1、江苏省无锡市新吴区江苏省无锡市新吴区 2021-2022 学年八年级上期中考试数学试题学年八年级上期中考试数学试题 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. .下列给出三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A 1 、 2 、3 B. 2 、 3、 4 C. 5、 7 、 9 D. 5、 12、 13 3. 如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是（ ） A. AC=BD B. 1=2 C. AD=
2、BC D. C=D 4. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）2=26，大正方形的面积为 17，则小正方形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图：B=C=90 ，E是 BC的中点，DE 平分ADC，则下列说法正确的有几个（ ） （1）A
3、E 平分DAB； （2） EBADCE； （3）AB+CD=AD； （4）AEDE （5）DE=AE A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 7. 如图，P 是BAC的平分线 AD上的一点，PEAC 于点 E，已知 PE=3，则点 P 到 AB的距离是 ( ) A 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 8. 如图，已知ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 1，l2，l3之间的距离为 2，则 AC2=（ ） A. 13 B. 20 C. 26 D. 25 9. 如图，点 D 为 ABC边 AB的中点，
4、将 ABC沿经过点 D的直线折叠，使点 A刚好落在 BC 边上的点 F处，若B=46 ，则BDF 的度数为（ ） A. 84 B. 86 C. 88 D. 92 10. 如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P处, 已知MPN90 ，且PM3，PN4，那么矩形纸片 ABCD的面积为（ ） A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11. 如图，若 ABCADE，且B=60，C=30则DAE=_ 12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为 6cm和 8cm，则此直角三
5、角形斜边是_cm 13. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_ 14. 等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为_ 15. ABC中，A=50，当B=_时，ABC是等腰三角形 16. 如图， 在ABC 中， AB=AC=9cm， DE 是 AB垂直平分线， 分别交 AB、 AC 于 D、 E 两点 若 BC=6cm， 则BCE的周长是_ cm 17. 如图，ABC 是等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD，连接 DE，则BDE=_. 18. 如图， 过边长为 4 的等边ABC 的边 AB 上一点 P， 作 PEAC于 E，Q为 BC延长线上一
6、点， 当 PA=CQ时，连 PQ交 AC 边于 D，则 DE的长为_ 三、解答题（共三、解答题（共 64 分）分） 19. 作图题： （1）如图，已知AOB 及点 C、D两点，请利用直尺和圆规作一点 P，使得点 P 到射线 OA、OB距离相等，且 P点到点 C、D的距离也相等 （2）利用方格纸画出 ABC 关于直线l的对称图形 ABC，判断ABC 的形状并说明理由 20. 如图， 牧童在离河边 3km的 A 处牧马， 小屋位于他南 6km东 9km的 B 处， 他想把他的马牵到河边饮水，然后回小屋他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出饮水 C 所在在位置（保留作图痕迹） 21. 如图
7、，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D在 BC异侧，ABCD，CE=BF，A=D （1）求证：AB=CD （2）若 AB=CF，B=30 ，求D的度数 22. 已知：如图， 1=2，3=4，点 E 在 BD 上，连结 AE、CE，求证 AE=CE 23. 如图，AOB=90 ，OA=6m，OB=2m，一机器人在点 B处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC是多少？ 24. 已知:如图，在四边形ABCD中，90ABCADC ，点E
8、是AC的中点. (1)求证:BED是等腰三角形: (2)当BCD= 时，BED是等边三角形. 25. 如图, ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点， E、 F分别是AB、 AC边上的点， 且DEDF （1）请说明：DE=DF； （2）请说明：BE2+CF2=EF2； （3）若 BE=6，CF=8，求DEF 的面积（直接写结果） 26. 如图 1，ABC 中，CDAB于 D，且 BD：AD：CD2：3：4； (1)试说明ABC 是等腰三角形； (2)已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B出发以每秒 1cm的速度沿线段 BA 向点 A运动，同时动点 N从点 A出
9、发以相同速度沿线段 AC向点 C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M运动的时间为 t(秒) 若DMN 的边与 BC平行，求 t的值； 若点 E 是边 AC 的中点， 在点 M 运动的过程中， MDE 能否成为等腰三角形?若能， 求出 t的值； 若不能，请说明理由 江苏省无锡市新吴区江苏省无锡市新吴区 2021-2022 学年八年级上期中考试数学试题学年八年级上期中考试数学试题 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【
10、答案】A 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解， 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 【详解】A. 是轴对称图形，本选项符合题意； B. 不是轴对称图形，本选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，本选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，本选项不符合题意. 故选 A. 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 2. .下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A. 1 、 2 、3 B. 2 、 3、 4 C. 5、 7 、 9 D. 5、 12、 13 【答案】D 【解析】 【详解】2221253，2222
11、 +3 =134，2225 +7 =749，2225 +12 =169=13， 能围成直角三角形的是 D选项中的三条线段. 故选 D. 3. 如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是（ ） A. AC=BD B. 1=2 C. AD=BC D. C=D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可 【详解】A. AC=BD，CAB=DBA，AB=AB， 根据 SAS 能推出ABCBAD，故本选项错误； B. CAB=DBA，AB=AB，1=2， 根据 ASA能推出ABCBAD，故本选项错误； C. 根据 AD=BC
12、和已知不能推出ABCBAD，故本选项正确； D. C=D，CAB=DBA，AB=AB， 根据 AAS能推出ABCBAD，故本选项错误； 故选 C. 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 4. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可 【详解】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质
13、，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）2=26，大正方形的面积为 17，则小正方形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积和勾股定理推出2217ab， 然后结合完全平方公式的变形得出28ab，最后由小正方形的面积为22EFab，即可得出结论 【详解】解：如图所示，由题意，EDa，AEb
14、， 大正方形的面积为 17， 217AD ， 22222ADAEEDab， 2217ab， 226ab， 222222 17268ababab ， EFEDEFa b， 小正方形的面积为228EFab， 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，熟练运用完全平方公式的变形是解题关键 6. 如图：B=C=90 ，E是 BC的中点，DE 平分ADC，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AE 平分DAB； （2） EBADCE； （3）AB+CD=AD； （4）AEDE （5）DE=AE A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】过点 E作 EFAD垂
15、足为点 F，证明DEFDEC（AAS） ；得出 CEEF，DCDF，CEDFED，证明 RtAFERtABE（HL） ；得出 AFAB，FAEBAE，AEFAEB，即可得出答案 【详解】解：如图，过点 E作 EFAD，垂足为点 F， 可得DFE90 ， 则DFEC， DE平分ADC， FDECDE， 在DCE和DFE 中， CDFECDEFDEDEDE ， DEFDEC（AAS） ； CEEF，DCDF，CEDFED， E是 BC 的中点， CEEB， EFEB， 在 RtABE和 RtAFE 中， EFBEAEAE， RtAFERtABE（HL） ； AFAB，FAEBAE，AEFAEB，
16、AE 平分DAB，故结论（1）正确， 则 ADAF+DFAB+CD，故结论（3）正确； 可得AEDFED+AEF12FEC+12BEF90 ，即 AEDE 故结论（4）正确 ABCD，AEDE， （5）错误， EBADCE不可能成立，故结论（2）错误 综上所知正确的结论有 3个 故答案为：B 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键 7. 如图，P 是BAC的平分线 AD上的一点，PEAC 于点 E，已知 PE=3，则点 P 到 AB的距离是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两
17、边的距离相等可得 PF=PE 【详解】解：如图，过点 P 作 PFAB于 F， AD是BAC的平分线，PEAC， PF=PE=3 故选 A 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 8. 如图，已知ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 1，l2，l3之间的距离为 2，则 AC2=（ ） A. 13 B. 20 C. 26 D. 25 【答案】C 【解析】 【详解】过 A 作 AEl3于 E，过 C作 CFl3于 F， 则AEF=CFB=ABC=90 ， ABE+CBF=18
18、0 90 =90 ， EAB+ABE=90 ， EAB=CBF， 在AEB 和BFC 中EABCBFAEBCFBABBC ， AEBBFC（AAS）， AE=BF=2，BE=CF=2+1=3， 由勾股定理得：AB=BC=223213， 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26， 故选 C 9. 如图，点 D 为 ABC边 AB的中点，将 ABC沿经过点 D的直线折叠，使点 A刚好落在 BC 边上的点 F处，若B=46 ，则BDF 的度数为（ ） A. 84 B. 86 C. 88 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得 ADDF，得到 BDDF，根据等边对等
19、角的性质可得BBFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解 【详解】解：DEF是DEA 沿直线 DE翻折得到， ADDF， D 是 AB 边的中点， ADBD， BDDF， BBFD=46， BDF180BBFD180464688 故选：C 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键 10. 如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P处, 已知MPN90 ，且PM3，PN4，那么矩形纸片 ABCD的面积为（ ） A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28 【答案】B 【解析】
20、【详解】在MPN中，MPN=90 ，PM=3，PN=4， MN=225PMPN， BC=PM+MN+PN=12， 过点 P 作 PEMN于点 E， SPMN=12MNPE=12PMPN，即52PE=6，解得 PE=125， 矩形 ABCD 的宽 AB=125， S矩形ABCD=ABBC=121441228.855. 故选 B 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11. 如图，若 ABCADE，且B=60，C=30则DAE=_ 【答案】90 【解析】 【 详 解 】 试 题 分 析 ： 因 为 ABCADE ， 所 以 B=ADE=60， C=E=30，
21、所 以DAE=180 -60 -30 =90 考点：全等三角形的性质 12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为 6cm和 8cm，则此直角三角形斜边是_cm 【答案】10 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解 【详解】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边为2268 =10cm 故答案为：10 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键 13. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_ 【答案】10：51. 【解析】 【分析】 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间 【详解】是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线，
22、2的对称数字是 5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是 10：51 故答案为 10：51 14. 等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为_ 【答案】16cm或 14cm 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分两种情况：当腰长为 6cm时，当腰长为 4cm时，解答出即可 【详解】解：根据题意， 当腰长为 6cm时，等腰三角形三边分别为 6，6，4，符合三角形三边关系， 周长6+6+416（cm） ； 当腰长为 4时，等腰三角形的三边分别为 4，4，6，符合三角形三边关系， 周长4+4+614（cm） 故答案为：16cm或 14cm 【点睛】
23、本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，注意本题要分两种情况解答 15. ABC中，A=50，当B=_时，ABC是等腰三角形 【答案】50或 80或 65 【解析】 【分析】由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：A 是顶角；A 是底角，BA 时，A是底角，BA时，利用三角形的内角和进行求解 【详解】A是顶角，B（180A）265 ； A是底角，BA50 A是底角，AC50 ，则B18050280 ， 当B的度数为 50或 65或 80时，ABC 是等腰三角形 故答案为：50或 65或 80 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键 16
24、. 如图，在ABC 中，AB=AC=9cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点若 BC=6cm，则BCE 的周长是_ cm 【答案】15 【解析】 【详解】DEAB，且平分 AB， EA=EB，EB+EC=AC； BCE的周长=AC+BC=9+6=15； 故答案为 15. 17. 如图，ABC 是等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD，连接 DE，则BDE=_. 【答案】120 【解析】 【详解】ABC为等边三角形，BD 为中线， BDC=90 ,ACB=60 ACE=180ACB=18060=120， CE=CD， CDE=CED=30
25、 ， BDE=BDC+CDE=90 +30 =120 ， 故答案为 120 . 18. 如图， 过边长为 4 的等边ABC 的边 AB 上一点 P， 作 PEAC于 E，Q为 BC延长线上一点， 当 PA=CQ时，连 PQ交 AC 边于 D，则 DE的长为_ 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：过 P作 PFBC 交 AC于 F PFBC，ABC 是等边三角形， PFD=QCD，APF是等边三角形， AP=PF=AF， PEAC， AE=EF， AP=PF，AP=CQ， PF=CQ 在PFD 和QCD中， PFDQCDPDFQDCPFCQ PFDQCD（AAS）， FD=CD， AE=EF
26、， EF+FD=AE+CD， AE+CD=DE=12AC， AC=4， DE=12 42 三、解答题（共三、解答题（共 64 分）分） 19. 作图题： （1）如图，已知AOB 及点 C、D两点，请利用直尺和圆规作一点 P，使得点 P 到射线 OA、OB 的距离相等，且 P点到点 C、D 的距离也相等 （2）利用方格纸画出 ABC 关于直线l的对称图形 ABC，判断ABC 的形状并说明理由 【答案】 （1）见详解； （2）见详解，直角三角形，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出其交点即可得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出对应点进而得出
27、答案； 根据勾股定理求出 AC2、BC2、AB2的长，再根据勾股定理逆定理即可求解 【详解】解： （1）如图 1，分别作线段 CD的垂直平分线和AOB的平分线，相交于点 P，点 P即为所求的点； （2）如图 2 所示：ABC即为所求； 答：ABC 是直角三角形 理由：根据勾股定理得222125AC ，2222420BC ，2223425AB ， 222=ACBCAB， ABC是直角三角形 点睛】此题主要考查了尺规作图-角平分线、线段垂直平分线，以及角平分线 、线段垂直平分线的性质，轴对称作图，勾股定理及其逆定理等知识，熟知相关知识并灵活应用是解题关键 20. 如图， 牧童在离河边 3km的 A
28、 处牧马， 小屋位于他南 6km东 9km的 B 处， 他想把他的马牵到河边饮水，然后回小屋他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出饮水 C 所在在位置（保留作图痕迹） 【答案】最短路程是15km；画图见解析 【解析】 【分析】先作A关于MN的对称点，连接A B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案 【详解】解：如图，作出A点关于MN的对称点A，连接A B交MN于点C，则点C是马饮水的位置， 根据对称性可得ACAC，3 26kmAA , 则A BACBC， A BACBC， 由已知得6kmOA，9kmOB ，6612kmAOA AAO， 在RtAOB中，由勾股定理求得 222212
29、915kmA BAOOB， 即15kmACBC， 答：他要完成这件事情所走的最短路程是15km，饮水C所在位置 【点睛】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中 21. 如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D在 BC异侧，ABCD，CE=BF，A=D （1）求证：AB=CD （2）若 AB=CF，B=30 ，求D的度数 【答案】 （1）见详解； （2）75 【解析】 【分析】 （1）先证明B=C，CF=BE，再证明ABECDF，即可证明 AB=CD； （2）先证明C=30，再证明 CD=CF，根据等边对等角即可求解 【详
30、解】解：AB/CD， B=C， CE=BF， CE+EF=BF+EF， 即 CF=BE， 在ABE和CDF中， =ADBCAB CF, ABECDF， AB=DC； （2）B=30， C=B=30， AB=CD，AB=CF， CD=CF， D=CFD=11180=18030=7522C 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质， 等腰三角形的性质， 熟知相关定理并灵活应用是解题关键 22. 已知：如图， 1=2，3=4，点 E 在 BD 上，连结 AE、CE，求证 AE=CE 【答案】详见解析 【解析】 【详解】试题分析：在 ABD 和 CBD 中 1=2，BD=BD,3=4 ABDCBD
31、AD=CD 又3=4，DE=DE AEDCED（SAS） AE=CE 考点: 三角形全等及其性质 23. 如图，AOB=90 ，OA=6m，OB=2m，一机器人在点 B处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC是多少？ 【答案】103 【解析】 【分析】设 BCxm，根据题意用 x 表示出 AC 和 OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可 【详解】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等， BC=AC 设 BCxm，则 ACxm，OC（6
32、x）m， AOB=90 ， 由勾股定理得，BC2OB2+OC2， 即 x222+（6x）2， 解得 x103 答：机器人行走的路程 BC是103m 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理，并根据勾股定理构造方程是解题关键 24. 已知:如图，在四边形ABCD中，90ABCADC ，点E是AC的中点. (1)求证:BED是等腰三角形: (2)当BCD= 时，BED是等边三角形. 【答案】 （1）证明见解析； （2）150. 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BE=12AC，DE=12AC，从而得到 BE=DE （2）利用等边对等角以及三角
33、形外角的性质得出12DEB=DAB，即可得出DAB=30，然后根据四边形内角和即可求得答案 试题解析：证明： （1）ABC=ADC=90，点 E是 AC边的中点， BE=12AC，DE=12AC， BE=DE， BED 是等腰三角形； （2）AE=ED， DAE=EDA， AE=BE， EAB=EBA， DAE+EDA=DEC， EAB+EBA=BEC， DAB=12DEB， BED 是等边三角形， DEB=60 ， BAD=30 ， BCD=360 -90 -90 -30 =150 25. 如图, ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点， E、 F分别是AB、 AC边上的点
34、， 且DEDF （1）请说明：DE=DF； （2）请说明：BE2+CF2=EF2； （3）若 BE=6，CF=8，求DEF 的面积（直接写结果） 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）25 【解析】 【 分 析 】 （ 1 ） 连 接 AD ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 和 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 性 质 求 出B=C=BAD=DAC=45 ，AD=BD，求出BDE=ADF，根据 ASA 证BDEADF即可； （2）根据 AAS 证ADECDF，推出 AE=CF，根据勾股定理求出即可； （3）求出 EF长，根据勾股定理求出 DE和 DF，根据
35、三角形的面积公式求出即可 【详解】 （1）证明：连接 AD， 等腰直角三角形 ABC， C=B=45 ， D 为 BC的中点， ADBC，AD=BD=DC，AD 平分BAC， DAC=BAD=45 =B，ADC=90 ， DEDF， EDF=90 ， ADF+FDC=90 ，FDC+BDE=90 ， BDE=ADF， 在BDE 和ADF中 BDAFBDADBDEADF， BDEADF， DE=DF （2）证明：BDEADF， BE=AF， EDF=ADC=90 ， EDA+ADF=ADF+FDC=90 ， EDA=FDC， 在ADE 和CDF中 EDAFDCEADCDEDF， ADECDF，
36、CF=AE， EF2=AE2+AF2=BE2+CF2， 即 BE2+CF2=EF2 （3）解：EF2=BE2+CF2=100， EF=10， 根据勾股定理 DE=DF=52， DEF的面积是12DE DF=12 52 52=25 答：DEF的面积是 25 【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的应用，关键是小题构造三角形 ADF，证BDE 和ADF全等，小题求出 CF=AE，目比较典型，但有点难度 26. 如图 1，ABC 中，CDAB于 D，且 BD：AD：CD2：3：4； (1)试说明ABC 是等腰三角形； (2)已知 SABC40
37、cm2，如图 2，动点 M 从点 B出发以每秒 1cm的速度沿线段 BA 向点 A运动，同时动点 N从点 A出发以相同速度沿线段 AC向点 C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M运动的时间为 t(秒) 若DMN 的边与 BC平行，求 t的值； 若点 E 是边 AC 的中点， 在点 M 运动的过程中， MDE 能否成为等腰三角形?若能， 求出 t的值； 若不能，请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）5 或 6；9或 10 或496 【解析】 【分析】 （1）设2BDx，3ADx，4CDx，则5ABx，由勾股定理求出AC，即可得出结论； （2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、
38、AC；当/BCMN时，AMAN；当/DNBC时，ADAN；得出方程，解方程即可； 由直角三角形的性质得出5DE ，根据题意得出当点M在DA上，即410t 时，MDE为等腰三角形，有 3种可能：如果DEDM；如果EDEM；如果4MDMEt ；分别得出方程，解方程即可 【详解】解： （1）证明：设2BDx，3ADx，4CDx， 则5ABx， 在Rt ACD中，225ACADCDx， ABAC， ABC是等腰三角形； （2）2154402ABCSxxcm，而0 x， 2xcm， 则4BDcm，6ADcm，8CDcm，10ACcm 当/BCMN时，AMAN， 即10 tt ， 5t ； 当/DNBC时
39、，ADAN， 得：6t ； 若DMN的边与BC平行时，t值为 5或 6 Q点E是边AC中点，CDAB， 152DEAC， 当点M在BD上，即04t 时，MDE为钝角三角形，但DMDE； 当4t 时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在DA上，即410t 时，MDE为等腰三角形，有 3种可能 如果DEDM，则45t ， 9t ； 如果EDEM，则点M运动到点A， 10t ； 如果4MDMEt ， 过点E作EFAB于F，如图 3所示： EDEAQ， 132DFAFAD， 在Rt AEF中，4EF ； BMtQ，7BF ， 7FMt 则在Rt EFM中，222(4)(7)4tt， 496t 综上所述，符合要求的t值为 9或 10 或496 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果
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