1、重庆市江北区2021-2022学年七年级上期中数学试题一、选择题1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列方程中，其解为的方程是（ ）A. B. C. D. 4. 下列语句：一个数的绝对值一定是正数；是负数；没有绝对值是的数；若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；一个数比它的相反数大，这个数是正数其中正确的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如果代数式的值为，那么代数式的值为（ ）A. B. C. D. 6. 如果，且，则
2、的值等于（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或7. 某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值为（ ）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元8. 下列等式变形正确的是（）A. 由ab，得4+a4bB 如果2x3y，那么C. 由mxmy，得xyD 如果3a6b1，那么a2b19. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110. 按如图所示的运算程序，输出的值为的是（ ）A. B. C. D. 11 已知，则式子：
3、（ ）A. B. 或C. 或D. 或或12. 若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为_14. 比较大小：_（“>”，“<”，“=”填空）15. 已知是关于的方程的解，则的值是_16. 多项式x|m|（m3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_17. 如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积_（用含a、b的代数式表示）18. 甲、乙、丙三人到某单
4、人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，、都为正整数每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_元三、解答题19. （1）； （2）20. 解方程（1）（2）21. 先化简，再求值：2（xy2+5x2y）3（3xy2x2y）xy2，其中x1，y22. 已知：、互为相反数，、互为倒数，是最大负整数，求的值23. 已知关于x的方程2（x+1）m=的解比方程5（x1）1=4（x1）+1的解大2（1）求第二个
5、方程解；（2）求m的值24. 某市地和地秋季育苗，急需化肥分别为吨和吨，该市的地和地分别储存化肥吨和吨，全部调给地和地，已知从、两地运化肥到、两地的运费（元/吨）如下表所示出发地目的地元/吨元/吨元/吨元/吨（1）设地运到地化肥为吨，则地运到地的化肥为 吨，地运到地的化肥为 吨，地运到地的化肥为 吨；（2）用含（吨）代数式表示表示总运费（元），并写出时的总运费25. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以（1）填空： ； ；（2）一个两位正
6、整数（，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空： ； ；26. 已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；（2）若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“胜利点”时，求点的运动时间；（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数重庆市江北区2021-2022学年七年级上期中数学
7、试题一、选择题1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：根据相反数的定义：2021的相反数是2021，故选：B【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减及合并同类项的法则即可求出答案【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；B、，故此选项计算错误；C、，正确，故此选项正确；D、，故此选项计算错误故选：C【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题关
8、键是利用合并同类项法则计算，但是要注意计算时符号的变化3. 下列方程中，其解为的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将代入每个选项，查看等号两个边是否相同【详解】解：将代入每个选项A、，不是的解，不符合题意；B、，不是的解，不符合题意；C、，是的解，符合题意；D、，不是的解，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程解的概念，理解并掌握解的含义是解题的关键4. 下列语句：一个数的绝对值一定是正数；是负数；没有绝对值是的数；若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；一个数比它的相反数大，这个数是正数其中正确的个数有（ ）A.
9、 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据绝对值、相反数、有理数的分类以及数轴知识可对每个语句进行判断即可【详解】解：一个数的绝对值一定是非负数，语句不对；当a0时，a是非负数，语句不对；任何有理数的绝对值都是非负数，语句对；若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是非负数，语句不对；负数绝对值越大它的值越小，语句对；正数比它的相反数大，负数比它的相反数小，0与它的相反数相等，语句对，综上所述，说法正确的有，共3个，故选：B【点睛】此题考查了对有理数相关概念的判断，熟练掌握有理数的相关概念是解决本题的关键5. 如果代数式的值为，那么代数式的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】
10、D【解析】【分析】结合题意，根据代数式的性质，得，再将其代入到代数式中计算，即可得到答案【详解】根据题意，得：故选：D【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解6. 如果，且，则的值等于（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质，得，；结合题意，通过有理数大小比较的性质，得，通过计算即可得到答案【详解】， 当时， ，或 故选：A【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数大小比较、有理数加减法的性质，从而完成求解7. 某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值为（ ）
11、A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】D【解析】【分析】根据3月份、2月份与1月份的产值的百分比的关系列式计算即可求解【详解】解：今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了，月份的产值为万元，月份比2月份增加了，月份的产值为万元故选：D【点睛】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键8. 下列等式变形正确的是（）A. 由ab，得4+a4bB. 如果2x3y，那么C. 由mxmy，得xyD. 如果3a6b1，那么a2b1【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个分析判断即可【详解】解：A、由ab，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，此时应该是4
12、+a4+b，故此选项不符合题意；B、如果2x3y，等式的左右两边同时乘以3，可得6x9y，再在等式的左右两边同时加上2，可得26x29y，再在等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；C、当m0时，mxmy，但x与y不一定相等，故此选项不符合题意；D、由3a6b1，等式左右两边同时除以3，可得，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立9. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列
13、以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】D【解析】分析】如图，A=P-10，C=x，求得E=P+x-17，D=P-x-7，由3+D+E=P，列式求解即可【详解】解：如图，由题意得：A=P-10，设C=x，B=P-A-C=P-(P-10)-x=10-x，B+7+E=P，E=P-B-7=P-(10-x)-7=P+x-17，C+7+D=P，D=P-C-7=P-x-7，又3+D+E=P，3+P-x-7+P+x-17=P，整理得：2P-21=P，P=21故选：D【点睛】本题主要考查了整式的加减，图形的变化规律，学习过程中注
14、意培养自己的观察、分析能力10. 按如图所示的运算程序，输出的值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别将每个选项中x的值代入计算即可得答案【详解】解：A、将代入得：，输出的y值为4，不符合题意；B、将代入得：，再将代入得：，输出的y值为20，不符合题意；C、将代入得：，输出的y值为20，不符合题意；将代入得：，再将代入得：，输出的y值为11，符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键11. 已知，则式子：（ ）A. B. 或C. 或D. 或或【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘法法则，由abc>0，得a、b、c均
15、为正数或者两个为负数，另外一个为正数根据分类讨论的思想以及绝对值解决此题【详解】解：abc>0，a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数当a、b、c均为正数时，|a|a，|b|b，|c|c当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a0，b0，c0，|a|a，|b|b，|c|c综上：或1故选C【点睛】本题考查了乘法法则，绝对值的定义，分类讨论是解题的关键，同时注意分类要不遗漏不重复12. 若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将代入中，化简得到，因为原方程解总是，k的值对方程没有影响，所以得到，求解即可
16、【详解】解：关于x的方程的解总是解得：故选：A【点睛】本题考查方程解的意义，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键二、填空题13. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为_【答案】4.51×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：45100000=4.51×107故答案为：4.51&
17、#215;107【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14. 比较大小：_（“>”，“<”，“=”填空）【答案】<【解析】【分析】根据有理数大小的比较方法，求解即可【详解】解：，故答案为：<【点睛】此题考查了有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法15. 已知是关于的方程的解，则的值是_【答案】【解析】详解】试题解析：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=考点：一元一次方程的解16. 多项式x|m|（m3）x+6是关于x的三次三项式，则m的
18、值是_【答案】-3【解析】【分析】由题意可知：|m|=3，且m-30即可作答.【详解】由题意可知：|m|=3，且m-30； m= -3； 故答案-3【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键.17. 如图，在长为a宽为b的长方形中剪去两个半径为b的四分之一圆，用代数式表示图中阴影部分面积_（用含a、b的代数式表示）【答案】【解析】【分析】由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个半径为b的圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，
19、从而可以表示出阴影部分的面积【详解】解：依题意可知，图中阴影部分面积为abb2×2故答案为：【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件18. 甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，、都为正整数每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_元【答案】21【解析】【分析】由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所
20、以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，根据题意求出整数解，推出，或，设丙选了大盘菜份，中盘菜份，分两种情形分别构建方程求解即可【详解】解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，、都为正整数，可知：，或，设丙选了大盘菜份，中盘菜份由题意，（舍弃不合题意）或，（舍弃不合题意），或，故答案为：21【点睛】本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键三、解答题19. （1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值以及有理数的加减运算，求解即可；（2）根据有理数的乘方以及加减乘
21、除运算，求解即可【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了有理数的有关运算，涉及了乘方以及加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则20. 解方程（1）（2）【答案】（1）x；（2）x5【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）去括号得：66x5x+104x+6，移项合并得：15x10，解得：x；（2）方程整理得：，去括号得：，移项合并得：3x15，解得：x5【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解21. 先化
22、简，再求值：2（xy2+5x2y）3（3xy2x2y）xy2，其中x1，y【答案】13x2y8xy2，【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，代入求值即可【详解】解：2（xy2+5x2y）3（3xy2x2y）xy22xy2+10x2y9xy2+3x2yxy213x2y8xy2，当x1，y时，原式13×（1）2×（）8×（1）×（）2（2）【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键22. 已知：、互为相反数，、互为倒数，是最大负整数，求的值【答案】【解析】【分析】根据相反数的概念，倒数的概念及负整数的定义分别求得，
23、然后代入求值【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数和倒数的概念，最大负整数的概念，熟悉相关性质，明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键23. 已知关于x的方程2（x+1）m=的解比方程5（x1）1=4（x1）+1的解大2（1）求第二个方程的解；（2）求m的值【答案】（1）x=3；（2）m=22【解析】【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；（2）根据（1）中求得的x的值，由题意可得关于x的方程2（x+1）m=的解，然
24、后代入可得关于m的方程，通过解该方程求得m值即可【详解】（1）5（x1）1=4（x1）+1，5x51=4x4+1，5x4x=4+1+1+5，x=3；（2）由题意得：方程2（x+1）m=的解为x=3+2=5，把x=5代入方程2（x+1）m=，得：2×（5+1）m=，12m=，解得：m=22【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程熟练掌握解解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.24. 某市的地和地秋季育苗，急需化肥分别为吨和吨，该市的地和地分别储存化肥吨和吨，全部调给地和地，已知从、两地运化肥到、两地的运费（元/吨）如下表所示出发地目的地元/吨元/吨元/吨元/吨（1）设地运到地
25、化肥为吨，则地运到地的化肥为 吨，地运到地的化肥为 吨，地运到地的化肥为 吨；（2）用含（吨）代数式表示表示总运费（元），并写出时的总运费【答案】（1）、；（2），3750元【解析】【分析】（1）根据C地运到A地化肥为x吨，且C地储存化肥100吨，可求C地运到B地化肥的吨数，再由A地和B地急需化肥分别为80吨和70吨，即可表示出D地运到A地化肥以及D地运到B地化肥的吨数；（2）分别求出C地运往A地、B地的费用以及D地运往A地、B地的费用，然后相加进行化简即可，然后将代入即可求出费用【详解】解：（1）C地储存化肥100吨，且C地运到A地化肥为x吨，C地运到B地化肥为吨，又A地急需化肥分别为80吨
26、，D地运到A地化肥为吨，又B地急需化肥70吨，D地运到B地化肥为吨，故答案为：、；（2）根据题意可知：，当时，当时，总费用为3750元【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是根据题意找出之间的数量关系25. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以（1）填空： ； ；（2）一个两位正整数（，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空： ； ；【答案】（
27、1），1；（2）两位正整数为39，28，17，的最大值为；（3）；【解析】【分析】（1）仿照样例进行计算即可；（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为a，个位上数字为b，则原数可以表示为，交换后十位上数字为b，个位上数字为a，则交换后数字可以表示为，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出a与b的关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出的最大值即可；（3）根据样例分解计算即可【详解】解：（1），；，故答案为：；1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：，或或，t为39，28，17；391×393×13，；281
28、15;282×144×7，；171×17，；的最大值（3）；故答案为：；【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键26. 已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；（2）若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“胜利点”时，求点的运动时间；（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点表
29、示的数【答案】（1）；（2）1秒或10秒；（3），【解析】【分析】（1）根据点到点的距离等于点到点的距离即可得到结论；（2）根据题意可得，再根据“胜利点”的定义即可求解；（3）分五种情况进行讨论：当点是关于的“胜利点”时；当点是关于的“胜利点”时；当点是关于的“胜利点”时；当点是关于的“胜利点”时；当点是关于的“胜利点”时，分别代入计算即可【详解】解：（1）数轴上两点，对应的数分别为和4，点到点的距离等于点到点的距离，点是的中点，点表示的数为；（2）设点运动时间为秒，根据题意可知，解得：或10，点运动的时间为1秒或10秒；（3）设点表示的数为，根据题意可得，或，分五种情况进行讨论：当点是关于的“胜利点”时，得，即，解得；当点是关于的“胜利点”时，得，即，解得；或，解得；当点是关于的“胜利点”时，得，即，解得（不符合题意，舍去）；或，解得（不符合题意，舍去）；当点是关于的“胜利点”时，得，即，解得；或，解得；当点是关于的“胜利点”时，得，即，解得，综上所述，所有符合条件的点表示的数是：，【点睛】本题考查了数轴，胜利点的定义，掌握数轴上两点间距离公式，若点表示的数，点表示的数，则是解决本题的关键
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