：，二次函数的解析式为，对称
31、轴为y轴，故答案为：-3，y轴； （2）点A（1，m），点A关于y轴对称点的坐标为（1，m），故答案为：（1，m），故答案为：（1，m）；（3）如图所示：当时，当x4时，根据函数图象可得当x0时，y取得最大值，当x0时，当时，；故答案为：点睛】题目主要考查二次函数得定义和性质、轴对称的性质，理解题意，熟练掌握定义和性质是解题关键24. 如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为112的整数），过点作的切线交延长线于点（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长的值【答案】（1）劣弧更长；（2）和互相垂直，理
32、由见解析；（3）【解析】【分析】（1）分别求出劣弧和直径的长，比较大小；（2）连接，求出，即可得出垂直的位置关系；（3）根据圆的知识求出，又是的切线，利用三角函数求解即可【详解】（1）劣弧，直径，因为，故劣弧更长（2）如下图所示连接，由图可知是直径，对应的圆周角和互相垂直（3）如上图所示，是的切线，【点睛】本题考查了圆的基本性质、特殊角的三角函数的基本知识半圆（或直径）所对的圆周角是直角在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半25. 某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费 元；（2）如果
33、公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【答案】（1）28000；（2）45人【解析】【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：80010（x30），进而得出等式求出答案【详解】解：（1）人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×800（4030）×1028000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x人参加，30×8002400029250，x30，根据题意得：x80010（x30）29250，整理得，
34、x2110x+29250，解得：x145，x26580010（x30）500，x60x45答：这次旅游应安排45人参加【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出每人平均费用是解题关键26. 二次函数yx22mx的图象交x轴于原点O及点A感知特例（1）当m1时，如图1，抛物线L：yx22x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B，O，C，A，D，如表：B（1，3）O（0，0）C（1，1）A（ ， ）D（3，3）B'（5，3）O（4，0）C'（3，1）A（2，0）D'（1，3）(1)补全表格；(2)在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点
35、，得到的图象记为L'形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”例如，当m2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”(3)探究问题当m1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；【答案】（1）(2，0)；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据点关于点中心对称的点与点重合，及点的坐标，即可求解；（2）用描点法画出函数的图像即可；（3）根据二次函数的增减性知在两条抛物线的对称轴之间，两条抛物线的函数值都随的增大而减小，由此得出结果【详解
36、】解：（1）由题意可得：点关于点中心对称的点点与点重合又故答案为（2）根据坐标，在坐标系中描点，连接即可，如下图：(3) ，对称轴为，顶点坐标为，开口向上，当时，的函数值都随着x的增大而减小令，即，可得点关于点对称的点为设，将代入得：，解得对称轴为，开口向下，当时，的函数值都随着x的增大而减小综上所述：【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了二次函数的图像和性质，中心对称的性质和应用，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是理解题意，运用数形结合思想解决问题27. 问题发现：（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_；问题探究：（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；解
37、决问题（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.【解析】【分析】（1）连接OA、OB，作OHAB于H，利用求出AOH=AOB=，根据OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的长；（2）连接AC，由得出A
38、C=，再根据四边形的面积= ，当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；（3）先证明ADMBMC,得到CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD，再根据完全平方公式的关系得出PD=PC时PD+PC最大，根据CD、DPC求出PD，即可得到四边形周长的最大值.【详解】（1）连接OA、OB，作OHAB于H，AOB=120.OHAB，AOH=AOB=，AH=BH=AB，OA=4，AH=，AB=2AH=.故答案为：.（2）ABC=120,四边形ABCD内接于，ADC=60，的半径为6，由（1）得AC=,如图，连接AC，作DHAC,B
39、MAC,四边形的面积= ,当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，BD=2OA=12，BDAC，四边形的面积=.四边形ABCD的面积最大值是（3）存在；千米，千米，ADMBMC,DM=MC,AMD=BCM,BCM+BMC=180-B=120，AMD+BMC=120，DMC=60，CDM是等边三角形，C、D、M三点共圆，点P在弧CD上,C、D、M、P四点共圆，DPC=180-DMC=120，弧的半径为1千米，DMC=60，CD=,当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H ,在RtDPH中，DHP=90,DPH=60，DH=DC=,，四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP=.【点睛】此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.（1）中问题发现的结论应用很主要，理解题意在（2）、（3）中应用解题，（3）的PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学知识的结合才能更好的解题.
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