1、 2021-2022 学年第一学期期中考试试卷八年级数学学年第一学期期中考试试卷八年级数学 一、选择题一、选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分 1. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形：下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 共 B. 同 C. 战 D. 疫 3. 如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BC=10，则 CD等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知24xxm是一个完全平方式，则 m值为(
2、 ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 5. 如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. ACDE B. BADCAE C. ABAE D. ABCAED 6. 如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） A SSS B. SAS C. AAS D. ASA 7. 下列运算正确的是( ) A. 2233aa B. 222abab C. 11aa D. 222436 aba b 8. 如图，AD=BC，要得到ABD 和CDB全等，可以添加的条件是（ ） A. ABCD B. AD
3、BC C. A=C D. ABC=CDA 9. 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，ABAC，EF垂直平分 BC，点 P为直线 EF上一动点，则ABP周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 10. 已知 a、b是两个不相等的实数，满足223aabb且22tab则t的取值范围是（ ） A. 2t6 B. 2t6 C. 2t6 D. 2t6 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 计算0231 的结果是_ 12. 已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，它的周长为_ 13. 一个多边形的内角和与
4、外角和相等，则这个多边形边数是_ 14. 若点1,1Amn与点3,2B 关于y轴对称，则2021mn值是_ 15. 在ABC 中，B=60，AB的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AE=BC，则A=_ 16. 己知， 如图， ABC 是等边三角形， AE=CD， BQAD于 Q， BE 交 AD于点 P， 下列说法： APE=C； AQ=BQ； BP=2PQ； AE+BD=AB，其正确的是_(写出所有正确结论的序号) 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，満分小题，満分 86 分，分，) 17. 运用乘法公式计算： （1）223ab （2）(2y-3)(-2y-3) 1
5、8 分解因式： （1）323812a bab c （2）44xy 19. 计算：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证：AC=DF 20. 先化简，再求值：32()(2 )(2)ab abbabb，其中 a=-2，b=14 21. 已知，如图，等边三角形 ABC中，AB=2，点 P为 AB边上的任意一点(点 P 可以与点 A重合但不与点 B重合)， 过点 P 作 PEBC， 垂足为 E， 过点 E作 EFAC， 垂足为 F， 过点 F作 FQAB， 垂足为 Q， 设 BP=x，AQ=y （1）直接写出 y与 x之间的等量关系式： （2）求当 BP 的长等于多
6、少时，点 P与点 Q重合 22. 根据完全平方公式(2222abaabb，222 2abaabb，我们可以得出下列结论：ab=2221(2abab 224ababab ；利用公式和解决下列问题： 已知 m满足22320202021 35mm （1）求(3m-2020)(2021-3m)的值： （2）求264041m值 23. 如图，已知ABC 和两内角平分线 AD，BE （1）求作ABC 的角平分线 CF：(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； （2）求证：ABC的三条角平分线 AD，BE，CF相交于同一点 24. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P为ABC内部一点，且AP
7、B=BPC=135 （1）求证：CAP=BCP： （2）判断 PA和 PC数量关系，并说明理由 25. （1）如图所示，在网格坐标系中，顶点在格点上矩形 ABCD被分割成四块全等的小矩形，并经过一次或二次变换拼成正方形1111ABC D试写出小矩形从两种不同得变换过程 （2）对任意一个矩形按(1)的方式实施分割，变换后拼成正方形试探究矩形 ABCD 的周长与面积分别与正方形1111ABC D的周长与面积的大小关系，并用代数方法验证你的结论 2021-2022 学年第一学期期中考试试卷八年级数学学年第一学期期中考试试卷八年级数学 一、选择题一、选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题
8、4 分分，共共 40 分分 1. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答 【详解】解：A、直角三角形具有稳定性； B、平行四边形不具有稳定性； C、长方形不具有稳定性； D、正方形不具有稳定性 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形：下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 共 B. 同 C. 战 D. 疫 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【详解】解：A、是轴对称图形，故本
9、选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3. 如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BC=10，则 CD等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解 【详解】解：AD是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BC=10， CD=12BC=12 10=5 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
10、线、底边上的高相互重合 4. 已知24xxm是一个完全平方式，则 m的值为( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可 【详解】解：x2-4x+m 是一个完全平方式， m=242， 解得 m=4 故选：C 【点睛】本题主要考查了完全平方公式应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 5. 如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. ACDE B. BADCAE C. ABAE D. ABCAED 【答案】B 【解析】 【详解】根据全等三角形的性质即可得到结
11、论 【解答】解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE故 A，C，D 选项错误，B选项正确， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 6. 如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
12、根据可以根据三角形两角及夹边作出图形， 所以，依据是 ASA 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 7. 下列运算正确的是( ) A. 2233aa B. 222abab C. 11aa D. 222436 aba b 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，负整指数幂，积的乘方和幂的乘方运算逐项分析判断即可 详解】A. 22232aaa，故该选项不正确，不符合题意； B. 2222abaabb，故该选项不正确，不符合题意； C. 101a aa，且 a不等于 0，故该选项正确，符合题意； D. 222439aba b，故该
13、选项不正确，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，负整指数幂，积的乘方和幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键 8. 如图，AD=BC，要得到ABD 和CDB全等，可以添加的条件是（ ） A. ABCD B. ADBC C. A=C D. ABC=CDA 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定方法，结合已知条件，寻找添加条件，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证 【详解】解：题中已有条件 AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等， 即ADC=BDC，选项中没有此条件， 要想得到这个条件，需添加 ADBC 故选 B 【
14、点睛】 本题考查了全等三角形的判定；判定两个三角形全等， 先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 9. 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，ABAC，EF垂直平分 BC，点 P为直线 EF上一动点，则ABP周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意知点 B关于直线 EF的对称点为点 C，故当点 P 与点 D 重合时，AP+BP的最小值，求出AC 长度即可得到结论 【详解】解： EF 垂直平分 BC， B、C 关于 EF对称， 设 AC交 EF于点 D， 当 P和 D 重合时
15、，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC的长， ABP周长的最小值是 4+3=7 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出 P 的位置 10. 已知 a、b是两个不相等实数，满足223aabb且22tab则t的取值范围是（ ） A. 2t6 B. 2t6 C. 2t6 D. 2t6 【答案】D 【解析】 【分析】根据 a、b 是两个不相等的实数，将223aabb变形为22()3,()33abababab，求出ab的取值范围，再由22tab得到3tab 即可得出结论 【详解】解：223aabb 22()3,()33abababab 22()3+,()3
16、 3abab abab a、b 是两个不相等的实数， 22()0,()0abab 3+0,330abab 31ab 223aabb 223abab 22=3tabab 3abt 331t 26t 故选：D 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练运用完全平方公式进行变形求解是解答本题的关键 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 计算0231 的结果是_ 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【详解】解：原式=9+1=10 故答案为：10 【点睛】本题考查了负整数指数
17、幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 12. 已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，它的周长为_ 【答案】22cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm， 而没有明确腰、 底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【详解】分两种情况： 当腰为4时，449，所以不能构成三角形； 当腰为9时，9 94，9 94 ，所以能构成三角形，周长是：99422 故答案为：22cm 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三
18、角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 13. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形边数是_ 【答案】4#四 【解析】 【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可 【详解】解：设多边形的边数为 n，根据题意 （n-2）180=360， 解得 n=4 故答案为：4 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360 14. 若点1,1Amn与点3,2B 关于y轴对称，则2021mn值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质得出 m，n的值，进而得出答案 【详解
19、】解：点 A（1+m，1-n）与点 B（-3，2）关于 y轴对称， 1+m=3，1-n=2， 解得：m=2，n=-1 则（m+n）2021=（2-1）2021=1 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于 y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数 15. 在ABC 中，B=60，AB的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AE=BC，则A=_ 【答案】40 【解析】 【分析】如图，连接 BE，根据线段垂直平分线的性质得到 AE=BE，求得A=ABE，由三角形外角的性质得到BEC=A+ABE=2A，根据三角形的内角和定理即可得到答案 【详解】
20、解：如图，连接 BE， DE是 AB的垂直平分线， AE=BE， A=ABE， BEC=A+ABE=2A， AE=BC， BE=BC， C=BEC=2A， A+ABC+C=180 ， A+2A+60 =180 ， A=40 ， 故答案：40 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 16. 己知， 如图， ABC 是等边三角形， AE=CD， BQAD于 Q， BE 交 AD于点 P， 下列说法： APE=C； AQ=BQ； BP=2PQ； AE+BD=AB，其正确的是_(写出所有正确结论的序号) 【答案】 【解析】
21、 【分析】根据等边三角形的性质可得ABAC，60BAEC，再利用“边角边”证明ABE和CAD全等， 【详解】证明：如图： ABCQ是等边三角形， ABAC，60BAEC， 在ABE和CAD中， 60ABACBAECAECD ， ()ABECAD SAS ， 12， 231360BPQBAC ， 60APEC，故正确 BQADQ， 90906030PBQBPQ ， 2BPPQ故正确， ACBCQAEDC， BDCE， AEBDAEECACAB，故正确， 无法判断BQAQ，故错误， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的
22、性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，満分小题，満分 86 分，分，) 17. 运用乘法公式计算： （1）223ab （2）(2y-3)(-2y-3) 【答案】 （2）224129aabb； （2）9-24y 【解析】 【分析】 （1）运用完全平方公式求解即可； （2）运用平方差公式求解即可 【详解】解： （1）原式224129aabb （2）原式2(23) 2394yyy 【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式 18. 分解因式： （1）323812a bab c （2）44xy 【答案】 （1）4a22
23、3babc； （2）22()xyxyxy 【解析】 【分析】 （1）用提取公因式法进行分解即可； （2）运用平方差公式进行因式分解即可 【详解】解：(1)323812a bab c=4a223babc (2)44xy =(2222()xyxy =22()xyxyxy 【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解 19. 计算：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证：AC=DF 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据 FB=CE得出 BC=EF，根据平行得出B=E，ACB=DFE，从而得出三角形全等. 【详解】FB=CE
24、 BC=EF ABED B=E ACEF ACB=DFE ABCDEF AC=DF 【点睛】三角形全等的判定及性质 20. 先化简，再求值：32()(2 )(2)ab abbabb，其中 a=-2，b=14 【答案】a2+4ab，2 【解析】 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案 【详解】解：32()(2 )(2)ab abbabb =a2+2ab+ab+2b2-（2b2-ab） =a2+2ab+ab+2b2-2b2+ab =a2+4ab， 当 a=-2，b=14时， 原式=（-2）2+4 （-2）14 =4-2 =2 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌
25、握相关运算法则是解题关键 21. 已知，如图，等边三角形 ABC中，AB=2，点 P为 AB边上的任意一点(点 P 可以与点 A重合但不与点 B重合)， 过点 P 作 PEBC， 垂足为 E， 过点 E作 EFAC， 垂足为 F， 过点 F作 FQAB， 垂足为 Q， 设 BP=x，AQ=y （1）直接写出 y与 x之间的等量关系式： （2）求当 BP 的长等于多少时，点 P与点 Q重合 【答案】 （1）y=0.5+0.125x； （2）43 【解析】 【分析】 （1）由题意易知：BPE30FECAFQ ，BPx，利用图中边之间的关系和 30角的性质依次表示出 BE、EC、CF、AF、AQ的长
26、，进而求出 y 与 x 之间的等量关系式； （2）再根据点P与点Q重合时2BPAQ，即可解出 BP的值. 【详解】解： （1）BPx，ABC 是等边三角形，A=B=C=60， 在RtPBE中，30BPE，12BEx，则122ECx 在RtEFC中，30FEC，11124FCECx ，11221144AFFCxx 在RtFAQ中，30AFQ， 111228AQAFx， 111228yAFx； （2）当点P与点Q重合时，2BPAQ，即11228xx，解得43x 故当43BP 时，点P与点Q重合 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和含 30角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握相关图形的性质是
27、解题的关键. 22. 根据完全平方公式(2222abaabb，222 2abaabb，我们可以得出下列结论：ab=2221(2abab 224ababab ；利用公式和解决下列问题： 已知 m满足22320202021 35mm （1）求(3m-2020)(2021-3m)的值： （2）求264041m的值 【答案】 （1）-2； （2）9 【解析】 【分析】 （1）设32020ma，2021 3mb，则1ab，利用完全平方公式求解即可； （2）由（1）可得64041a bm ，利用224ababab，求解即可 【详解】解：设32020ma，2021 3mb 1ab，64041a bm （1）
28、225ab 2222abaabb 15 2ab 2ab 即320202021 32mm (2)64041a bm 2226404141 4 ( 2)9mababab 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式 23. 如图，已知ABC 和两内角平分线 AD，BE （1）求作ABC 的角平分线 CF：(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； （2）求证：ABC的三条角平分线 AD，BE，CF相交于同一点 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【详解】解： （1）如图所示，CF 即为所求 （2）证明：AD，BE相交于 P，过点 P 分别
29、作 PGAB，PMAC，PN BC，垂足分别为 G，M，N， AP 是BAC的平分线 PG=PM， BP 是ABC的平分线 PN=PG， PM=PN， 点 P在ACB的平分线上， ABC的三条角平分线 AD，BE，CF相交于同一点 【点睛】 本题主要考查了作图-基本作图， 解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的判定与性质 24. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=135 （1）求证：CAP=BCP： （2）判断 PA和 PC数量关系，并说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）PA=2PC，理由见解析 【解析】 【分析】（1） 延长 B
30、P交 AC于 D， 根据平角的定义得出PCB=PBA， 再根据三角形外角的性质得出结果； （2）作 PF 丄 PB 交 AC的延长线于 F在 PF上截取点 E 使 CE=CP，先证CEFCPB(ASA)，再利用三角形中位线的性质得出结论 【详解】证明：延长 BP交 AC于 D， ACB=90 ，AC=BC， CAB=CBA=45 ， APB=BPC=135 ， CPD=APD=180 -135 =45 ， ABC=PBA+PBC=45 ，CPD=PBC+PCB=45 ， PCB=PBA， APD=PBA+PAB=45 ， CAB=CAP+PAB=45 ， CAP=PBA， CAP=BCP； （
31、2）PA=2PC理由如下： 如图作 PF丄 PB交 AC的延长线于 F在 PF上截取点 E 使 CE=CP PF丄 PB， BPF=90 ， BPC=135 ， CPF=45 CE=CP， CEP=CPE=45 ， PCE=90 CEF=135 =CPB FCE+PCA=90 ， 由（1）知CPA=CPD+APD=90 ， PCA+PAC=90 ， FCE=PAC=BCP 在CEF 与CPB中，FCE=BCP，CE=CP，CEF=CPB， CEFCPB(ASA)， CF=CB， CA=CB， CF=CA， FCE=PAC， CEAP， CE是FAP 的中位线， AP=2CE， PA=2PC 【
32、点睛】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键 25. （1）如图所示，在网格坐标系中，顶点在格点上的矩形 ABCD被分割成四块全等的小矩形，并经过一次或二次变换拼成正方形1111ABC D试写出小矩形从两种不同得变换过程 （2）对任意一个矩形按(1)的方式实施分割，变换后拼成正方形试探究矩形 ABCD 的周长与面积分别与正方形1111ABC D的周长与面积的大小关系，并用代数方法验证你的结论 【答案】 （1）矩形是由矩形向右平移 6 个单位，矩形是矩形关于 y 对称的图形； （2）矩形 ABCD的周长与正方形1111DCBA的周长相等
33、； 矩形ABCD的面积正方形1111DCBA的面积 当a=b时两面积相等，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）观察图形可以的得到矩形和矩形关于y轴对称，或矩形可由矩形向右平移得到； （2）设出小矩形的边长，分别表示出两个图形中的周长和面积 【详解】解： （1）观察图形可以得到 矩形是由矩形向右平移 6个单位，矩形是矩形关于y轴对称的图形 （2）设的长为 a，宽为 b，则 矩形 ABCD的周长2 2244abbLa矩形 矩形 ABCD的面积224Sabab矩形 正方形1111DCBA的周长 444Labab正方形 正方形1111DCBA的面积 22S2ababaabb正方形 222SS240aabbabab正方形矩形 SS正方形矩形 当 a=b 时取相等 综上所述：矩形 ABCD的周长与正方形1111A BC D的周长相等 矩形 ABCD的面积正方形1111A BC D的面积当 a=b 时两面积相等 【点睛】此题考查了图形变换平移和轴对称，以及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握图形变换的方式和性质以及完全平方公式
浙公网安备33030202001339号