1、20212022 学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 13 2. 实数 7算术平方根是（ ） A 7 B. 7 C. 7 D. 37 3. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，5 B. 0.6，0.8，1 C. 5，12，16 D. 30，40，50 4. 在平面直角坐标系中，点
2、P（2，3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列计算正确的是（ ） A. 236 B. 2( 7)7 C. 1836 D. 532 6. 二次根式2x在实数范围内有意义，则 x取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 7. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 13 B. 20 C. 0.5 D. 13 8. 下列说法正确的是（ ） A. 任何实数都有平方根 B. 任何实数都立方根 C. 数轴上的每一个点都表示一个有理数 D. 两个无理数的和还是无理数 9. 下列问题中，变量 y与 x 成一次函数关系的是（ ） A.
3、 路程一定时，时间 y（h）和速度 x（km/h）的关系 B. 斜边长为 5cm的直角三角形的直角边 y（cm）和 x（cm） C. 圆的面积 y（cm2）与它的半径 x（cm） D. 10m长铁丝折成长为 y（m） ，宽为 x（m）的长方形 10. 已知 4421936， 4522025， 4622116， 4722209， 若 n 为整数且 n2170n1， 则 n 的值为 （ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 10的相反数为_ 12. 若将教室里第 5 行、第 3列的座位表示为（5，3） ，
4、则第 4 行、第 6列的座位表示为_ 13. 若 y=（m1）x|m|是正比例函数，则 m的值为_. 14. 如图，一圆柱形物体高 14cm，底面圆的周长为 32cm，在外侧距下底 1cm的点 S 处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底 1cm的点 F处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为_cm 15. 如图， 在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 等边三角形OAB的边 OA在 x 轴上， 且点 A 的坐标为 （4，0） ，则点 B的坐标为_ 16. 在ABC 中，BAC90，ABAC4，以 AC 为一边，在ABC 外作等腰直角ACD，则线段 BD的长为_ 三、解答颞（第三、解答颞（第
5、17 小题小题 6 分，第分，第 18，19 小题各小题各 8 分，共分，共 22分）分） 17. 已知 x52，y52，求代数式 y22xy的值 18 计算： （1）60153315； （2）327|528|123 19. 如图正方形网格，每个小正方形的边长为 1，格点三角形ABC的顶点 A，C的坐标分别为（4，5） ，（1，3） （1）请正方形网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC关于 y轴对称的A1B1C1； （3）填空：点 B1的坐标是 ； A1B1C1的面积等于 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20. 如图， 小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，
6、 绳子末端刚好接触地面， 然后将绳子末端拉到距离旗杆 5m处，发现此时绳子末端距离地面 1m，求旗杆的高度 （滑轮上方的部分忽略不计） 21. 如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 E 在 AD边上，点 F在 CD边上，且 AE2，DF1 （1）求 BE的长； （2）请判断BEF的形状，并说明理由 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22. 某市为了鼓励居民节约用电， 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 月用电量不超过 200度时，按 0.55 元/度计费；月用电量超过 200度时，其中的 200 度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按 0.70 元/度计费设每户家庭月用电量
7、为 x度时，应交电费 y元 （1）当月用电量不超过 200 时，y与 x的函数关系式为 ，当月用电量超过 200度时，y与 x的函数关系式为 （2）小新家十月份用电量为 160 度，求本月应交电费多少元？ （3）小明家十月份交纳电费 117元，求本月用电多少度？ 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23. 在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如53，162这样的式子，可以将其进一步化简：5535 33333；16262( 62)( 62)624，以上这种化简的方法叫做分母有理化 请化简下列各题（写出化简过程） ： （1）32； （2）4157； （3）153； （4）1111223341
8、4950 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的边 BC在 x 轴上（点 B 在点 C 的左侧） ，点 B，C的坐标分别为 B（8，0） ，C（5，0） ，点 A在 y 轴正半轴上，且 OA12OB点 P 是射线 BO 上一动点 （1）填空：点 A的坐标是 ； （2）连接 AP，若ABP的面积为 10，求点 P的坐标； （3）当点 P 在线段 BO上运动时，在 y 轴负半轴上是否存在点 Q 使POQ与AOC 全等？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）当点 P在射线 BO上运动时，若APC是等腰三角形，请
9、直接写出点 P的坐标 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25. 等腰 RtAOB中，AOB90点 D为射线 AB 上动点，以 OD为腰作等腰 RtCOD（点 A，C 在直线 OB的同侧） ，COD90，连接 AC （1）如图 1，点 D 在线段 AB 上运动，请判断 AC 与 BD 的关系； （2）当点 D在线段 AB 的延长线上运动时， （1）的结论是否仍然成立，请在图 2中画出相应的图形并说明理由； （3）若 OB22，当 BD1 时，请直接写出 CD的长 20212022 学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（下
10、列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案 【详解】解：A：42，是有理数； B：2是无限不循环小数，属于无理数； C：0 是整数，属于有理数； D：13是分数，属于有理数 故选：B 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 2. 实数 7的算术平方根是（ ） A. 7 B. 7 C. 7 D. 37 【答案
11、】A 【解析】 【分析】如果一个正数的平方等于 a，这个正数就叫做 a 的算术平方根，根据定义解答即可. 【详解】实数 7 的算术平方根是7 故选：A. 【点睛】此题考查算术平方根的定义，熟记定义及熟练掌握平方运算是解题的关键. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，5 B. 0.6，0.8，1 C. 5，12，16 D. 30，40，50 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可 【详解】A.22212555Q， 222125， 1，2，5，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； B. 2220.60.81,11Q， 2220.60.
12、81， 0.6，0.8，1，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； C. 222512169,16256Q， 22251216， 5，12，16，不能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意； D. 22230402500,502500Q， 223040250， 30，40，50，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，熟记并灵活运用勾股定理的逆定理是解题关键 4. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即
13、可. 【详解】横坐标为正，纵坐标为负， 点23P，在第四象限， 故选：D 【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键. 5. 下列计算正确的是（ ） A. 236 B. 2( 7)7 C. 1836 D. 532 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则，二次根式的性质，二次根式的加减法逐项判断即可 【详解】A. 236，故该选项正确，符合题意； B. 2( 7)7 ，故该选项不正确，不符合题意； C. 1832,故该选项不正确，不符合题意； D. 532，故该选项不正确，不符合题意； 故选 A 【点睛】本题考查二次根式的化简与加减运算，熟练
14、掌握二次根式的性质及加减运算法则是解题关键 6. 二次根式2x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求解即可 【详解】Q二次根式2x在实数范围内有意义， 20 x 解得2x 故选 B 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键 7. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 13 B. 20 C. 0.5 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：根号内不含分母和开的尽方的因数或因式，逐一判断选项即可 【详
15、解】A. 1333，故该选项不符合题意； B. 202 5，故该选项不符合题意； C. 120.522，故该选项不符合题意； D. 13是最简二次根式，符合题意 故选 D 【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质进行化简，最简二次根式的定义，是解题的关键 8. 下列说法正确的是（ ） A. 任何实数都有平方根 B. 任何实数都立方根 C. 数轴上的每一个点都表示一个有理数 D. 两个无理数的和还是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，实数与数轴的关系，无理数的加法运算逐项分析判断即可 【详解】A. 任何非负实数都有平方根，故该选项不正确，不符合题
16、意； B. 任何实数都立方根，故该选项正确，符合题意； C. 数轴上的每一个点都表示一个实数，故该选项不正确，不符合题意； D. 两个无理数的和不一定是无理数，例如330，故该选项不正确，不符合题意 故选 B 【点睛】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，实数与数轴的关系，无理数的定理，掌握相关定义是解题的关键 9. 下列问题中，变量 y与 x 成一次函数关系是（ ） A. 路程一定时，时间 y（h）和速度 x（km/h）的关系 B. 斜边长为 5cm的直角三角形的直角边 y（cm）和 x（cm） C. 圆的面积 y（cm2）与它的半径 x（cm） D. 10m长铁丝折成长为 y（m） ，宽为
17、 x（m）的长方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项中的问题列出函数关系式，进而即可判断形如ykxb形式的，即变量 y 与 x 成一次函数关系的选项 【详解】A. 路程一定时，时间 y（h）和速度 x（km/h）的关系为Syx=（0 x，S为常数） ，不符合题意； B. 斜边长为 5cm的直角三角形的直角边 y（cm）和 x（cm） ：225(0)yxx，不符合题意； C. 圆的面积 y（cm2）与它的半径 x（cm） ：2(0 )yx x，不符合题意； D. 10m长铁丝折成长为 y（m） ，宽为 x（m）的长方形：5yx (0)x ，符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了一次函数
18、的定义，列函数解析式，求得每个问题对应的函数解析式是解题的关键一般地，形如ykxb(, k b是常数，且0k )的函数，叫做一次函数，其中x是自变量 10. 已知 4421936， 4522025， 4622116， 4722209， 若 n 为整数且 n2170n1， 则 n 的值为 （ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，可确定2170的范围，进而求得n的值 【详解】Q211621702209 211621702209 Q4622116，4722209， 211646,220947 46217047 Q 若 n为整数且 n2170
19、n1， 46n 故选 C 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，无理数大小的估算，理解题意是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 10的相反数为_ 【答案】10 【解析】 【分析】根据实数的性质，相反数的定义求解即可 【详解】10的相反数为10 故答案为：10 【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，掌握实数的性质，相反数的定义是解题的关键 12. 若将教室里第 5 行、第 3列的座位表示为（5，3） ，则第 4 行、第 6列的座位表示为_ 【答案】4,6 【解析】 【分析】根据题意用有序实数对表示位置即可，第一个数是行数，第二个数是列数
20、，据此写出即可 【详解】若将教室里第 5行、第 3列的座位表示为（5，3） ，则第 4行、第 6列的座位表示为4,6； 故答案为：4,6 【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键 13. 若 y=（m1）x|m|是正比例函数，则 m的值为_. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，令 m-10，|m|=1 即可 【详解】由题意得：m10，|m|=1， 解得：m=1. 故答案为1. 【点睛】本题考查正比例函数的定义. 14. 如图，一圆柱形物体高 14cm，底面圆的周长为 32cm，在外侧距下底 1cm的点 S 处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底 1cm
21、的点 F处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为_cm 【答案】20 【解析】 【分析】将圆柱展开，根据两点之间线段最短构造直角三角形，利用勾股定理求解即可 【详解】如图，将将圆柱展开得到侧面展开图，过点F作FCAB， 依题意，14AB ，132162CF ，212CSAB 2222121620SFCSCF 故答案为：20 【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，勾股定理求最短距离，理解题意作出图形是解题的关键 15. 如图， 在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 等边三角形OAB的边 OA在 x 轴上， 且点 A 的坐标为 （4，0） ，则点 B的坐标为_ 【答案】2,2 3或2, 2 3# 2
22、, 2 3或2,2 3 【解析】 【分析】过点B作BCx轴，垂足为点C，根据已知条件求得OC，OB，在Rt BOCV中，勾股定理求得BC的长，进而求得B的坐标 【详解】如图，过点B作BCx轴，垂足为点C， Q点 A 的坐标为（4，0） ， 4OA， OCAC2， QABCV是等边三角形， 4,60OBOAAOB， 在Rt BOCV中， 222 3BCBOOC， (3)2,2B， 同理当B点在第四象限时，(2, 2 3)B， B点的坐标为2,2 3或2, 2 3 故答案为：2,2 3或2, 2 3 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等边三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键 16. 在AB
23、C 中，BAC90，ABAC4，以 AC 为一边，在ABC 外作等腰直角ACD，则线段 BD的长为_ 【答案】8或4 5或2 10 【解析】 【分析】根据题意分类讨论，90CAD，90ACD，90ADC，分别作出图形，再结合已知条件勾股定理求解即可 【详解】如图，当90CAD时， 904BACABACQ，ACD是等腰直角三角形， 4ACADAB,180BADBACCAD 4 48BDABAD 如图，当90ACD时，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E， 904BACABACQ，ACD，ABCV是等腰直角三角形， 4CDACAB，18045DCEACDACB 又QDEBC VDEC是等腰直角三
24、角形 DECE 在DECRt中，22222DCCEDEDE 22 22DEDC 在Rt ABCV中，224 2BCABAC 在Rt BDEV中，22224 22 22 24 5BDBEDE 如图，当90ADC时 904BACABACQ，ACD，ABCV是等腰直角三角形， 22 22CDADAC， 在Rt ABCV中，224 2BCABAC 在Rt BDCV中，22222 24 22 10BDCDBC 综上所述，BD的长为：8或4 5或2 10 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键 三、解答颞（第三、解答颞（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18，19 小题各小
25、题各 8 分，共分，共 22分）分） 17. 已知 x52，y52，求代数式 y22xy的值 【答案】154 5 【解析】 【分析】将字母的值代入代数式中进而根据完全平方公式和平方差公式计算进而根据实数的运算进行求解即可 【详解】52,52xyQ 2225225252yxy 54 542 3 154 5 【点睛】本题考查了二次根式的计算混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键 18. 计算： （1）60153315； （2）327|528|123 【答案】 （1）255； （2）2 78 【解析】 【分析】根据二次根式的除法运算进行计算，进而根据二次根式的加减计算即可； （2）根据求一个数的立
26、方根，化简绝对值，二次根式的性质化简进行计算即可 【详解】 （1）60153315 60153 5335 32 5555 255 （2）327|528|123 32 756 2 78 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法运算，求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键 19. 如图正方形网格，每个小正方形的边长为 1，格点三角形ABC的顶点 A，C的坐标分别为（4，5） ，（1，3） （1）请正方形网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC关于 y轴对称的A1B1C1； （3）填空：点 B1的坐标是 ； A1B1C1的面积等于 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3
27、）(2,1)，4. 【解析】 【分析】 （1）根据点 A、C的坐标作出直角坐标系； （2）分别作出点 A、B、C关于 y 轴对称的点111,A B C，然后顺次连接； （3）根据直角坐标系的特点写出点1B的坐标；根据网格的特点求出面积 【详解】 （1）如图，根据点 A、C 的坐标作出直角坐标系； （2）如图，分别作出点 A、B、C 关于 y轴对称的点111,A B C，然后顺次连接，则111A B C即为所求 (3)点1B的坐标为(2,1)， 111A B C的面积=341224122112 2 3=4. 故答案为(2,1)，4. 【点睛】本题考查了本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键
28、是根据网格特点作出点 A、B、C的对应点的坐标 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20. 如图， 小明将升旗的绳子拉到旗杆底端， 绳子末端刚好接触地面， 然后将绳子末端拉到距离旗杆 5m处，发现此时绳子末端距离地面 1m，求旗杆的高度 （滑轮上方的部分忽略不计） 【答案】13m 【解析】 【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度xm，根据勾股定理即可求解 【详解】如图， 设旗杆高度为xm， 即ADx，1ABx，5BC Rt ABCV中，222ABBCAC 即22215xx 解得13x 即旗杆的高度为 13 米 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形
29、是解题的关键 21. 如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 E 在 AD边上，点 F在 CD边上，且 AE2，DF1 （1）求 BE的长； （2）请判断BEF的形状，并说明理由 【答案】 （1）2 5;（2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）直接根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理分别求得,EF BF的长，利用勾股定理的逆定理进行判断即可 【详解】 （1）Q四边形ABCD是正方形， 4ABADDCBC，90ADC ， 2,1AEDFQ， 2222242 5BEAEAB， （2）BEFV是直角三角形，理由如下， Q四边形ABCD是正方形， 4ABADDCBC，90ADC
30、 ， 2,1AEDFQ， 2DEADAE， 在RtDEF中，2222215EFDEDF， 4 13FCDCDF Q， 在RtBFC中，2222435BFBCCF， 2222222 5525,525BEEFBF， 222BEEFBF BEFV是直角三角形 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22. 某市为了鼓励居民节约用电， 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 月用电量不超过 200度时，按 0.55 元/度计费；月用电量超过 200度时，其中的 200 度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按 0.70 元/
31、度计费设每户家庭月用电量为 x度时，应交电费 y元 （1）当月用电量不超过 200 时，y与 x的函数关系式为 ，当月用电量超过 200度时，y与 x的函数关系式为 （2）小新家十月份用电量为 160 度，求本月应交电费多少元？ （3）小明家十月份交纳电费 117元，求本月用电多少度？ 【答案】 （1）0.55yx0200 x剟，0.730200yxx； （2）88； （3）210 【解析】 【分析】 （1）0200 x剟时，电费y就是 0.55 乘以相应度数；200 x时，电费0.55200y 超过 200的度数0.7； （2）把 160代入0200 x剟得到的函数求解即可； （3）把 11
32、7代入200 x得到的函数求解即可. 【详解】解： （1）当0200 x剟时，y与x的函数解析式是0.55yx； 当200 x时，y与x的函数解析式是 0.55 2000.7(200)yx， 即0.730yx； 故答案为：0.55yx0200 x剟，0.730200yxx （2）160200Q 0.55 16088y（元） 答：小明家 4月份应交电费 145 元. （3）因为小明家 5 月份的电费超过 110 元， 所以把117y 代入0.730yx中，得210 x 答：小明家 5月份用电 210 度 【点睛】本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键 六、 （本题六、 （本题 1
33、0 分）分） 23. 在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如53，162这样的式子，可以将其进一步化简：5535 33333；16262( 62)( 62)624，以上这种化简的方法叫做分母有理化 请化简下列各题（写出化简过程） ： （1）32； （2）4157； （3）153； （4）11112233414950 【答案】 （1）3 32； （2）1572； （3）5322； （4）5 2 1 【解析】 【分析】 （1） （2） （3）根据题意分母有理化即可（4）分母有理化后再进行实数的计算 【详解】 （1）323 32； （2）415741571572157157； （3）15353532
34、25353； （4）11112233414950 213250491221233249505049 21325049 501 5 2 1 【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的边 BC在 x 轴上（点 B 在点 C 的左侧） ，点 B，C的坐标分别为 B（8，0） ，C（5，0） ，点 A在 y 轴正半轴上，且 OA12OB点 P 是射线 BO 上一动点 （1）填空：点 A的坐标是 ； （2）连接 AP，若ABP的面积为 10，求点 P的坐标； （3）当点 P 在线段 BO
35、上运动时，在 y 轴负半轴上是否存在点 Q 使POQ与AOC 全等？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）当点 P在射线 BO上运动时，若APC是等腰三角形，请直接写出点 P的坐标 【答案】 （1）0,4； （2）( 3,0)P ； （3）(0, 4)Q或(0, 5)Q； （4）P点的坐标为( 4,0)或(541,0)或(541,0)或9(,0)10 【解析】 【分析】 （1）根据题意直接求得点A的坐标； （2）设( ,0)P p，根据1=102ABPSBP OA即可求得P的坐标， （3）90POQAOC ，则分类讨论POQAOC或POQCOA，根据全等三角形的性质即
36、可求得OQ，进而求得Q点的坐标， （4）根据题意，分三种情况讨论，根据等腰三角形性质即可求得P的坐标 【详解】 （1）Q B（8，0） ， OA12OB， 8,4OBOA 0,4A 故答案为：0,4 （2）如图， Q8,0B ，点 P是射线 BO 上一动点，设( ,0)P p， 8p 1=102ABPSBP OAQ，4OA 5BP 85p ( 3,0)P （3）90POQAOC Q POQAOC或POQCOA 依题意，设(0, )Qq，(0)q ， 当POQAOC时， 5OQOC 5q 即(0, 5)Q 当POQCOA时， 4OQOA 4q 即(0, 4)Q 综上所述，(0, 4)Q或(0,
37、5)Q （4）如图， 4,5OAOCQ 在RtAOC中，22224541ACAOOC 设P点的坐标为 ,0 ,8mm 当ACAP时， Q4OCOP ( 4,0)P 当CACP时， 41CAQ 541m (541,0)P或(541,0) 当PAPC时 则RtOAP中，222OPOAAP 即22245mm 解得910m 9(,0)10P 综上所述，P点的坐标为( 4,0)或(541,0)或(541,0)或9(,0)10 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25. 等腰 RtAOB中，AOB90点 D
38、为射线 AB 上动点，以 OD为腰作等腰 RtCOD（点 A，C 在直线 OB的同侧） ，COD90，连接 AC （1）如图 1，点 D 在线段 AB 上运动，请判断 AC 与 BD 的关系； （2）当点 D在线段 AB 的延长线上运动时， （1）的结论是否仍然成立，请在图 2中画出相应的图形并说明理由； （3）若 OB22，当 BD1 时，请直接写出 CD的长 【答案】 （1）ACBD，理由见解析； （2）ACBD，理由见解析； （3）10或26 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件，证明AOCBODVV即可得ACBD； （2）ACBD，理由同（1） ； （3）当D点在线段AB上时，点 D
39、在线段 AB的延长线上时，勾股定理求解即可 【详解】 （1）ACBD，理由如下， 90CODAOBQ， RtAOB ，RtCOD是等腰直角三角形 ,AOCAODAODBOD AOBO CODO AOCBOD AOCBOD VV ACBD （2）ACBD，理由如下，如图， 90CODAOBQ， RtAOB ，RtCOD是等腰直角三角形 ,AOCAODAODBOD AOBO CODO AOCBOD AOCBOD VV ACBD （3）Q点 D为射线 AB上动点， 当D点在线段AB上时，如图 1 Q RtAOB 是等腰直角三角形 45BOAB ，AOBO， QAOCBODVV， 45CAOB ， 90CADCAOOAB， 在Rt AOBV中， 2224ABAOOBOB， 在Rt ADCV中， Q4 1 3ADABBD ，1ACBD， 22221310CDACAD， 点 D在线段 AB的延长线上时，如图， Q RtAOB 是等腰直角三角形 45BOAB ，AOBO， QAOCBODVV， 45CAOB ， 90CADCAOOAB， 在Rt AOBV中， 2224ABAOOBOB， 1,4 15ACBDADABBD Q 在RtACD中 22221526CDADAC 综上所述10CD 或26 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键
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